2阿基米德原理.docx
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2阿基米德原理
1、将水平桌面上的大烧杯装满水，然后往杯中轻放入一小球，溢出的水共100g，据此现象，下列判断正确的是（g取10N/kg）（ ）
A．水对烧杯底的压强会增大
B．小球的质量不小于100g
C．小球的体积一定大于100cm3
D．小球受到的浮力等于0.1N
考点：
液体的压强的特点；阿基米德原理．
专题：
压强和浮力．
分析：
（1）假设烧杯原来装满水，放入小球后知道排开水的质量，可以求出小球受到的浮力，如果小球漂浮可以求出小球的质量；水深不变，利用液体压强公式分析水对烧杯底的压强变化；
（2）假设烧杯原来装满水，放入小球后知道排开水的质量，可以求出小球受到的浮力，如果小球下沉小球的质量将比排开水的质量大；水深不变，利用液体压强公式分析水对烧杯底的压强变化；
解答：
解：
（1）假设大烧杯原来装满水，小球漂浮在水面上，
小球所受浮力：
F浮=G排=m排g=0.1kg×10N/kg=1N，
∵F浮=G排=m排g=G球=m球g，
小球的质量：
m球=m排=100g，
排开水的体积：
V排=
m排
ρ水
=100cm3＜V球，
放入小球后水深不变，对容器底的压强不变．
（2）假设烧杯原来装满水，小球沉入水底，
小球所受浮力：
F浮=G排=m排g=0.1kg×10N/kg=1N，
∵F浮=G排=m排g＜G球=m球g，
小球的质量：
m球＞m排=100g，
排开水的体积：
v′排=
m排
ρ水
=100cm3=V球，
放入小球后水深不变，对容器底的压强不变．
故B正确，ACD错误．
故选B．
2、如图所示，三个相同的容器内水面高度相同，甲中只有水，乙中有一小球漂浮于水面上，丙中悬浮着一个小物块，则下列四个说法正确的是（ ）
A．水对三个容器底部的压力关系：
F甲＜F乙＜F丙
B．三个容器对桌面的压强关系：
p甲＜p乙＜P丙
C．如果向乙中加入盐水，小球受到的浮力不变
D．如果向丙中加入酒精，物块受到的浮力不变
考点：
液体压强计算公式的应用；阿基米德原理．
专题：
压强、液体的压强；浮力．
分析：
应用液体压强公式比较液体对容器底的压强关系，应用压强公式的变形公式求出液体对容器底的压力关系；根据浮力公式判断浮力如何变化．
解答：
解：
A、由题意可知，水的密度ρ与深度h都相同，由液体压强公式：
p=ρgh可知，p甲=p乙=p丙，由p=
F
S
可知，水对容器底的压力：
F=pS，由于压强与容器底面积都相同，则水对容器底的压力：
F甲=F乙=F丙，故A错误；
B、在乙容器中，根据作用力和反作用力可知，容器（包括水和玻璃杯）施加给木块一个竖直向上的浮力F浮，木块会反过来施加给容器（包括水和玻璃杯）一个竖直向下的压力F压，而且F压=F浮．这个压力会通过容器传导给桌面．木块因为漂浮，所以F浮=G木=G排．所以，甲容器对于桌面的压力=G水+G杯，乙容器对桌面的压力=G水′+G排=G水′+G木+G杯，因为G水=G水′+G排，因此，甲容器对于桌面的压力等于乙容器对桌面的压力，同理甲容器对于桌面的压力等于丙容器对桌面的压力，三个容器对桌面的压力F相等，三个容器的底面积S相等，由p=
F
S
可知，三个容器对桌面的压强相等，故B错误；
C、小球漂浮在乙容器中，向乙容器中加入盐水，液体密度增大，小球仍然漂浮在液面上，那么小球受到的浮力等于木块的重力，小球的重力没变，小球受到的浮力不变，故C正确；
D、物块悬浮在丙容器中，ρ物块=ρ水，如果向丙容器中加入酒精，则液体密度减小，由F浮=ρgV排可知，物块受到的浮力变小，故D错误．
故选C．
3、小明有一正立方体金属块，他想知道该金属块的密度，于是将金属块浸没在某种液体中，如图甲所示，在将金属块缓缓从液体中竖直提出来的过程中，画出了测力计拉力F随提起高度h变化的图象，如图乙所示．则该金属块的密度约为（ ）
