初中数学组卷三线八角.docx

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初中数学组卷三线八角

初中数学组卷（三线八角）

一．选择题（共4小题）

1．如图所示，以下几种说法，其中正确的个数是（　　）

①∠3和∠4是同位角；②∠6和∠7是同位角；③∠4和∠5是内错角；

④∠2和∠5是同旁内角；⑤∠2和∠7是同位角；⑥∠1和∠2是同位角．

A．

3个

B．

4个

C．

5个

D．

6个

2．下列说法正确的有（　　）

（1）两直线被第三直线所截，若同位角相等，则同旁内角相等

（2）两直线被第三直线所截，若内错角的角平分线平行，则这两直线平行

（3）两直线被第三直线所截，若同旁内角不互补，则内错角也不相等

（4）在同一平面内，两直线同时垂直同一条直线，则这两直线也互相垂直

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

3．如图，可以判定AD∥BC的是（　　）

A．

∠1=∠2

B．

∠3=∠4

C．

∠DAB+∠ABC=180°

D．

∠ABC+∠BCD=180°

4．已知：

如图，下面判定正确的是（　　）

A．

∵∠1=∠2，∴AB∥CD

B．

∵∠1+∠2=180°，∴AB∥CD

C．

∵∠3=∠4，∴AB∥CD

D．

∵两条直线EF，GH被第三条直线CD所截，∴∠4+∠2=180°

二．填空题（共5小题）

5．如图，标有角号的7个角中共有　_________　对内错角，　_________　对同位角，　_________　对同旁内角．

6．如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有　_________　；内错角有　_________　；同旁内角有　_________　．

7．如图，∠A的同位角是　_________　，∠1的内错角是　_________　，∠2的同旁内角是　_________　．

8．如图，∠　_________　与∠C是直线BC与　_________　被直线AC所截得的同位角，直线AB与AC被直线DE所截得的内错角有　_________　，∠　_________　与∠A是直线AB与BC被直线　_________　所截得的同旁内角．

9．两条平行直线被第三条直线所截，则：

①一对同位角的角平分线互相平行；

②一对内错角的角平分线互相平行；

③一对同旁内角的角平分线互相平行；

④一对同旁内角的角平分线互相垂直．

其中正确的结论是　_________　．（注：

请把你认为所有正确的结论的序号都填上）

三．解答题（共10小题）

10．如图，根据图形填空

（1）∵∠A=　_________　（已知）

∴AC∥DE（同位角相等两直线平行）

（2）∵∠2=　_________　（已知）

∴DF∥AB（内错角相等两直线平行）

（3）∵∠2+∠6=180°（已知）

∴　_________　∥　_________　（同旁内角互补两直线平行）

（4）∵AB∥DF（已知）

∴∠A+∠　_________　=180°．

11．如图，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：

证明：

∵∠5=∠CDA（已知）

∴　_________　∥　_________　（内错角相等两直线平行）

∵∠5=∠ABC（已知）

∴　_________　∥　_________　（同位角相等，两直线平行）

∵∠2=∠3（已知）

∴　_________　∥　_________　（内错角相等两直线平行）

∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）

∴　_________　∥　_________　（同旁内角互补，两直线平行）

∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（邻补角的定义）

∠CDA与　_________　互补（邻补角定义）

∴∠BCD=∠6（等量代换）

∴　_________　∥　_________　．

12．结合图形填空：

已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N

试说明：

∠1=∠2．

解：

∵∠BAE+∠AED=180°

∴　_________　∥　_________　（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠BAE=　_________　（两直线平行，内错角相等）

又∵∠M=∠N（已知）

∴　_________　∥　_________　（内错角相等，两直线平行）

∴∠NAE=　_________　（两直线平行，内错角相等）

∴∠BAE﹣∠NAE=　_________　﹣　_________　

即∠1=∠2．

13．已知：

在△ABC中，CD是AB边上的高，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°．试判断FG与AB的位置关系，并说明理由．

解：

FG⊥AB，理由：

∵∠DEB=∠ACB（已知）

∴　_________　（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠3（　_________　）

