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考试成绩分析
内容摘要】“解决问题”是新课程数学中取代传统“应用题”的一块全新的内容，本课题从在教学中的价值取向、内容题型、呈现方式、涉及的题材范围、课堂教学的模式等方面对两者进行了比较分析研究。
并从学生对基本知识技能的掌握、解决实际问题能力、数学意识的形成、创新精神的培养四方面以及教师对教材的把握、教学观念的更新、评价方式的转变、教学策略的优化、教师素质的提升五方面分析了研究所取得的成效。
得出了解决问题不等同于解答应用题、运算意义的教学是解决问题的基础、解决问题要继承传统的有效策略、解决问题要重视分段要求和逐步提升的结论。
【关键词】应用题解决问题对比研究
一、问题的提出
在新一轮的小学数学课程改革中，最显著的要数应用题。
应用题是传统小学数学教学领域的一大内容，是课堂教学及考试评价的一大题型，也是师生耳熟能详的名词，教师们历来公认应用题是“教师难教、学生难学、费时费力”，是一块难啃的“骨头”。
因此应用题改革历来是小学数学教材改革的重点内容之一，几十年来一直是人们重点关注的课题。
但以往的改革都表现为量的增减和难度的升降，对长期以来应用题固有的弊端，即：
教学目标狭义；教学内容远离实际，教学“类型化”现象严重；题型简单、结构封闭；呈现形式单一；教学侧重在结构、解题思路、做题程序；学习方式模式化，强调解题技巧、解题方法等依然没有多大的改变。
于是就出现我国学生在国际奥林匹克数学竞赛中屡创佳绩，解决纯数学问题的能力得到了国际的认同，但创新能力、应用知识解决实际问题的能力却远不如其他国家学生的怪现象，因此才有了今天的课程改革。
新一轮数学课程改革在数学教育新理念宏观指导下对应用题教学带来了翻天覆地的变化，不再是小修小补，而是从价值取向（目标）、题目的素材（内容）、呈现的形式、教学模式（教法）的一次全方位改革。
并且在《数学课程标准（实验）》中看不到“应用题”三个字，取而代之的是“解决问题”（低段表述为“用数学”）。
在新的课程改革中，不再设立专门的“应用题”这一领域，也没有设立独立的“解
决问题”这一领域，而是将传统的“应用题”教学的部分内容整合为“解决问题”，将绝大部分内容拆分到“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”的每一个学习领域之中，涉及到概念建立、计算应用、法则推导、性质理解等等，贯穿于数学课程的全部内容中，不再单独出现“应用题”的教学，不再以专题训练和类型分析的形式来组织教学，而是作为计算学习材料的情境呈现。
同时“解决问题”的呈现方式一改传统应用题的呈现模式，将数学问题融于对话式的语言、生活化的生动情景中，融入了人性化、生活化的理念，使“应用题”充满生命力。
对于我们教师来说，这样的“解决问题”是陌生的，它与昔日的“应用题”不仅仅只是名称上的不同，从教材的呈现方式到教学目标，从教师的教学方式到学生的学习方式上都有了显著的变化。
更棘手的是“解决问题”不再集中在一个单元进行教学，而是分散到各个学习单元中。
对于我们课改第一线的教师来说，第一次接触这样的教材，原有的教学方法是针对“应用题”的，教师们已经习惯了传统教材中应用题严谨的知识体系和清晰的编排脉络，并形成了一套与之相适应的“高效”的教学模式。
新课程的应用题改革让老师们惊呼“怎么和原来的应用题教学不一样了呢？
！
”于是我们许多教师在“解决问题”面前一筹莫展，不知如何去教，也不知自己这样的教学方式是否合理。
通过与新教材任课教师的交流，我们课题组整理整理了老师们在“解决问题”教学中遇到的困惑，归纳为以下几点：
1.“解决问题”中丰富的呈现形式是否有利于学生的学习？
传统教材中除第一册是图画应用题→表格应用题→图文结合应用题→文字应用题这样的编排形式外，从第二册教材开始就以文字形式为主，并且条件、问题明确，学生在解决时，抓住条件与问题间的关系，很容易解决问题。
