物理竞赛课件24几何光学问题集成_精品文档.ppt

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光总沿着光程为极值的路径传播光总沿着光程为极值的路径传播在均匀介质里在均匀介质里沿直线传播，因为给定两点间直线路径最短；在不均匀沿直线传播，因为给定两点间直线路径最短；在不均匀的介质中，光沿着所有可能的光程中有最小、最大或稳的介质中，光沿着所有可能的光程中有最小、最大或稳定的光程的路径传播，即遵从费马原理定的光程的路径传播，即遵从费马原理.ABF1F2PF1F2Pn1n2NO光程有最值应满足光程有最值应满足依据费马原理求解依据费马原理求解:

由基本不等式由基本不等式:

光程有最大值光程有最大值即在即在处存在光的圆折射波道处存在光的圆折射波道某行星上大气的折射率随着行星表面的高度某行星上大气的折射率随着行星表面的高度h按照按照nn0ah的规律而减小，行星的半径为的规律而减小，行星的半径为R，行星表面某一高度，行星表面某一高度h0处有光波道，它始终在处有光波道，它始终在恒定高度，光线沿光波道环绕行星传播，试求高度恒定高度，光线沿光波道环绕行星传播，试求高度h0专题专题24-例例1查阅查阅物像公物像公式式依据惠更斯原理求解依据惠更斯原理求解:

MNh0hOR返回返回光源形成的单心光束的顶点光源形成的单心光束的顶点实物点实物点虚物点虚物点被光具作用被光具作用（折射、反射）后的单心光束的会聚折射、反射）后的单心光束的会聚点或发散点称作实像点或虚像点点或发散点称作实像点或虚像点元贝驾考http:

/元贝驾考2016科目一科目四驾考宝典网http:

/科目四yPO1xQhAFCOBS根据费马原理可以推论，任根据费马原理可以推论，任一发光点所发光束经球面反一发光点所发光束经球面反射或折射后能成像于一点的射或折射后能成像于一点的条件是，从物点到达像点的条件是，从物点到达像点的所有光线的光程都相等所有光线的光程都相等对近轴光线对近轴光线SxS2x根据近轴光线平面折射规律根据近轴光线平面折射规律:

根据球面镜物象公式根据球面镜物象公式:

某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己眼睛的某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己眼睛的像他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在像他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起若凸面镜的焦距为一起若凸面镜的焦距为10cm，眼睛与凸面镜顶点的距离为，眼睛与凸面镜顶点的距离为40cm，问玻璃板距，问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少？

