学年山东省栖霞二中高二下学期期末考试数学文试题 Word版.docx
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学年山东省栖霞二中高二下学期期末考试数学文试题Word版
2017-2018学年山东省栖霞二中高二下学期期末考试
文科数学试题
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，若，则（）
A．B．C．D．
2.若函数的定义域为，则的定义域为（）
A．B．C．D．
3.下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（）
A．B．C．D．
4.若函数的唯一零点同时在区间，，内，则下列命题中正确的是（）
A．函数在区间内有零点B．函数在区间或内有零点
C．函数在区间内无零点D．函数在区间内无零点
5.若，，，则，，的大小关系为（）
A．B．C．D．
6.已知曲线的一条切线经过坐标原点，则此切线的斜率为（）
A．B．C．D．
7.若函数的极小值为-1，则函数的极大值为（）
A．3B．-1C．D．2
8.若是函数的反函数，则函数的单调递增区间是（）
A．B．C．D．
9.定义在上的奇函数满足，当时，，则（）
A．0B．1C．2D．3
10.已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）
A．B．
C．D．
11.已知函数，则函数的零点个数为（）
A．1B．2C．3D．4
12.设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数，若，则实数的值为．
14.幂函数在上为增函数，则实数．
15.已知函数满足：
，且，若，则．
16.已知函数是定义在上的奇函数，且.若时，，则不等式的解集为．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.
17.设全集为，函数的定义域为，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18.已知二次函数满足，且对任意恒有.
（1）求的解析式；
（2）设函数，其中为的导函数.若对任意，函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围.
19.已知函数（且）.
（1）判断的奇偶性，并予以证明；
（2）求使得成立的的取值范围.
20.已知函数，其中，且曲线在点处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）若曲线与直线有三个不同的交点，求实数的取值范围.
21.某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：
若公司参加培训的员工人数不超过30人时，每人的培训费用为850元；若公司参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠：
每多一人，培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为人，每位员工的培训费为元，培训机构的利润为元.
（1）写出与之间的函数关系式；
（2）当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？
并求最大利润.
22.已知函数，其中，为自然对数的底数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，求函数在上的最大值.
2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断
高二文科数学参考答案
一、选择题
1-5:
BADDD6-10:
DACBC11、12：
BD
二、填空题
13.114.215.-416.
三、解答题
17.解：
（1）令，解得.
令，解得时.
于是，，
所以.
（）因为，所以.
当时，时，满足题意.
当时，令，解得，
当时，，解得.
综上所述，的取值范围是.
18.解：
（1）设，，.
于是
.
解得，.
所以.
（2）解法一：
由已知得在上恒成立.
即在上恒成立.
令，
可得.
函数在单调递增，.
的取值范围是.
解法二：
由已知在区间上的最小值恒大于零.
因为二次函数开口向上，对称轴为.
所以，当，即时，，解得.
当，即时，，解集为.
当，即时，，解集为
综上，实数的取值范围是.
19．解：
（1）由，得的定义域为，
定义域关于原点对称.
又
，
函数为定义域上的奇函数.
（2），，即.
①当时，.
②当时，.
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
20.解：
（1），
因为切线方程为，所以切点为，切线斜率为.
于是，
.
解得，.
（2）因为曲线与直线有三个不同交点，
所以方程有三个不同的实根，即函数有三个不同的零点.
易得，令得:
，.
极大值
极小值
所以的极大值为，所以的极小值为，
于是，解得.
21．解：
（1）依题意得，当时，；
当时，.
.
（2）当时，,
时,取得最大值.
当时,
当或时,取得最大值.
因为，
当公司参加培训的员工人数为或时，
培训机构可获得最大利润元.
22.解：
（1），．
当时，，则在上单调递增；
当时，令，得．
当时，，单调递减；当时，，单调递增．
综上，当时，在上单调递增；当时，在单调递减，在单调递增.
（2），令，则．
1当时，，由
（1）的结论可知函数在上单调递增,.
2当时，，下证.事实上，令，
则.当时，，所以在为增函数，且
，即当时，恒成立.
由
（1）的结论，知在单调递减,在单调递增.
所以在上的最大值等于．
设，则
令，易得，因为，且在恒成立，所以在单调递增，所以，即恒成立，所以在在上单调递增，所以在上成立，即.因此，当时，在上的最大值为．
综上所述，当时，.
2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断
高二文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1～5:
BADDD6～10:
DACBC11-12:
BD
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13.14.15.16.
三、解答题：
（本大题共6小题，共70分）
17.解：
（1）令，解得.…………………………1分
令，解得时.………………………………2分
于是，，
所以.……………………………………………………4分
（）因为，所以.……………………………………5分
当时，时，满足题意.……………………………………7分
当时，令，解得，
当时，，解得.…………………………………9分
综上所述，的取值范围是.……………………………………10分
18.解：
（1）设，，.………1分
于是
.…………………………………………3分
解得，.
所以.…………………………………………5分
（2）解法一：
由已知得在上恒成立.
即在上恒成立.……………………………………………7分
令，
可得.…………………9分
函数在单调递增，.……………………11分
的取值范围是.…………………………………12分
解法二：
由已知在区间上的最小值恒大于零.
…………………………………7分
因为二次函数开口向上，对称轴为.
所以，当，即时，，解得.
…………………………9分
当，即时，，解集为.
…………………………10分
当，即时，，解集为
…………………………11分
综上，实数的取值范围是.…………………………12分
19．解：
（1）由，得的定义域为，
定义域关于原点对称.……………………………………………2分
又
，…………………4分
函数为定义域上的奇函数.……………………………………5分
（2），，即.……………6分
①当时，.……………………………8分
②当时，.…………………………10分
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.……………12分
20．解：
（1），
因为切线方程为，所以切点为，切线斜率为.
于是，……………………………2分
.……………………………4分
解得，.…………………………………5分
（2）因为曲线与直线有三个不同交点，
所以方程有三个不同的实根，即函数有三个不同的零点.…………………………………………6分
易得，令得:
，.
极大值
极小值
所以的极大值为，所以的极小值为，
………………10分
于是，解得.………………………………12分
21．解：
（1）依题意得，当时，；…………………………2分
当时，.……………………4分
.………………………5分
（2）当时，,……………………………6分
时,取得最大值.……………………………7分
当时,
………………8分
…………………9分
当或时,取得最大值.…………………………11分
因为，
当公司参加培训的员工人数为或时，
培训机构可获得最大利润元.……………………………12分
22.（本小题满分12分）
解：
（1），．
当时，，则在上单调递增；……………2分
当时，令，得．
当时，，单调递减；当时，，单调递增．…………………………………4分
综上，当时，在上单调递增；当时，在单调递减，在单调递增.……………………5分
（2），令，则．
3当时，，由
（1）的结论可知函数在上单调递增,.……………………………6分
4当时，，下证.事实上，令，
则.当时，，所以在为增函数，且
，即当时，恒成立.
…………………………7分
由
（1）的结论，知在单调递减,在单调递增.
所以在上的最大值等于．………………8分
设，则
令，易得，因为，且在恒成立，所以在单调递增，所以，即恒成立，所以在在上单调递增，所以在上成立，即.因此，当时，在上的最大值为．
………………………11分
综上所述，当时，.………………………………12分
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