学年最新苏教版数学八年级第一学期期末模拟检测题及答案解析精编试题.docx

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学年最新苏教版数学八年级第一学期期末模拟检测题及答案解析精编试题

苏教版八年级第一学期期末模拟考试

数学试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．在平面直角坐标系xOy中，点（1，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣3，1）

3．如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）

A．BC=1，AC=2，AB=

B．BC：

AC：

AB=3：

4：

5

C．∠A+∠B=∠CD．∠A：

∠B：

∠C=3：

4：

5

5．一次函数y=mx+n（m≠0）的图象如图所示，则m、n的符号是（　　）

A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0

6．如图，PM=PN，MQ为△PMN的角平分线．若∠MQN=72°，则∠P的度数是（　　）

A．18°B．36°C．48°D．60°

7．若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（　　）

A．y=50﹣2x（0＜x＜50）B．y=50﹣2x（0＜x＜25）

C．y=

（50﹣2x）（0＜x＜50）D．y=

（50﹣x）（0＜x＜25）

8．如图

（1），在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图

（2）所示，则△BCD的面积是（　　）

A．3B．4C．5D．6

二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）

9．请任意写出一个你喜欢的无理数：

　　　　　　．

10．4的平方根是　　　　　　．

11．等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是　　　　　　．

12．取

=1.732050807…的近似值，若要求精确到0.01，则

　　　　　　．

13．现有两根铁棒，它们的长分别是3cm和5cm，如果想焊一个直角三角形的铁架，那么第三根铁棒长为　　　　　　cm．（铁棒长为正整数）

14．如图，∠AEC=∠ACE，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：

　　　　　　，使△ABC≌△ADE．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是　　　　　　．

16．如图，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点P（2，﹣1），则由函数图象得不等式kx+b≥mx+n的解集为　　　　　　．

17．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7小时，到达后用了0.5小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示，则a=　　　　　　（小时）．

18．如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：

①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），

其中结论正确的是　　　　　　．

三、解答题（共9小题，满分76分）

19．

（1）计算：

﹣

+

（2）（x+3）2=16．

20．一次函数y=kx+4的图象经过点A（﹣3，﹣2）．

（1）求这个一次函数的关系式；

（2）求该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．

21．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．

求证：

（1）△ACD≌△BEC；

（2）CF⊥DE．

22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4）、（﹣1，2），点B坐标为（﹣2，1）．

（1）请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、BC；

（2）将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，再沿x轴翻折得到△DEF，画出△DEF；

（3）点P（m，n）是△ABC的边上的一点，经过

（2）中的变化后得到对应点Q，直接写出点Q的坐标．

23．已知等腰△APP1、△BPP2中，AP=AP1，BP=BP2，A、P、B在同一条直线上，且∠A=∠B=α．

（1）如图①，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；

（2）如图②，当点P2在AP1的延长线上时，∠P2PP1的度数（用含α的代数式表示）．

24．如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴与点C（0，2），直线PB交y轴与点D，且S△AOP=6，

（1）求S△COP；

（2）求点A的坐标及p的值；

（3）若S△AOP=S△BOP，求直线BD的解析式．

25．定义：

到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

举例：

如图，若PB=PC，则点P为△ABC的准外心．

已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上．求PA的长．（自己画图）

26．某商家购进一批时令水果，需20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制出函数图象，其中日销量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．

（1）第10天销售量是　　　　　　千克；销售总额为　　　　　　元．

（2）求出y与x的函数关系式．

（3）若日销售量不低于24kg的时间段为最佳销售期，则此销售过程中，最佳销售期共有多少天？

此期间最高单价为多少？

27．已知：

如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=

，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．

（1）求AE和BE的长；

（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．

（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？

若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：

C．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．在平面直角坐标系xOy中，点（1，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，3）D．（﹣3，1）

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．

【解答】解：

点（1，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣3），

故选：

A．

【点评】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

3．如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．

【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．

【解答】解：

由

＜

＜3

＜4＜

，

点P表示的数大于3小于4，故C符合题意．

故选：

C．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．

4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　）

A．BC=1，AC=2，AB=

B．BC：

AC：

AB=3：

4：

5

C．∠A+∠B=∠CD．∠A：

∠B：

∠C=3：

4：

5

【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．

【分析】根据勾股定理的逆定理可判定A、B，由三角形内角和可判定C、D，可得出答案．

【解答】解：

A、当BC=1，AC=2，AB=

时，满足BC2+AB2=1+3=4=AC2，所以△ABC为直角三角形；

B、当BC：

AC：

AB=3：

4：

5时，设BC=3x，AC=4x，AB=5x，满足BC2+AC2=AB2，所以△ABC为直角三角形；

C、当∠A+∠B=∠C时，且∠A+∠B+∠C=90°，所以∠C=90°，所以△ABC为直角三角形；

D、当∠A：

∠B：

∠C=3：

4：

5时，可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15°，所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，所以△ABC为锐角三角形，

