完整word版高三物理10冲量与动量动量定理 知识点解析解题方法考点突破例题分析达标测试.docx

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完整word版高三物理10冲量与动量动量定理知识点解析解题方法考点突破例题分析达标测试

【本讲主要内容】

冲量与动量、动量定理

认识冲量和动量概念，动量定理的理解和应用。

【知识掌握】

【知识点精析】

1.动量和冲量

（1）动量

按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：

P=mv

特点：

①瞬时性：

动量是描述运动的状态参量。

对比：

状态量

速度v

动能Ek

动量P

定义

P/m

mv2

mv

关系

√2Ek/m

P2/2m

决定因素

加速度a（瞬时）

总功W（S）

合外力冲量I（t）

注意：

高考题常需利用三个量间的关系求解。

讨论：

在光滑水平面上有A、B两物体向同一方向运动，发生正碰前A、B动量分别为5kg•m/s、7kg•m/s，碰撞后A的动量变为3kg•m/s。

A、B两物体质量关系如何？

②相对性：

与参照系的选取有关。

③矢量性：

与速度的方向相同。

练习：

质量为100g的网球以6m/s的速度垂直撞击墙面，之后以4m/s速度反弹。

则网球撞墙前后动量变化有多少？

注意：

计算动量的变化量应先选取正方向，矢量的正负表示方向。

（2）冲量

按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：

I=Ft（F为恒力）

高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量，对于变力的冲量，只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

特点：

①时间性：

冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。

注意：

冲量和功不同。

恒力在一段时间内可能不做功，但一定有冲量。

例：

质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？

解析：

力的作用时间都是，

力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα，

冲量依次是：

②绝对性：

与参照系的选取无关。

③矢量性：

冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。

如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。

2.动量定理

（1）内容：

物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。

即I=ΔP或F•t=mv2－mvl

（2）说明：

①动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度，给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。

动量定理中的等号（＝），表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同，但绝不能认为合外力的冲量就是动量的增量。

②动量定理的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。

合外力冲量的求法：

①合外力与时间的乘积；②各力冲量的矢量和：

尤为适用各段运动受力不同时。

合外力包括重力，可以是恒力，也可以是变力。

当合外力为变力时，F应该是合外力对作用时间的平均值。

③现代物理学把合力定义为物体动量的变化率：

（牛顿第二定律的动量形式）。

④动量定理的表达式是矢量式，动量变化的方向与合外力冲量方向一致。

在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的正方向表示。

动量定理中mv2－mvl是研究对象的动量增量，式中“一”号是运算符号，与正方向的选取无关。

⑤研究对象可为单个物体或系统，研究过程可包括多段过程。

例：

将质量为m的木块和质量为M的铁块用细绳相连，将其放入足够深的水池中。

由静止释放物体，它们共同以加速度a运动t时间后，绳断了。

又经t’时间木块停止下沉（之后开始上浮），此时铁块的速度多大？

分析：

整体分析

（M+m）•a•（t+t’）=（M•V+0）－0

（3）应用：

①求匀变速曲线运动的动量变化：

在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量的变化（ΔP＝P2－P1）需要应用矢量运算方法，比较麻烦，如果作用力是恒力，可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化。

例：

将一个质量为m的物体自H高处以v0的初速度水平抛出，经时间t后物体落地。

则这段时间的动量变化多大？

解析：

因为合外力就是重力，所以ΔP=Ft=mgt

②利用动量的变化求变力的冲量：

如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用Ft求变力的冲量，而应求出该力作用下物体动量的变化ΔP等效代换变力的冲量I。

例如质量为m的小球用长为r的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动，速率为v，周期为T，向心力F＝m。

在半个周期的冲量不等于m，因为向心力是个变力（方向时刻在变）。

因为半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变化量是2mv，根据动量定理可知，向心力在半个周期的冲量大小也是2mv，方向与半个周期的开始时刻线速度的方向相反。

③定性解释现象：

如：

杯落地、船靠岸、锤钉子等事例中，△P一定，△t不同，引起冲力不同；抽出笔下的纸条等现象，F一定，△t不同，引起△P不同。

3.解题步骤：

（1）明确研究对象和研究过程。

研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。

质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。

研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

（2）进行受力分析。

只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。

所有外力之和为合外力。

研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。

如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。

说明：

打击和碰撞问题中，物体之间的相互作用力的量值很大，变化很快，作用时间短，这种作用力通常叫冲力，冲力的本质是弹力。

当冲力比其他力大得多时，可以忽略其他力，把冲力近似作为公式中的合力F。

（3）规定正方向。

由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。

（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。

（5）根据动量定理列式求解。

【解题方法指导】

例题1、“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P处自由下落，在空中感受失重的滋味.若此人质量为60kg，橡皮绳长20m，人可看成质点，g取10m／s2，求：

