小学奥数应用题专题归一问题.docx
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小学奥数应用题专题归一问题
小学奥数应用题专题一一归一问题
1.某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？
2.一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？
3.小红当车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校
有多少米？
4.一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？
5.2台机器20分钟造纸80吨，照这样计算，1台机器1小时造纸多少吨？
6.绿化队3天种树210棵，还要种420棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？
7.绿化队3天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？
8.绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？
9.一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？
10.一个工人在森林中锯木头，他用8分钟把一根树干锯成了3段，那么把树干锯成
8段需要多长时间？
11.一个工人在森林中锯木头，他用12分钟把一根树干锯成了4段，如果保持工作速
度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？
12.一个工人在森林中锯木头，他用40分钟把一根树干锯成了5段，如果保持工作速
度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？
13.一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？
14.3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？
15.某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，
（1）
8小时可以生产多少个零件？
（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？
16.3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？
17.3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？
18.7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？
19.4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨.现有沙土420吨，增加了3辆相同的卡车，问：
几趟可以运完？
20.孙悟空组织小猴子摘桃子.开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计
算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起
来摘桃子呢？
21.用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水.如果倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克.这个空罐重多少千克？
22.10辆小车和3辆卡车一次运货32吨，15辆小车和3辆卡车一次运货42吨.每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？
23.30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨.每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？
24.阿呆去商店买了2个笔袋，3支圆珠笔，用去25元；小新去商店买了1个笔袋，2支圆珠笔，用去14元；那么买1个笔袋，1支圆珠笔，分别需要多少元？
25.有A、日C三种货物，甲购A物3件、B物5件、C物1件付款20元；乙购A物4件、B物7件、C物1件付款25元；丙购A、B、C三种货物各1件，应付多少元？
26.王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可生产牛奶多少千克？
27.王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛12天可生产牛奶多少千克？
28.花果山上桃树多，5只小猴分200棵.现有小猴60只，按刚才的分法分后还余90
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棵，请算出桃树有几棵？
29.学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？
30.妈妈买了2斤苹果，4斤菠萝，花去14元；爸爸买了3斤苹果，2斤菠萝，花去13元；那么1斤苹果，1斤菠萝各多少钱？
31.2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球。
买排球、足球、网球各一个的价钱可以买1个篮球。
那么，买1个篮球的价格可以买多少个网球？
32.一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。
照这样的速度，再行驶
3小时到达乙地。
甲、乙两地相距多少千米？
33.8个人10天修路840米，照这样算,20人修4200米，要天.
34.5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？
35•一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5小时到达.若要4小时到达，则
每小时需要多行多少千米？
36.学校买4套课桌椅，共用去480元，如果买同样的课桌椅7套，共需多少钱？
如果有3000元，可以买进这样的课桌椅多少套？