而今新教材中铺天盖地的情境式画面，条件不直接给出，
信息开放，需要学生自己去观察获取，问题也不直接给出，让学生自己去发现问题、解决问题。
同时画面中存在大量不相关的信息，这就给学生解决问题的道路上设置了障碍，特别是一年级学生，他们甚至分不清条件、问题。
针对以上困惑，我们课题组提出：
“解决问题”在数学中的价值取向是什么呢？
它与应用题在教学中的价值有何不同？
2．清晰的板块怎么没了？
传统教材严格按式题→文字题→应用题的递进关系编排，而且应用题的“循序渐进、环环相扣”体现得非常严谨，应用题教学在每册的目录中也是清晰可见。
新课程中由于不再集中编排应用题，而是穿插于各个领域的教学中，于是上述严谨的教材格局必将被打破，给人的感觉有点“散”，让老师们困惑不已。
针对教师们的这个困惑，我们课题组提出：
“解决问题”与各部分知识教学如何有机结合？
它与应用题在内容涉及范围上有何不同？
3．数量关系与线段图还要不要教？
线段图与数量关系式一直以来都是老师们眼中解应用题的法宝。
很多应用题套用数量关系式就能解决，稍复杂的画一画线段图也能很快得到解决（如和倍、差倍应用题）。
但在新教材中线段图、数量关系式已无踪影，老师们疑惑了：
还要不要求学生学画线段图？
数量关系还要不要了？
针对教师的困惑，我们课题组提出：
解决问题是否会削弱学生的“数学应用训练”及解题能力的提高？
传统的解题技巧如何渗透到解决问题的过程中？
4．解决问题是否等同于解答应用题？
传统的应用题有明确的问题，我们只需要运用解题技巧就能解答应用题。
而新教材中的解决问题则不同，他需要老师引导学生学会用数学的眼光去观察，从数学的角度去思考，用数学的语言表达，想数学的方法去解决问题，这样在教学模式上肯定有别于应用题教学，教师们疑惑：
解决问题该怎么教？
针对教师的困惑，我们课题组提出：
在课堂教学中如何体现“解决问题”的基本特点？
它与应用题在课堂教学中的模式有何区别？
以上的种种问题与困惑让我们老师们无所适从，几乎所有的教师都在问“新课程背景下的“解决问题”应该怎样教？
”基于以上原因，我们课题组通过对省编九年制义务教材中的“应用题”与人教版新教材中“解决问题”的对比与思考分析，试图寻求新课程“解决问题”有效教学的答案，更好地服务于学生。
二、研究目标及方法
本课题运用调查法、文献分析法、对比法、行动研究法等方法，从教师的教学、学生的学习两个角度诠释了如何在新课程理念下进行“解决问题”的有效教学及学习，并通过对“解决问题”的价值、题型内容、呈现方式及题材范围、教学特点及模式进行分析、探索，然后与“应用题”进行对比研究，力求达到以下研究目标：
1．通过研究改变现有数学教学中机械训练的现状，培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力。
2．帮助教师全面了解学生的学习历程，关注学生解决问题的过程和策略，从而优化自己的教学行为，促进学生解决问题能力的发展。
3．通过研究，努力提高研究教师的研究水平，促进他们的专业成长。
4．通过研究，积累材料，将成果推广到全体教师中，充实小学数学关于问题解决的教学内容、教学方法、教学策略的研究，以不断提高教师的“解决问题”教学效率。
三、研究的内容
（一）“解决问题”与“应用题”在教学中的价值比较分析
1．分析“应用题”的课程目标
《义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》对应用题教学的总目标是“使学生获得常见的数量关系和解答应用题的方法”，“使学生初步学会应用所学知识和方法，解决一些简单的实际问题。
”在具体内容上规定“解答简单应用题和复合应用题；整数、小数应用题最多不超过三步；分数、百分数应用题一般限于两步。
