221用样本的频率分布估计总体分布_精品文档.ppt

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用样本的用样本的频率分布频率分布估计总体分布估计总体分布（一一）

（1）

（1）统计的核心问题统计的核心问题:

如何根据样本的情况对总体的情况作出推断如何根据样本的情况对总体的情况作出推断复习引入:

简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样（33）通过抽样方法收集数据的目的是什么？

）通过抽样方法收集数据的目的是什么？

从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体

（2）

（2）随机抽样的几种常用方法随机抽样的几种常用方法:

用样本估计总体l用样本估计总体用样本估计总体（两种）两种）：

一种是：

用样本的频率分布估计总体的分一种是：

用样本的频率分布估计总体的分布。

布。

另一种是：

用样本的数字特征（平均数标另一种是：

用样本的数字特征（平均数标准差等）估计总体的数字特征。

准差等）估计总体的数字特征。

一一频率分布的概念：

频率分布的概念：

频率分布频率分布是指一个样本数据在各个小范围内是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。

一般用频率分布直方图反所占比例的大小。

一般用频率分布直方图反映样本的频率分布映样本的频率分布二二画画频率分布直方图频率分布直方图其其一般步骤一般步骤为为（11）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（22）决定组距与组数）决定组距与组数（33）将数据分组）将数据分组（44）列频率分布表）列频率分布表（55）画频率分布直方图）画频率分布直方图我国是世界上严重缺水的国我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准定一个居民月用水量标准aa，用水量不超过，用水量不超过aa的部分按的部分按平价收费，超出平价收费，超出aa的部分按的部分按议价收费。

如果希望大部分议价收费。

如果希望大部分居民的日常生活不受影响，居民的日常生活不受影响，那么标准那么标准aa定为多少比较合定为多少比较合理呢理呢？

探究探究：

你认为，为了了较你认为，为了了较为合理地确定出这为合理地确定出这个标准，需要做哪个标准，需要做哪些工作？

些工作？

我国是世界上严重缺水的国我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准定一个居民月用水量标准aa，用水量不超过，用水量不超过aa的部分按的部分按平价收费，超出平价收费，超出aa的部分按的部分按议价收费。

如果希望大部分议价收费。

如果希望大部分居民的日常生活不受影响，居民的日常生活不受影响，那么标准那么标准aa定为多少比较合定为多少比较合理呢理呢？

探究探究：

采用抽样调查的方采用抽样调查的方式获得样本数据式获得样本数据分析样本数据来估分析样本数据来估计全市居民用水量的计全市居民用水量的分布情况分布情况下表给出下表给出100100位居民的月均用水量表位居民的月均用水量表分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。

表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数用图形传递信息。

表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式据的新方式讨论：

如何分讨论：

如何分析数据？

析数据？

根据这些数据根据这些数据你能得出用水你能得出用水量其他信息吗量其他信息吗?

为此我们要对这些数据进行整理与分析为此我们要对这些数据进行整理与分析第一步第一步:

求极差求极差:

（数据组中最大值与最小值的差距数据组中最大值与最小值的差距）最大值最大值=4.3=4.3最小值最小值=0.2=0.2所以极差所以极差=4.3-0.2=4.1=4.3-0.2=4.1第二步第二步:

决定组距与组数决定组距与组数:

（强调取整）（强调取整）当样本容量不超过当样本容量不超过100100时时,按照数据的多少按照数据的多少,常分成常分成512512组组.为方便组距的选择应力求为方便组距的选择应力求”取整取整”.本题如果组距为本题如果组距为0.5（t）.0.5（t）.则则第三步第三步:

将数据分组：

将数据分组：

（给出组的界限给出组的界限）所以将数据分成所以将数据分成99组较合适组较合适.0,0.5）,0.5,1）,1,1.5）,4,4.5）共共9组组.第四步第四步:

列频率分布表列频率分布表.分组分组频数频数频率频率频率频率/组距组距0-0.5）40.5-1）81-1.5）151.5-2）222-2.5）252.5-3）153-3.5）53.5-4）44-4.5）2合计合计100组距组距=0.5=0.50.040.080.080.160.30.150.440.220.250.512.000.020.040.040.080.10.30.150.0500.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5第第五五步步:

画画出出频频率率分分布布直直方方图图.频率频率/组距组距月均用水量月均用水量/t/t（组距组距=0.5）=0.5）0.080.160.30.440.50.30.10.080.04小长方形的面小长方形的面积积=?