故选D．

【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有①勾股定理的逆定理，②有一个角为直角的三角形．

5．一次函数y=mx+n（m≠0）的图象如图所示，则m、n的符号是（　　）

A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【专题】数形结合．

【分析】根据直线y=mx+n的图象在一、三、四象限即可得到m＞0，n＜0．

【解答】解：

∵一次函数图象在一、三象限，

∴m＞0，

∵一次函数图象与y轴的交点在x轴下方，

∴n＜0．

故选B．

【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：

由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．

6．如图，PM=PN，MQ为△PMN的角平分线．若∠MQN=72°，则∠P的度数是（　　）

A．18°B．36°C．48°D．60°

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】设∠P=x°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和为180°，可知∠PMN=（90﹣

x）°，再根据角平分线的定义可得∠PMQ=

（90﹣

x）°，根据三角形外角的性质可得关于x的方程，可求出解．

【解答】解：

设∠P=x°，则∠PMN=

（180°﹣x）=（90﹣

x）°，

∵MQ为△PMN的角平分线，

∴∠PMQ=

（90﹣

x）°，

∴

（90﹣

x）+x=72，

解得x=36．

故选：

B．

【点评】本题考查三角形外角的性质，等腰三角形的性质：

两个底角相等，以及三角形的内角和为180°．

7．若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（　　）

A．y=50﹣2x（0＜x＜50）B．y=50﹣2x（0＜x＜25）

C．y=

（50﹣2x）（0＜x＜50）D．y=

（50﹣x）（0＜x＜25）

【考点】根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据等腰三角形的腰长=（周长﹣底边长）×

，及底边长x＞0，腰长＞0得到．

【解答】解：

依题意有y=

（50﹣x）．

∵x＞0，50﹣x＞0，且x＜2y，即x＜2×

（50﹣x），

得到0＜x＜25．

故选D

【点评】本题的难点在于根据线段应大于0，得到自变量的取值范围．

8．如图

（1），在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图

（2）所示，则△BCD的面积是（　　）

A．3B．4C．5D．6

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】根据题意，分析P的运动路线，分2个阶段分别讨论，可得BC与CD的值，进而利用三角形的面积可得答案．

【解答】解：

动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；

在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：

BC=2，CD=3，△BCD的面积是

×2×3=3．

故选A．

【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而利用三角形面积公式解决问题．

二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）

9．请任意写出一个你喜欢的无理数：

　．

【考点】无理数．

【专题】开放型．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

【解答】解：

答案不唯一，如

或

等．

故答案是：

．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：

π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

10．4的平方根是　±2　．

【考点】平方根．

【专题】计算题．

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

【解答】解：

∵（±2）2=4，

∴4的平方根是±2．

故答案为：

±2．

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

11．等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是　30°　．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】因为三角形的内角和为120°，所以120°只能为顶角，从而可求出底角．