37.一项工程，8个人工作15小时可以完成，如果12个人工作，多少小时可以完成？
38.5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么用50个小时挖50米的沟需要多少名工人？
39.王师傅2小时加工了62个零件，照这样计算，他每天工作8小时可以加工多少个
零件？
如果要加工372个零件，需要几小时？
40.有20人修筑一条公路，计划15天完成.动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路.如果每个人的工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天？
41.修一条公路，原计划60人工作，80天完成.现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的工作再用多少天可以完成？
42.学校买来一批粉笔，原计划18个班可用60天，实际用45天后，有3个班外出了，剩下的粉笔够用多少天？
43.某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，
这批煤可以用多少天？
44.某工程队预计30天修完一条水渠，先由18人修了12天后完成工程的一半，如果要提前9天完成，还要增加多少人？
45.小红生病住院了，为了祝她早日康复，三
（一）班和三
（二）班一起为她叠千纸鹤.两个班的同学3天一共叠了2400只千纸鹤，现在两个班级的同学同时开始叠，在相同的
时间内，三
（一）班叠了2430只千纸鹤，三
（二）班叠了2370只千纸鹤.那么三
（一）班和三
（二）班每天各叠多少只千纸鹤？
46.甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃.甲没有带钱，乙付了
5个面包的钱，丙付了3个面包的钱.后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？
47.某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？
48.5台拖拉机24天耕地12000公亩.要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？
49.家具厂生产一批桌椅，原计划每天生产30套，12天完成.实际只用原来时间的一
半就完成了任务，那么实际每天比计划多生产多少套？
50.某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？
51.光华机械厂一个车间，原计划15人3天做900个零件。
生产开始后，又增加一批任务，在工作效率相同下，要10个人8天完成。
问增加了几个零件？
52.8个工人3小时制作机器零件360个，如果人数缩小了2倍，时间增加了5小时，
可制作机器零件多少个？
53.甲、乙两个打字员4小时共打字3600个.现在二人同时工作，在相同时间内，甲
打字2450个，乙打字2050个.求甲、乙二人每小时各打字多少个？
54.某运输公司用6辆汽车运水泥，每天可运96吨。
根据运输情况，现在增加4辆同
样的汽车，每天一共运水泥多少吨？
55.姐妹二人在同一环境中学习，妹妹勤学，学一知三.姐姐懒惰，学三忘二，请你算
算妹妹在6年间所学懂的知识，姐姐需要多少年才能学懂？
56.光明小学有50个学生帮学校捐i科，要搬2000块，4次搬了一半。
照这样算，再增
加50个学生，还要几次运完？
参考答案
1..35
【解析】15得3M7=35（千米）。
答：
7小时行35千米。
2.14
【解析】先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小
时。
每小时航行多少千米：
108+4=27（千米）
270千米需航行多少小时：
270+27=10（小时）
共需多少小时：
10+4=14（小时）
综合算式：
270+（108+4）+4=270+27+4=10+4=14（小时）。
3.2000
【解析】600M3x10=200x10=2000（米）。
答：
小红家到学校有2000米。
4.7200
【解析】先求1分钟能打多少个字，再求1小时能打多少个字。
1分钟能打多少个字：
1800+15=120（个）。
1小时能打多少个字：
120x60=7200（个）
综合算式：
1800+15M60=120^60=7200（个）。
5.120
【解析】1台机器1分钟造纸：
80+20+2=2（吨），1小时=60分钟，也就是1台机器1小时造纸：
2M60=120（吨）6.9
【解析】（方法一）倍比思想.因为工作的效率是一定的，所以可以求出种420棵树需要的
天数是种210棵树的倍数为：
420+210=2（倍），所以种420棵树需要的天数为：
3父2=6（天），也就是完成任务共需3+6=9（天）.
（方法二）归一思想.先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务.单一数：
210+3=70（棵），总共的天数是：
（210+420）+70=9（天）.
7.9
【解析】倍比思想.因为工作的效率是一定的，所以可以求出种400棵树需要的天数是种200棵树天数的：
400+200=2（倍），所以种400棵树需要的天数为：
3M2=6（天），也就是完成任务共需3+6=9（天）.
8.12
【解析】（方法一）倍比思想.因为工作的效率是一定的，所以可以求出种400棵树需要的
天数是种200棵树的倍数为：
400+200=2（倍），所以种400棵树需要的天数为：
4M2=8（天），也就是完成任务共需4+8=12（天）.
（方法二）归一思想.先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务.单一数：
200+4=50（棵），总共的天数是：
（200十400尸50=12（天）.
［口诀］归一问题要记牢，寻找单一量最重要，题中总量是条件，结果最终能找到.
9.60
【解析】本题属于正归一，有两种解题思路.
（方法一）归一思想.为了求出蜗牛30分钟爬多少分米，必须先求出1分钟爬多少分米（单
一数），“照这样速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果.小蜗牛每分钟爬行12:
6=2（分米），30分钟爬2M30=60（分米）.
（方法二）倍比思想.仔细观察题目中所给的条件，已知30分钟正好是6分钟的5倍，爬行
的距离也应是12的5倍.即1255=60（分米）.
