山西授阳中学学年高二数学上学期第二次月考试题理无答案.docx
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山西授阳中学学年高二数学上学期第二次月考试题理无答案
高二第二学期第二次月考数学试卷（理科）
时间:
120分钟
满分:
150分
一、选择题（每小题5分,共12小题60分）
1、已知命题，总有，则为（ ）
A.，使得
B.，使得
C.，总有
D.，总有
2、若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围围是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、四边形为平行四边形，为平面外一点，面，且，，,则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
4、设是轴上的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、若圆上有且只有两个点到直线的距离为，则半径的取值范围（ ）
A.
B.
C.
D.
6、两直线和分别过定点，则（ ）
A.
B.
C.
D.
7、从动点向圆作切线，则切线长最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8、由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的取值是（ ）
A.
B.
C.
D.
9、把函数的图像沿轴向左平移个单位，所得函数的图像关于直线对称，则的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10、设，给出下列条件：
①；②；③；
④；⑤．
其中能推出“中至少有一个数大于”的条件是（ ）
A.②③
B.①②③
C.③④⑤
D.③
11、设分别是的角所对的边，，且满足，则的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
12、若直线被圆截得的弦长为，则的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题5分,共4小题20分）
13、若某校高一年级个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为__________，
14、已知，则到平面ABC的距离是__________.
15、在区间上随机取两个数，则关于的一元二次方程有实根的概率为__________．
16、在数列中，已知，，记为数列的前项和，则__________．
三、解答题（第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分）
17、在中，已知，向量，，且．
（1）求的值；
（2）若点在边上，且，，求的面积.
18、已知为锐角的三个内角，向量与共线．
（1）求角的大小和求角的取值范围；
（2）讨论函数的单调性并求其值域．
19、点是圆上的定点，点是圆内一点，，为圆上的动点．
（1）求线段的中点的轨迹方程；
（2）若，求线段的中点的轨迹方程．
20、如图，四边形为正方形，平面，，.
（1）证明：
平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
21、已知数列是等差数列，是等比数列，其中，，且为、的等差中项，为、的等差中项．
（1）求数列与的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．
22、已知函数，.
（1）若有实数根，求的取值范围；
（2）试确定的取值范围，使得有两个相异实根．
高二第二学期第二次月考数学试卷（理科）答案解析
第1题答案
B
第1题解析
全称命题的否定是特称命题，所以，使得.
第2题答案
A
第2题解析
∵，∴或，若是的充分不必要条件则是的充分不必要条件，∴.
第3题答案
D
第3题解析
由题意得，∴以原点，以分别为轴建立空间直角坐标系，则,,
∴,,,设平面的法向量为，由，令，得，∴，
∴，∴直线与平面所成角的正弦值为.
第4题答案
A
第4题解析
由于直线的倾斜角为，且，故直线的倾斜角为，又当时，，即，∴直线的方程为，即.
第5题答案
A
第5题解析
由题目可知圆心到直线的距离等于，由得,故选A．
第6题答案
C
第6题解析
直线过定点，即与无关，当时，，∴，
直线可化为，
由解得，∴.
第7题答案
B
第7题解析
设切线长为l，∵圆心为，半径，∴，∴．故选B．
第8题答案
C
第8题解析
是假命题，则命题 ,是真命题，即不等式恒成立，最小值为
0hj
第10题答案
D
第10题解析
，否定①；
，否定②；
，否定④；
，否定⑤；
故答案选D
第11题答案
D
第11题解析
∵分别是的角所对的边，，由正弦定理得．∴，，且满足，．
第12题答案
D
第12题解析
将圆的方程化简为：
；
∴圆心坐标为，半径．
∴直线经过圆心．
∴．即．
∴，
∵，，∴，当且仅当时，等号成立.
第13题答案
第13题解析
由题意得中位数为，平均数为.
第14题答案
第14题解析
，
设平面ABC的法向量为，
则由得：
，
解得，令，则，
所以点P到平面平面ABC的距离是.
第15题答案
第15题解析
在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示和的值，则，与图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果．设“方程有实根”为，则事件,
第16题答案
1008
第16题解析
，
，
，
如此继续可得，
数列是一个以4为周期的周期数列，而，
因此.
第17题答案
（1）；
（2）的面积为
第17题解析
（1）由条件可得由，，则，
整理得，即，
又，故，
即，即.
（2）由
（1）知三角形的三个内角分别为，，，由正弦定理得三边关系为，
若设，则，，
在中，由余弦定理，
得，
解得，则，
故.
第18题答案
（1），；
（2）该函数在上单调递增，在上单调递减，值域为
第18题解析
（1）与共线，得，得，由为锐角得，又因为锐角三角形，
且得.
（2）
，，
故该函数在上单调递增，在上单调递减，，.
第19题答案
（1）；
（2）.
第19题解析
（1）设线段的中点为，可得，点在圆上，代入，整理得到，即线段的中点的轨迹方程为；
（2）设线段的中点，由，得在直角三角形中，，又在直角三角形中，,代换代入得到，将代入，得到，即线段的中点的轨迹方程.
第20题答案
（1）略；
（2）
第20题解析
如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA，DP，DC为x，y，z轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz.
（1）证明：
依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）．
则
所以.
即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.
又DQ∩DC＝D，故PQ⊥平面DCQ.
又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.
（2）依题意有B（1，0，1），，，
设是平面PBC的一个法向量，
则，
因此可取．
设是平面PBQ的一个法向量，
则，
可取．所以，
由图可知，二面角为钝角，
故二面角的余弦值为.
第21题答案
（1）
（2）
第21题解析
（1）设公比及公差分别为
由得或，
又由，故
从而
（2）
令 ①
②
由②—①得
∴
第22题答案
（1）；
（2）．
第22题解析
（1）,等号成立的条件是．
故的值域是[，+∞），因而只需，则就有实根．故的取值范围是．
（2）若有两个相异的实根，即中，函数与的图象有两个不同的交点，
作出的图象，
，其对称轴为，开口向下，最大值为,
故当，即时，与的图象有两个不同的交点，即有两个
相异的实根，∴的取值范围是：
..．
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