由二次函数的图象知,顶点的纵坐标为V的最大值.
∴x=10时,V最大=300(m3).
15.(0,1)
解析 函数f(x)=的图象如图所示,
该函数的图象与直线y=m有三个交点时m∈(0,1),此时函数g(x)=f(x)-m有3个零点.
16.[-1,1]
解析 分别作出两个函数的图象,通过图象的交点个数来判断参数的取值范围.曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示,由图象可得:
如果|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件为b∈[-1,1].
17.解 令f(x)=4x3+x-15,
∵y=4x3和y=x在[1,2]上都为增函数.
∴f(x)=4x3+x-15在[1,2]上为增函数,
∵f
(1)=4+1-15=-10<0,f
(2)=4×8+2-15=19>0,
∴f(x)=4x3+x-15在[1,2]上存在一个零点,
∴方程4x3+x-15=0在[1,2]内有一个实数解.
18.解
(1)∵f(x)=+m是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),∴+m=--m.
∴+m=-m,
∴+2m=0.
∴-2+2m=0,∴m=1.
(2)作出直线y=k与函数y=|3x-1|的图象,如图.
①当k<0时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象无交点,即方程无解;
②当k=0或k≥1时,直线y=k与函数y=|3x-1|的图象有唯一的交点,所以方程有一解;
③当019.解 设甲买n本书,则乙买(60-n)本(不妨设甲买的书少于或等于乙买的书),则n≤30,n∈N*.
①当1≤n≤11且n∈N*时,49≤60-n≤59,
出版公司赚的钱数f(n)=12n+10(60-n)-5×60=2n+300;
②当12≤n≤24且n∈N*时,36≤60-n≤48,
出版公司赚的钱数
f(n)=12n+11(60-n)-5×60=n+360;
③当25≤n≤30且n∈N*时,30≤60-n≤35,
出版公司赚的钱数f(n)=11×60-5×60=360.
∴f(n)=
∴当1≤n≤11时,302≤f(n)≤322;
当12≤n≤24时,372≤f(n)≤384;
当25≤n≤30时,f(n)=360.
故出版公司最少能赚302元,最多能赚384元.
20.解 若实数a满足条件,
则只需f(-1)f(3)≤0即可.
f(-1)f(3)=(1-3a+2+a-1)(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)≤0,
所以a≤-或a≥1.
检验:
(1)当f(-1)=0时a=1,
所以f(x)=x2+x.
令f(x)=0,即x2+x=0,得x=0或x=-