上海市杨浦区届高三学业质量调研数学文试题及答案.docx
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上海市杨浦区届高三学业质量调研数学文试题及答案
杨浦区2014学年度第一学期高三年级学业质量调研
数学试卷(文科)2015.1.
考生注意:
1.答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上.
2.本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟.
一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.已知,则=________________.
2.设,,,则m的取值范围是________.
3.已知等差数列中,,则通项公式为________________.
4.已知直线经过点,则直线的方程是___________________.
5.函数的反函数.
6.二项式的展开式中的第4项是_________________.
7.不等式的解是____________________.
8.已知条件;条件,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是.
9.向量,若与平行,则实数=_________.
10.一家5口春节回老家探亲,买到了如下图的一排5张车票:
窗口
6排A座
6排B座
6排C座
走廊
6排D座
6排E座
窗口
其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的座位,小孙女喜欢看风景要坐靠窗的座位,则座位的安排方式一共有__________种。
11.已知一个铁球的体积为,则该铁球的表面积为______________.
12.已知集合,则集合A的子集个数为_______.
13.设△的内角,,所对的边分别为,,.若,则角_________.
14.如图所示,已知函数图像上的两点A,B和函数上的点C,线段AC平行于y轴,三角形ABC为正三角形时,点B的坐标为,则实数的值为_______________.
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分.
15.程序框图如图所示,若其输出结果是140,则判断框中填写的是()
A.B.
C.D.
16.给出下列命题,其中正确的命题是( )
A.若,则方程只有一个根
B.若且,则
C.若,则不成立
D.若,且,那么一定是纯虚数
17.圆心在抛物线上,且与x轴和抛物线的准线都相切的
一个圆的方程是()
A.B.
C.D.
18.数列,若区间满足下列条件:
①;②,
则称为区间套。
下列选项中,可以构成区间套的数列是()
A.;B.
C.D.
三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
如图,正四棱柱的底面边长为1,异面直线与所成角的大小为,求:
(1)线段到底面的距离;
(2)三棱椎的体积。
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,有一块扇形草地OMN,已知半径为R,,现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用,其中点A、B在弧MN上,且线段AB平行于线段MN
(1)若点A为弧MN的一个三等分点,求矩形ABCD的面积S;
(2)当A在何处时,矩形ABCD的面积S最大?
最大值为多少?
21.(本题满分14分)第一小题3分,第二小题5分,第三小题6分.
已知函数是奇函数(为常数)
求实数的值;
若,且,求的解析式;
(3)对于
(2)中的,若有正数解,求实数的取值范围。
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第一小题3分,第二小题6分,第三小题7分
如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点;
(1)若,求曲线的方程;
(2)对于
(1)中的曲线,若过点作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B,求三角形的面积;
(3)如图,若直线(不一定过)平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B,求证:
弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上。
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
数列各项均不为0,前n项和为,,的前n项和为,且
若数列共3项,求所有满足要求的数列;
求证:
是满足已知条件的一个数列;
请构造出一个满足已知条件的无穷数列,并使得
文科评分参考
填空题
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.24
11.
12.16
13.
14.
二、选择题
15.B
16.D
17.D
18.C
三、解答题
19.(本题12分,第一小题6分,第二小题6分)
解:
(1),
为异面直线与所成角,…………2分
正四棱柱,
的长为线段到底面的距离,…………4分
中,,,
线段到底面的距离为…………6分
(2)…………8分
…………10分
…………12分
20.(本题14分,第一小题6分,第二小题8分)
(1)解:
如图,作于点H,交线段CD于点E,连接OA、OB,
,…………2分
,
…………4分
…………6分
(2)设…………7分
则,
…………9分
…………11分
,…………12分
即时,…………13分
,此时A在弧MN的四等分点处
答:
当A在弧MN的四等分点处时,…………14分
21.(本题14分,第一小题3分,第二小题5分,第三小题6分)
(1),…………1分
…………2分
…………3分
(2),…………4分
…………5分
…………6分
…………7分
…………8分
(3)有正数解,有解…………10分
,当且仅当时等号成立…………12分
…………14分
22.(本题16分,第一小题3分,第二小题6分,第三小题7分)
解:
(1)…………2分
则曲线的方程为和。
…………3分
(2),曲线的渐近线…………4分
设,…………5分
…………7分
…………8分
…………9分
(3)曲线的渐近线为…………10分
如图,设直线…………11分
则…………12分
又由数形结合知,…………13分
设点,
则,…………14分
,…………15分
,即点M在直线上。
…………16分
23.(本题18分,第一小题6分,第二小题6分,第三小题6分)
(1)时,……1分
时,
…………3分
时,
当时,
…………4分
当时,…………5分
所以符合要求的数列有:
;;…………6分
(2),即证,
用数学归纳法证:
1.时,成立…………7分
2.假设,成立…………8分
则时,
等式也成立…………10分
综合12,对于,都有…………11分
是满足已知条件的一个数列。
…………12分
(3)①
②
②-①得
③…………14分
时④
③-④得…………15分
或…………16分
构造:
ⅰ)…………18分
ⅱ)
ⅲ)
ⅳ)
(答案不唯一,写出一个即可)