【解答】解：

∵120°为三角形的顶角，

∴底角为：

（180°﹣120°）÷2=30°．

故答案为：

30°．

【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．

12．取

=1.732050807…的近似值，若要求精确到0.01，则

　1.73　．

【考点】近似数和有效数字．

【分析】根据近似数的精确度求解．

【解答】解：

≈1.73（精确到0.01）．

故答案为1.73．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：

经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

13．现有两根铁棒，它们的长分别是3cm和5cm，如果想焊一个直角三角形的铁架，那么第三根铁棒长为　4　cm．（铁棒长为正整数）

【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】此题要分两种情况进行计算：

①当直角边长为3cm和5cm，②当5cm为斜边长，一条直角边长为13m．

【解答】解：

①当直角边长为3cm和5cm时，斜边长为

=

（cm）（不合题意舍去）；

②当5cm为斜边长，一条直角边长为3cm，则另一直角边长为：

=4（cm）．

故答案为：

4．

【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握要分情况进行讨论，不要漏解．

14．如图，∠AEC=∠ACE，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：

　∠B=∠D　，使△ABC≌△ADE．

【考点】全等三角形的判定；等式的性质；等腰三角形的性质．

【专题】压轴题；开放型．

【分析】∠B=∠D，根据等式的性质求出∠DAE=∠BAC，根据等腰三角形的性质得出AB=AC，根据AAS即可证出△ABC≌△ADE．

【解答】解：

添加的条件是∠B=∠D．

理由是：

∵∠DAB=∠CAE，

∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，

∴∠DAE=∠BAC，

∵∠AEC=∠ACE，

∴AE=AC，

∵∠B=∠D，

∴△ABC≌△ADE．

故答案为：

∠B=∠D．

【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，等腰三角形的性质，等式的性质等知识点的理解和掌握，能正确添加条件并能证出结论是证此题的关键．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是　（﹣4，3）　．

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．

【解答】解：

如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，

∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，

∴OA=OA′，∠AOA′=90°，

∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，

∴∠OAB=∠A′OB′，

在△AOB和△OA′B′中，

，

∴△AOB≌△OA′B′（AAS），

∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，

∴点A′的坐标为（﹣4，3）．

故答案为：

（﹣4，3）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．

16．如图，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点P（2，﹣1），则由函数图象得不等式kx+b≥mx+n的解集为　x≥2　．

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【专题】数形结合．

【分析】观察函数图象，写出一次函数y=kx+b的图象不在一次函数y=mx+n的图象下方的自变量的取值范围即可．

【解答】解：

当x≥2时，kx+b≥mx+n，

所以不等式kx+b≥mx+n的解集为x≥2．

故答案为x≥2．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：

一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

17．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7小时，到达后用了0.5小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示，则a=　5　（小时）．

【考点】一次函数的应用．

【专题】推理填空题．

【分析】根据题意可得从甲地到乙地的路程速度和时间的关系，也可以得到从乙地到甲地的路程速度之间的关系，由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，可以建立从甲地到乙地和乙地到甲地之间的关系，从而可以求得从乙地到甲地的时间，从而可求得a的值．

【解答】解：

设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，

则

解得，t=1.8

∴a=3.2+1.8=5．

故答案为：

5．

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题．

18．如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：

①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），

其中结论正确的是　①②③　．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；

②由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠BDC=90°而得出结论；

③由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出结论；

④△BDE为直角三角形就可以得出BE2=BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2=2AD2，BC2=2AB2，就有BC2=BD2+CD2≠BD2就可以得出结论．

【解答】解：

①∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE．故①正确；

∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠ACE．

∵∠CAB=90°，

∴∠ABD+∠AFB=90°，

∴∠ACE+∠AFB=90°．

∵∠DFC=∠AFB，

∴∠ACE+∠DFC=90°，

∴∠FDC=90°．

∴BD⊥CE；故②正确；

③∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABD+∠DBC=45°．

∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正确；

④∵BD⊥CE，

∴BE2=BD2+DE2．

∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，

∴DE2=2AD2，BC2=2AB2．

∵BC2=BD2+CD2≠BD2，

∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，

∴BE2≠2（AD2+AB2）．故④错误．

故答案为：

①②③．

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键．

三、解答题（共9小题，满分76分）

19．

（1）计算：

﹣

+

（2）（x+3）2=16．

【考点】实数的运算；平方根．

【专题】计算题；实数．

【分析】

（1）原式利用算术平方根，立方根定义计算即可得到结果；

（2）方程利用平方根定义开方即可求出解．

【解答】解：

（1）原式=5﹣3+

=2

；

（2）方程开方得：

x+3=4或x+3=﹣4，

解得：

x1=1，x2=﹣7．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．一次函数y=kx+4的图象经过点A（﹣3，﹣2）．

（1）求这个一次函数的关系式；

（2）求该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【分析】

（1）把A点坐标代入y=kx+4可求出k的值，从而得到一次函数解析式；

（2）先利用坐标轴上点的坐标特征求出一次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

【解答】解：

（1）把A（﹣3，﹣2）代入y=kx+4得﹣3k+4=﹣2，解得k=2，

所以这个一次函数解析式为y=2x+4；

（2）当y=0时，2x+4=0，解得x=﹣2，则直线y=2x+4与x轴的交点坐标为（2，0），

当x=0时，y=2x+4=4，则直线y=