直角三角函数1_精品文档.ppt

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乐天溪数学组我们已经知道，我们已经知道，直角三角形直角三角形ABC可以简可以简记为记为RtABC，直角直角C所对的边所对的边AB称称为斜边，用为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫表示，另两条直角边分别叫A的对边与邻边的对边与邻边，用，用a、b表示表示.回顾知识观察图中的观察图中的RtOPM和和RtOP1M1，它们之间有什么关系？

它们之间有什么关系？

RtOPMRtOP1M1P1M1OP1PMOP所以所以OMOPOM1OP1PMOMP1M1OM1=_,=_,=_,BAM1MOPP1自主探究与合作学习想一想想一想对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，其对的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的的比值也是惟一确定的吗？

吗？

可见，可见，一般地一般地,在在RtABC中，对于锐角中，对于锐角A的每一个的每一个确定的值，其确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定对边与邻边的比值是惟一确定的的.这几个比值都是锐角这几个比值都是锐角A的函数，的函数，记作记作sinA、cosA、tanA、即、即sinA=cosA=tanA=分别叫做锐角分别叫做锐角A的的正弦、余弦、正切、正弦、余弦、正切、，统称为锐角统称为锐角A的三角函数的三角函数.

（1）sinA不是一个角

（2）sinA不是sin与A的乘积（3）sinA是一个比值（4）sinA没有单位例例1在在RtABC中，中，C=Rt，AB=5，AC=3,求求B的四个三角函数值。

的四个三角函数值。

ACB35试一试：

试一试：

试一试：

试一试：

对对边边邻边邻边斜边斜边sinB=cosB=tanB=解:

由勾股定理得BC4求出如图所示的RtABC中A的四个三角函数值.解：

sinA=cosA=tanA=17牛刀小试cosB=，sinB=，cotB=，tanB=sinA=，cosA=，tanA=，cotA=例例2在三角形在三角形ABC中，中，C=Rt求证：

求证：

sinA=cosB你掌握了吗？

你掌握了吗？

你掌握了吗？

你掌握了吗？

1.如图，已知在如图，已知在ABC中，中，C=90BC=5，AC=12求求:

A、B的四个三角函数的四个三角函数.BAC512请仔细观察，谁请仔细观察，谁能发现，这些能发现，这些函函数值之间有什么数值之间有什么关系关系？

证明：

证明：

tanAcotAtanAcotA=1=1由勾股定理得AB13在直角三角形中，两锐角在直角三角形中，两锐角A+B=90A+B=90度，度，则则AA、BB的三角函数有如下关系：

的三角函数有如下关系：

sinAsinA=cosBcosB,cosAcosA=sinBsinB,tanAtanA=cotBcotB,cotAcotA=tanBtanB.已知锐角已知锐角的始边在的始边在x轴的正半轴上，轴的正半轴上，（顶点在原点）终边上一点（顶点在原点）终边上一点P的坐标为的坐标为（2,3），求角求角的四个三角函数值。

的四个三角函数值。

xyPO（2,3）M成果检测成果检测sin=，cos=，tan=，cot=解:

过P作OMx轴于M,则OM2,PM3由勾股定理得OP若已知锐角若已知锐角的始边在的始边在x轴的正半轴上轴的正半轴上,（顶点在原点顶点在原点）终边上一点终边上一点P的坐标为的坐标为（x,y），它到原点的距离为它到原点的距离为r求角求角的四个三角函数值。

的四个三角函数值。

成果推广成果推广xyPO（x,y）rsin=，cos=，tan=，Mxy如图：

在三角形如图：

在三角形ABC中，中，C=Rt,CDAB，垂足是垂足是D，BD=3,CD=4求求:

A的四个三角函数值的四个三角函数值ACBD看看谁最厉害！

看看谁最厉害！

解:

由勾股定理得sinA=，cosA=，tanA=，易证ABCD345