D．命题p的否命题是“若x≥a2＋b2”，则x<2ab
3．（2015·广东惠州模拟）“a>b>0”是“a2>b2”成立的条件（ ）
A．必要不充分B．充分不必要
C．充要D．既不充分也不必要
4．（2015·广东揭阳模拟）已知命题p：
四边形确定一个平面；命题q：
两两相交的三条直线确定一个平面．则下列命题为真命题的是（ ）
A．p∧qB．p∨q
C．（綈p）∨qD．p∧（綈q）
5．（2015·河北邯郸模拟）设a，b是两个非零向量，则“a·b<0”是“a，b夹角为钝角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．（2015·四川乐山模拟）设x∈R，则“x>
”是“3x2＋x－2>0”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（2015·安徽淮北模拟）已知X＝logmn，则mn>1是X>1的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．（2015·北京西城模拟）设函数f（x）＝3x＋bcosx，x∈R，则“b＝0”是“函数f（x）为奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
9．（2015·陕西安康模拟）函数y＝x2＋bx＋c（x∈[0，＋∞））是单调函数的充要条件是（ ）
A．b≥0B．b>0C．b<0D．b≤0
10．（2015·山东德州模拟）已知命题p：
∀x>0，x＋
≥4：
命题q：
∃x0∈（0，＋∞），2x0＝
.则下列判断正确的是（ ）
A．p是假命题B．q是真命题
C．p∧（綈q）是真命题D．（綈p）∧q是真命题
11．（2015·山东潍坊模拟）下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：
“若x2＝1，则x≠1”
B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件
C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题
D．若命题p：
∃x0∈R，x
－x0＋1<0，则綈p：
∀x∈R，x2－x＋1>0
12．（2015·福建福州模拟）已知AB，则“x∈A”是“x∈B”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
13．（2015·湖北八校模拟）“a≠5且b≠－5”是“a＋b≠0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分条件也不必要条件
14．（2015·四川成都模拟）已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）＝log3（x＋1）．若关于x的不等式f[x2＋a（a＋2）]≤f（2ax＋2x）的解集为A，函数f（x）在[－8，8]上的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
15．（2015·山东菏泽模拟）下列4个命题：
①“如果x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题
②“如果x2＋x－6≥0，则x>2”的否命题
③在△ABC中，“A>30°”是“sinA>
”的充分不必要条件
④“函数f（x）＝tan（x＋φ）为奇函数”的充要条件是“φ＝kπ（k∈Z）”
其中真命题的序号是________．
参考答案
第一章 集合与常用逻辑用语
考点1 集 合
【两年高考真题演练】
1．C [∵A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|（x－1）（x－3）}＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜4}，∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝（2，3）．]
2．A [由题意得M＝{0，1}，N＝（0，1]，故M∪N＝[0，1]，故选A.]
3．A [由题意知，∁UB＝{2，5，8}，则A∩∁UB＝{2，5}，选A.]
4．A [由A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|（x－1）（x＋2）＜0}＝{x|－2＜x＜1}，得A∩B＝{－1，0}，故选A.]
5．A [∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|－1＜x＜3}．]
6．C [∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁RP＝{x|0＜x＜2}，
∴（∁RP）∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.
7．A [因为M＝{x|（x＋4）（x＋1）＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|（x－4）·（x－1）＝0}＝{1，4}，所以M∩N＝∅，故选A.]
8．D [由于2∈A，2∈B，3∈A，3∈B，1∈A，1∉B，故A，B，C均错，D是正确的，选D.]
9．C [由题意知∁UA＝{2，4，7}，选C.]
10．C [“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”⇔“A∩B＝∅”，选C.]
11．B
12．C [因为集合A，B中的公共元素为1，2，所以A∩B＝{1，2}，应选C.]
13．C [M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合，故M∪N＝{－1，0，1，2}，选C.]
14．{7，9} [依题意得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，∁UA＝{4，6，7，9，10}，（∁UA）∩B＝{7，9}．]
15．6 [根据题意可分四种情况：
（1）若①正确，则a＝1，b＝1，c≠2，d＝4，其中a＝1与b＝1矛盾，条件的有序数组有0个；
（2）若②正确，则a≠1，b≠1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组为（2，3，1，4）和（3，2，1，4）；
（3）若③正确，则a≠1，b＝1，c＝2，d＝4，则a＝3符合条件的有序数组为（3，1，2，4）；
（4）若④正确，则a≠1，b＝1，c≠2，d≠4，符合条件的有序数组为（2，1，4，3），（4，1，3，2），（3，1，4，2）．
所以共有6个．故答案为6.]