着重使学生学会分析数量关系，探求解题思路，掌握解题方法。
”
2．分析“解决问题”的课程目标
《全日制义务教育数学课程标准（实验搞）》中，“解决问题”（低段表述为“用数学”）的价值取向明显发生了变化。
它从总目标“使学生初步运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”出发，明确提出了“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
”“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
”“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
”“初步形成评价与反思的意识。
”
3．比较不同点
在比较中我们明显感受到，“解决问题”与我们以前的“应用题”有着本质的区别。
传统“应用题”采用了“重结论，轻过程”的价值取向，而新教材“解决问题”则采用“重过程，轻结果”的价值取向，也就是说它们两者的课程目标是不同的，从而导致了它们两者在教学目标的达成上是不一致的，实施的过程也是不一致的。
传统“应用题”它强调的是如何运用技能、技巧寻找答案；新教材“解决问题”更强调了数学问题的现实性与应用性，以培养学生的问题意识为首要任务，它强调的是探索的过程，寻找的不一定是答案，也可能是更多的问题。
为此，对于“解决问题”我们不能简单的以为它是“应用题”在新课程下的另一种称呼，更应该认识到它是新教材为体现新课程目标而精心策划的以实际情境为背景的引导学生学会探索的一组组问题串。
（二）“解决问题”与“应用题”在题型内容上的比较分析
传统小学数学研究的简单应用题有11类，归纳起来实际上是四种类型：
相差关系、相并关系、份数与总数、倍数关系，并且这些数量关系的掌握在应用题教学中作为教学目标进行训练。
《数学课程课标》指出应用题教学不再按类型进行分类，淡化了应用题的类型，并且在人教版中已经没有应用题三个字，取而代之的是“用数学”和“解决问题”，同时在教材中也不见了我们以往看重的“数量关系”。
作为教师，我们在教学“解决问题”的时候，总会把它与旧教材中的应用题类型一一对应。
为此我们课题组从旧教材应用题类型出发，将两套教材从解题步数和应用题类型两个方面进行梳理与比较，看看新旧两种教材在类型上到底有了怎样的改变。
省编教材
人教版教材
一
上
一步计算：
图画应用题；表格应用题；图文应用题；文字应用题；
加法应用题；求剩余、求另一个加数的减法应用题。
一步计算：
图画应用题；表格应用题；图文应用题；
加法应用题；求剩余、求另一个加数的减法应用题。
一
下
一步计算：
求一个数比另一个数多（少）几；
求比一个数多（少）几的数；
连续两问的应用题；
看线段图计算；看图编应用题（加、减法）。
一步计算：
提问题（加、减法）训练；
求一个数比另一个数多（少）几；
连续两问的应用题。
二
上
一步计算：
逆叙的求比一个数多（少）几的数；
乘法应用题，除法应用题；
提问题、填条件（加、减、乘、除法）；
看图口头编乘、除法应用题。
一步计算：
求比一个数多（少）几的数的应用题；乘法应用题（图画形式）；求一个数的几倍是多少的应用题。
二步计算：
连加、连减、加减混合应用题；
乘加、乘减应用题（图画、图文的形式）。
二
下
一步计算：
求一个数是另一个数的几倍；
求一个数的几倍是多少的应用题；
已知一个数的几倍是多少，求这个数；
有余数的除法应用题。
二步计算：
含有两个已知条件的两步应用题。
一步计算：
除法应用题；求一个数是另一个数的几倍。
两步计算：
加减混合应用题；乘除混合应用题；
几倍求和应用题；含有三个条件的两问应用题；
求和后平均分应用题；
归一、归总应用题。
三
上
两步计算：
含有三个已知条件的两步应用题；
