届北京市丰台区高三综合练习一模数学文word版有答案.docx
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届北京市丰台区高三综合练习一模数学文word版有答案
2018届北京市
丰台区高三年级第二学期综合练习
（一）
数学（文科）
2018.03
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）复数
（A）（B）（C）（D）
（2）已知命题p：
x<1，，则为
（A）x≥1,（B）x<1,（C）x<1,（D）x≥1,
（3）已知，则下列不等式中恒成立的是
（A）（B）（C）（D）
（4）已知抛物线的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则的标准方程为
（A）（B）（C）（D）
（5）设不等式组确定的平面区域为，在中任取一点满足的概率是
（A）（B）
（C）（D）
（6）执行如图所示的程序框图，那么输出的值是
（A）（B）
（C）（D）
（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
（A）（B）
（C）（D）
（8）设函数，若函数恰有三个零点，，，则的值是
（A）
（B）
（C）
（D）
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知集合，，则．
（10）圆心为，且与直线相切的圆的方程是．
（11）在△中，，，且，则____．
（12）已知点，，若点在线段上，则的最大值为____．
（13）已知定义域为的奇函数，当时，．
①当时，的取值范围是____；
②当函数的图象在直线的下方时，的取值范围是．
（14）已知是平面上一点，，．
①若，则____；
①若，则的最大值为____．
三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）
已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在上的单调递增区间．
（16）（本小题共13分）
在数列和中，，，，，等比数列满足.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）若，求的值．
（17）（本小题共14分）
如图所示，在四棱锥中，平面⊥平面，，，．
（Ⅰ）求证：
⊥平面；
（Ⅱ）求证：
⊥；
（Ⅲ）若点在棱上，且平面，求的值．
（18）（本小题共13分）
某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；
（Ⅱ）从当天步数在，，的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；
（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．
（19）（本小题共14分）
已知椭圆：
的一个焦点为，点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程与离心率；
（Ⅱ）设椭圆上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点．求证：
以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．
（20）（本小题共13分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在定义域内不单调，求的取值范围．
丰台区2018年高三年级第二学期综合练习
（一）
数学（文科）参考答案
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，共40分。
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
答案
D
C
A
B
D
D
A
B
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）（10）（11）
（12）（13）；（14）；
注：
第13，14题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．
三、解答题：
本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）
解：
（Ⅰ）……………………1分
……………………3分
．……………………5分
所以的最小正周期为．……………………6分
（Ⅱ）由，……………………8分
得．……………………10分
当时，单调递增区间为和．……………………13分
（16）（本小题共13分）
解：
（Ⅰ）因为，且，
所以数列是首项为，公差为的等差数列．……………………2分
所以，即．……………………4分
因为，，且，，……………………5分
所以，．……………………7分
因为数列是等比数列，
所以数列的公比，……………………8分
所以，即．……………………9分
（Ⅱ）因为，，
所以．……………………10分
所以．……………………11分
令，得．……………………13分
（17）（本小题共14分）
（Ⅰ）证明：
因为，所以⊥．……………………1分
因为平面⊥平面，……………………2分
且平面平面，……………………3分
所以⊥平面．……………………4分（Ⅱ）证明：
由已知得⊥
因为，
所以⊥．……………………5分
又因为，
所以⊥．……………………6分
因为……………………7分
所以⊥平面……………………8分
所以⊥．……………………9分
（Ⅲ）解：
过作交于，连接．……………………10分
因为，
所以．
所以，，，四点共面．
……………………11分
又因为平面，
且平面，
且平面平面，
所以，……………………13分
所以四边形为平行四边形，
所以．
在△中，因为，
所以，……………………14分
即．
（18）（本小题共13分）
解：
（Ⅰ）这1000名会员中健步走的步数在内的人数为；
健步走的步数在内的人数为；
健步走的步数在内的人数为；
健步走的步数在内的人数为；
．
所以这1000名会员中健步走的步数少于11千步的人数为300人．…………………4分
（Ⅱ）按分层抽样的方法，在内应抽取3人，记为，，，每人的积分是90分；
在内应抽取2人，记为，，每人的积分是110分；
在内应抽取1人，记为，每人的积分是130分；……………………5分
从6人中随机抽取2人，有，，，，，，，，，，
，，，，共15种方法．……………………7分
所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的有，，，
，，，，，，，，共12种方法．……………9分
设从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分为事件，则
．……………………11分
所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的概率为．
（Ⅲ）中位数为．……………………13分
（19）（本小题共14分）
解：
（Ⅰ）依题意，.……………………1分
点在椭圆上．所以．……………………2分
所以．……………………3分
所以椭圆的方程为．……………………4分
离心率．……………………5分
（Ⅱ）因为，两点关于原点对称，
所以可设，，……………………6分
所以．……………………7分
直线：
．
当时，，所以．……………………8分
直线：
．
当时，，所以．……………………9分
设以为直径的圆与轴交于点和,（），
所以，，，……………………10分
所以．
因为点在以为直径的圆上，
所以，即．……………………12分
因为，即，
所以，所以．……………………13分
所以，．所以．
所以以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．……………………14分
（20）（本小题共13分）
解：
函数的定义域为，……………………1分
导函数．……………………3分
（Ⅰ）当时，因为，，……………………5分
所以曲线在处的切线方程为．……………………6分
（Ⅱ），
设函数在定义域内不单调时，的取值范围是集合；……………………7分
函数在定义域内单调时，的取值范围是集合，则．
所以函数在定义域内单调，等价于恒成立，或恒成立，
即恒成立，或恒成立，
等价于恒成立或恒成立．……………………8分
令，则，……………………9分
由得，所以在上单调递增；……………………10分
由得，所以在上单调递减．……………………11分
因为，，且时，，
所以．……………………12分
所以，
所以．……………………13分
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