10.28
【解析】前面我们已经学习过植树问题，把一根木头锯成3段，实际上只需要锯3_1=2（下），所以锯一下需要8子2=4（分钟），现在要把树干锯成8段，也就是要锯8_1=7（下），需要时间为：
4父7=28（分钟）.
11.16
【解析】把一根木头锯成4段，实际上只需要锯4_1=3（下），所以锯一下需要12+3=4（分钟）,现在要求把每段木头再锯成两段，也就是还需要锯4下，则还需要：
4M4=16（分钟）.
12.50
【解析】把一根木头锯成5段，实际上只需要锯5—1=4（下），所以锯一下需要40-4=10（分钟），现在要求把每段木头再锯成两段，也就是还需要锯5下，则还需要：
10M5=50（分钟）.
［总结］总工作量=每份的工作量（单一量）黑份数（正归一）例如⑴题
份数=总工作量子每份的工作量（单一量）（反归一）例如⑵题每份的工作量（单一量）=总工作量小份数
［口诀］归一问题要记牢，寻找单一量最重要，题中总量是条件，结果最终能找到.
13.7
【解析】方法一：
通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求.（200—60）+（60-3）=7（小时）.
方法二：
通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量.磨完200千克面粉需要的时间为：
200+（60+3）=10（小时），那么磨剩下的面粉需要时间即为：
10-3=7（小时）.
解决正归一的问题首先要求出单位数量，解决反归一的问题同样也是要先求出单位数量.
14.600
【解析】3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工（90+3）+5=6（个），那么一个人10小时可以加工6M10=60（个），10名工人10小时加工零件：
60M10=600（个）.15.1680,30
【解析】此题要求的两个问题都需知1台1小时生产的零件数，因条件中有小时和台数两
个量，需用“两次归一”，即先求出4台1小时生产多少，再求1台1小时生产多少。
600+5+4+（4+3）X8=30X7X8=1680（个）
6300+［600+5+4X（4+3）］=6300+［30X7］=30（小时）
答：
（1）8小时可以生产1680个零件。
（2）如果要生产6300个零件30小时可以完成。
16.9
【解析】（方法一）3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工（90+3）+5=6（个），那么一个人10小时可以加工6M10=60个，540个零件在10小时做完就需要540+60=9（人）.（方法二）3名工人5小时加工零件90个，假设在时间相同的情况下3名工人10小时加工零
件180个零件，要完成540个零件用倍比的思想，540个零件是180的3倍，时间相同，完成零件的数量是3倍，那么工人也是3倍的关系，3M3=9（人）.
17.600
【解析】3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工（90+3）。
5=6（个），那么一个人10小时可以加工6M10=60（个），10名工人10小时加工零件：
60M10=600（个）.18.7
【解析】（方法一）要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土，
每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土.一辆卡车一次能运沙土：
336+6+7=56+7=8（吨）；560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走：
560+5=112（吨）；需
要增加同样的卡车：
112-：
-8_7=7（辆）.
（方法二）在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时，可以列出两种不同情况的算式：
①336+6+7,②336+7^6.算式①先除以6,先求出7辆卡车1次运的吨数，再除以7求出每辆卡车的载重量；算式②，先除以7,求出一辆卡车6次运的吨数，再除以6,求出每辆卡车的载重量.在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时，有以下几种不同的计算方
法：
⑴560+5+8=112+8=14（辆）（其中112是所需的卡车一趟运走的吨数）
⑵560+8+5=70+5=14（辆）（其中70是运走560吨沙土需要的车次）
⑶560+（8x5）=560+40=14（辆）（其中40是一辆卡车5次运走白^吨数）
19.5
【解析】1辆卡车1趟运沙土：
336+4+7=12（吨），现在有4+3=7（辆）卡车，需要420-（7X12）=5（趟）就可以运完.20.4
【解析】要求增加多少只小猴子，必须先求出需要多少只小猴子去完成孙悟空布置的任
务.根据要求，3小时摘桃子1200个，可以先求出1小时共摘桃的个数，即：
1200+3=400
（个）.再根据每只小猴每小时摘的个数，即：
640+16+2=20（个）一一单一量，就可以求出所需要的小猴数量，即：
400+20=20（只），最后求出增加的小猴只数：
20—16=4（只）.
