考点二 闭合电路的欧姆定律
1．电源
（1）电动势
①定义：
电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功．
②表达式：
E＝
.
③物理意义：
反映电源把其他形式的能转化成电能的本领大小的物理量．
（2）内阻
电源内部也是由导体组成的，也有电阻，叫做电源的内阻，它是电源的另一重要参数．
2．闭合电路欧姆定律
（1）内容：
闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比．
（2）公式
（3）路端电压U与电流I的关系
①关系式：
U＝E－Ir.
②U－I图象如图所示．
a．当电路断路即I＝0时，纵坐标的截距为电源电动势．
b．当外电路电压为U＝0时，横坐标的截距为短路电流．
c．图线的斜率的绝对值为电源的内阻．
命题视角1 电源的路端电压与内阻
飞行器在太空飞行，主要靠太阳能电池提供能量．若有一太阳能电池板，测得它的开路电压为800mV，短路电流为40mA.若将该电池板与一阻值为20Ω的电阻器连成一闭合电路，则它的路端电压是（ ）
A．0.10V B．0.20V
C．0.30V D．0.40V
[思路点拨] 电源没有接入电路时，其路端电压值等于电动势，接入电路时，路端电压为电源电动势减去内压．
[解析] 电源没有接入外电路时，路端电压值等于电源电动势，所以电动势E＝800mV.
由闭合电路欧姆定律得短路电流I短＝
，所以电源内阻r＝
＝
Ω＝20Ω，该电源与20Ω的电阻连成闭合电路时，电路中电流I＝
＝
mA＝20mA，所以路端电压U＝IR＝400mV＝0.4V，D正确．
[答案] D
命题视角2 电源的U－I图象
（多选）某实验小组用如图甲所示的电路完成了蓄电池的电动势E和内电阻r的测量，该小组的同学测量了多组数据，并根据测量的数据描绘了如图乙所示的图线．已知两电表均为理想电表，则下列说法正确的是（ ）
A．E＝1.40V
B．r＝3.50Ω
C．调节滑动变阻器使其阻值为零时，流过电源的电流为0.40A
D．调节滑动变阻器使电压表的读数为1.20V时，电流表的读数I′＝0.20A
[审题点睛] 由电源的U－I图象中的斜率、横、纵截距的物理含义来得出E、r的值．
[解析] 由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir知，当I＝0时，U＝E，A正确；U－I图线斜率的绝对值表示电源的内阻，即r＝
＝
Ω＝1Ω，B错误；纵轴的电压刻度不是从零开始的，U－I图线的横截距不再表示U＝0时的短路电流，而是表示路端电压为1.00V时的干路电流是0.40A，C错误；因为
＝r，为常数，则
＝1Ω，所以I′＝0.20A，D正确．
[答案] AD
命题视角3 两种U－I图形的应用
图甲为某元件R的U－I特性曲线，把它连成图乙所示电路．已知电源电动势E＝5V，内阻r＝1.0Ω，定值电阻R0＝4Ω.闭合电键S后，求：
（1）该元件的电功率；
（2）电源的输出功率．
[思路点拨]
（1）根据欧姆定律写出R两端的电压U与电流I的关系式．
（2）画出U－I图象．
（3）两图象交点表示什么？
[解析] 设非线性元件R的电压为U，电流为I，由欧姆定律得：
U＝E－I（R0＋r），代入数据得U＝5－5I
画出U＝E′－Ir′＝5－5I图线．
如图，两图线交点坐标为（0.4,3.0）
（1）该元件的电功率
PR＝UI＝3.0×0.4W＝1.2W.
（2）电源的输出功率
P＝PR0＋PR＝I2R0＋PR
＝0.42×4W＋1.2W＝1.84W.
[答案]
（1）1.2W
（2）1.84W
3．[视角1]两个相同的电阻R，当它们串联后接在电动势为E的电源上，通过一个电阻的电流为I；若将它们并联后仍接在该电源上，通过一个电阻的电流仍为I，则电源的内阻为（ ）
A．4R B．R
C.
