江苏高考数学试题与 答案解析.docx
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江苏高考数学试题与答案解析
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2015年江苏省高考数学试卷
一、填空题
1.已知集合A1，2，3，B2，4，5，则集合AB中元素的个数为_______.
2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.
3.
设复数z满足z2
34i（i是虚数单位），则z的模为_______.
4.
根据如图所示的伪代码，可知输出的结果
S为________.
5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，
从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.
6.
已知向量
a
2，1
，
a
1，2
，若
，
，则m-n的值为
ma
nb9
8
mn
R
______.
7.
不等式2x2x
4的解集为________.
8.
已知tan
2，tan
1
，则tan
的值为_______.
7
9.
现有橡皮泥制作的底面半径为
5，高为
4的圆锥和底面半径为
2、高为8的圆柱各一个。
若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，
但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，
则
新的底面半径为
。
10.在平面直角坐标系
xOy中，以点（1,0）
为圆心且与直线
mx
y
2m10（mR）相切
的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。
11.
数列{an}满足a1
1，且an1
an
n
1（n
N*
），则数列{
1}的前10项和
an
为
。
12.
在平面直角坐标系
xOy中，P为双曲线x2
y2
1右支上的一个动点。
若点
P到直线
x
y1
0的距离对c恒成立，则是实数
c的最大值为
。
13.
已知函数f（x）
|lnx|，g（x）
0,0
x
1
，则方程|f（x）
g（x）|
1实根的个
|x2
4|2,x
1
数为
。
（cosk
sink
cosk
12
14.
设向量ak
）（k
0,1,2,
12），则
（ak
ak1）的值
6
6
6
k0
为
。
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15.
在VABC中，已知AB
2,AC3,A60o.
（1）
求BC的长；
（2）求
sin2C的值。
16.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC,BCCC1.
设AB1的中点为D，B1CBC1E.
求证：
（1）DE//平面AACC
11
（2）BC1AB1
17.（本小题满分14分）
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连
接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为
l1，l2，山区边界曲线为
C，
计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点
M到l1，l2的距离分别为
5
千米和40千米，点N到l1，l2
的距离分别为20
千米和2.5千米，以l1，l2所在的直线分别为
x，y轴，建立平面直角坐标系
xOy，假设曲线
C符合函数y
a
2
（其中a，b为常数）
x
b
模型.
（I）求a，b的值；
（II）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式ft，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？
求出最短长度.
18.（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系
x2
y2
1ab0
xOy中，已知椭圆
b2
a2
的离心率为
2，且右焦点F到左准线l的距离为3.
2
（1）求椭圆的标准方程；
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（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.
19.已知函数f（x）x3ax2b（a,bR）。
（1）试讨论f（x）的单调性；
（2）若bc
a（实数c是a与无关的常数），当函数
f（x）有三个不同的零点时，
a的取
值范围恰好是（
3）（1,3）
（3
），求c的值。
2
2
20.设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d（d0）的等差数列
（1）证明：
2a1,2a2,2a3,2a4依次成等比数列
（2）是否存在a1,d，使得a1,a22,a33,a44依次成等比数列，并说明理由
（3）是否存在a1,d及正整数n,k，使得a1n,a2nk,a3n3k,a4n5k依次成等比数列，说明理由
附加题
21、（选择题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，
若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A、选修4-1：
几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，在ABC中，ABAC，ABC的外接圆圆O的弦AE交BC于点D
求证：
ABDAEB
B、选修4-2：
矩阵与变换（本小题满分10分）
已知x,y
1
x
1
2的一个特征向量，矩阵
R，向量
是矩阵A
的属性特征值
1
y
0
A以及它的另一个特征值。
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C.[选修4-4：
坐标系与参数方程]
已知圆C的极坐标方程为
2
22sin（）40
，求圆C的半径.
4
D．[选修4-5：
不等式选讲]
解不等式x|2x3|3
22.如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，
ABCBAD,PAAD2,ABBC1
2
（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长
23.已知集合X{1,2,3},Yn{1,2,3,,n}（nN*），设
Sn{（a,b）|a整除b或除a,aX,bYn}，令f（n）表示集合Sn所含元素个数.
（1）写出f（6）的值；
（2）当n6时，写出f（n）的表达式，并用数学归纳法证明。
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