21..4
【解析】根据倒进2杯水，连罐共重6千克；如果倒进5杯水，连罐共重9千克，可知重量由6千克增加到9千克是因为多倒进了（5—2）杯水，因此可先求出1杯水的重量，最后再减去水的重量，即空罐的重量：
（1）杯水的重量：
（9—6）+（5—2）=1（千克）
（2）空罐的重量：
6—1父2=4（千克）或9—1黑5=4（千克）.
22.2,4
【解析】摘录条件：
10辆小车+3辆卡车=32吨
15辆小车+3辆卡车=42吨
比较条件，看看什么量变了，什么量没变，两个变化的量之间的关系是什么？
从对应量的
变化，可以看出（42-32）吨正好与（15-10）辆小车的载重量相对应，因此每辆小车每次可以运货：
（42-32）;（15-10）=2（吨），那么每辆卡车每次可以运货4吨.其实这就是二元一次方程的思想.
23.2,5
【解析】摘录条件：
30辆小车+3辆卡车=75吨
45辆小车+6辆卡车=120吨
比较条件，转化为：
60辆小车+6辆卡车=150吨
45辆小车+6辆卡车=120吨
从对应量的变化，可以看出（150-120）吨正好与（60-45）辆小车的载重量相对应，因此每辆小车每次可以运货（150-120）-（60-45）=2吨，那么每辆卡车每次可以运货（75-30父2）+3=5吨.24.3,8
【解析】摘录条件：
2个笔袋+3支圆珠笔=25元
（1）式；
1个笔袋+2支圆珠笔=14元
（2）式；
由第2个式子知道：
2个笔袋+4支圆珠笔=28元（3）式；
由1和3式可以知道：
1支圆珠笔=3元，那么再由2式可以知道：
1个笔袋=8元。
25.10
【解析】摘录条件：
（1）3A+5B+1C=20
（2）4A+57B+1C=25
一
（1）可得条件（3）:
1A+2B=5;
（3）X2可得条件（4）:
2A+4B=10;
（4）—（4）可得：
1A+1B+1C=10（元）。
26.2160
【解析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，1头奶牛1天产奶：
630g5+7=18（千克），8头奶牛1天产奶：
18x8=144（千克），8头奶牛15天产奶：
144x15=2160（千克）.
27.1728
【解析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，1头奶牛1天产奶：
630+5+7=18（千克），8头奶牛1天产奶：
18x8=144（千克），8头奶牛12天产奶：
144x12=1728（千克）。
28.2490
【解析】每只小猴分：
200+5=40（棵），现在一共分：
40黑60=2400（棵），一共有桃树：
2400+90=2490（棵）.
29.308
【解析】要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7—5=2（个），
总价差355_281=74（元）.74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解.列式为：
（1）一个篮球的价钱：
（355—281）2（7—5）=37（元）
（2）一个足球的价钱：
（281—37M5）+3=32（元）
（3）共花多少元？
32M5+37黑4=308（元）
30.3,2
【解析】1斤苹果3元，1斤菠萝2元.
31.6
【解析】6个篮球的钱可以买排球、足球、网球各6个。
即可买5（=2+3）个篮球及6个网球。
因此买1个篮球的价格可以买6个网球。
32.330
【解析】先求火车每小时行多少千米，再求共行了几小时，最后求出共行了多少千米（即甲、乙两地距离）。
火车每小时行多少千米：
150+2.5=60（千米）
火车共行了多少小时：
2.5+3=5.5（小时）
甲乙两地相距多少千米：
60X5.5=330（千米）
综合算式：
150+2.5X（2.5+3）=150+2.5X5.5=60X5.5=330（千米）。
归一问题的关键是用除法求出单位数量，但有时也要注意观察分析题目所给的条件，注意
数的特点，利用倍比的思路解题更简单.如果直接用归一法求单一量是不能得出整数的，
应该根据题目所给数据的特点，采用倍比的方法解题，就像拓展中的题目.
