八皇后问题的最佳解决方案_精品文档.ppt

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算法设计与分析,算法设计与分析实验报告,八皇后问题的最佳解决方案,一回溯法回溯法实际是一个类似枚举的搜索尝试方法，它的主题思想是在搜索尝试中找问题的解，当不满足求解条件就”回溯”（返回），尝试别的路径。

回溯算法是尝试搜索算法中最为基本的一种算法,其采用了一种“走不通就掉头”的思想，作为其控制结构。

本文主要描述递归回溯与非递归回溯，并用这两个算法解决经典的“八皇后”问题,找出该问题的最佳解决方案。

二八皇后问题描述：

八皇后问题：

要在8*8的国际象棋棋盘中放八个皇后，使任意两个皇后都不能互相吃掉。

规则：

皇后能吃掉同一行、同一列、同一对角线的任意棋子。

如图2-1为一种方案，求所有的解。

：

图2-1,三解决八皇后问题常用的算法：

这是一种最简单的算法，通过八重循环模拟搜索空间中的88个状态，按深度优先思想，把第1个皇后放在第1列，然后开始搜索第2到第8个皇后的合理位置，每个皇后只能在同一行的8个位置存放，每前进一步检查是否满足约束条件,不满足时，检查下一个位置，若满足约束条件，开始下一个皇后的合理位置检查，直到找出8个皇后的所有合理位置（即问题的全部解）。

3.1枚举算法解决八皇后问题：

概述：

不在同一列的表达式为：

xixj；不在同一主对角线上的表达式为：

xi-ixj-j；不在同一负对角线上的表达式为：

xi+ixj+j.,约束条件,算法描述,Main1（）inta9;/初始化定义数组for（x1=1;x1=8;x1+）/从第一列开始搜索for（x2=1;x2=8;x2+）if（check（x2,2）=0）continue;/如果约束条件满足，则执行下一个for语句，否则当前皇后位置向右移动一位继续检查约束条件for（x3=1;x3=8;x3+）if（check（x3,3）=0）continue;/同上for（x4=1;x4=8;x4+）if（check（x4,4）=0）continue;/同上for（x5=1;x5=8;x5+）if（check（x5,5）=0）continue;/同上for（x6=1;x6=8;x6+）if（check（x6,6）=0）continue;/同上,for（x7=1;x7=8;x7+）if（check（x7,7）=0）continue;/同上for（x8=1;x8=8;x8+）/同上if（check（x8,8）=0）continue;/同上else/找到了一组解for（i=1;i=8;i+）/输出一组满足约束的解print（xi）;check（intxi,intn）/该函数是用来判断是否满足约束inti;for（i=1;i=n-1;i+）/这里只需要判断前n-1个if（abs（xi-xn）=abs（i-n）or（xi=xn）/判断是否同一列或者同一对角线return（0）;return

（1）;,3.2非递归回溯解决八皇后问题：

算法1的枚举算法可读性很好，但它只能解决八皇后问题，而不能解决任意的n皇后问题。

因此不是通用的回溯算法。

下面的非递归算法可以说是通用的n皇后问题算法模型。

概述：

算法描述,ta20,n;Main2（）input（n）;bckdate（n）;/初始化，输入皇后数目backdate（intn）/该函数是用来寻找满足约束的全部解intk;a1=0;k=1;/k用来表示第k个皇后while（k0）ak=ak+1;while（ak=n）and（check（k）=0）/搜索第k个皇后位置ak=ak+1;if（ak=n）if（k=n）output（n）;/找到一组解/elsek=k+1;/继续为第k+1个皇后找到位置/ak=0;/注意下一个皇后一定要从头开始搜索/elsek=k-1;/回溯,check（intk）/检查皇后是否满足约束inti;for（i=1;i=k-1;i+）if（abs（ai-ak）=abs（i-k）or（ai=ak）return（0）;return

（1）;output（）/输出满足该约束下的一组皇后位置inti;for（i=1;i=n;i+）print（ai）;,3.3递归回溯解决八皇后问题：

概述：

对于回溯算法，更方便地是用递归控制方式实现，这种方式也可以解决任意的n皇后问题，算法的思想同样用深度优先搜索，在不满足约束条件时及时回溯。

与上面两个算法不同，都是用check（）函数来检查当前状态是否满足约束条件，由于递归调用、回溯的整个过程是非线性的，用check（）函数来检查当前状态是否满足约束条件是不充分的，而用check（）函数（在算法1中说明）来检查当前状态是否满足约束条件又有太多冗余。

这里，我们“利用数组记录状态信息”的技巧，用三个数组c,b,d分别记录棋盘上的n个列、2n-1个主对角线和2n-1个负对角线的占用情况。

算法描述,inta20,b20,c40,d40;intn,t,i,j,k;/t记录解的个数，i控制行，j控制列main（）inti,input（n）;/输入皇后的个数for（i=1;i=n;i+）bi=0;/记录棋盘n个列ci+1=0;cn+i=0;/记录棋盘负对角线di=0;dn+i-1=0;/记录棋盘主对角线try

（1）;,try（inti）intj;for（j=1;j=n;j+）/j表示列号，第i个皇后有n种可能位置if（bj=0）and（ci+j=0）and（di-j+n=0）/判断位置是否冲突ai=j;/第i行第j列可以摆放编号为i的皇后bj=1;/占领第j列ci+j=1;di-j+n=1;/占领两个对角线if（in）try（i+1）;/n个皇后没有摆完,递归摆放下一皇后elseoutput（）;/完成任务，打印结果bj=0;ci+j=0;di-j+n=0;/回溯，清理现场，从低向上回溯output（）t=t+1;/这里的t只是用来统计满足条件的解的个数print（t,）;for（k=1;k=n;k+）print（ak,）;print（“换行符”）;,四算法分析与总结：

三种算法比较分析：

本文给出了求解八皇后的三种算法：

枚举算法、递归回溯算法和非递归回溯算法，分析了其执行时间复杂度，并得到了运行结果，得到了从枚举解答八皇后问题到递归回溯解答N皇后问题的最佳解决方案。

选择递归回溯法解决八皇后乃至N皇后问题更好，更具实用性。

算法总结,THANKYOU!