山西授阳中学学年高二数学上学期第二次月考试题理无答案.docx
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山西授阳中学学年高二数学上学期第二次月考试题理无答案
高二第二学期第二次月考数学试卷(理科)
时间:
120分钟
满分:
150分
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、已知命题,总有,则为( )
A.,使得
B.,使得
C.,总有
D.,总有
2、若条件,条件,且是的充分不必要条件,则的取值范围围是( )
A.
B.
C.
D.
3、四边形为平行四边形,为平面外一点,面,且,,,则直线与平面所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
4、设是轴上的两点,点的横坐标为,且,若直线的方程为,则直线的方程是( )
A.
B.
C.
D.
5、若圆上有且只有两个点到直线的距离为,则半径的取值范围( )
A.
B.
C.
D.
6、两直线和分别过定点,则( )
A.
B.
C.
D.
7、从动点向圆作切线,则切线长最小值为( )
A.
B.
C.
D.
8、由命题“存在,使”是假命题,得的取值范围是,则实数的取值是( )
A.
B.
C.
D.
9、把函数的图像沿轴向左平移个单位,所得函数的图像关于直线对称,则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
10、设,给出下列条件:
①;②;③;
④;⑤.
其中能推出“中至少有一个数大于”的条件是( )
A.②③
B.①②③
C.③④⑤
D.③
11、设分别是的角所对的边,,且满足,则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
12、若直线被圆截得的弦长为,则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、若某校高一年级个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别为__________,
14、已知,则到平面ABC的距离是__________.
15、在区间上随机取两个数,则关于的一元二次方程有实根的概率为__________.
16、在数列中,已知,,记为数列的前项和,则__________.
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17、在中,已知,向量,,且.
(1)求的值;
(2)若点在边上,且,,求的面积.
18、已知为锐角的三个内角,向量与共线.
(1)求角的大小和求角的取值范围;
(2)讨论函数的单调性并求其值域.
19、点是圆上的定点,点是圆内一点,,为圆上的动点.
(1)求线段的中点的轨迹方程;
(2)若,求线段的中点的轨迹方程.
20、如图,四边形为正方形,平面,,.
(1)证明:
平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
21、已知数列是等差数列,是等比数列,其中,,且为、的等差中项,为、的等差中项.
(1)求数列与的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
22、已知函数,.
(1)若有实数根,求的取值范围;
(2)试确定的取值范围,使得有两个相异实根.
高二第二学期第二次月考数学试卷(理科)答案解析
第1题答案
B
第1题解析
全称命题的否定是特称命题,所以,使得.
第2题答案
A
第2题解析
∵,∴或,若是的充分不必要条件则是的充分不必要条件,∴.
第3题答案
D
第3题解析
由题意得,∴以原点,以分别为轴建立空间直角坐标系,则,,
∴,,,设平面的法向量为,由,令,得,∴,
∴,∴直线与平面所成角的正弦值为.
第4题答案
A
第4题解析
由于直线的倾斜角为,且,故直线的倾斜角为,又当时,,即,∴直线的方程为,即.
第5题答案
A
第5题解析
由题目可知圆心到直线的距离等于,由得,故选A.
第6题答案
C
第6题解析
直线过定点,即与无关,当时,,∴,
直线可化为,
由解得,∴.
第7题答案
B
第7题解析
设切线长为l,∵圆心为,半径,∴,∴.故选B.
第8题答案
C
第8题解析
是假命题,则命题 ,是真命题,即不等式恒成立,最小值为
0hj
第10题答案
D
第10题解析
,否定①;
,否定②;
,否定④;
,否定⑤;
故答案选D
第11题答案
D
第11题解析
∵分别是的角所对的边,,由正弦定理得.∴,,且满足,.
第12题答案
D
第12题解析
将圆的方程化简为:
;
∴圆心坐标为,半径.
∴直线经过圆心.
∴.即.
∴,
∵,,∴,当且仅当时,等号成立.
第13题答案
第13题解析
由题意得中位数为,平均数为.
第14题答案
第14题解析
,
设平面ABC的法向量为,
则由得:
,
解得,令,则,
所以点P到平面平面ABC的距离是.
第15题答案
第15题解析
在平面直角坐标系中,以轴和轴分别表示和的值,则,与图中正方形内的点一一对应,即正方形内的所有点构成全部试验结果.设“方程有实根”为,则事件,
第16题答案
1008
第16题解析
,
,
,
如此继续可得,
数列是一个以4为周期的周期数列,而,
因此.
第17题答案
(1);
(2)的面积为
第17题解析
(1)由条件可得由,,则,
整理得,即,
又,故,
即,即.
(2)由
(1)知三角形的三个内角分别为,,,由正弦定理得三边关系为,
若设,则,,
在中,由余弦定理,
得,
解得,则,
故.
第18题答案
(1),;
(2)该函数在上单调递增,在上单调递减,值域为
第18题解析
(1)与共线,得,得,由为锐角得,又因为锐角三角形,
且得.
(2)
,,
故该函数在上单调递增,在上单调递减,,.
第19题答案
(1);
(2).
第19题解析
(1)设线段的中点为,可得,点在圆上,代入,整理得到,即线段的中点的轨迹方程为;
(2)设线段的中点,由,得在直角三角形中,,又在直角三角形中,,代换代入得到,将代入,得到,即线段的中点的轨迹方程.
第20题答案
(1)略;
(2)
第20题解析
如图,以D为坐标原点,线段DA的长为单位长,射线DA,DP,DC为x,y,z轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz.
(1)证明:
依题意有Q(1,1,0),C(0,0,1),P(0,2,0).
则
所以.
即PQ⊥DQ,PQ⊥DC.
又DQ∩DC=D,故PQ⊥平面DCQ.
又PQ⊂平面PQC,所以平面PQC⊥平面DCQ.
(2)依题意有B(1,0,1),,,
设是平面PBC的一个法向量,
则,
因此可取.
设是平面PBQ的一个法向量,
则,
可取.所以,
由图可知,二面角为钝角,
故二面角的余弦值为.
第21题答案
(1)
(2)
第21题解析
(1)设公比及公差分别为
由得或,
又由,故
从而
(2)
令 ①
②
由②—①得
∴
第22题答案
(1);
(2).
第22题解析
(1),等号成立的条件是.
故的值域是[,+∞),因而只需,则就有实根.故的取值范围是.
(2)若有两个相异的实根,即中,函数与的图象有两个不同的交点,
作出的图象,
,其对称轴为,开口向下,最大值为,
故当,即时,与的图象有两个不同的交点,即有两个
相异的实根,∴的取值范围是:
...