A．2.7×103kg/m3
B．3.1×103kg/m3
C．3.5×103㎏/m3
D．4.4×103㎏/m3
考点：
阿基米德原理；密度的计算．
专题：
计算题；图析法；密度及其应用；浮力．
分析：
（1）当金属块完全露出液面，没有浸入水中时，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，即为图中的CD段，据此求出金属块重，利用重力公式求金属块的质量，．
（2）根据当金属块未露出液面时的高度变化判断得出正立方体的边长，然后求出金属块的体积，利用密度公式求金属块的密度．
解答：
解：
当金属块完全露出液面，没有浸入水中时，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，即在4cm以上，从图可知，该金属块重力为：
G=F拉=0.35N．
∵G=mg，
∴金属块的质量为：
m=
G
g
=
0.35N
10N/kg
=0.035kg，
由图可知：
正立方体金属块在2cm时开始露出液面，在4cm时离开液面，故边长为4cm-2cm=2cm，
则V=（2cm）3=8cm3=8×10-6m3，
金属块的密度为：
ρ金=
m
V
=
0.035kg
8×10−6m3
≈4.4×103kg/m3．
故选D．
4、小滨同学看到鸡蛋浮在盐水上面，如图所示，于是，他沿杯壁缓慢加入清水使鸡蛋下沉，在此过程中，鸡蛋受到的浮力F随时间t的变化图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
阿基米德原理．
专题：
图析法；浮力．
分析：
鸡蛋漂浮在水面上，浮力等于鸡蛋的重力，逐步加入清水，盐水的密度减小，当鸡蛋密度与盐水密度相同时，鸡蛋悬浮，浮力还等于鸡蛋的重力，随着清水的逐渐加入，盐水的密度逐渐减小，鸡蛋逐渐下降，但鸡蛋排开水的体积不变，根据浮力公式可知鸡蛋所受浮力变化情况．
解答：
解：
∵鸡蛋漂浮和悬浮时所受浮力等于鸡蛋的重力
∴鸡蛋受到的浮力F随时间t的变化图象应该是开始浮力不变，
∵鸡蛋逐渐下降，当鸡蛋浸没水后，鸡蛋排开水的体积不变，
∴随着盐水密度减小，根据公式F浮=ρgV排可知鸡蛋所受浮力逐渐减小，但不会减小到0，
由此分析可知：
选项ABC错，D正确；
故选D．
5、把一个物体挂在弹簧秤下，弹簧秤示数为3N，把它浸没在水（密度为1.0g/cm3）中时，弹簧秤示数变为2N．假设物体的质量为m，物体的密度为ρ，浸没在水中时物体的上下表面所受的压力差和压强差分别为△F和△p，则无法求得的是（ ）
A．m
B．ρ
C．△F
D．△p
考点：
阿基米德原理．
专题：
压强和浮力．
分析：
（1）根据重力的计算公式G=mg可计算质量大小；
（2）根据视重法可以计算出浮力，根据阿基米德原理计算排开液体的体积，即物体的体积，最后根据密度公式计算物体的密度；
（3）浮力的产生原因为物体上下表面所受的压力差，上下表面所受的压力差即浮力；
（4）根据压强计算公式P=ρgh和P=FS计算液体产生的压强．
解答：
解：
A、用弹簧秤可测出物体的重力，利用m=
G
g
可求出物体的质量，因此A选项不符合题意；
B、因为物体完全浸没于水中，因此物体的体积为：
V=V排=
F浮
ρ水g
=
G−F′
ρ水g
，因此物体的密度为：
ρ=
m
V
=
G
G−F′
ρ水，因此B选项不符合题意；
C、物体上下表面所受的压力差即为浮力，因此△F=F浮=G-F′，因此C选项不符合题意；
D、物体的深度未知，无法运用p=ρgh进行压强计算；因物体的形状未知，因此物体上下表面的压强差无法求得，D选项符合题意；
故选D．
6、将金属块挂在弹簧测力计下端，先后浸没在水和酒精中，金属块静止时弹簧测力计的示数如图中甲、乙所示．则下列关于金属块的几个物理量计算正确的是（ ）
A．在水中受到的浮力为2N
B．质量为3kg
C．体积为10cm3
D．密度为3.0×103kg/m3