16．201 [可分下列三种情形：
（1）若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，所以a＝b＝1或b＝c＝0或a＝c＝0与集合元素的互异性相矛盾，
所以只有①正确是不可能的；
（2）若只有②正确，则b＝2，a＝2，c＝0，这与集合元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；（3）若只有③正确，则c≠0，a＝2，b≠2，所以b＝0，c＝1，所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201.]
【一年模拟试题精练】
1．A [由|x|≤1得－1≤x≤1，∴A＝{x|－1≤x≤1}；由y＝
得x≥0，∴B＝{x|x≥0}．∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．故选A.]
2．B [A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∩B＝{2，3}，又∵U＝{1，2，3，4，5}，∴∁U（A∩B）＝{1，4，5}．]
3．C [∵A＝{1，－1}，B＝{0，－1}，∴A∩B＝{－1}，选C.]
4．D [集合A＝{x|x<－3或x>1}，所以∁RA＝{x|－3≤x≤1}，
所以（∁RA）∩Z＝{－3，－2，－1，0，1}，故选D.]
5．A [M＝{x|x2＋3x＋2<0}＝{x|－2＝{x|x≥－2}，则M∪N＝{x|x≥－2}，故选A.]
6．B [A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，B＝{x|logx4＝2}＝{2}，则A∪B＝{1，2}，故选B.]
7．C [B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{0，2，4，6}，则A∩B＝{0，2}，故选C.]
8．C [A＝{x|x2－16<0}＝{x|－49．B [A＝{x∈N|x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{x∈R|x2－3x>0}＝{x|x>3或x<0}，则A∩B＝{4，5，6}，故选B.]
10．C [A＝{x∈R||x－1|<2}＝{x|－111．D [A＝{x|x>－2}，B＝{x|x<3}，则A∩B＝{x|－212．A [因为A＝{x|
＝
，x∈R}＝{2}且A⊆B，故m＝2，故选A.]
13．C [B＝{x|x＝
，n∈A}＝{0，1，
，
，2}，则A∩B＝{0，1，2}故其真子集的个数为7个，故选C.]
14．{x|1x<－2或x>2，即M＝{x|x<－2或x>2}，∴∁RM＝{x|－2≤x≤2}，由N中不等式变形得：
≤0，解得：
1则（∁RM）∩N＝{x|1{x|115．①4 ②（5，1，3）
考点2 常用逻辑用语
【两年高考真题演练】
1．B [由x＞1⇒x＋2＞3⇒log
（x＋2）＜0，log
（x＋2）＜0⇒x＋2＞1⇒x＞－1，故“x＞1”是“log
（x＋2）＜0”成立的充分不必要条件．因此选B.]
2．B [m⊂α，m∥β⇒/α∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴m∥β是α∥β的必要而不充分条件．]
3．A [当11，得x>0，∴q
p，故选A.]
4．A [柯西不等式“（a
＋a
＋…＋a
）（a
＋a
＋…＋a
）≥（a1a2＋a2a3＋…＋an－1an）2”等号成立的条件是“
＝
＝…＝
（即a1，a2，…，an，成等比数列）”或“a2＝a3＝…＝an＝0”，故p是q的充分条件，但不是q的必要条件．故选A.]
5．C [由A∩B＝A可知，A⊆B；反过来A⊆B，则A∩B＝A，故选C.]
6．C [将命题p的量词“∃”改为“∀”，“n2>2n”改为“n2≤2n”．]
7．A [∵sinα＝cosα⇒cos2α＝cos2α－sin2α＝0；cos2α＝0⇔cosα＝±sinα⇒/sinα＝cosα，故选A.]
8．A [∵A≠B⇒card（A∪B）＞card（A∩B），即d（A，B）＞0，若A＝B⇒d（A，B）＝0，则由d（A，B）≠0⇒A≠B，即d（A，B）＞0⇒A≠B，∴命题①成立；由韦恩图知，命题②也成立，故选A.]
9．C [由题易知命题p为真，命题q为假，则綈p为假，綈q为真．故p∧q为假，p∨q为真，p∧（綈q）为真，（綈p）∨q为假．故选C.]
10．A
11．A [命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题綈q为真命题，所以p∧綈q为真命题，选A.]
12．D [依题意，命题p是真命题．由x>2⇒x>1，而x>1D/⇒x>2，因此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则綈q是真命题，p∧綈q是真命题，选D.]
13．A [从原命题的真假入手，由于
14．B [因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z1|＝|z2|，当z1＝1，z2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的．故选B.]
15．C [设f（x）＝x3，f′（0）＝0，但是f（x）是单调增函数，
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