∵∠1+∠2=180°（已知）

∴∠3+∠2=180°（　_________　）

∴　_________　（同旁内角互补，两直线平行）

∵CD是AB上的高（已知）

∴∠CDA=90°（　_________　）

∴　_________　=∠CDA（两直线平行，同位角相等）

∴FG⊥AB（　_________　）

14．补全下面推理过程：

（1）如图，已知∠B=∠CDF，∠E+∠ECD=180°，证明：

AB∥EF．

证明：

∵∠B=∠CDF

∴　_________　∥　_________　（同位角相等，两直线平行）

∵∠E+∠ECD=180°

∴　_________　∥　_________　（同旁内角互补，两直线平行）

∴AB∥EF（平行于同一条直线的两直线互相平行）

（2）如图，EF∥AD，∠ADG=∠BEF，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．

解：

∵EF∥AD

∴∠BEF=　_________　（　_________　）

又∵∠ADG=∠BEF

∴∠ADG=∠DAB

∴AB∥　_________　（　_________　）

∴∠BAC+　_________　=180°（　_________　）

又∵∠BAC=70°，

∴∠AGD=　_________　．

15．如图，已知AB∥CD∥EF，且∠A=50°，∠F=120°，DG平分∠ADF，求∠CDG的度数．

解：

∵AB∥CD

∴∠A=∠ADC　_________　

又∵∠A=50°

∴∠　_________　=50°

∵CD∥EF

∴∠F+∠　_________　=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠F=120°

∴∠CDF=　_________　

∴∠ADF=　_________　

∵DG平分∠ADF

∴∠ADG=

∠　_________　=　_________　°　_________　

∴∠CDG=∠ADG﹣∠　_________　=　_________　°．

16．如图

（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由．

解：

猜想∠BPD+∠B+∠D=360°

理由：

过点P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）

∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

（1）依照上面的解题方法，观察图

（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．

（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．

17．将下列证明过程补充完整：

已知：

如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1=∠2，∠A=∠F．

求证：

∠C=∠D．

证明：

因为∠1=∠2（已知）．

又因为∠1=∠ANC（　_________　），

所以　_________　（等量代换）．

所以　_________　∥　_________　（同位角相等，两直线平行）．

所以∠ABD=∠C（　_________　）．

又因为∠A=∠F（已知），

所以　_________　∥　_________　（　_________　）．

所以　_________　（两直线平行，内错角相等）．

所以∠C=∠D（　_________　）．

18．已知：

如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，

且∠1=∠2．

求证：

AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．

分析：

要证明AD平分∠BAC，

只要证明∠　_________　=∠　_________　，

而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，

由已知AD⊥BC、EF⊥BC可推出

　_________　∥　_________　，这时可以得到∠1=　_________　，∠2=　_________　．

从而不难得到结论AD平分∠BAC．

证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴　_________　∥　_________　（　_________　）

∴　_________　=　_________　（两直线平行，内错角相等．）

　_________　=　_________　（两直线平行，同位角相等．）

∵　_________　（已知）

∴　_________　，

即AD平分∠BAC（　_________　）

19．证明：

两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并证明）

已知：

如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，

MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．

求证：

MG⊥NG

证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠BMN+∠DNM=180°（　_________　）

∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM（已知）

∴∠GMN=

∠BMN，∠GNM=

∠DNM（　_________　）

∴∠GMN+∠GNM=

（∠BMN+∠DNM）=

×180°=90°（等式性质）

又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（　_________　）

∴∠G=180°﹣（∠GMN+∠GNM）=180°﹣90°=90°（等式性质）

∴MG⊥NG（　_________　）

初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题）

1．如图所示，以下几种说法，其中正确的个数是（　　）

①∠3和∠4是同位角；②∠6和∠7是同位角；③∠4和∠5是内错角；

④∠2和∠5是同旁内角；⑤∠2和∠7是同位角；⑥∠1和∠2是同位角．

A．

3个

B．

4个

C．

5个

D．

6个

考点：

同位角、内错角、同旁内角．1082614

分析：

根据同位角的定义：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；

内错角的定义：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；

同旁内角的定义：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；分别进行解答，即可求出答案．

解答：

解：

①由同位角的概念可知，∠3和∠4是同位角，故本选项正确；

②由同位角的概念可知，∠6和∠7不是同位角，故本选项错误；

③由内错角的概念可知，∠4和∠5是内错角，故本选项正确；

④由同旁内角的概念可知，∠2和∠5是同旁内角，故本选项正确；

⑤由同位角的概念可知，∠2和∠7不是同位角，故本选项错误；

⑥由同位角的概念可知，∠1和∠2是同位角，故本选项正确；

则正确的个数有4个；

故选B．

点评：

本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念，掌握同位角、内错角、同旁内角的概念是解题的关键；解答此类题要确定三线八角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．