考点：
阿基米德原理．
专题：
浮力．
分析：
（1）物体浸没在液体中受到浮力、重力、拉力作用，其关系是：
G=F浮+F拉，根据物体浸没在不同液体中重力相等计算出排开液体的体积，即物体体积；
（2）根据阿基米德原理计算出物体浸没在水中受到的浮力；
（3）根据G=F浮+F拉，计算出物体的重力；
（4）根据密度计算公式ρ=
m
V
计算出物体密度．
据解答逐项判断即可．
解答：
解：
（1）物体浸没在液体中受到浮力、重力、拉力作用，其关系为G=F浮+F拉，
浸没在水中：
G=F浮1+F拉1，浸没在酒精中：
G=F浮2+F拉2，
即F浮1+F拉1=F浮2+F拉2，
又由阿基米德原理F浮=ρ液gV排，
ρ水gV排+F拉1=ρ酒精gV排+F拉2，
1.0×103kg/m3×10N/kg×V排+2N=0.8×103kg/m3×10N/kg×V排+2.2N，
V排=1×10-4m3，
物体完全浸没，故V物=V排=1×10-4m3，故选项C错误；
（2）在水中受到的浮力F浮=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-4m=1N，故选项A错误；
（3）浸没在水中时，重力G=F浮1+2N=1N+2N=3N，
质量m=
G
g
=
3N
10N/kg
=0.3kg；故B错误；
（4）物体的密度ρ=
m
V
=
0.3kg
1×10−4m3
=3×103kg/m3，故选项D正确．
故选D．
7、在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10cm、横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N，如图甲所示．已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，g取10N/kg．若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400cm3时，弹簧秤示数恰为零．此过程中水面升高的高度△h与所加水的体积V的关系如图乙所示．根据以上信息，能得出的正确结论是（ ）
A．塑料块的密度为0.4×103kg/m3
B．弹簧秤的示数为1N时，水面升高9cm
C．容器的横截面积为225cm2
D．加水700cm3时，塑料块受到的浮力为2N
考点：
密度的计算；阿基米德原理．
专题：
其他综合题．
分析：
（1）若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400厘米3时，弹簧秤示数恰为零．此时塑料块受的重力等于浮力；
（2）塑料块的重力G=4N，求出其体积，根据公式ρ=
G
gV
计算出其密度；
（3）根据图象中的水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系，计算出容器的横截面积．
（4）根据公式F浮=ρ水gV排，已知浮力，求出排开水的体积，再根据公式h=
V排
S
求出水面升高的高度．
解答：
解：
（1）从图象可以看出加水的体积V=1400cm3时，弹簧秤示数恰为零，则F浮=G=4N，△h=12cm，则加入水的体积加上塑料块浸没在水中的体积等于容器的底面积和水面升高高度h的乘积，即V水+V排=△hS，
由F浮=ρ水gV排可得，
塑料块排开水的体积V排=
F浮
ρ水g
=
4N
1.0×103kg/m3×10N/kg
=4×10-4m3=400cm3
则容器的横截面积S=
V排+V水
△h
=
1400cm3+700cm3
12cm
=175cm2，故C错误；
（2）当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4牛，可以知道塑料块的重力G=4N，体积V=10cm×50cm2=500cm3=5×10-4m3，所以，塑料块的密度ρ=