加、减两步计算应用题；
乘加、乘减、加减两步应用题。
一步计算：
逆叙的求比一个数多（少）几的数；
有余数除法应用题。
两步计算：
连乘应用题。
三
下
两步计算：
连乘应用题；连除应用题；和倍应用题；
求比一个数的几倍多几的应用题；移多补少应用题；
求和后平均分应用题。
两步计算：
含有三个条件的两步计算应用题；
连乘应用题；连除应用题。
求平均数应用题。
四
上
一步计算：
乘法应用题和常见的数量关系。
两步计算：
归一应用题；归总应用题。
三步计算：
两积之和（差）应用题；两商之差应用题。
两步计算：
归一应用题。
四
下
三步计算：
一般三步应用题；
稍复杂的归一应用题；
稍复杂的归总应用题；
行程问题。
求平均数应用题
两步计算：
加减混合应用题；归一应用题。
三步计算：
一般的三步应用题；
求两积之和（差）应用题；求两商之差应用题。
植树问题
五
上
一步计算：
用列含有未知数Ⅹ的等式解答加减一步应用题；
用列含有未知数Ⅹ的等式解答乘除一步应用题。
两步计算：
列方程解应用题。
三步计算：
一般的三步应用题（总结应用题解答一般步骤、方法）；
列方程解应用题。
一步计算：
列方程解应用题。
两步计算：
一般两步计算应用题；
连除应用题；乘除混合应用题；
列方程解应用题。
三步计算：
稍复杂的列方程解应用题。
五
下
一步计算：
分数加法应用题；分数减法应用题。
两步计算：
分数加减混合应用题。
六
上
一步计算：
分数（百分数）乘法应用题；分数（百分数）除法应用题。
两步计算：
求一个数比另一个数多（少）几（百）分之几；求比一个数多（少）几（百）分之几的数；利息问题；保险费问题；
已知比一个数多（少）百分之几是多少，求这个数；
已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。
一步计算：
分数乘法应用题；分数除法应用题。
两步计算：
求比一个数多（少）几（百）分之几的数；
已知比一个数多（少）百分之几是多少，求这个数；
列方程解分数乘法应用题；
利息问题；保险费问题。
六
下
两步计算：
比例尺的应用；用比例解应用题。
三步计算：
一般分数（百分数）三步应用题。
两步计算：
比例尺的应用；用比例解应用题。
通过比较，我们可以发现：
新教材“解决问题”与传统“应用题”的类型是相似的，并且它们的逻辑顺序也类似，基本还是按原来的应用题教学体系螺旋上升，新教材“解决问题”虽然没有独立编排，穿插于各个领域的教学中，但其体系形散而神不散。
同时我们也发现，新旧教材在难易程度上有所不同。
《数学课程课标》指出，“解决问题”的步数以两步为主，不超过三步。
因此，单从解题步数上来说，新教材的要求略低于原来的省编教材。
老教材中三步计算的应用题是教师们教学的重点，分别在四上、四下、五上、六下共分四册分步教学，花费了老师们大量的教学精力。
新教材中也有三步应用题的教学，分布在四下与五上，但从内容上看比旧教材要简单的多，而且有的纯粹是为引出计算教学所用。
而且较复杂的三步计算应用题也主要采用“方程”的思想加以解决。
通过比较，我们也发现，“解决问题”在每册的教学中分布是不均衡的，特别是四上、五下的解决问题内容比较单一。
四上的归一应用题实际上在二下时就已经有所体现，而五下的“解决问题”基本上没有新内容，学生主要是运用已有解决问题的经验来进行练习。
为此，我们课题组认为教师们在教学这两册的“解决问题”时，可以更多地关注学生们在其它年级的学习中感觉到比较困难的问题情境进行补充练习，以提高学生解决问题的能力。
（三）“解决问题”与“应用题”在呈现方式及题材范围上的比较分析
1．呈现方式的比较分析
在教学实践中，我们老师感受到了新教材在“解决问题”的呈现方式上与旧教材中的“应用题”有了很大的区别。