观察者眼睛的距离为多少？

专题专题24-例例2ABP圆圆锥锥面面的的内内表表面面镀镀上上反反射射层层，构构成成圆圆锥锥面面镜镜在在圆圆锥锥形形内内沿沿轴轴拉拉紧紧一一根根细细丝丝要要使使细细丝丝发发出出的的光光线线在在圆圆锥锥内内面面上上反反射不多于一次，圆锥形最小的展开角射不多于一次，圆锥形最小的展开角=_=_P一次反射光无入射点一次反射光无入射点小路灯小路灯L发出的光束在离灯发出的光束在离灯R0100m处会聚成小光斑处会聚成小光斑A在光传在光传播的路径上放两个正方形平面镜，如图两镜面的交线到灯的距离播的路径上放两个正方形平面镜，如图两镜面的交线到灯的距离r70m，并且，并且垂直穿过光束轴两面镜互相垂直，其中一个平面镜与光束轴交成角垂直穿过光束轴两面镜互相垂直，其中一个平面镜与光束轴交成角30，则，则现在光束将会聚在离灯现在光束将会聚在离灯_m处处L发出的光为会聚光束，发出的光为会聚光束，A为虚物点为虚物点轴以上部分光束经平面镜轴以上部分光束经平面镜OM反射仍为会聚光束，顶点反射仍为会聚光束，顶点在在A1，A1与与A关于关于OM对称对称同理，同理，L发出的轴以下部分光束先经平面镜发出的轴以下部分光束先经平面镜ON反射、再反射、再经平面镜经平面镜OM反射亦不改变会聚性，并由对称性知会聚于反射亦不改变会聚性，并由对称性知会聚于A3向向A1会聚的这束光射向平面镜会聚的这束光射向平面镜ON并被二次反射，反射光束会并被二次反射，反射光束会聚于聚于A3，相当于虚物，相当于虚物A1通过通过ON成实像，成实像，A3与与A1关于关于ON对称，对称，由于由于OM与与ON垂直，易知垂直，易知A3在在L发出的光束轴上且发出的光束轴上且OA3=OA；则两垂直平面镜将令灯发出的光束会聚于离灯虚物虚物LAA2NMOA1A3与与两像情况完全相同两像情况完全相同,关于平面镜对称关于平面镜对称由点光源由点光源S发出的近轴光线经透明球形成像，像到透发出的近轴光线经透明球形成像，像到透明球的距离为明球的距离为b，如图所示如果沿垂直于水平轴将球分成两半，左，如图所示如果沿垂直于水平轴将球分成两半，左边一半的平面上镀银，那么像的位置在边一半的平面上镀银，那么像的位置在_，与球的距离为，与球的距离为_左半平面镀银成平面镜，通过左球面左半平面镀银成平面镜，通过左球面的折射光线通过平面镜反射不改变光的折射光线通过平面镜反射不改变光束敛散性只是再次由左球面折射而已束敛散性只是再次由左球面折射而已左侧左侧底底水醇界面水醇界面醇表面醇表面h2h1Hy对水醇界面对水醇界面对醇气界面对醇气界面深度为深度为3cm的水面上（的水面上（n1=1.33）漂浮着）漂浮着2cm厚的醇厚的醇（n2=1.36）层，则水底距醇表面的像视深度为）层，则水底距醇表面的像视深度为_不经反射，入射光能射到感光面不经反射，入射光能射到感光面上，入射光与轴所成最大角如图上，入射光与轴所成最大角如图经一次反射而能入射光面上，经一次反射而能入射光面上，入射光与轴所成最大角增大入射光与轴所成最大角增大以最大角度入射的光以最大角度入射的光线延长后应恰与接受器表线延长后应恰与接受器表面相切，如图面相切，如图如图所示，两块平面镜宽度均为如图所示，两块平面镜宽度均为L5cm，相交，相交成角成角12，构成光通道两镜的右端相距为，构成光通道两镜的右端相距为d2cm，左端靠在光，左端靠在光接收器的圆柱形的感光面上试问入射光线与光通道的轴成的最大接收器的圆柱形的感光面上试问入射光线与光通道的轴成的最大角度为多少，才能射到光接收器上？

角度为多少，才能射到光接收器上？

yxO专题专题24-例例3光穿过几个互相平行的、折光穿过几个互相平行的、折射率不同的介质区时射率不同的介质区时有有yxOn1nin2n3riri+1yriOO点光沿点光沿x方向方向,则第则第i层入射角层入射角ri满足满足由图示几何关系得由图示几何关系得如如图图所所示示，介介质质在在一一定定区区域域x0、y0内内的的折折射射率率随随着着y的的变变化化而而连连续续变变化化一一束束细细光光束束沿沿x方方向向垂垂直直入入射射到到介介质质表表面面，并并沿沿着着一一个个半半径径为为R的的圆圆弧弧路路径径穿穿过过介介质质，求求折折射射率率n随随y变变化化的的规规律律如如果果y=0时时折折射射率率n0=1，已已知知的的材材料料中中最最大大折折射射率率（金金刚刚石石折折射射率率）不不超超过过2.5，圆圆弧弧所所对对应应的的圆圆心心角角最最大大可可能能达达多多少？

少？

专题专题24-例例4折射光具之折射光具之三棱镜三棱镜对光路的作用对光路的作用ABCOirDE顶角顶角偏向角偏向角反映三棱镜改变光传播方向的程度反映三棱镜改变光传播方向的程度!

i通通常常用用阿阿贝贝数数来来表表示示光光学学材材料料的的色色散散特特性性，其其中中nD、nC、nF分分别别表表示示材材料料对对单单色色光光D及及单单色色光光C及及F的的折折射射率率一一束束白白光光照照射射到到一一顶顶角角A=60，冕冕牌牌玻玻璃璃（n=1.500，n=1.495，）制制的的棱棱镜镜上上，使使单单色色光光D在在棱棱镜镜中中的传播方向垂直于角的传播方向垂直于角A的平分面求从棱镜射出的单色光的平分面求从棱镜射出的单色光C和和F之间的夹角之间的夹角解答解答Air本题比较三棱镜对本题比较三棱镜对C、D、F三三种色光种色光改变传播方向的程度！