G
gV
=
4N
10N/kg×5×10−4m3
=0.8×103kg/m3，故A错误；
（3）根据图象，当所加水的体积至1400厘米3时，△H=12cm，弹簧秤示数恰为零，F浮=4N．
塑料块浸入水中的高度h1=
F浮
ρ水gS
=
4N
1.0×103kg/m3×10N/kg×0.005m2
=0.08m=8cm
塑料块下面新加入水的深度h2=12cm-8cm=4cm
当弹簧测力计的拉力为F拉=1N时，弹簧向下伸长1cm，即塑料块下新加入水的深度h3=3cm
塑料块受的浮力F浮=G-F拉=4N-1N=3N．
此时塑料块浸入水中的高度h4=
F浮
ρ水gS
=
3N
1.0×103kg/m3×10N/kg×0.005m2
=0.06m=6cm
此时水面升高的高度△h1=3cm+6cm=9cm
故B正确；
（4）当浮力F浮=2N时，弹簧测力计的拉力F拉=G-F浮=4N-2N=2N，这时弹簧向下伸长2cm，即塑料块下新加入水的深度h5=2cm
此时塑料块浸入水中的高度h6=
F浮
ρ水gS
=
2N
1.0×103kg/m3×10N/kg×0.005m2
=0.04m=4cm
水面升高的高度△h2=2cm+4cm=6cm
根据图象可以知道，当水面升高△h2=6cm时，加水的体积为700cm3，故D正确．
故选BD．
8、一个质量为0.5kg的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器的底面积为0.01m2，其中盛有1.5kg的水．将一木块放入容器的水中，水未溢出，木块漂浮且有
2
5
的体积露出水面，g取10N/kg．下列说法正确的是（ ）
A．放入木块后，容器对桌面压强的增加量大于水对容器底部压强的增加量
B．未放入木块时，容器对桌面的压强为2000Pa
C．未放入木块时，水对容器底的压力为20N
D．木块的密度为0.4×103kg/m3
考点：
液体的压强的计算；阿基米德原理．
专题：
计算题；压轴题；压强和浮力．
分析：
（1）放入木块后，容器对桌面的压力的增加量等于木块自身的重力；因为木块漂浮，所以水对容器底的压力的增加量等于木块的重力，又知容器的底面积，根据p=
F
S
可以比较出压强增加量的关系；
（2）未放入木块时，容器对桌面的压力等于容器的重力和水的重力之和，又知容器的底面积，根据p=
F
S
计算容器对桌面的压强；
（3）未放入木快时，水对容器底的压力等于水自身的重力；
（4）木块漂浮，故F浮=G物=G排，整理后可得到木块的密度与水的密度之间的关系，从而得到木块的密度．
解答：
解：
A、放入木块后，容器对桌面的压力的增加量等于木块自身的重力，即容器对桌面的压强的增加量为：
△p容器＝
G木
S容器
；
放入木块后，木块漂浮，水对容器底的压力的增加量等于木块的重力，即水对容器底的压强的增加量为：
△p水＝
G木
S容器
；
比较可知，放入木块后，容器对桌面压强的增加量等于水对容器底部压强的增加量；
故A选项错误；
B、容器对桌面的压力：
F=G容器+G水=（0.5kg+1.5kg）×10N/kg=20N，
容器对桌面的压强为：
p=
F
S
=
20N
0.01m2
=2000Pa；
故B选项正确；
C、水对容器底的压力：
F′=G水=1.5kg×10N/kg=15N；
故C选项错误；
D、木块漂浮：
F浮=G排=ρ水V排g=ρ水
3
5
V物g----①，
F浮=G物=ρ物V物g----②，
联立①②，整理得，
ρ物＝
3
5
ρ水=
3
5
×1.0×103kg/m3=0.6×103kg/m3．
故D选项错误．
故选B．
9、一位跳水运动员从他刚接触水面到逐渐浸入水面以下的过程中，所受到的浮力和水对他的压强p随深度h变化关系的图象如图所示，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
阿基米德原理；液体的压强的特点．
专题：