D．无法计算
解析：
选B.当两电阻串联接入电路中时I＝
当两电阻并联接入电路中时I＝
×
由以上两式可得：
r＝R，故选项B正确．
4．[视角2]（2016·浙江六校联考）如图甲中M为一电动机，当滑动变阻器R的触头从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙所示．已知电流表读数在0.2A以下时，电动机没有发生转动．不考虑电表对电路的影响，以下判断正确的是（ ）
A．电源电动势为3.4V
B．变阻器的触头向右滑动时，V2读数逐渐减小
C．此电路中，电动机的最大输出功率为0.9W
D．变阻器的最大阻值为30Ω
解析：
选D.由题图乙可知E＝3.6V，选项A错．变阻器的触头向右滑动时，其连入电路的阻值变大，总电流变小，路端电压变大，则V2读数变大，选项B错．由题图乙知电动机内阻rM＝4Ω，当I＝0.3A时，电动机输出功率最大，最大为3.0V×0.3A－（0.3A）2×4Ω＝0.54W，选项C错．当I＝0.1A时，变阻器连入电路的电阻为最大值．由题图可知rM＝4Ω，r＝2Ω，由闭合电路欧姆定律可得R＝
－r－rM＝30Ω，选项D正确．
5．[视角3]（多选）如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线，曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标分别为P（5.2,3.5）、Q（6,5）．如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是（ ）
A．电源1与电源2的内阻之比是3∶2
B．电源1与电源2的电动势之比是1∶1
C．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1∶2
D．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7∶10
解析：
选AB.根据题图图象可知，E1＝E2＝10V，r1＝
Ω，r2＝
Ω，所以r1∶r2＝3∶2，E1∶E2＝1∶1，选项A、B正确；曲线Ⅲ与其他两条直线的交点坐标表示该小灯泡在这两种连接状态下的工作电压和工作电流，根据坐标值可求出此时小灯泡消耗的功率分别为P1＝18.2W和P2＝30W，小灯泡的电阻分别为R1＝
Ω，R2＝
Ω，所以选项C、D错误．
1.电源的伏安特性图象（路端电压与电流的关系图象）
（1）关系式：
U＝E－Ir.
（2）用图象表示如图所示
①U－I图象是一条斜向下的直线．
②纵轴的截距等于电源的电动势E；横轴的截距等于外电路短路时的电流I0＝
.
③直线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r＝
＝tanθ.θ越大，表明电源的内阻越大．
2．非线性元件有关问题的求解，关键在于确定其实际电压和电流，确定方法如下：
（1）先根据闭合电路欧姆定律，结合实际电路写出元件的电压U随电流I的变化关系．
（2）在原U－I图象中，画出U、I关系图象．
（3）两图象的交点坐标即为元件的实际电压和电流．
（4）若遇到两元件串联或并联在电路中，则要结合图形看电压之和或电流之和确定其实际电流或实际电压的大小.
考点三 电路的动态分析问题
1．电路动态分析的方法
（1）程序法：
基本思路是“部分→整体→部分”．即：
部分电路变化→外电路的总电阻R外的变化、干路电流I总的变化→路端电压U端的变化→各部分的变化情况．
（2）极限法：
因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论．
2．电路故障问题的分析方法与技巧
（1）故障特点
①断路特点：
表现为电路中的两点间电压不为零而电流为零，并且这两点与电源的连接部分没有断点．
②短路特点：
用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但其两端电压为零．
（2）检查方法
①电压表检测：
如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联路段短路．
②欧姆表检测：
当测量值很大时，表示该处是断路，当测量值很小或为零时，表示该处是短路．在运用欧姆表检测时，电路一定要切断电源．
③电流表检测：
当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置．在运用电流表检测时，要注意电流表的极性和量程．
④假设法：
将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生某种故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理．
命题视角1 纯电阻电路的动态分析
（多选）（2014·高考上海卷）如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r.将滑动变阻器的滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，则（ ）
A．A的示数增大
B．V2的示数增大
C．ΔU3与ΔI的比值大于r
D．ΔU1大于ΔU2
[思路点拨] 先分析电路的结构，当滑动变阻器连入电路的阻值变化时，会引起V1、V2、V3、A表的变化，结合图形得出
的含义．