改变传播方向的程度！

单色光单色光D对称进出三棱镜，光路如示对称进出三棱镜，光路如示单色光单色光D通过三棱镜偏向角为通过三棱镜偏向角为单色光单色光C通过三棱镜偏向角小于通过三棱镜偏向角小于D单色光单色光F通过三棱镜偏向角大于通过三棱镜偏向角大于D其中其中走走“光对称进出三棱镜光对称进出三棱镜”时的路径时间最时的路径时间最短，即沿图答中折线短，即沿图答中折线APQBAPQB，其中其中PQABPQAB，借助光折射模型：

借助光折射模型：

PQrDCAhBl由几何关系由几何关系则最短时间为则最短时间为如如图图湖湖湾湾成成顶顶角角为为的的楔楔形形，岸岸上上住住有有一一个个渔渔人人：

他他的的房房子子在在A点点，从从A点点到到他他离离湖湖最最近近的的C点点之之距距离离为为h，而而到到湖湖湾湾的的一一头头，即即到到D点点之之距距离离为为湖湖对对岸岸B点点处处有有渔渔人人好好友友的的房房子子，点点B位位置置与与A点点相相对对湖湖岸岸对对称称渔渔人人拥拥有有一一只只小小船船，他他可可以以速速度度沿沿岸岸步步行行或或以以速速度度v/2乘乘船船在在湖湖中中划划行行，他他从从自自己己家家出出发发到到好好友家里去求他需要的最短时间友家里去求他需要的最短时间i从从BC看到压在玻璃棱镜下的文看到压在玻璃棱镜下的文字，需有进入棱镜的光从字，需有进入棱镜的光从AC面折面折射到报纸，经由纸面反射回棱镜射到报纸，经由纸面反射回棱镜再出射到观察者视场中！

若投射再出射到观察者视场中！

若投射到到AC面某部分的光发生了全反射，面某部分的光发生了全反射，其下面文字就看不见了；其下面文字就看不见了；如如图图,等等腰腰直直角角玻玻璃璃镜镜的的底底面面ACAC和和侧侧面面BCBC是是光光滑滑的的,而而侧侧面面ABAB是是毛毛糙糙的的，棱棱镜镜的的底底面面放放在在报报纸纸上上,一一位位观观察察者者从从光光滑滑面面BCBC看看去去,只只看看见见报报纸纸上上一一篇篇文文章章的的一一部部分分，这这可见部分与应见部分之比为可见部分与应见部分之比为k=0.95（按面积按面积）,）,求玻璃的折射率求玻璃的折射率由几何关系，在三角形由几何关系，在三角形ADB中有中有，ABCaD设全反射临界角为设全反射临界角为,从从BCBC面最上面最上端进入的光线端进入的光线BDBD恰发生全反射，则恰发生全反射，则ADAD间没有射向报纸的光线，是看不间没有射向报纸的光线，是看不到文字的区域，即有到文字的区域，即有假假定定你你站站在在水水平平的的大大沙沙漠漠上上在在远远处处，你你会会看看见见好好似似水水面面的的东东西西，当当你你靠靠近近“水水面面”时时，它它会会同同时时后后退退，并并保保持持你你同同它它的的距距离离不不变变，试试解解释释这这一一现现象象假假定定你你的的两两眼眼离离地地面面1.6m，且且你你同同“水水面面”的的距距离离保保持持为为250m，试试计计算算地地表表温温度度空空气气在在15，一一个个大大气气压压下下的的折折射射率率为为1.0002760，假假定定在在距距地地面面1m以以上上空空气气温温度度恒恒为为30，大大气气压压强强为为0.1013MPa折折射射率率用用n表表示示，并并假假定定（n-1）同同空气密度成正比空气密度成正比由于由于（n-1），温度，温度T越高，空气密度越小，折越高，空气密度越小，折射率也越小，大沙漠地表射率也越小，大沙漠地表温度较高，高处景物（例温度较高，高处景物（例如白云）的光自上向下行如白云）的光自上向下行进，连续从光密介质向光进，连续从光密介质向光疏介质折射，在地面附近疏介质折射，在地面附近发生全反射，反射光进入发生全反射，反射光进入人眼的结果是看到了景物人眼的结果是看到了景物的虚像，形似水面的虚像，形似水面沙漠蜃景沙漠蜃景解答解答，n0,T0n30,T301m1.6m250m根据克拉珀龙方根据克拉珀龙方程，压强一定时有程，压强一定时有，若要求此光束进入长方体能射至若要求此光束进入长方体能射至AD面面上，折射光至少能射至上，折射光至少能射至D点：

点：

D