2．下列说法正确的有（　　）

（1）两直线被第三直线所截，若同位角相等，则同旁内角相等

（2）两直线被第三直线所截，若内错角的角平分线平行，则这两直线平行

（3）两直线被第三直线所截，若同旁内角不互补，则内错角也不相等

（4）在同一平面内，两直线同时垂直同一条直线，则这两直线也互相垂直

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

平行线的判定与性质．1082614

分析：

根据平行线的性质与判定直接判断即可．

解答：

解：

（1）两直线被第三直线所截，若同位角相等，则两直线平行，所以同旁内角互补，故错误；

（2）两直线被第三直线所截，若内错角的角平分线平行，则这两直线平行，正确；

（3）两直线被第三直线所截，若同旁内角不互补，则内错角也不相等，正确；

（4）在同一平面内，两直线同时垂直同一条直线，则这两直线互相平行，故错误．

正确的是

（2）（3），故选B．

点评：

熟练掌握平行线的性质是解决此类问题的关键，注意综合运用平行线的判定和性质解题．

3．如图，可以判定AD∥BC的是（　　）

A．

∠1=∠2

B．

∠3=∠4

C．

∠DAB+∠ABC=180°

D．

∠ABC+∠BCD=180°

考点：

平行线的判定．1082614

分析：

根据平行线的判定定理直接得出答案即可．

解答：

解：

当∠DAB+∠ABC=180°时，

则AD∥BC（同旁内角相等，两直线平行）．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．

4．已知：

如图，下面判定正确的是（　　）

A．

∵∠1=∠2，∴AB∥CD

B．

∵∠1+∠2=180°，∴AB∥CD

C．

∵∠3=∠4，∴AB∥CD

D．

∵两条直线EF，GH被第三条直线CD所截，∴∠4+∠2=180°

考点：

平行线的判定与性质．1082614

分析：

根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．

解答：

解：

A、错误，∵∠1+∠2=180°，∴AB∥CD

B、正确，符合平行线的判定定理；

C、错误，∵∠3=∠4，∴EF∥GH；

D、错误，若EF∥GH，则∠4+∠2=180°．

故选B．

点评：

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

二．填空题（共5小题）

5．如图，标有角号的7个角中共有　4　对内错角，　2　对同位角，　4　对同旁内角．

考点：

同位角、内错角、同旁内角．1082614

分析：

根据内错角，同位角及同旁内角的定义即可求得此题．

解答：

解：

如图，共有4对内错角：

分别是∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7；

2对同位角：

分别是∠7和∠1，∠5和∠6；

4对同旁内角：

分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2．

点评：

此题主要考查了内错角，同位角，同旁内角的定义．

6．如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有　∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8　；内错角有　∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8　；同旁内角有　∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6　．

考点：

同位角、内错角、同旁内角．1082614

分析：

根据同位角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．

解答：

解：

同位角有∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8；内错角有∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8；同旁内角有∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6，

故答案为：

∠3与∠7、∠4与∠6、∠2与∠8；∠1与∠4、∠3与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8；∠2与∠4、∠2与∠5、∠4与∠5、∠3与∠6．

点评：

本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

7．如图，∠A的同位角是　∠BFG，∠CGF　，∠1的内错角是　∠CGF　，∠2的同旁内角是　∠CGF或∠B或∠A　．

考点：

同位角、内错角、同旁内角．1082614

分析：

准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．

解答：

解：

∠A与∠BDG是直线AC、DE被直线AB所截形成的同位角，∠A与∠CGF是直线AB、DE被直线AC所截形成的同位角；

∠1与∠CGF是直线AC、AB被直线DE所截形成的内错角；

∠A与∠2是直线AB、BC被直线AC所截形成的同旁内角，∠2与∠B是直线AC、AB被直线BC所截形成的同旁内角，∠2与∠CGF是直线BC、DE被直线AC所截形成的同位角；

故∠A的同位角是∠BFG，∠CGF，∠1的内错角是∠CGF，∠2的同旁内角是∠CGF或∠B或∠A．

点评：

在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．

8．如图，∠　2　与∠C是直线BC与　DE　被直线AC所截得的同位角，直线AB与AC被直线DE所截得的内错角有　∠1与∠3，∠2与∠BDE　，∠　C　与∠A是直线AB与BC被直线　AC　所截得的同旁内角．

