江苏高考数学试题与 答案解析.docx

1、江苏高考数学试题与 答案解析WORD 整理版分享2015 年江苏省高考数学试卷一、填空题1. 已知集合 A 1，2，3 ， B 2，4，5 ，则集合 A B 中元素的个数为 _.2. 已知一组数据 4， 6， 5， 8，7， 6，那么这组数据的平均数为 _.3.设复数 z 满足 z23 4i （ i 是虚数单位），则 z 的模为 _.4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 _.5. 袋中有形状、 大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球， 1 只红球， 2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 _.6.已知向量a2，1，a1， 2，若，则 m-n 的值为m

2、anb 98mnR_.7.不等式 2x2 x4 的解集为 _.8.已知 tan2 ， tan1，则 tan的值为 _.79.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4 的圆锥和底面半径为2、高为 8 的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。10. 在平面直角坐标系xOy 中，以点 (1,0)为圆心且与直线mxy2m 1 0(m R) 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。11.数列 an 满 足 a11 ，且 an 1ann1 （ nN *），则数 列 1的前 10 项和an为。12.在平面直角坐标系xOy 中， P 为双曲

3、线 x2y21 右支上的一个动点。若点P 到直线xy 10 的距离对 c 恒成立，则是实数c 的最大值为。13.已知函数 f ( x)| ln x |， g( x)0,0x1，则方程 | f (x)g( x) |1 实根的个| x24 | 2, x1数为。(cos k, sin kcos k1214.设 向 量 ak)( k0,1,2,12) ， 则(akak 1 ) 的 值666k 0为。范文范例 参考指导WORD 整理版分享15.在 V ABC 中，已知 AB2, AC 3, A 60o.(1)求 BC的长；（2）求sin2C 的值。16. 如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，已知

4、 AC BC , BC CC1 .设 AB 1 的中点为 D， B1C BC1 E.求证：（ 1） DE / / 平面 AACC1 1(2) BC1 AB117. （本小题满分 14 分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路， 为进一步改善山区的交通现状， 计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l 1，l2 ，山区边界曲线为C，计划修建的公路为 l ，如图所示， M， N 为 C 的两个端点，测得点M到 l 1，l2 的距离分别为5千米和 40 千米，点 N 到 l 1，l2的距离分别为 20千米和 2.5 千米，以 l 1，l2 所在的直线分别为x， y 轴，

5、建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数 ya2（其中 a，b 为常数）xb模型 .（ I ）求 a， b 的值；（ II ）设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点， P 的横坐标为 t. 请写出公路 l 长度的函数解析式 f t ，并写出其定义域； 当 t 为何值时，公路 l 的长度最短？求出最短长度 .18. （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系x2y21 a b 0xOy 中，已知椭圆b2a2的离心率为2 ，且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3.2（1）求椭圆的标准方程；范文范例 参考指导WORD 整理版分享（2）过 F 的直线与椭圆交于 A， B 两点，线段 AB的垂

6、直平分线分别交直线 l 和 AB 于点 P，C，若 PC=2AB，求直线 AB的方程 .19. 已知函数 f (x) x3 ax2 b(a,b R) 。（1）试讨论 f (x) 的单调性；（2）若 b ca （实数 c 是 a 与无关的常数） ，当函数f ( x) 有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是 (, 3) (1,3)( 3, ) ，求 c 的值。2220. 设 a1, a2 , a3 , a4 是各项为正数且公差为 d (d 0) 的等差数列（ 1）证明： 2a1 , 2a2 , 2a3 , 2a4 依次成等比数列（ 2）是否存在 a1 , d ，使得 a1, a2 2 , a3

7、3, a4 4 依次成等比数列，并说明理由（ 3）是否存在 a1 ,d 及正整数 n, k ，使得 a1n , a2 n k , a3 n 3k , a4n 5k 依次成等比数列，说明理由附加题21、（选择题）本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A、 选修 4-1 ：几何证明选讲 （本小题满分 10 分）如图，在 ABC 中， AB AC ， ABC 的外接圆圆 O的弦 AE 交 BC 于点 D求证： ABD AEBB、 选修 4-2 ：矩阵与变换 （本小题满分 10 分）已知 x,

8、 y1x12 的一个特征向量，矩阵R ，向量是矩阵 A的属性特征值1y0A 以及它的另一个特征值。范文范例 参考指导WORD 整理版分享C. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 已知圆 C 的极坐标方程为22 2 sin() 4 0，求圆 C的半径 .4D 选修 4-5 ：不等式选讲 解不等式 x | 2x 3| 322. 如图，在四棱锥 P ABCD 中，已知 PA 平面 ABCD ，且四边形 ABCD 为直角梯形，ABC BAD , PA AD 2,AB BC 12(1) 求平面 PAB 与平面 PCD 所成二面角的余弦值；（ 2）点 Q是线段 BP上的动点， 当直线 CQ与 DP所成角最小

9、时， 求线段 BQ的长23. 已知集合 X 1,2,3, Yn 1,2,3, , n( n N * ) ，设Sn ( a, b) | a整除 b或除 a, a X ,b Yn ，令 f (n) 表示集合 Sn 所含元素个数 .（ 1）写出 f (6) 的值；（ 2）当 n 6 时，写出 f ( n) 的表达式，并用数学归纳法证明。范文范例 参考指导WORD 整理版分享范文范例 参考指导WORD 整理版分享范文范例 参考指导WORD 整理版分享范文范例 参考指导WORD 整理版分享范文范例 参考指导WORD 整理版分享范文范例 参考指导WORD 整理版分享范文范例 参考指导WORD 整理版分享范文范例 参考指导