17．计算：
（1）99.8×100.2;
（2）1022；
（3）5012＋4992;（4）19992－1992×2008.
类型三 利用乘法公式的变形公式进行化简求值
18．如果x＋y＝－5，x2＋y2＝13，则xy的值是（ ）
A．1B．17C．6D．25
19．若a＋b＝－4，ab＝
，则a2＋b2＝________．
20．（永州模拟）已知a＝2005x＋2004，b＝2005x＋2005，c＝2005x＋2006，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为________．
21．已知（x＋y）2＝5，（x－y）2＝3，求3xy－1的值．
类型四 整式乘法中的拼图问题
22．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（ ）
A．（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2
B．（3a＋b）（a＋b）＝3a2＋4ab＋b2
C．（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2
D．（3a＋2b）（a＋b）＝3a2＋5ab＋2b2
23．如图，边长为（m＋2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是（ ）
A．2m＋4B．4m＋4C．m＋4D．2m＋2
24．★如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图②中阴影部分的正方形的边长是多少？
（2）请你用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积；
（3）观察图②，你能写出下列三个代数式（m＋n）2，（m－n）2，mn之间的等量关系吗？
（4）根据（3）中的结论，解决下列问题：
若a＋b＝9，a－b＝7，求ab的值．
类比归纳专题：
因式分解的方法
类型一 一步（提公因式或套公式）
1．（自贡中考）多项式a2－4a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a－4）B．（a＋2）（a－2）
C．a（a＋2）（a－2）D．（a－2）2－4
2．把下列多项式因式分解：
（1）（台州中考）x2－6x＋9；
（2）（a－b）2－4b2.
类型二 两步（先提后套或需多次分解）
3．（常德澧县期末）把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是（ ）
A．y（x2－2xy＋y2）B．x2y－y2（2x－y）
C．y（x－y）2D．y（x＋y）2
4．因式分解：
【易错6】
（1）2a3－8a2＋8a；
（2）（邵阳县校级期中）16x4－81y4；
（3）（y2－1）2＋6（1－y2）＋9.
*类型三 特殊的因式分解法
5．阅读下列材料并解答问题：
将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：
am＋an＋bm＋bn＝（am＋bm）＋（an＋bn）＝m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）．
（1）试完成下面填空：
x2－y2－2y－1＝x2－（y2＋2y＋1）＝____________＝____________________；
（2）试用上述方法分解因式：
a2－2ab－ac＋bc＋b2.
6．阅读与思考：
将式子x2－x－6分解因式．这个式子的常数项－6＝2×（－3），一次项系数－1＝2＋（－3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：
先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如图所示．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”．请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题：
（1）分解因式：
x2＋7x－18＝________________；
（2）填空：
若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是__________________．
7．阅读：
分解因式x2＋2x－3.
解：
原式＝x2＋2x＋1－1－3＝（x2＋2x＋1）－4＝（x＋1）2－4＝（x＋1＋2）（x＋1－2）＝（x＋3）（x－1）．
上述因式分解的方法可以称之为配方法．请体会配方法的特点，然后用配方法分解因式：
（1）x2－4x＋3;
（2）4x2＋12x－7.
解题技巧专题：
平行线中作辅助线的方法
类型一 含一个拐点的平行线问题
1．（天门中考）如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2＝50°，那么∠1的度数为（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
第1题图
第2题图
2．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．70°
3．（金华中考）如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是________．
第3题图
第4题图
4．如图，AB∥CD，∠A＝120°，∠1＝70°，则∠D的度数为________．
5．小柯同学平时学习善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握．学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：
如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两角，并使∠1＝115°，AB⊥CB于B，那么∠2的度数是多少呢？
请你帮他计算出来．
类型二 含多个拐点的平行线问题
6．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝（ ）
A．30°B．35°
C．36°D．40°
第6题图
第7题图
7．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.
8．如图，如果AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系为______________．
第8题图
9．★如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线．
（1）试说明：
∠EOF＝∠BEO＋∠DFO；
（2）如果将平行线间的1个拐点改为2个拐点，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之间会满足怎样的数量关系，请说明理由．
思想方法专题：
相交线与平行线中的思想方法
类型一 相交线与平行线中利用方程思想求角度
1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，若∠BOE∶∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为（ ）
A．180°B．160°C．140°D．120°
2．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作两条射线OM，ON，且∠AOM＝∠CON＝90°.
（1）若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）若∠1＝
∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．
类型二 相交线与平行线中的分类讨论思想
3．在同一平面内，三条直线的交点个数是__________．
4．已知∠α和∠β两边分别平行，且∠α＝x，∠β＝4x－30°，则∠α＝________．
5．★如图，点D为射线CB上一点，且不与点B，C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F.画出符合题意的图形，猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并说明理由．
类型三 平移中利用转化思想求周长或面积
6．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）
第6题
第7题
A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
7．如图，在长为50m，宽为30m的长方形土地上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是________．
8．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm.
（1）求三角形ABC向右平移的距离AD的长；
（2）求四边形AEFC的周长．
9．（湘潭县期末）如图，已知三角形ABC的面积为16，BC的长为8，现将三角形ABC沿BC向右平移m个单位到三角形A′B′C′的位置．若四边形ABB′A′的面积为32，求m的值．
类型四 建立平行线的模型解决实际问题
10．如图是一架婴儿车的示意图，其中AB∥CD，∠1＝110°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．70°
第10题图
第11题图
11．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过．如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是________度．
12．小芳给自己家的小狗乐乐做了一个小木屋，其侧面如图所示．若她已测出∠A＝135°，∠C＝125°，由于受条件影响，屋顶的∠B的度数无法测出．哥哥看到后说，不用测量，他也能算出∠B的度数，你知道小芳的哥哥是怎样做的吗？
试着说出他的方法，并计算出∠B的度数．
类型五 平行线中利用从特殊到一般的思想进行探究
13．★如图①：
MA1∥NA2，如图②：
MA1∥NA3，如图③：
MA1∥NA4，如图④：
MA1∥NA5，…，则第n个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＋1＝________°（用含n的代数式表示）．
14．★如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.
（1）探究猜想：
①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并说明你的理由；
（2）拓展应用：
如图②，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界）其中区域③，④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：
∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求写出过程）．
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