小学数形结合的规律.docx
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小学数形结合的规律
2016小学数形结合的规律
一.选择题(共30小题)
1.(2016春?
灵武市期末)摆一个三角形用3根小棒,摆两个三角形是5根,摆9个三角形要( )根小棒.
A.15B.17C.19
2.(2016春?
盐都区期末)用火柴按照如图的方法摆正方形(每条边摆1根火柴),照这样,摆15个正方形共需要( )根火柴.
A.45B.46C.60
3.(2015?
如皋市模拟)下面的三角形是用小棒拼成的,根据图形排列的规律,第100个图形要( )根小棒.
A.300B.299C.201D.240
4.(2015?
永宁县模拟)小明用小棒搭房子,他搭的三间房子用了13根小棒.搭10间房子用( )根小棒.
A.40B.41C.45D.50
5.(2015秋?
扬中市校级期末)按下面点阵中的规律继续画,第11个点阵应该画( )个点.
A.64B.81C.100D.121
6.(2015秋?
海淀区校级期末)木材厂将木头按下图堆放,第五堆有( )个.
A.15B.21C.28D.34
7.(2015春?
博罗县期末)
,第8个点阵中的点数是( )
A.12B.14C.16D.18
8.(2015秋?
宜兴市校级月考)根据下面几幅图的排列规律,第四幅图是( )
A.
B.
C.
D.
9.(2014?
公安县)按下列规律印刷笑脸图案,第8幅图案有( )个笑脸.
A.8B.32C.36
10.(2014?
石家庄)古希腊着名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”,从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31
11.(2014?
深圳)观察如图所示的图形.你认为选项中与
+…+
(共10个
相乘),最接近的数值是( )
A.
B.
C.
D.0.1
12.(2014?
贵阳校级自主招生)如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第
(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第
(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )
A.20B.27C.35D.40
13.(2014秋?
深圳校级期末)下面的3个图形都是由相同的小棒拼成,根据前3个图形的排列规律,第5个图形由( )根小棒拼成.
A.20B.18C.16D.14
14.(2014秋?
东平县期末)如图,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中含有16个三角形,则需要( )根火柴棍.
A.30根B.31根C.32根D.33根
15.(2014秋?
东平县期末)《棋盘上的米粒》故事中,皇帝往棋盘的第一格中放1粒米,第二格中放2粒米,在第三格上加倍至4粒,…,依此类推,每一格均是前一格的双倍,那么他在第12格中所放的米粒是( )
A.22粒B.24粒C.211粒D.212粒
16.(2013?
泉州)按图中的规律接着画下去,第(5)个图形一共有( )个这样的圆点.
A.20B.21C.23D.26
17.(2013?
宜昌)如果按照下面的画法,画到第10个正方形时,图中共有( )个直角三角形.
A.28B.32C.36D.40
18.(2013?
永昌县)用6根小棒可以拼成1个正六边形,用11根小棒可以拼成2个正六边形,用16根小棒可以拼3个正六边形,照这样拼下去,用46根可以拼( )个正方形.
A.6B.7C.8D.9
19.(2013?
郑州)一个由一些小平行四边形组成的装饰链,段去了一部分,剩下的部分如图所示,则断去部分中的小平行四边形的个数可能是( )
A.9B.10C.11D.12
20.(2013?
罗平县校级模拟)如图,摆一摆,摆10个图形需( )根小棒.
A.26B.28C.31
21.(2013秋?
绥宁县期末)如图,是蜂巢的一部分,假如从中间到外面有6层,每个小正六边形中有一只幼蜂,那么这个蜂巢里共有( )只幼蜂.
A.7B.37C.75D.91
22.(2012?
金牛区)笑笑用火柴按照右面的方法摆正方形,按这样的方法摆6个正方形共需要( )根火柴.
A.19B.20C.24
23.(2012?
淮安校级自主招生)将整数1,2,3,…,按如图所示的方式排列.这样,第1次转弯的是2,第2次转弯的是3,第3次转弯的是5,第4次转弯的是7,….则第16次转弯的是( )
A.71B.72C.73D.74
24.(2012?
东莞市校级自主招生)按下面的规律印制笑脸图案,第⑦幅图案有( )个笑脸.
A.13B.21C.28D.36
25.(2012?
南海区自主招生)为庆祝“六一”儿童节,某幼儿阅举行用火桨棒摆“金鱼”比赛,如图所示:
按照以上的规律,摆n个“金鱼”需要火柴棒的根数为( )
A.2+6nB.8+6nC.4+4nD.8n
26.(2012?