旧教材中应用题的出现形式是从图画应用题到图表应用题（图文）到纯文字的应用题过渡明显，在一年级下册就出现纯文字的应用题；而新教材中的“解决问题”却是铺天盖地的画面，它们大都以图文结合的具体情境加以呈现，解决问题的条件有的需要学生从画面中得到，大多数解决问题都要求学生自己提出相应的问题，这点比过去的应用题要难。
为此，我们课题组从图文结合、文字叙述题等呈现方式出发，对二、四年级教材的两种版本进行了统计与整理：
二上
二下
四上
四下
旧
新
旧
新
旧
新
旧
新
图文结合
7
53
5
76
0
0
1
27
表格式
0
5
0
3
3
6
0
4
文字形式
275
12
203
4
175
20
219
33
图画式
0
5
0
5
0
29
0
0
总题数
282
76
208
88
178
55
220
64
通过整理、比较，我们不难看出浙教版省编旧教材应用题的数量大大超过人教版新教材，有的甚至是三倍多。
而人教版教材中的“解决问题”由于都以结合学生实际的生活情境出现，每道题都会占据较大篇幅，因此题量上也大大减少。
可是学生解决问题的能力的培养与提升也需要一个训练的过程，新教材中的“解决问题”穿插于各个领域，像蜻蜓点水一样，学生没有系统地得到提炼，再加上新教材的解决问题的信息开放，在难度上要超过省编义务教材，于是导致学生总是说不清楚问题是什么，条件是什么，碰到题目总是胡乱分析。
为此，我们课题组认为：
新教材中“解决问题”的数量是远远不够的，我们教师在每册的教学中，要增加“解决问题”的题量，同时在学习完一阶段后，有必要抽一、二节课按类型将其系统化，否则会由于训练量不够、题型分布散乱，而导致新课程“提高学生解决问题的能力”教学目标的达成度大打折扣。
从上述的数据统计中，我们还可以发现浙教版省编旧教材中的应用题基本是以文字形式来呈现的。
而人教版新教材中除四下外其余各册的图文式均超过文字式，有些甚至是几倍的关系。
但在现实生活中，许多时候解决问题并不是置身于具体情境当中，而是在人与人交流的过程中产生的，是在对话中形成的纯文字的解决问题情境。
为此，我们课题组认为：
在教学“解决问题”的过程中，教师要适当增加文字形式呈现的“问题”。
文字形式的应用题也是图文结合应用题的基础，从中可更清晰地找出数量关系。
2．题材范围的比较分析
在传统的浙教版老教材中，应用题是以解题为目的的，它的结构良好、文字组织严密，同时也严格按式题→文字题→应用题的递进关系编排，往往与式题、文字题一起被编排为一个单元，然后以独立的例题组形式呈现。
这样编排的目的一方面是为了巩固式题的运算顺序；另一方面以例题组的形式呈现是为了系统的学习应用题，使学生尽快在大脑中建立数学模型，形成一个固定的解题模式。
教材中每一个例题就是一种标准类型（以解题方法为标志），并且是严密的逻辑体系中不可分割的环节。
如二下教材在学习表内除法
（一）之后，编排了“除法简单应用题”（即把一个数平均分成几份——等分除，求一个数里包含几个另一个数——包含除）例题组。
在学习表内乘除法过程中，持续以例题组的形式呈现“倍总关系”（即求一个数是另一个数的几倍、求一个数的几倍是多少、已知一个数的几倍是多少，求这个数）三种类型应用题。
人教版新教材特别将传统的“应用题”教学的部分内容整合为“解决问题”（低段表述为“用数学”），将绝大部分内容拆分到“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”的每一个学习领域之中，涉及到概念建立、计算应用、法则推导、性质理解等等，成为各部分知识有机联系的融合剂，贯穿于数学课程的全部内容中，不再单独出现“应用题”的教学，不再以专题训练和类型分析的形式来组织教学，而是作为计算学习材料的情境呈现。
如一册教材中：
学习6、7的加减法后，穿插一课时用图画形式呈现的“求总数、求剩余”的用数学；在学习连加、连减、加减混合计算时，结合“用数学”，以图画形式阐述算理，结合综合实践以“数学乐园”的形式渗透用数学；结合统计“我们的校园”渗透用数学。