压强、液体的压强；浮力．
分析：
当跳水运动员刚接触水面到全浸入，排开水的体积逐渐增大；全浸入以后，排开水的体积不再发生变化，由阿基米德原理F浮=ρ水V排g可得所受浮力与深度的关系；
当跳水运动员刚接触水面到逐渐浸入水面以下的过程中，所处深度h逐渐增大，由液体压强公式可得水对他的压强p与深度的关系．
解答：
解：
当跳水运动员刚接触水面到逐渐浸入水面以下的过程中，所处深度h增大，
∵F浮=ρ水V排g，V排先变大后不变，水的密度不变，
∴所受浮力先变大后不变，所以A正确、B错；
∵p=ρgh，水的密度不变，所处深度h逐渐增大，
∴水对他的压强逐渐增大，所以C和D都错．
故选A．
10.盛有液体的圆柱形容器置于水平桌面上，如图甲所示，容器对桌面的压强为500Pa；用细线拴一金属球，将金属球浸没在液体中，如图乙所示，容器对桌面的压强为600Pa；将细线剪断，金属球沉到容器底部，如图丙所示，容器对桌面的压强为1500Pa．已知：
容器的底面积为100cm2，金属球的密度为8g/cm3，g取10N/kg．则下列判断正确的是（ ）
A．金属球所受浮力是6N
B．金属球的体积是100cm3
C．液体的密度是0.8g/cm3
D．金属球对容器底部的压力是10N
考点：
阿基米德原理；密度公式的应用；力的合成与应用；重力的计算．
专题：
计算题；图析法．
分析：
（1）甲图和丙图比较，求出增加的压强值，知道受力面积，利用压强公式求对桌面增加的压力，而对桌面增加的压力等于金属球重；据此求出金属球重，再根据重力公式求金属球的质量；知道金属球的密度，可求金属球的体积；
（2）甲图和乙图比较，求出增加的压强值，知道受力面积，利用压强公式求对桌面增加的压力，而对桌面增加的压力等于排开液体的重力，根据阿基米德原理求金属球的浮力；再根据F浮=ρ液V排g求液体的密度；
（3）当金属球沉到容器底部时，金属球对容器底部的压力等于金属球重力减去受到液体的浮力．
解答：
解：
（1）由甲图和丙图可得：
△p1=1500Pa-500Pa=1000Pa，
∵p=
F
S
，
∴对桌面增加的压力：
△F1=△p1S=1000Pa×100×10-4m2=10N，
∵对桌面增加的压力：
△F1=G，
∴金属球重：
G=10N，
金属球的质量：
m=
G
g
=
10N
10N/kg
=1kg=1000g，
金属球的体积：
V=
m
ρ
=
1000g
8g/cm3
=125cm3，故B错；
（2）由甲图和乙图可得，△p2=600Pa-500Pa=100Pa，
∵p=
F
S
，
∴对桌面增加的压力：
△F2=△p2S=100Pa×100×10-4m2=1N，
∵对桌面增加的压力：
△F2=G排，
∴金属球排开液体的重力：
G排=1N，
金属球的受到的浮力：
F浮=G排=1N，故A错；
排开液体的体积：
V排=V=125cm3，
F浮=ρ液V排g，
ρ液=
F浮
V排g
=
1N
125×10−6m3×10N/kg
=800kg/m3=0.8g/cm3，故C正确；
（3）金属球对容器底部的压力：
F=G-F浮=10N-1N=9N，故D错．
故选C．
11.把一个质量为60g，体积为40cm3的小球轻放入盛满水的烧杯中，当物块静止时，下列说法中正确的是（ ）
A．溢出水的质量为40g，水对杯底的压强变大
B．溢出水的质量为40g，水对杯底的压强不变
C．溢出水的质量为60g，水对杯底的压强变大
D．溢出水的质量为60g，水对杯底的压强不变
考点：
阿基米德原理；液体的压强的特点．
专题：
应用题；压强和浮力．
分析：
知道物块的质量和体积，利用密度公式求物块的密度，和水的密度比较，确定在水中存在的状态，是下沉在水底、悬浮还是漂浮？
再根据物体的浮沉条件、阿基米德原理和液体压强公式分析求解．
解答：
解：
∵物块的密度：
ρ物=
m物
V物
=
60g
40cm3
=1.5g/cm3＞ρ水，
∴物块轻放入盛满水的烧杯中，将下沉．