郑州校级自主招生)按如图所示的方式排列点阵,则第六个点阵中有( )个点.
A.36B.25C.16
27.(2012?
北京校级自主招生)意大利着名数学家裴波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:
0、1、2、3、5、8、13…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形(如下图,再分别依次从左到右取2个,3个,4个,5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④,相应长方形的周长如下表所示
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方形周长是( )
A.288B.178C.128D.110
28.(2012?
东城区校级自主招生)用火柴按照下图的方法摆正方形(每条边摆l根火柴),照这样,摆l5个正方形共需要( )根火柴.
A.45B.46C.59D.60
29.(2012?
西安校级模拟)观察图中每一个大三角形中白色的三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色的三角形有( )
A.82个B.154C.83个D.121个
30.(2012秋?
灌南县校级月考)下面的4个图形都是用相同的小棒拼成.根据前4个图形的排列规律,第5个图形由( )根小棒拼成.
A.9B.11C.12D.15
2016小学数形结合的规律
参考答案与试题解析
一.选择题(共30小题)
1.(2016春?
灵武市期末)摆一个三角形用3根小棒,摆两个三角形是5根,摆9个三角形要( )根小棒.
A.15B.17C.19
【解答】解:
根据题意,可得
摆一个三角形用3根小棒,摆两个三角形用:
2×2+1=5根小棒,
摆3个三角形用7根小棒,摆10个三角形用:
2×9+1=19根小棒;
故选:
C.
2.(2016春?
盐都区期末)用火柴按照如图的方法摆正方形(每条边摆1根火柴),照这样,摆15个正方形共需要( )根火柴.
A.45B.46C.60
【解答】解:
根据题干分析可得:
摆n个正方形需要1+3n根火柴棒,
当n=15时,
1+3×15
=1+45
=46(根)
答:
摆15个正方形共需要46根火柴;
故选:
B.
3.(2015?
如皋市模拟)下面的三角形是用小棒拼成的,根据图形排列的规律,第100个图形要( )根小棒.
A.300B.299C.201D.240
【解答】解:
因为3=2×1+1,5=2×2+1,7=×3+1,…,
所以当三角形的个数是n时,需要的小棒的数量是2n+1个,
所以n=100时,2n+1=2×100+1=201(个)
答:
第100个图形要201根小棒.
故选:
C.
4.(2015?
永宁县模拟)小明用小棒搭房子,他搭的三间房子用了13根小棒.搭10间房子用( )根小棒.
A.40B.41C.45D.50
【解答】解:
根据题干分析可得:
1+10×4=41(根)
答:
搭10间房子用41根小棒.
故选:
B.
5.(2015秋?
扬中市校级期末)按下面点阵中的规律继续画,第11个点阵应该画( )个点.
A.64B.81C.100D.121
【解答】解:
根据题干分析可得,第n个图形中就有n2个点,
当n=11时,112=121;
答:
第11个点阵应该画121个点.
故选:
D.
6.(2015秋?
海淀区校级期末)木材厂将木头按下图堆放,第五堆有( )个.
A.15B.21C.28D.34
【解答】解:
观察图形可知,第1堆有1+2个
第2堆有1+2+3个
第3堆有1+2+3+4个,…
则第n堆就是1+2+3+…+(n+1)=
个
若n=5,则
=
=21(个)
答:
第五堆有21个.
故选:
B.
7.(2015春?
博罗县期末)
,第8个点阵中的点数是( )
A.12B.14C.16D.18
【解答】解:
根据题干分析可得,第八个图形中有8×2=16(个)
答:
第八个点阵中的点数是16.
故选:
C.
8.(2015秋?
宜兴市校级月考)根据下面几幅图的排列规律,第四幅图是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
第一和第三幅图的箭头是相反的,所以第二和第四幅图的箭头也应该是相反的,所以第四幅图的箭头应该向下.
故选:
A.
9.(2014?
公安县)按下列规律印刷笑脸图案,第8幅图案有( )个笑脸.
A.8B.32C.36
【解答】解:
1+2+3+4+5+6+7+8,
=(1+8)+(2+7)+(3+6)+(4+5),
=9×4,
=36;
答:
第8副图案有36个笑脸.
故选:
D.
10.(2014?
石家庄)古希腊着名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”,从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31
【解答】解:
这些三角形数的规律是1,3,6,10,15,21,28,36,45,…,
且正方形数是这串数中相邻两数之和,
很容易看到:
恰有36=15+21.
故选:
C.
11.(2014?