（1）此人从点P处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时，人的动量为；

（2）若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100N／m的轻质弹簧，则此人从P处下落到

m时具有最大速度；

（3）若弹性橡皮绳的缓冲时间为3s，求橡皮绳受到的平均冲力的大小。

解析：

（1）人从高空落下，先在重力作用下做自由落体运动，弹性橡皮绳拉直后除受到重力外还受到橡皮绳的弹力F作用。

他做自由落体运动的时间为t1＝＝＝2s

他做自由落体运动的末速度为v＝gtl＝20m／s

此时他的动量为p＝mv＝1200kg·m／s

（2）当他到达平衡位置时，速度最大，则kx＝mg

解得平衡位置时橡皮绳伸长量为x＝6m，他从P处下落了26m。

（3）对人从开始下落到速度减为零的全过程，又由动量定理得

mg（t1+t2）一Ft2＝0

解得：

F＝1000N

根据牛顿第三定律得，橡皮绳受到的平均冲力大小为1000N。

拓展：

（1）在“跳高”和“跳远”的比赛中，运动员为什么要落在沙坑中?

（2）“跳伞”运动员着地时，为什么要有“团身”动作?

（3）在球类项目的体育课上，传球和接球时为什么要有缓冲动作?

说明：

上面问题中通过延长动量变化时间减小作用力，通过计算可以看出这种缓冲作用的效果很明显。

这也就是杂技演员、高空作业的工人、高速行驶的驾驶员和前排乘客要扣安全带的道理。

例题2、如图，p为位于某一高度处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，m／M＝1／10，平板与地面间的动摩擦因数为μ＝2.00×10-2。

在板的上表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中画虚线的部分。

当物块p进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于p，f＝amg，a＝5l，f对p的作用使p刚好不与B的上表面接触；在水平方向p、B之间没有相互作用力。

已知物块p开始自由落下的时刻，板B向右的速度为v0＝10.0m／s。

p从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T0＝2.00s。

设B板足够长，保证物块p总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=9.80m／s2。

问：

当B开始停止运动那一时刻，p已经回到过初始位置几次?

解析：

由于p刚好不与B的上表面接触，p下落时先做自由落体运动，它进入相互作用区后做匀减速运动，速度减小到零再返回，返回时与下落时受力情况完全相同，所以，p刚好能回到初始位置。

p从开始下落到返回原处的时间内，设恒力f作用的时间为Δt，则重力作用时间为：

2T0+Δt，p在该过程所受合外力总冲量为零，即

fΔt－mg（2T0+Δt）＝0

由f＝amg得：

Δt＝0.08s

恒力f作用的时间木板受摩擦力的大小为f’＝μ（Mg+amg）

p不在相互作用区的时间内木板受摩擦力的大小为f0＝μMg

对木板应用动量定理f0·2T0＋f’·Δt＝M·Δv

即μMg·2+μ（Mg+amg）·Δt＝Δv

得：

Δv＝0.88m／s

n＝＝11.38，取整数为：

N＝11次

说明：

分析该问题时要抓住过程周期性的特点，注意物块p从开始下落到返回原高度一周期内，物块p在相互作用区的时间和不在相互作用区的时间内，B板的受力情况不同，决定了它的运动的情况不同。

【考点突破】

【考点指要】

本部分知识包括动量和冲量两个基本概念，基本规律有动量定理。

高考对此部分的命题重在对两个概念和动量定理的理解、动量与动能及冲量与功的区分，一般不会就本部分单独出题考察，但在理综考试中常会作为计算题中的某一问出现。

解题中特别要注意方向问题。

【典型例题分析】

例1、（广东2004－14）一质量为m的小球，以初速度沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。

已知反弹速度的大小是入射速度大小的，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小。

解析：

小球在碰撞斜面前做平抛运动。

设刚要碰撞斜面时小球速度为。

由题意，的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为0，如图，

由此得=20①

碰撞过程中，小球速度由变为反向的。

碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为

②

由①、②得③

例题2、（2006北京-23）如图1所示，真空中相距d＝5cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图2所示。

将一个质量m=2.0×10kg，电量q＝+1.6×10-19C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力。

求

（1）在t＝0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；

（2）若A板电势变化周期T＝1.0×10-5s，在t＝0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到达A板时动量的大小；

（3）A板电势变化频率多大时，在t＝到t＝时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板。

解析：

（1）电场强度，带电粒子所受电场力

（2）粒子在0~时间内走过的距离为

故带电粒子在t=时，恰好到达A板

根据动量定理，此时粒子动量

（3）带电粒子在~t=向A板做匀加速运动，在~t=向A板做匀减速运动，速度减为零后将返回。

粒子向A板运动可能的最大位移

要求粒子不能到达A板，有s＜d

由f=，电势变化频率应满足Hz

【达标测试】

1、图示质量为m的物体，从倾角为的斜面顶端静止释放，经时间t滑至底端，则在这段时间t内，物体所受的

A.重力的冲量大小为mgsin

B.重力的冲量大小为mgt

C.弹力的冲量大小为零

D.弹力的冲量大小为mgcos·t

2、对于某一个确定的物体

A.若其动量发生变化，则