世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案单元评估检测三.docx

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世纪金榜高三理科数学一轮复习全套试题含答案单元评估检测三

单元评估检测（三）

（第三章）

（120分钟150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列说法正确的是（）

（A）第二象限的角比第一象限的角大

（B）若sinα＝

，则α＝

（C）三角形的内角是第一象限角或第二象限角

（D）不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关

2.已知函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0,|φ|＜π）的部分图象如图所示，则（）

（A）ω=1,φ=

（B）ω=1,φ=-

（C）ω=2,φ=

（D）ω=2,φ=-

3.（2012·福州模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）

（其中A>0,ω>0,|φ|<

）的图象如图所示，为

了得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图

象（）

（A）向右平移

个单位长度

（B）向右平移

个单位长度

（C）向左平移

个单位长度

（D）向左平移

个单位长度

4.曲线y=2sin（x+

）cos（x-

）与直线y=

在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3、…,则|P2P4|等于（）

（A）π（B）2π（C）3π（D）4π

5.已知sin（π－α）＝－2sin（

＋α），则sinα·cosα＝（）

（A）

（B）-

（C）

或-

（D）-

6.（2012·长沙模拟）若a、b、c是△ABC的三边，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC一定是（）

（A）直角三角形（B）等边三角形

（C）锐角三角形（D）钝角三角形

7.（易错题）若α，β∈（0，

），cos（α－

，sin（

－β）＝－

，则cos（α＋β）的值等于（）

8.（2012·三明模拟）函数y=sin22x是（）

（A）周期为π的奇函数（B）周期为π的偶函数

（C）周期为

的奇函数（D）周期为

的偶函数

9.已知tanα和tan（

－α）是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则a、b、c的关系是（）

（A）b=a+c（B）2b=a+c

（C）c=b+a（D）c=ab

10.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为（）

（A）（30+30

）m（B）（30+15

）m

（C）（15+30

）m（D）（15+15

）m

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）

11.（2012·南京模拟）已知角α的终边经过点P（x，－6），且tanα＝－

，则x的值为_______.

12.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

）的图象如图所示，则

f（0）=_______.

13.在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝

CD，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC的面积为3－

，则∠BAC＝________.

14.定义一种运算：

（a1，a2）

（a3，a4）＝a1a4－a2a3，将函数f（x）＝（

，2sinx）

（cosx，cos2x）的图象向左平移n（n>0）个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_______.

15.（2012·龙岩模拟）已知函数y=Asin（ωx+φ）+m（A>0,ω>0,|φ|<

）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为

，直线x=

是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是_________.

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（13分）已知sinα＝

，求

的值.

17.（13分）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B－8cosB＋5＝0，求角B的大小，并判断△ABC的形状.

18.（13分）（2012·漳州模拟）已知函数

（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；

（2）求函数f（x）在区间

上的值域.

19.（13分）（2012·宜春模拟）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，

|φ|<

）的部分图象如图所示：

（1）求函数f（x）的解析式并写出其所有对称中心；

（2）若g（x）的图象与f（x）的图象关于点P（4,0）对称，求g（x）的单调递增区间.

20.（14分）以40千米/时的速度向北偏东30°航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3分钟后气球上升到1千米处，从探测船上观察气球，仰角为30°，求气球的水平飘移速度.

21.（14分）（预测题）已知锐角△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，tanA＝

（1）求A的大小；

（2）求cosB＋cosC的取值范围.

答案解析

1.【解题指南】根据三角函数的定义和角的定义逐一分析即可.

【解析】选D.排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A错误；当sinα＝

时，也可能α＝

π，所以B错误；当三角形一内角为

时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C错误，D正确.

2.【解析】选D.∵

3.【解析】选B.由函数f（x）的图象知A＝1，

4.【解析】选A.2sin（x+

）cos（x-

）=2sin2（x+

）=1-cos［2（x+

）］=1+sin2x，其最小正周期为π,又|P2P4|显然是一个周期，故选A.

5.【解析】选B.由sin（π－α）＝－2sin（

＋α）⇒sinα＝－2cosα，又

sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝

，则sinαcosα＝－2cos2α＝－

，故选B.

6.【解析】选D.由题设知

即a2+b2

于是

所以C为钝角，故△ABC为钝角三角形.

7.【解题指南】利用所给角的范围和余弦、正弦值求得α－

和

－β的度数，再根据条件作出判断，进而求得cos（α＋β）.

【解析】选B.∵α，β∈（0，

），

由cos（α－

）＝

和sin（

－β）＝

，

可得α－

＝±

，

－β＝－

，

当α－

＝－

，

－β＝－

时，

α＋β＝0与α，β∈（0，

）矛盾；

当α－

＝

，

－β＝－

时，α＝β＝

，

此时cos（α＋β）＝

.

8.【解析】选D.

∴函数是周期为

的偶函数，故选D.