∵物块下沉，V排=V物，
∴F浮=ρ水gV排，即：
F浮=m排g，
∴m排=ρ水V排=1g/cm3×40cm3=40g，
∵烧杯原来盛满水，
∴溢出水的质量为40g；
物块轻放入盛满水的烧杯中，物块漂浮，水深h不变，
∵p=ρgh，
∴水对杯底的压强不变．
故选B．
12、如图两个盛有等高液体的圆柱形容器A和B，底面积不同（已知SA＜SB），液体对容器底部的压强相等．现将甲球放在A容器的液体中，乙球放在B容器的液体中，容器中均无液体溢出，若此时液体对各自容器底部的压力相等，则一定（ ）
A．甲球所受浮力大于乙球所受浮力
B．甲球的重力小于乙球的重力
C．甲球的体积大于乙球的体积
D．甲球的质量大于乙球的质量
考点：
阿基米德原理；压力及重力与压力的区别．
专题：
压强、液体的压强；浮力．
分析：
（1）液体对容器底部的压强相等，SA＜SB，根据F=pS，可判断容器A和B底部受的压力大小，因为容器A和B是圆柱形，底部受的压力等于液体重力．可判断出两容器液体重力大小．
甲球浸没在A容器的液体中，乙球浸没在B容器的液体中，液体对各自容器底部的压力相等，若漂浮或悬浮液体对各自容器底部的压力等于液体重力与球重力之和，可判断两球的质量和重力大小．若下沉液体对各自容器底部的压力小于液体重力与球重力之和．
（2）因为放入球之前，容器A和B液相平，液体对容器底部的压强相等，根据P=ρgh可知，液体密度相等．放入球后，压力F=pS=ρghS，又压力相等，所以hS相等，即两容器液体体积与球的体积之和相等．又因为因为放入球之前，容器A和B液相平，SA＜SB可知A容器中液体体积小于B容器中液体体积．即可判断两球体积大小；
又因两球浸没有液体中，根据阿基米德定律可判断浮力大小．
解答：
解：
（1）液体对容器底部的压强相等，SA＜SB，
GA=FA=pSA，GB=FB=pSB，
可见GA＜GB，
放入小球后，若小球漂浮或悬浮，液体对各自容器底部的压力相等，
GA+G甲=GB+G乙，因为，GA＜GB，
若小球下沉，液体对容器A底部的压力：
FA′＜GA+G甲，
液体对容器A底部的压力：
FB′＜GB+G乙，
虽然液体对各自容器底部的压力相等，但是，GA+G甲与GB+G乙的关系不能确定．即G甲与G乙的关系也不能确定．
因此不能确定甲球和乙球质量的大小，故BD错误．
（2）因为放入球之前，容器A和B液相平，液体对容器底部的压强相等，
根据P=ρgh可知，ρA=ρB，
放入球后，FA=ρAghASA，FB=ρBghBSB，
又压力相等，所以hASA=hBSB，
即两容器液体体积与球的体积之和相等．
又因为，放入球之前，A容器液体体积小于B容器液体体积．
所以，甲球排开水的体积大于乙球排开水的体积，但是不能确定甲球的体积大于乙球的体积．
故C错误．
（3）根据阿基米德定律，两种液体密度相同，甲球排开水的体积大于乙球排开水的体积，
所以，甲球所受浮力大于乙球所受浮力，故A正确．
故选A．
13、把一个木球放入盛满酒精的溢水杯中，溢出50g酒精；若将此木球从酒精中取出，擦干后放入盛满水的溢水杯中，则溢出的质量是（ρ木＝0.6×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3）（ ）
A．等于50g
B．小于50g
C．大于50g
D．无法确定
考点：
阿基米德原理；浮力的利用．
专题：
浮力．
分析：
由题知，木块的密度小于酒精和水的密度，放入酒精或水中将漂浮，受到的浮力等于木块重，也等于排开酒精或水的重，再根据重力公式分析质量关系．
解答：
解：
∵ρ木＜ρ酒精，
∴木块在酒精面上将漂浮，
∴木块受到酒精的浮力：
F浮=G木=G排=m排g；--------①
∵ρ木＜ρ水，
∴木块在水面上漂浮，
∴木块受到水的浮力：
F浮′=G木=G排′=m排′g；--
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