福建省石狮市初中学业质量检查数学试题.docx
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福建省石狮市初中学业质量检查数学试题
石狮市2018年初中学业质量检查数学试题
一、选择题（共40分）
?
5的绝对值是（）1．115A．5?
?
．DB．C．
552．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
D．C．A．B．
用科学记数法表年来我国有约80000000农业转移人口成为城镇居民.3．2018年政府工作报告中指出，5）示数据80000000，其结果是（
868710108?
8080?
10.8?
10?
A．C．B．D．
）4.下列运算中，正确的是（
52326?
23?
242a）?
（aa?
a?
?
aaa2a?
a2?
?
aC．D．．．AB）5．如图所示几何体的主视图是（
题）（第5
）m，n的说法中正确的是（6．如图，下列关于数题）（第6nnm?
m?
n?
mm?
?
n?
D．A．B．C．
，过，B分别交于点与a，bA∥7．如图，直线ab，直线l）2的度数为（，则∠作点AAC⊥b于点C，若∠1=50oooooD．25C．A．130B50．40
8．一个多边形的内角和是它的外角和的）3倍，则这个多边形的边数是（5
D．6C．10A．B8．
个，除颜色外其它都相同，小明将球搅拌均匀后，任9．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共8030%其中摸到红色球的频率稳定在通过大量重复试验后发现，个球记下颜色，意摸出1再放回塑料袋中，）附近，则塑料袋中白色球的个数为（．
56
D．C．50．A24B．30
3?
x?
y）相交于第二象限的是（10.在下列直线中，与直线
?
?
?
?
0?
?
k1kx?
y1k?
y?
1?
kx?
22y?
xy?
kx?
2k．B．CA．．D24分）二、填空题（共?
?
?
?
02?
?
4?
3?
．11．计算：
2?
2x?
2．12．分解因式：
13．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
8756
）
小时一周在校的体育锻炼时间（2
5
2
6
人数小时．那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是
EAB连接DEABCD如图，在正方形中，点交是BC边上一点，14．
F．的延长线于点=1，若CE，BE=2，则DF的长为
BD，CD⊥AB于点E，连接15．如图，AB是⊙O的直径，弦
32，则BD的长为=．∠ABD=60°，CD12?
y在第一象限内的图象绕坐标原点Ol是由函数逆时16．如图，曲线
x
6?
6，n），则△，OAB），B（的针旋转90°得到的，且过点A（m面积为．
三、解答题（共86分）
41?
?
x?
3?
2
．，其中?
1?
?
?
分）先化简，再求值：
817．（
x?
2x?
2?
?
AD．，=分）如图，18．（8，求证：
AC21?
?
?
4?
?
3?
8．19（本小题满分分）BD求作一点.=AB中，△如图，ABCAC，使得以、B、AA
C
D为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性．C、）作法（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写
片瓦，匹马恰好拉了100．（8分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：
10020片瓦，问大马和小马各有多少匹？
试用列方程（组）解匹小马能拉1匹大马能拉3片瓦，3已知1.应用题的方法，求出问题的解
20?
m?
32）x?
2mx?
?
（mx的一元二次方程分）已知关于有两个不相等的实数根．．21（8m1）求的取值范围；（m2）当取满足条件的最大整数时，求此时方程的根．（
世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．下图是根据中国产业信息网上的有关数分）进入2122．（102015年全国汽车保有量及增速统计图2007—据整理的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
年全国汽车保有量增速最快年到
（1）从20082015年
%
年的增速约为年相比，万辆，与年汽车保有量净增）已知（220162*********16
20181%）（精确到，同时请你预估年我国汽车的保有量，并简要说明你预估的理由．
ACAB的垂线交OB的中点，过点D作⊙O的直径，点C是O上一点，点D是23．（10分）如图，AB是⊙E．O的切线交FD于点的延长线于点F，过点C作⊙
；）求证：
CE=EF（13的长．，求EF2）如果sinF==5AB，（
5
42与AF分别是线段，点E、FBD、BC上的点，∠AEF=90°（24．.13分）矩形ABCD中，AB=，AD=，线段．BD交于点H
时．AE=AB
（1）当AH②求的长；求证：
FB=FE；①）求EF长的最小值．（2
31?