33.20
【解析】先进行两次归一，求出每人每天修多少米，然后再求出20人每天修多少米。
综合算式：
4200+（840+10+8X20）=20（天）.
34.36
【解析】要求6个人3小时植树多少棵，必须先求出5个人1小时植的棵数，再求出1个人1小时所植的棵数。
20+5+2X6X3=2X6X3=36（棵）
答：
6个人3小时植树36棵。
35.15
【解析】从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量.
（1）从甲地到乙地的路程是多少千米？
60父5=300（千米）
（2）4小时到达，每小时需要行多少千米？
300+4=75（千米）
（3）每小时多行多少千米？
75-60=15（千米）
36.25
【解析】1套课桌椅的价钱是：
48024=120（个），7套的价钱是：
120黑7=840（个），3000元可以买到：
3000+120=25（套）.
37.10小时
【解析】⑴工程总量相当于1个人工作多少小时？
15X8=120（小时）
⑵12个人完成这项工程需要多少小时？
120+12=10（小时）
38.5
【解析】因为5个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么5个人用1个小时就可以挖1米长的沟，所以5个人用50个小时也就挖了50米长的沟.
39.12
【解析】王师傅1小时加工零件：
62+2=31（个），8小时可以加工零件：
31x8=248（个），加工372个零件需要时间：
372・31=12（小时）
40.19
【解析】有20人修筑一条公路，计划15天完成，说明这条公路的总工作量有：
20X15=300
人次，动工3天后抽出5人植树，20人修3天完成了20M3=60人次，那么总工作量还剩下300-60=240人次，这些剩下的工作给15人做，每人就还需要工作240+15=16（天），这
样，实际工作就有3+16=19（天）.
41..40
【解析】修完这条公路共需要：
60M80=4800（个）劳动日，60人工作20天后，还剩下：
4800-60父20=3600（个）劳动日，剩下的工作又增加30人，也就是90人需要再用：
3600营（60+30）=40（天）.
42.18
【解析】剩下的粉笔18个班可用60-45=15（天），现在有18-3=15（个）班级，可用的天数为：
18父15+15=18（天）.
43.50
【解析】从“计划每天用5吨，40天用完”中，可求出煤的总吨数，把总吨数除以改进锅炉后每天用煤量，可得用煤天数。
5X40+（5—1）=200+4=50（天）
答：
这批煤可以用50天。
44.6
【解析】18人修12天水渠共：
18M12=216个劳动日，故总工程量为216M2=432个劳动日，还剩216个劳动日，现需30_12_9=9（天）完成，故需216+9=24（人），所以还需补6人.45.395
【解析】方法一：
三
（一）班和三
（二）班每天共叠千纸鹤：
2400^3=800（只），“相同时间”是：
（2430+2370）+800=6（天），三
（一）班每天叠的个数：
2430+6=405（只），三
（二）班每天
叠的个数：
2370+6=395（只）.
方法二：
这道题的已知条件可以分两层.第一层：
两个班的同学3天一共叠了2400只千纸鹤，第二
层：
在相同的时间内，三
（一）班叠了2430只千纸鹤，四
（二）班叠了2370只千纸鹤.由这两个条件可以求出在相同的时间内，两个班共叠千纸鹤2430+2370=4800（个）；叠2400只用
3天，叠4800只用几天呢？
先求出4800是2400的几倍，也一定是3天的几倍，即“相同时间”.“相同时间”是：
3x[（2430+2370）得2400]=6（天）,答：
三
（一）班每天叠的个数：
243026=405（只）三
（二）班每天叠的个数：
2370+6=395（只）.
46.4元2角，6角
【解析】由已知条件可知，甲要付出的钱是4元8角，即48角.因为甲没有带钱，而三个人吃的面
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