高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量18二项分布正态分布及其应用课时提升作业理.docx

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高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量18二项分布正态分布及其应用课时提升作业理

2021年高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10.8二项分布正态分布及其应用课时提升作业理

一、选择题（每小题5分,共35分）

1.（xx·太原模拟）已知随机变量X服从正态分布N（3,1）,且P（2≤X≤4）=0.6826,则P（X>4）=　（　　）

A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585

【解析】选B.因为X～N（3,1）,所以正态分布曲线关于μ=3对称,所以P（X≥3）=0.5,又P（2≤X≤4）=0.6826,所以P（X>4）=0.5-P（2≤X≤4）=0.5-×0.6826=0.1587.

【加固训练】（xx·秦皇岛模拟）在正态分布N中,数值落在

（-∞,-1）∪（1,+∞）内的概率为　（　　）

A.0.097　　　　　B.0.046　　　

C.0.03　　D.0.0026

【解析】选D.因为μ=0,σ=,所以P（X<-1或X>1）=1-P（-1≤X≤1）=1-P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=1-0.9974=0.0026.

2.（xx·张家界模拟）如图,元件Ai（i=1,2,3,4）通过电流的概率均为0.9,且各元件是否通过电流相互独立,则电流能在M,N之间通过的概率是　（　　）

A.0.729B.0.8829C.0.864D.0.9891

【解析】选B.电流能通过A1,A2的概率为0.9×0.9=0.81,电流能通过A3的概率为0.9,故电流不能通过A1,A2,且也不能通过A3的概率为（1-0.81）（1-0.9）=0.019,

故电流能通过系统A1,A2,A3的概率为

1-0.019=0.981,

而电流能通过A4的概率为0.9,

故电流能在M,N之间通过的概率是（1-0.019）×0.9=0.8829.

3.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8,则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为　（　　）

A.0.85B.0.8192C.0.8D.0.75

【解析】选B.P=（0.8）3·0.2+（0.8）4=0.8192.

4.（xx·石家庄模拟）1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱中,然后从2号箱中随机取出一球,则两次都取到红球的概率是　（　　）

A.B.C.D.

【解题提示】此问题为从1号箱中取到红球的条件下,从2号箱中也取到红球的条件概率问题.

【解析】选C.设从1号箱中取到红球为事件A,从2号箱中取到红球为事件B,由题意,P（A）==,P（B|A）==,所以P（AB）=P（B|A）P（A）=×=,所以两次都取到红球的概率为.

5.（xx·成都模拟）端午节那天,小明的妈妈为小明煮了5个粽子,其中2个腊肉馅3个豆沙馅,小明随机取出两个,记事件A为“取到的两个为同一种馅”,事件B为“取到的两个都是豆沙馅”,则P（B|A）=　（　　）

A.B.C.D.

【解析】选A.由题意,P（A）==,

P（AB）==,所以P（B|A）==.

【加固训练】（xx·平顶山模拟）已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为　（　　）

A.　　　B.　　　C.　　　D.

【解析】选D.设事件A为“第1次取到的是螺口灯泡”,事件B为“第2次取到的是卡口灯泡”,则P（A）=,P（AB）=×=.则所求概率为P（B|A）===.

6.（xx·中山模拟）假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p,且各引擎是否有故障是独立的,已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机就可成功飞行;2引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机也可成功飞行,要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全,则p的取值范围是　（　　）

A.B.

C.D.

【解题提示】由题意知各引擎是否有故障是独立的,4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,4引擎飞机可以正常工作的概率是p3（1-p）+p4,2引擎飞机可以正常工作的概率是p2,根据题意列出不等式,解出p的值.

【解析】选B.每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p,不出现故障的概率是p,

且各引擎是否有故障是独立的,

4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行,飞机就可成功飞行;

4引擎飞机可以正常工作的概率是p3（1-p）+p4,

2引擎飞机要2个引擎全部正常运行,飞机也可成功飞行,

2引擎飞机可以正常工作的概率是p2,

要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全,

依题意得到p3（1-p）+p4>p2,

化简得3p2-4p+1<0,

解得

7.（xx·洛阳模拟）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p.若A,B两个袋子中的球数之比为1∶2,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,则p的值

为　（　　）

A.B.C.D.

【解题提示】根据A,B两个袋子中的球数之比为1∶2,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,得到两个方程,即可求得概率.

【解析】选B.设A中有x个球,B中有y个球,则因为A,B两个袋子中的球数之比为1∶2,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,所以=且=.

解得p=.

【误区警示】本题考查概率的计算,考查学生的理解能力,很容易因得不出方程组而无法求解.

二、填空题（每小题5分,共15分）

8.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠,若该电梯在底层有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为,用ξ表示5位乘客在第20层下电梯的人数,则P（ξ=4）=　　　　.

【解析】依题意,ξ～B,

故P（ξ=4）=×=.

答案:

9.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品是相互独立的.则进入该商场的1位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种的概率是　　　　.

【解析】设“进入该商场的每一位顾客购买甲种商品”为事件A,“购买乙种商品”为事件B,则P（A）=0.5,P（B）=0.6.

设“进入该商场的1位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种”为事件C,则P（C）=P（A∪B）=P（A）·P（）+P（）·P（B）=0.5×（1-0.6）+（1-0.5）×0.6=0.5,

所以进入该商场的1位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种的概率为0.5.

答案:

0.5

10.（xx·合肥模拟）某工厂在试验阶段生产出了一种零件,该零件有A,B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定:

两项技术指标都达标的零件为合格品,则一个零件经过检测,为合格品的概率是　　　　.