[解析] 变阻器滑片向下滑动，连入电路中的电阻R变减小，由I＝E/（R＋R变＋r），A表示数增大，故A正确；V2表测量的是电源的输出电压，U2＝E－Ir减小，故B错误；由于R是定值电阻，则ΔU1/ΔI＝R，如图甲所示，又由U2＝E－Ir，则ΔU2/ΔI＝r，如图乙所示，所以，ΔU1＝ΔI×R，ΔU2＝ΔI×r，又因R>r，得ΔU1大于ΔU2，故D正确；同理，U3＝E－I（r＋R），ΔU3/ΔI＝r＋R，故C正确．
[答案] ACD
命题视角2 含容电路的动态分析
（2016·石家庄模拟）在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V为理想电流表和电压表．在滑动变阻器滑动头P自a端向b端滑动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．电压表示数变小
B．电流表示数变小
C．电容器C所带电荷量增多
D．a点的电势降低
[思路点拨] 先判断电容器的两板与谁相连，确定电容器两端电压的变化情况，然后由电容器稳定时相当于电压表（即断路）结合动态分析的思路讨论其他支路变化情况．
[解析] 在滑动变阻器滑动头P自a端向b端滑动的过程中，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，干路电流I增大，电阻R1两端电压增大，则电压表示数变大．电阻R2两端的电压U2＝E－I（R1＋r），I增大，则U2变小，电容器两板间电压变小，其带电荷量减小．根据外电路中顺着电流方向，电势降低，可知a点的电势大于零．a点的电势等于R2两端的电压，U2变小，则a点的电势降低，通过R2的电流I2减小，通过电流表的电流IA＝I－I2，I增大，I2减小，则IA增大，即电流表示数变大，A、B、C错误，D正确．
[答案] D
命题视角3 电路故障分析
（多选）在探究电路故障时，某实验小组设计了如图所示的电路，当电键闭合后，电路中的各用电器正常工作，经过一段时间，发现小灯泡A的亮度变暗，小灯泡B的亮度变亮．则下列对电路故障的分析正确的是（ ）
A．可能是定值电阻R1短路
B．可能是定值电阻R2断路
C．可能是定值电阻R3断路
D．可能是定值电阻R4短路
[审题点睛] 由A变暗知干路电流减小，则总电阻变大，由B变亮知UB变大，而R1不能断路；再由串、并联关系逐步分析断路或短路情况得出结果．
[解析] 由于小灯泡A串联于干路中，且故障发生后小灯泡A变暗，可知电路中总电流变小，即电路总电阻变大，由此推知，故障应为某一电阻断路，排除选项A、D.若R2断路，则R1和小灯泡B所在支路的电压增大，而R2的断路又使小灯泡B分配的电压增大，故小灯泡B变亮，选项B对；若R3断路，必引起与之并联的支路（即R1所在支路）中电流增大，小灯泡B分得的电流也变大，小灯泡B变亮，故选项C对．
[答案] BC
6．[视角1]（多选）
在如图所示的电路中，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向下滑动后，假设电流表A和电压表V1、V2、V3四个电表的示数变化量的绝对值分别为ΔI、ΔU1、ΔU2、ΔU3，则在滑片P向下滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.
变大 B．
不变
C.
不变 D．
变大
解析：
选BC.
＝r，是电源内阻，保持不变，选项A错误；
＝R1，是定值，选项B正确；
＝r＋R1，是定值，选项C正确，选项D错误．
7．[视角2]（多选）（2016·山西四校联考）如图所示，电源电动势E＝9V，内电阻r＝4.5Ω，变阻器R1的最大电阻Rm＝5.0Ω，R2＝1.5Ω，R3＝R4＝1000Ω，平行板电容器C的两金属板水平放置．在开关S与a接触且当电路稳定时，电源恰好有最大的输出功率，在平行板电容器中间引入一带电微粒恰能静止．那么（ ）
A．在题设条件下，R1接入电路的阻值应为3Ω，电源的输出功率应为4.5W
B．引入的微粒带负电，当开关接向b（未接触b）的过程中，微粒将向下运动
C．在题设条件下，当R1的阻值增大时，R2两端的电压增大
D．在题设条件下，当开关接向b后，流过R3的电流流向为d→c
解析：
选AD.选项A中在开关S与a接触且当电路稳定时，电源恰好有最大的输出功率，可知R1＋R2＝r，R2＝1.5Ω，则R1＝3Ω.电源的输出功率Pm＝
＝4.5W，故选项A正确；选项B中在开关S与a接触且当电路稳定时，在平行板电容器正中央引入一带电微粒，恰能静止，微粒受重力和电场力作用而处于平衡状态．而上极板带正电，可知微粒带负电．当开关接向b（未接触b）的过程中，电容器所带的电荷量未变，电场强度也不变，所以微粒不动，故选项B错误；选项C中电容器所在的支路相当于断路，在题设条件下，R1和R2及电源构成串联电路，R1的阻值增大时，总电阻增大，总电流减小，R2两端的电压减小，故选项C错误；选项D中在题设条件下，开关接a时，上极板带正电，当开关接向b后，下极板带正电，流过R3的电流流向为d→c，故选项D正确．
8．[视角3]如图所示的电路，闭合开关，灯L1、L2正常发光．由于电路出现故障，突然发现L1变亮，L2变暗，电流表的读数变小，根据现象分析，发生的故障可能是（ ）
A．R1断路 B．R2断路
C．R3短路 D．R4短路
解析：
选A.等效电路如图所示．若R1断路，电路的外电阻变大，总电流减小，路端电压变大，L1两端电压变大，L1变亮；ab部分电路结构没变，电流仍按原比例分配，总电流减小，通过L2、R4的电流都减小，故A项正确．若R2断路，总电阻变大，总电流减小，ac部分电路结构没变，电流仍按原比例分配，R1、L1中电流都减小，与题意相矛盾，故B项错．若R3短路或R4短路，总电阻减小，总电流增大，电流表A中电流变大，与题意相矛盾，故C、D项错，正确选项只有A.