?
11?
y），点D的坐标为（∥，且ABCD13分）如图，在正方形中，点A的坐标为（，，AB）．25（2是抛物线P∥轴，ADx轴．点x?
yx?
2F．yEx轴于点，PF⊥轴于点PE上一点，过点P作⊥B的坐标；）直接写出点（1在第二象限，当四边形PPEOF是正方形时，求正方形PEOF的边长；
（2）若点2为顶点的抛物线）以点3E（0）?
?
yax?
bxc（a?
时，不包含边）内部在正方形，当点经过点FPABCD（a求的取值范围．
y
BCFP
OExA
年初中学业质量检查石狮市2018数学参考答案及评分标准40分，共分）一、选择题（每小题4CCCCDBDAAB.．；；9．6．；7．10；1．2；．8；3．；4．．；5．；24分）二、填空题（每小题4分，共2
?
1031）x?
x?
1）（2（16．15．16.；；13．7；14．；；11．1012．
3分）三、解答题（共86分）17.（本小题满分81?
4x?
2=
分解：
原式，………………………………………3?
2x?
x?
21分．……………………………………………………6=
2?
x
13
分．…………………82?
x?
3=时，原式=当
322?
3?
分）（本小题满分818.∵，证明：
4?
3?
?
分∴．…………………………………2ABD?
ABC?
?
C中△在△ABC和ABD，?
?
1?
2?
?
31分………………………………………4，ABAB?
A?
2
B4
?
.?
?
?
ABCABD?
D
.A.S.A分………………………6∴△ABC≌△ABD（），分………………………………………8∴．ADAC?
分）19.（本小题满分8B………………………4分解：
如图即为所求作的菱形.
理由如下：
DAACACCD?
AB?
ABBD?
……6，，分∵，ACCD?
AB?
BD?
∴……………………7分，
ABDC分∴四边形.是菱形……………………8C
分）（本小题满分820.yx分……………………………………1匹，依题意，得解：
设大马有匹，小马有
，?
100x?
y?
?
分………………………………………………………………51?
.?
1003x?
y?
3?
，?
25x?
解得……………………………………………………………………7分?
.?
75y?
8分………………………………………………答：
大马有25匹，小马有75匹.
分）（本小题满分21.8解：
?
?
?
?
?
?
?
?
6244322）（1?
m?
mm?
?
m?
?
?
?
1分.……………………方程有两个不相等的实数根，∵
0?
?
∴.?
?
0?
46m?
?
，即6m?
…………………………………………………………2分．解得
2m?
2?
0m?
3分，即．∵……………………………………………
2?
?
6mmm分，且．∴的取值范围是……………………………42?
6mm?
m………………52）在分为，且5．的范围内，最大整数（010832此时，方程化为?
x?
x?
………………………………6分，
42?
x?
解得?
?
x分.，……………………………………………8
213分）1022.（本小题满分分…………………………………………………3）12010；（分……………………………………………………6；13）2（．
（答案不唯一，数据在22600～28000之间均可，预估理由能合理支撑数据即可.）
如：
与上一年相比，预估2017年，2018年的增速分别为12%，11%，由此预估2018年我国汽车
的保有量将达到24118万辆.……………………………10分
23.（本小题满分10分）
OC．）证明：
连结（1OOCCECEE.………………………………2分，∴∵切⊙⊥于点?
1?
?
2?
90?
°.
∴?
A?
?
F?
90?
ABFD?
．∵∴，
OCOA，又∵=?
A?
?
1.∴………………………………….3分
?
2?
?
F.
∴CE?
EF.…………………………………………………………….4分∴
3AB?
FD，
（2）∵?
Fsin，
5Fk?
4AF?
5kFDAD?
3k5分．，∴设，可得……………
OBk?
DBk4AB?
D分，∴．∵…………为6的中点，
GCBFDE2连结．交于点C3
O⊙90?
?
?
ACB?
FCBAB．°直径，∵为∴4
1
GB?
?
F?
．∴AB?