深圳)观察如图所示的图形.你认为选项中与
+…+
(共10个
相乘),最接近的数值是( )
A.
B.
C.
D.0.1
【解答】解:
每个三角形的面积都是三角形所在梯形面积的
,所以阴影部分的面积是整个图形面积的
.
故选:
B.
12.(2014?
贵阳校级自主招生)如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第
(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第
(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )
A.20B.27C.35D.40
【解答】解:
第
(1)个图形中面积为1的正方形有2个,
第
(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个,
第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,
…,
按此规律,
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=
个,
则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.
故选:
B.
13.(2014秋?
深圳校级期末)下面的3个图形都是由相同的小棒拼成,根据前3个图形的排列规律,第5个图形由( )根小棒拼成.
A.20B.18C.16D.14
【解答】解:
第一个正方体需要4根火柴棒;
第二个正方体需要4+3×1=7根火柴棒;
第三个正方体需要4+3×2=10根火柴棒;
…
摆n个正方形需4+3×(n﹣1)=3n+1根火柴棒.
当n=5时,3n+1=3×5+1=16(根)
答:
第5个图形由16根小棒拼成.
故选:
C.
14.(2014秋?
东平县期末)如图,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中含有16个三角形,则需要( )根火柴棍.
A.30根B.31根C.32根D.33根
【解答】解:
摆16个共需要:
3+(16﹣1)×2=3+30=33(根),
答:
拼成16个三角形,需要33根火柴棍.
故选:
D.
15.(2014秋?
东平县期末)《棋盘上的米粒》故事中,皇帝往棋盘的第一格中放1粒米,第二格中放2粒米,在第三格上加倍至4粒,…,依此类推,每一格均是前一格的双倍,那么他在第12格中所放的米粒是( )
A.22粒B.24粒C.211粒D.212粒
【解答】解:
设第n格中所放的米粒数是an,
则有an=2n﹣1
a12=212﹣1
=211
故选:
C.
16.(2013?
泉州)按图中的规律接着画下去,第(5)个图形一共有( )个这样的圆点.
A.20B.21C.23D.26
【解答】解:
根据分析可得:
第(5)个图形一共有圆点的个数是:
1+(5﹣1)×5
=1+20
=21(个)
故选:
B.
17.(2013?
宜昌)如果按照下面的画法,画到第10个正方形时,图中共有( )个直角三角形.
A.28B.32C.36D.40
【解答】解:
根据观察的数据可知:
1个正方形有0个三角形,可以写成(1﹣1)×4个;
2个正方形有4个三角形,可以写成(2﹣1)×4个;
3个正方形有8个三角形,可以写成(3﹣1)×4个;
4个正方形有12个三角形,可以写成(4﹣1)×4个;
所以当正方形的个数为a时,三角形的个数可以写成:
(a﹣1)×4个;
第10个正方形时:
(10﹣1)×4=36(个)
答:
按照上面的画法,如果画到第10个正方形,能得到36个直角三角形.
故选:
C.
18.(2013?
永昌县)用6根小棒可以拼成1个正六边形,用11根小棒可以拼成2个正六边形,用16根小棒可以拼3个正六边形,照这样拼下去,用46根可以拼( )个正方形.
A.6B.7C.8D.9
【解答】解:
根据题干分析可得:
摆n个六边形需要:
5n+1根小棒,
据此完成表格如下:
六边形/个
1
2
3
4
5
n
小棒/根
6
11
16
21
26
5n+1
照这样摆下去:
当5n+1=46时,
5n=45
n=9;
答:
46根小棒可以摆9个六边形.
故选:
D.
19.(2013?
郑州)一个由一些小平行四边形组成的装饰链,段去了一部分,剩下的部分如图所示,则断去部分中的小平行四边形的个数可能是( )
A.9B.10C.11D.12
【解答】解:
仔细观察图象会发现断去的为3n+2个小平行四边形,最少为2个,当n=3时,3n+2=3×3+2=11.
故选:
C.
20.(2013?
罗平县校级模拟)如图,摆一摆,摆10个图形需( )根小棒.
A.26B.28C.31
【解答】解:
1个小平行四边形需要1+1×3根小棒,
2个小平行四边形需要1+2×3根小棒,
3个小平行四边形需要1+3×3根小棒…,
所以n个小正方形需要1+3n根小棒,
当n=10时,1+3n=1+3×10=31(根),
答:
摆10个图形需31根小棒;
故选:
C.
21.(2013秋?