=?

小长方形的面小长方形的面积总和积总和=?

=?

月均用水量最月均用水量最多的在哪个区多的在哪个区间间?

请大家阅读第请大家阅读第6868页页,直方图有直方图有哪些优点和缺哪些优点和缺点点?

00.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5画出频率分布折线图画出频率分布折线图.频率频率/组距组距月均用水量月均用水量/t（取组距中点取组距中点,并连线并连线）0.080.160.30.440.50.30.10.080.04在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图时所在样本频率分布直方图中，当样本容量增加，作图时所分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越来越分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密总体密度曲线度曲线.它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息百分比，它能给我们提供更加精细的信息.总体密度曲线总体密度曲线：

月均用水量月均用水量/t/t频率频率组距组距0ab

（二）

（二）茎叶图茎叶图当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图因此通常把这样的图叫做茎叶图例例:

甲乙两人比赛得分记录如下：

甲乙两人比赛得分记录如下：

甲：

甲：

13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,3913,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39乙：

乙：

49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,3949,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好甲甲乙乙0123452,55,41,6,1,6,7,94,9084,6,33,6,83,8,91叶叶茎茎叶叶

（二）

（二）.茎叶图茎叶图（一种被用来表示数据的图一种被用来表示数据的图）（）用茎叶图表示数据有两个优点：

一是从统计图（）用茎叶图表示数据有两个优点：

一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。

随时添加，方便记录与表示。

（）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且（）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。

能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。

茎叶图的特征茎叶图的特征：

练练习习：

1.1.有一个容量为有一个容量为5050的样本数据的分组的频数如下：

的样本数据的分组的频数如下：

12.5,15.512.5,15.5）3315.5,18.515.5,18.5）8818.5,21.518.5,21.5）921.5,24.521.5,24.5）111124.5,27.524.5,27.5）101027.5,30.527.5,30.5）5530.5,33.530.5,33.5）44

（1）

（1）列出样本的频率分布表列出样本的频率分布表;

（2）

（2）画出频率分布直方图画出频率分布直方图;（3）（3）根据频率分布直方图估计根据频率分布直方图估计,数据落在数据落在15.5,15.5,24.524.5）的百分比是多少）的百分比是多少?

解解:

组距为组距为33分组分组频数频数频率频率频率频率/组距组距12.5,15.5）315.5,18.5）818.5,21.5）921.5,24.5）1124.5,27.5）1027.5,30.5）530.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027频率分布直方图如下：

频率分布直方图如下：

频率频率组距组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.070练习练习:

2.2.投掷一枚均匀骰子投掷一枚均匀骰子44次的记录是次的记录是：

32415134565425313414516331242634661622526543现对这些数据进行整理，试画出频数分布直方图现对这些数据进行整理，试画出频数分布直方图第一步：

写出样本可能出现的一切数值，即：

第一步：

写出样本可能出现的一切数值，即：

1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6共共66个数个数（数据分组数据分组）第二步：

列出频率分布表：

第二步：

列出频率分布表：

样本样本频数频数777788887777频率频率0.160.160.160.160.180.180.180.180.160.160.160.16组距组距=1=1第三步第三步:

画频率分布直方图画频率分布直方图小结小结:

画频率分布直方图的步骤画频率分布直方图的步骤:

第一步第一步:

求极差求极差:

（数据组中最大值与最小值的差距数据组中最大值与最小值的差距）第二步第二步:

决定组距与组数决定组距与组数:

（强调取整）（强调取整）第三步第三步:

将数据分组将数据分组（给出组的界限给出组的界限）第四步第四步:

列频率分布表列频率分布表.（包括分组、频数、频率（包括分组、频数、频率、频率、频率/组距组距）第五步第五步:

画频率分布直方图画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横（在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距组距.）组距组距：

指每个小组的两个端点的距离，组距指每个小组的两个端点的距离，组距组数组数：

将数据分组，当数据在将数据分组，当数据在100个以内时，个以内时，按数据多少常分按数据多少常分5-12组。

组。