【解题提示】设A,B两项技术指标达标的概率分别为P1,P2,根据题意,可得关于P1,P2的二元一次方程组,可解得P1,P2的值,由题意将P1,P2相乘可得答案.

【解析】设A,B两项技术指标达标的概率分别为P1,P2,一个零件经过检测,为合格品的概率为P;

由题意得:

解可得P1=,P2=,或P1=,P2=,

则P=P1×P2=.

答案:

（15分钟　30分）

1.（5分）（xx·三明模拟）假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800,502）的随机变量,记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0,则p0=　　　　.

【解析】由X～N（800,502）,知μ=800,σ=50,又P（700

答案:

0.9772

2.（5分）抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.当已知蓝色骰子的点数为3或6时,则两颗骰子的点数之和大于8的概率为　　　　.

【解析】P（A）==.因为两颗骰子的点数之和共有36个等可能的结果,点数之和大于8的结果共有10个.

所以P（B）==.

当蓝色骰子的点数为3或6时,两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个,故P（AB）=.

所以P（B|A）===.

答案:

【加固训练】（xx·厦门模拟）一盒中放有大小相同的10个小球,其中8个黑球、2个红球,现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球,已知甲取到了2个黑球,则乙也取到2个黑球的概率是　　　　.

【解析】记事件“甲取到2个黑球”为A,“乙取到2个黑球”为B,则有P（B|A）===,即所求事件的概率是.

答案:

3.（5分）在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的最小值为　　　　.

【解析】由题设知p（1-p）3≤p2（1-p）2,

解得p≥0.4,因为0≤p≤1,

所以0.4≤p≤1,所以概率p的最小值为0.4.

答案:

0.4

【方法技巧】n次独立重复试验有k次发生的概率的求法

在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为P（X=k）=

pk（1-p）n-k,k=0,1,2,…,n.在利用该公式时一定要审清公式中的n,k各是多少,解题时注意弄清题意,代入公式时不要弄错数字.

【加固训练】在高三的一个班中,有的学生数学成绩优秀,若从班中随机找出5名学生,那么数学成绩优秀的学生数ξ～B（5,）,则P（ξ=k）取最大值的k值

为　（　　）

A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3

【解析】选B.依题意,

≥·

且≥

解得≤k≤,所以k=1.

4.（15分）（xx·太原模拟）据统计,某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.3,0.5,0.2.

（1）求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率.

（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.

【解析】

（1）设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,

事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”,

所以P（A+B）=P（A）+P（B）=0.3+0.5=0.8.

（2）设事件Ai表示“第i个月被投诉的次数为0”.

事件Bi表示“第i个月被投诉的次数为1”,

事件Ci表示“第i个月被投诉的次数为2”,

事件D表示“两个月内被投诉2次”,

所以P（Ai）=0.3,P（Bi）=0.5,P（Ci）=0.2（i=1,2）,

所以两个月中,一个月被投诉2次,另一个月被投诉0次的概率为P（A1C2+A2C1）,一、二月份均被投诉1次的概率为P（B1B2）,

所以P（D）=P（A1C2+A2C1）+P（B1B2）=P（A1C2）+P（A2C1）+P（B1B2）,

由事件的独立性得p（D）=0.3×0.2+0.2×0.3+0.5×0.5=0.37.

【加固训练】1.（xx·武汉模拟）在“出彩中国人”的一期比赛中,有6位歌手（1～6）登台演出,由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星,各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人,其中媒体甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,另在2号至6号中随机地选2名;媒体乙不欣赏2号歌手,他必不选2号;媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至6号歌手中随机地选出3名.

（1）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率.

（2）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列.

【解析】设A表示事件“媒体甲选中3号歌手”,事件B表示“媒体乙选中3号歌手”,事件C表示“媒体丙选中3号歌手”,则

（1）P（A）==,P（B）==,

所以P（A）=P（A）P（）

=×=.

（2）P（C）==,

因为X可能的取值为0,1,2,3.

P（X=0）=P（）=

=××=,

P（X=1）=P（A）+P（B）+P（C）=×+××+××=++=,

P（X=2）=P（AB）+P（AC）+P（CB）

=××+××+××=,

P（X=3）=P（ABC）=××=.

所以X的分布列为

X

0

1

2

3

P

2.（xx·南阳模拟）某单位有三辆汽车参加某种事故保险,该单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金,对在一年内发生此种事故的每辆汽车,该单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）.设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为,,,且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中:

（1）获赔的概率.

（2）获赔金额ξ（单位:

元）的分布列.

【解析】设第k辆车在一年内发生此种事故为事件Ak,k=1,2,3,由题意知A1,A2,A3相互独立,且P（A1）=,P（A2）=,P（A3）=,所以P（）=,P（）=,P（）=.

（1）该单位一年内获赔的概率为

1-P（）

=1-P（）P（）P（）

=1-××=.

（2）ξ的所有可能值为0,9000,18000,27000.

P（ξ=0）=P（）=P（）P（）P（）

=××=,

P（ξ=9000）=P（A1）+P（A2）+P（A3）

=P（A1）P（）P（）+P（）P（A2）P（）+P（）P（）P（A3）

=××+××+××==,

P（ξ=18000）=P（A1A2）+P（A1A3）+P（A2A3）

=P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）

=××+××+××==,

P（ξ=27000）=P（A1A2A3）

=P（A1）P（A2）P（A3）=××=.

综上知,ξ的分布列为

ξ

0

9000

18000

27000

P