90GDB?
?
FDA?
?
∵，DO
BDGFAD………………………………………，7∴△分∽△ADFD3k4k3DG?
k?
?
∴，即，解得，
4kDBDGDG13
可得．kFG?
分………………………………………………8注：
第
（2）小题
4的解法不唯一.
90FCB?
?
3?
4?
?
?
F?
?
2?
°．∴∵，4?
3?
?
2?
F?
?
．，∴∵EGEF?
CE?
∴分…………………………………………9．10?
FG5EF?
∴．∵，
16013k40AB?
4k?
?
10k?
，…………∴．10分．∴
1341324.（本小题满分13分）
解：
（1）
ABCD?
ABF.
=90°∴是矩形，四边形①∵．
AEFABFRt△中，和Rt△在AFAF?
?
∵?
AE?
AB?
.LH.AEFABF分∴△）.≌△（………………………………………………………2FE?
FB分.∴…………………………………………………………………………3FE?
AE?
ABFB②∵，，BEAF，…………………………………………………………………4∴分垂直平分AHB?
.
即=90°
52BD?
4ABABD?
2AD?
分，，得在Rt△.中，由………………………5DABAHB∵△∽△，，∴AHBD?
ADAB?
?
54?
AH分∴.………………………………………………………………………7
5BCMNBCNMNMNADADEMAB.）如图，过点（2，易得作，∥，分别交⊥，⊥于点Mxx?
4DMAM.=，则设=AD
ABEM∥∵，EHDABDME.∽△∴△CBDMME，∴NF?
DAAB
x?
ME4x分……………………………………………………8，解得，即?
?
?
2ME
224MxAD∴.?
EN
2AEF?
=90°∵，EHFEN?
?
AEM?
.∴=90°CBNFFEN?
?
?
EFN∵=90°，EFN?
?
AEM?
.
∴?
ENF?
?
90?
?
AME∵，又EFNAEM…………………………………………………………………10∽△∴△，分1AEAM，解得.分………………………………………………………11∴AE?
?
EF
2ENEF．
EFBDAEAE.
时，当也最小⊥最小，
5245EFAE的最小值为∴，的最小值为由
（1）可知…………………13分.55y（本小题满分13分）25.
B33……………………………………2，分）；解：
（1）（mP，
（2）设点（2mm2?
）.
BCPFPE?
PEOF是正方形时，，当四边形FP
m?
2m?
m?
P2在第二象限时，有当点……4分.
0解得3m?
m?
?
…………………………5分.，21OEx0m?
，∵AD3?
?
m.
∴3PEOF分的边长为………………………………………………………6.∴正方形
mP，）设点（3（22m00mm2?
mm?
2）.
F（（，，），则点），则点EE∵为抛物线顶点，2）ma（x?
y?
分.该抛物线解析式为………………………………………………7∴F∵抛物线经过点，222）?
m?
2m?
a（0m=a?
1，化简得∴.………………………………………9分
m2对于=11x=?
，x3=x=x?
x2x?
?
y3y?
1?
?
y.
令，令，解得；，解得2121ABCDP在正方形内部，∵点m10?
m1?
分∴…………………………………………………………10＜.＜，且m01?
＜＜时当①2由反比例函数性质知a1?
2?
?
＜…………………………………………11分，∴.
mm01＜②当时＜2由反比例函数性质知a32?
分…………………………………………12.，∴＞
m1?
3aaa分或……………………………………13综上所述，＞的取值范围为＜.
．23）解法二：
（23?
FsinABFD?
，，∵
5k?
4kAFAD?
3k?
5FD．，……………，可得5分∴设OBk?
DBk?
AB4D分…………∴∵为的中点，．，6F
E2
C
1
CE?
EF?
5.………………………………………7分由
（1）得OE．连结?
OCE?
?
ODE?
90?
，∵22222OE?
OC?
CE?
OD?
DE∴分，……………………8?
?
?
?
2222即5k2kk?
5?
?
?
4，2?
40k?
13k0，
400解得?
k?
k.……………………………9（舍去），分
1213160?
4kAB?
．∴………………………………………10分
13
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