1.用“串反并同法”解决电路的动态分析问题
（1）“串反”是指某一电阻增大（或减小）时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小（或增大）．“并同”是指某一电阻增大（或减小）时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大（或减小）．
（2）注意“串反并同法”的应用条件为单变量电路．对于多变量引起的电路变化，若各变量对同一对象分别引起的效果相同，则该方法适用；若各变量对同一对象分别引起的效果不相同，则“串反并同法”不适用．
2．电路中断路与短路的故障分析方法
首先要确定是哪个部分出现了什么问题，如果是短路，则直接当成一根导线处理；如果是断路，则直接像开关一样断开该条线路，由于电路结构被破坏，需要重新绘画电路图，然后运用动态电路分析方法去分析，但要注意电路被破坏后电表从支路转为干路还是从干路转为支路，分析时要有理有据，常用的依据有欧姆定律以及电阻的串并联规律等.
考点四 有关电源的功率
电源总功率
任意电路：
P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：
P总＝I2（R＋r）＝
电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率
任意电路：
P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：
P出＝I2R＝
P出与外电阻R的关系
电源的效率
任意电路：
η＝
×100%＝
×100%
纯电阻电路：
η＝
×100%
（2016·西安模拟）如图所示，E＝8V，r＝2Ω，R1＝8Ω，R2为变阻器接入电路中的有效阻值，问：
（1）要使变阻器获得的电功率最大，则R2的取值应是多大？
这时R2的功率是多大？
（2）要使R1得到的电功率最大，则R2的取值应是多大？
R1的最大功率是多大？
这时电源的效率是多大？
（3）调节R2的阻值，能否使电源以最大的功率
输出？
为什么？
[审题点睛]
（1）R1为定值电阻，电功率最大的条件是什么？
（2）R2为可变电阻，其电功率最大的条件是什么？
（3）电源输出最大功率为
的条件是什么？
[解析]
（1）将R1和电源（E，r）等效为一新电源，则
新电源的电动势E′＝E＝8V
内阻r′＝r＋R1＝10Ω，且为定值
利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知，当R2＝r′＝10Ω时，R2有最大功率，即
P2max＝
＝
W＝1.6W.
（2）因R1是定值电阻，所以流过R1的电流越大，R1的功率就越大．当R2＝0时，电路中有最大电流，即Imax＝
＝0.8A
R1的最大功率
P1max＝I
R1＝5.12W
这时电源的效率
η＝
×100%＝80%.
（3）不可能．因为即使R2＝0，外电阻R1也大于r，不可能有
的最大输出功率．本题中，当R2＝0时，外电路得到的功率最大．
[答案]
（1）10Ω 1.6W
（2）0 5.12W 80%
（3）不能 理由见解析
9．（多选）将两个电阻R1、R2分别按照图甲和图乙的方式连接在完全相同的电源两端，已知R1>R2，电源的内阻不可忽略，V1、V2为理想电压表．在流过R1、R2的电荷量相同时，下列说法正确的是（ ）
A．定值电阻R1产生的热量较多
B．图甲中的电源内部产生的热量较多
C．图甲中电压表的示数大
D．两电源的输出功率可能相等
解析：
选ACD.由焦耳定律可得Q＝I2Rt＝It×IR＝qU，由于两电路电源相同且R1>R2，由串联分压与电阻成正比，得U1>U2，所以Q1>Q2，A、C两项正确；电源内部产生的热量Qr＝I2rt＝It×Ir＝q（E－U），由于U1>U2，故Qr1
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