9.【解题指南】利用根与系数的关系得到tanα和tan（

-α）与系数a,b,c的关系，再利用正切的两角和公式得到a,b,c的关系.

【解析】选C.

10.【解析】选A.在△PAB中,∠PAB=30°,∠APB=15°,AB=60m,

sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°

由正弦定理得:

∴树的高度为PBsin45°=

×

=（30+30

）m.

11.【解题指南】利用三角函数的定义直接求出x.

【解析】根据题意知

所以x＝10.

答案：

10

12.【解析】由图象知最小正周期

故ω=1，

又x=

时，f（x）=2，

即2sin（

+φ）=2，可得φ=-

+2kπ，k∈Z

又∵|φ|＜

，∴φ=-

.

所以f（x）=2sin（x-

），f（0）=2sin（-

）=-

.

答案：

-

13.【解析】由∠ADB＝120°知∠ADC＝60°，

又因为AD＝2，所以S△ADC＝

AD·DC·sin60°＝3－

，

所以DC＝2（

－1），

又因为BD＝

DC，所以BD＝

－1，

过A点作AE⊥BC于E点，

则S△ADC＝

DC·AE＝3－

，

所以AE＝

，又在直角三角形AED中，DE＝1，

所以BE＝

，在直角三角形ABE中，BE＝AE，

所以△ABE是等腰直角三角形，所以∠ABC＝45°，

在直角三角形AEC中，EC＝2

－3，

所以tan∠ACE＝

所以∠ACE＝75°，

所以∠BAC＝180°－75°－45°＝60°.

答案：

60°

【方法技巧】巧解三角形

解三角形问题一般是通过三角函数恒等变形来完成，这种方法是最基本的，也是很重要的方法.有些三角形问题，除了常规方法外，还可根据题目所提供的信息.通过观察、联想，往往可以构造设计一个恰当的三角形，借助于平面几何、解三角形等知识去解决.

14.【解题指南】根据新定义写出三角函数关系式并化简三角函数式，再根据性质求得最小值.

【解析】由新定义可知f（x）＝

cos2x－sin2x＝2cos（2x＋

），所以函数f（x）的图象向左平移

个单位长度后为y＝-2cos2x的图象，该函数为偶函数，所以n的最小值为

.

答案：

15.【解析】由题意可得A＝2，m=2,

∴y=2sin（4x+φ）+2.

又直线x=

是其图象的一条对称轴，

∴所求函数解析式为y=2sin（4x+

）+2.

答案：

y=2sin（4x+

）+2

16.【解析】∵sinα＝

>0，

∴α为第一或第二象限角.

当α是第一象限角时，

当α是第二象限角时，

原式＝

【变式备选】已知α为锐角，且

（1）求tanα的值；

（2）求

的值.

【解析】

所以

1＋tanα＝2－2tanα，所以

因为tanα＝

，所以cosα＝3sinα，

又sin2α＋cos2α＝1，所以

又α为锐角，所以

所以

17.【解析】∵2cos2B－8cosB＋5＝0，

∴2（2cos2B－1）－8cosB＋5＝0.

∴4cos2B－8cosB＋3＝0，

即（2cosB－1）（2cosB－3）＝0.

解得cosB＝

或cosB＝

（舍去）.

∵0

.

∵a、b、c成等差数列，∴a＋c＝2b.

化简得a2＋c2－2ac＝0，解得a＝c.

∴△ABC是等边三角形.

【一题多解】本题还可用下面的方法求解:

∵2cos2B－8cosB＋5＝0，

∴2（2cos2B－1）－8cosB＋5＝0.

∴4cos2B－8cosB＋3＝0.

即（2cosB－1）（2cosB－3）＝0.

解得cosB＝

或cosB＝

（舍去）.

∵0

.

∵a、b、c成等差数列，∴a＋c＝2b.

由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB＝2sin

＝

.

∴sinA＋sin（

－A）＝

，

∴sinA＋sin

cosA－cos

sinA＝

.

化简得

sinA＋

cosA＝

，∴sin（A＋

）＝1.

∵0

＝

.

∴A＝

，C＝

.∴△ABC是等边三角形.

18.【解析】

（1）函数f（x）的最小正周期

由

得对称轴方程为

19.【解题指南】

（1）先由图象直接得A，求得周期T进而求得ω,代入点求得φ，这样得解析式求得对称中心.

（2）利用对称中心为P（4，0），求得g（x）的解析式，再求单调递增区间.

【解析】

（1）由图可得，A＝

，

＝6－（－2）＝8，

所以，T＝16，ω＝

，

则此时f（x）＝

sin（

x＋φ），

将点（2，

）代入，可得φ＝

.

∴f（x）＝

sin（

x＋

）；

对称中心为（8k－2,0）（k∈Z）.

（2）由g（x）的图象与f（x）的图象关于点P（4,0）对称，得g（x）＝－f（8－