方差与标准差导学案.docx

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方差与标准差导学案

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本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　一．教学目标

　　．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.

　　2．掌握方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理解它们的统计意义.

　　3．经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验.

　　二．要点梳理

　　．我们知道极差只能反映一组数据中两个

　　之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.

　　2．描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的

　　，再求这组数据与

　　的差的

　　的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小

　　3．设在一组数据X1，X2，X3，X4，……XN中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（X1-

　　）2，（X2-

　　）2，（X3-

　　）2，……，（Xn-

　　）2,,那么我们求它们的平均数，即用S2=

　　.

　　4．一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的

　　。

　　5．方差是描述一组数据

　　的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差

　　说明数据越稳定，

　　6．为什么要这样定义方差？

　　7．为什么要除以数据的个数n?

　　8．标准差与方差的区别和联系？

　　三．问题探究

　　知识点1.探究计算数据方差和标准差的必要性

　　例1.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：

mm）

　　A厂：

40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1

　　B厂：

39.8，40.2，39.8，40.2，39.9

　　，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2

　　思考探索：

1、请你算一算它们的平均数和极差？

　　2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？

　　3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗？

　　直径/mm

　　直径/mm

　　A厂

　　B厂

　　知识点2.如何计算一组数据的方差和标准差

　　例2.在一组数据中x1、x2、x3…xn中，它们与平均数的差的平方是2,2,2,…,2.我们用它们的平均数，即用S2=1N[2＋2＋2…＋2]来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的

　　.

　　在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即

　　来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差.

　　【变式】甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：

　　甲：

0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

　　乙：

2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

　　分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

　　知识点3.

　　例3.已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是10，方差是2，

　　①数据x1+3,x2+3,……，xn+3的平均数是

　　方差是

　　，

　　②数据2x1,2x2,……，2xn的平均数是

　　方差是

　　，

　　③数据2x1+3,2x2+3,……，2xn+3的平均数是

　　方差是

　　，

　　你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？

　　四．课堂操练

　　、一组数据：

，，0，，1的平均数是0，则=

　　.方差

　　.

　　2、如果样本方差，

　　那么这个样本的平均数为

　　.样本容量为

　　.

　　3、已知的平均数10，方差3，则的平均数为

　　，方差为

　　.

　　4、样本方差的作用是

　　（

　　）

　　A、估计总体的平均水平

　　B、表示样本的平均水平

　　c、表示总体的波动大小

　　D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小

　　5、小明和小兵10次100m跑测试的成绩（单位：

s）如下：

　　（

　　）

　　小明：

14.8,15.5,13.9,14.4,14.1,14.7,15.0,14.2,14.9,14.5

　　小兵：

14.3,15.1，15.0，13.2，14.2，14.3,13.5,16.1,

　　4.4,14.8

　　如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会，那么应该派谁去参加比赛？

　　６、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的方差分别分别是3和1.2。

设问射击成绩较为稳定的是谁？

　　五．课外拓展

　　一、填空题

　　、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：

，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是

　　.

　　2、样本数据3，6，,4，2的平均数是3，则这个样本的方差是

　　.

　　3、数据,

　　,，的平均数为，标准差为5，那么各个数据与之差的平方和为_________.

　　4、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________，标准差为_______。

　　5、已知一组数据-1、x、0、1、-2的平均数为0，那么这组数据的方差是

　　。

　　6、若一组数据的方差是1，则这组数据的标准差是

　　。

若另一组数据的标准差是2，则方差是

　　。

　　7、一组数据的方差是0，这组数据的特点是

　　；方差能为负数吗?

　　二、选择题

　　8、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S甲2=2.4，S乙2=3.2，则射击稳定性是（

　　）

　　A．甲高

　　B．乙高

　　c．两人一样多

　　D．不能确定

　　9、若一组数据，，…，的方差是5，则一组新数据，，…，的方差是

　　（

　　　）

　　A．5

　　B．10

　　c．20

　　D．50

　　0.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的

　　A．平均状态

　　B．分布规律

　　c．离散程度

　　D．数值大小

　　1、已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是

　　A．甲组数据较好

　　B．乙组数据较好

　　c．甲组数据的极差较大

　　D．乙组数据的波动较小

　　2、下列说法正确的是

　　（

　　）

　　A．两组数据的极差相等，则方差也相等

　　B．数据的方差越大，说明数据的波动越小

　　c．数据的标准差越小，说明数据越稳定

　　D．数据的平均数越大，则数据的方差越大

　　3、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲=乙，S2甲=0.025,S2乙=0.026,下列说法正确的是

　　（

　　）

　　A、甲短跑成绩比乙好

　　B、乙短跑成绩比甲好

　　c、甲比乙短跑成绩稳定

　　D、乙比甲短跑成绩稳定

　　4、数据70、71、72、73、74的标准差是

　　（

　　）

　　A、

　　B、2

　　c、

　　D、

　　三、解答题（每题10分，共30分）

　　6、若一组数据,

　　，…,

　　的平均数是2，方差为9，则数据，，…，的平均数和标准差各是多少？

　　17、在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行五轮比赛，每轮各投10个球，他们每轮投中的球数如下表：

　　轮次

　　一

　　二

　　三

　　四

　　五

　　甲投中（个）

　　6

　　8

　　7

　　5

　　9

　　乙投中（个）

　　7

　　8

　　6

　　7

　　7

（1）甲在五轮比赛中投中球数的平均数是

　　，方差是

　　；

（2）乙在五轮比赛中投中球数的平均数是

　　，方差是

　　；

　　（3）通过以上计算，你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些