绥宁县期末)如图,是蜂巢的一部分,假如从中间到外面有6层,每个小正六边形中有一只幼蜂,那么这个蜂巢里共有( )只幼蜂.
A.7B.37C.75D.91
【解答】解:
观察可知:
第一层,正六边形总数为1,
第二层,正六边形总数为1+6×1,
第三层,正六边形总数为1+6×1+6×2,
…
第n层,正六边形总数为:
1+6×1+6×2+…+6(n一1)=1+3n(n一1).
当n=6时,1+3×6×(6﹣1)=91,
所以这个蜂巢总计可以放91只幼蜂.
故选:
D.
22.(2012?
金牛区)笑笑用火柴按照右面的方法摆正方形,按这样的方法摆6个正方形共需要( )根火柴.
A.19B.20C.24
【解答】解:
3×6+1
=18+1
=19(根)
答:
按这样的方法摆6个正方形共需要19根火柴.
故选:
A.
23.(2012?
淮安校级自主招生)将整数1,2,3,…,按如图所示的方式排列.这样,第1次转弯的是2,第2次转弯的是3,第3次转弯的是5,第4次转弯的是7,….则第16次转弯的是( )
A.71B.72C.73D.74
【解答】解:
16÷2=8;
第16次转弯是第8个偶数项,这一项上的数字是:
8×9+1=73;
即第16次转弯处的数字是73.
故选:
C.
24.(2012?
东莞市校级自主招生)按下面的规律印制笑脸图案,第⑦幅图案有( )个笑脸.
A.13B.21C.28D.36
【解答】解:
1+2+3+4+5+6+7,
=(1+7)+(2+6)+(3+5)+4,
=8×3+4,
=28(个);
答:
第7副图案有28个笑脸.
故选:
C.
25.(2012?
南海区自主招生)为庆祝“六一”儿童节,某幼儿阅举行用火桨棒摆“金鱼”比赛,如图所示:
按照以上的规律,摆n个“金鱼”需要火柴棒的根数为( )
A.2+6nB.8+6nC.4+4nD.8n
【解答】解:
由图形可知:
第一个金鱼需用火柴棒的根数为:
2+6=8;
第二个金鱼需用火柴棒的根数为:
2+2×6=14;
第三个金鱼需用火柴棒的根数为:
2+3×6=20;
…;
第n个金鱼需用火柴棒的根数为:
2+n×6=2+6n.
故选:
A.
26.(2012?
郑州校级自主招生)按如图所示的方式排列点阵,则第六个点阵中有( )个点.
A.36B.25C.16
【解答】解:
第6个点阵有点的个数是:
1+3+5+7+9+11=36(个);
故选:
A.
27.(2012?
北京校级自主招生)意大利着名数学家裴波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:
0、1、2、3、5、8、13…,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形(如下图,再分别依次从左到右取2个,3个,4个,5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④,相应长方形的周长如下表所示
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方形周长是( )
A.288B.178C.128D.110
【解答】解:
由分析可得:
第⑤个的周长为:
2×(8+13),
第⑥的周长为:
2×(13+21),
第⑦个的周长为:
2×(21+34),
第⑧个的周长为:
2×(34+55)=178,
故选:
B.
28.(2012?
东城区校级自主招生)用火柴按照下图的方法摆正方形(每条边摆l根火柴),照这样,摆l5个正方形共需要( )根火柴.
A.45B.46C.59D.60
【解答】解:
根据题干分析可得:
摆n个正方形需要1+3n根火柴棒,
当n=15时,1+3×15=46(根),
答:
需要46根火柴棒.
故选:
B.
29.(2012?
西安校级模拟)观察图中每一个大三角形中白色的三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色的三角形有( )
A.82个B.154C.83个D.121个
【解答】分析:
分别数出第一、第二、第三个图中白色三角形的个数,总结出白色三角形的增长规律,即可推出第5个大三角形中白色的三角形的个数.
解答:
解:
第一个图形的白色三角形个数为1,
第二个图形的白色三角形个数为1+3,
第三个图形的白色三角形个数为1+3+9,
第四个图形的白色三角形个数为1+3+9+27=30+31+32+33,
第五个图形的白色三角形个数为1+3+9+27+81=30+31+32+33+34=121.
故选:
D
30.(2012秋?
灌南县校级月考)下面的4个图形都是用相同的小棒拼成.根据前4个图形的排列规律,第5个图形由( )根小棒拼成.
A.9B.11C.12D.15
【解答】解:
根据前4个图形的排列规律,第5个图形由11根小棒拼成.
故选:
B.