考点：

同位角、内错角、同旁内角．1082614

分析：

根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．

解答：

解：

∠2与∠C是直线BC与DE被直线AC所截得的同位角，直线AB与AC被直线DE所截得的内错角有∠1与∠3，∠2与∠BDE，∠C与∠A是直线AB与BC被直线AC所截得的同旁内角，

故答案为：

2，DE，∠1与∠3，∠2与∠BDE，C，AC．

点评：

本题考查了对内错角、同位角、同旁内角的定义的应用，注意：

两条直线被第三条直线所截，不在同一个顶点的两个角中，如果在这两条直线之间，并且在第三条直线的两旁，这两个角就叫内错角．在这两条直线之间，并且在第三条直线的同旁，这两个角就叫同旁内角．在这两条直线同侧，并且在第三条直线的同旁，这两个角就叫同位角．

9．两条平行直线被第三条直线所截，则：

①一对同位角的角平分线互相平行；

②一对内错角的角平分线互相平行；

③一对同旁内角的角平分线互相平行；

④一对同旁内角的角平分线互相垂直．

其中正确的结论是　①②④　．（注：

请把你认为所有正确的结论的序号都填上）

考点：

平行线的判定．1082614

分析：

根据平行线的性质，结合图形分析平分角之后得到的角之间的位置关系，运用平行线的判定判断是否平行；若不平行，则进一步探究其特殊性．

解答：

解：

①两直线平行，同位角相等，其角平分线分得的角也相等．根据同位角相等，两直线平行可判断角平分线平行；

②两直线平行，内错角相等，其角平分线分得的角也相等．根据内错角相等，两直线平行可判断角平分线平行；

③显然不对；

④两直线平行，同旁内角互补，其角平分线分得的不同的两角互余，从而推出两条角平分线相交成90°角，即互相垂直．

故正确的结论是①②④．

点评：

本题考查的是平行线的性质和判定．

三．解答题（共10小题）

10．如图，根据图形填空

（1）∵∠A=　∠4　（已知）

∴AC∥DE（同位角相等两直线平行）

（2）∵∠2=　∠4　（已知）

∴DF∥AB（内错角相等两直线平行）

（3）∵∠2+∠6=180°（已知）

∴　DF　∥　AB　（同旁内角互补两直线平行）

（4）∵AB∥DF（已知）

∴∠A+∠　7　=180°．

考点：

平行线的判定与性质．1082614

专题：

推理填空题．

分析：

根据题意，结合图形，由平行线的性质和判定作答．

解答：

解：

（1）∵∠A=∠4（已知），

∴AC∥DE（同位角相等两直线平行）．

（2）∵∠2=∠4（已知），

∴DF∥AB（内错角相等两直线平行）．

（3）∵∠2+∠6=180°（已知），

∴DF∥AB（同旁内角互补两直线平行）．

（4）∵AB∥DF（已知），

∴∠A+∠7=180°（两直线平行同旁内角互补）．

点评：

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，本题能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．

11．如图，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：

证明：

∵∠5=∠CDA（已知）

∴　AD　∥　BC　（内错角相等两直线平行）

∵∠5=∠ABC（已知）

∴　AB　∥　CD　（同位角相等，两直线平行）

∵∠2=∠3（已知）

∴　AB　∥　CD　（内错角相等两直线平行）

∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）

∴　AB　∥　CD　（同旁内角互补，两直线平行）

∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（邻补角的定义）

∠CDA与　∠6　互补（邻补角定义）

∴∠BCD=∠6（等量代换）

∴　AD　∥　BE　．

考点：

平行线的判定．1082614

专题：

推理填空题．

分析：

根据平行线的判定条件即内错角相等，两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，以及平角、邻补角的定义求解．

解答：

证明：

∵∠5=∠CDA（已知）

∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）

∵∠5=∠ABC（已知）

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

∵∠2=∠3（已知）

∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）

∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

∵∠5=∠CDA（已知），

又∵∠5与∠BCD互补（邻补角的定义）

∠CDA与∠6（邻补角定义）

∴∠BCD=∠6（等量代换）

∴AD∥BE．

点评：

本题综合考查了平行线的判定条件以及平角、邻补角的定义．

12．结合图