只有一小部分内容设置独立的单元，对学生进行较集中的解决问题能力的培养，如在四册：
独立编排“解决问题”单元，学习两步加减及乘加、乘减应用题。
从与新课程实验教材有关“解决问题”的独立单元中，我们可以发现其情境的创设随着学生知识、经验的不断丰富而变化。
开始是学生在日常生活中能够看到的、听到的、感受到的生活情境图，接着是简单的问题示意图，最后出现了过去教材中常见的纯文字呈现的应用题，但问题所描述的情境还是来源于学生的生活经验，学生在想象中探求解题的方法。
与传统“应用题”比较，新教材把“解决问题”与各部分内容教学结合起来教学，在各部分知识的教学中，为其提供了需应用相关知识来解决的问题背景及相关的练习，使相关的内容教学建立在更为广阔的背景之上，凸现了学习数学知识的必要性，提升了各部分内容教学的意义。
如结合计算教学：
省编老教材
人教版新教材
例1：
21×43
例1：
一套书一共12本，每本24元，一共要付多少钱？
例2：
136×54
例3：
147×60
例2：
围棋的棋盘由纵横各19道线交叉组成，棋盘上一共有多少个交叉点？
例4：
180×50
从上表中，我们可以看出新旧教材编排的目的都是两位数乘两位数笔算，但新教材更关注了数学与生活的联系，在计算教学中以一些实际问题情境为主题背景，通过问题的发现、提出和解决，组织学生探讨计算的原理，展示交流计算的方法，在比较、优化的基础上理解算理，获得基本算法。
再如结合统计教学，以实际问题情境为背景，让学生在实践中体验统计的必要性，经历数据搜集、整理及统计的过程，并在此基础上进行问题的提出及解决。
诸如这样编排，去掉了脱离实际、机械模仿的内容，扩展了“用数学”的实践性特点，突出了培养学生的创新精神与实践能力的教育观念。
不仅让学生经历了知识的形成过程，也让学生经历了应用知识解决实际问题的全过程，使学生有更多的经历“数学化“的过程；使学生能更好地突出自主探究、合作交流、实践体验的学习方式；有利于学生算理以及运算关系的理解；有利于学生对数学价值的认识。
（四）“解决问题”与“应用题”在课堂教学中的模式比较分析
1．分析“应用题”的课堂模式
传统应用题教学中，目标直指让学生学会解某类题这一结果,教师重视提供一套标准的样板，让学生去套，其教学模式一般为：
（1）审题——读题，叙述条件和问题，画线段图。
（2）分析数量关系——或从条件想起，或从问题出发；或教师讲解，或一问一答；教师构造起一套规范的“说法”，优秀生模仿着说，再让中等生说……
（3）列式解答——或教师作示范性板书，或学生板演。
（4）总结“套路”——揭示这类题的特征、解题规律、注意事项。
分析
它的教学思路一般是这样：
综合
关注结构→分清条件和问题（表格式）→算式。
学生解题过程实质上是套用模式的过程。
由于繁杂的应用题分类体系将各种题型编排成一个个相应的图式，加之许多教师的教学将各种解法当作现成的结论来教，学生的解题过程自然就成了“理解数量关系→搜寻记忆的图式→运用对应图式作解答”的一个机械操作过程。
学生所做习题虽也有许多例题的变式，但所谓解题的难度，就体现在人为增加一些因素，以提高数量关系的隐蔽性和复杂性，使表征题目数量关系与再现记忆的图式之间多了一些障碍，需要进行推理与变换。
如：
“小明有9颗糖，妈妈又给他3颗，小明一共有几颗糖？
”当学生熟悉了“合并”与“+”的模式后，出示练习：
“小明吃了9颗糖，还剩3颗，小明原来有几颗糖？
”通过“吃了”、“还剩”这些减法的“特征词”干扰学生对这一模式的辨认，即用我们平常所说的变式练习，加强对这一模式的辨认与解答。
从应用题的教学中，我们不难发现：
应用题条件是必须的，问题是必然的，结构
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