火炮周视望远镜初步设计.docx

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火炮周视望远镜初步设计

一．周视望远镜光学系统技术要求

视放大率

Γ=3.7×

物方视场角 

2w=10°Ijy+Kf,X 

出瞳直径  

D'=4mmy}}}\G 

出瞳距离

lｚ'≥20mm[j>d1@V$Lj 

潜望高 

H=185mmgAm^-WeZ 

俯仰瞄准范围

±18°

水平瞄准范围

360°qRa

8vE

渐晕系数

K=0.5.]I/LIS 

此外，还要求系统成正像，俯视与周视中观察位置不变。

二．设计原理

（一）系统组成原则

（1）望远系统的选择

望远镜根据目镜是正透镜还是负透镜可分为开普勒望远镜和伽利略望远镜。

其中，采用正光焦度目镜的望远镜称为开普勒望远镜，视放大率为负值，可以安装分划板；采用负光焦度目镜的系统称为伽利略望远镜，这种系统Γ为正值，为正像，但无法安装分划板。

由于本次所设计火炮周视望远镜，在使用过程中需要用到分划板以测量和瞄准，因此应该选用能够安装分划板的开普勒望远镜系统，这就要求望远镜物镜为正透镜，目镜也为正透镜，如此一来，所得的视放大率就是一个负数，得到一个倒像。

而设计要求系统成正像，因此需要在物镜和目镜之间加入棱镜或透镜式倒像系统，是像正立。

（2）改变光轴系统的选择

由于系统要求有185mm的潜望高，因此望远物镜与目镜的垂直

高度为185mm，需要选用平面镜或棱镜使光线偏转90°，改变光轴方向。

对于平面镜来说，一般的镀反光膜的反射面，每次反射都有百分之十左右的光能损失，同时在安装过程中固定平面镜十分困难，因此选用能够发生全反射的直角棱镜（如图1）来改变光轴方向。

设计的周视望远镜技术指标要求俯仰瞄准范围为±18°，水平瞄准范围为360°，即要求系统能够上下和左右旋转；并且在俯视和周视过程中观察位置不变，即无论系统怎样旋转，其像的位置和方向都不发生变化。

当顶部直角棱镜绕过

点垂直于主截面的轴转动时（见图2），其像的位置和方向不发生改变，即在俯视时能够满足观察位置不变的条件。

但当顶部直角棱镜绕垂直轴

转动时，其像的位置和方向将会发生改变。

根据棱镜转动定理及棱镜成像性质知道，在整个系统中如果最终光轴的方向没有发生变化，则对于主截面内的物像关系来说，若光轴在系统中反射次数为偶数时，像与物体完全相同；若光轴在系统中反射次数为奇数时，则成“镜像”。

对于垂直与主截面的物像关系来说，其结论与在主截面内情况一样。

因此需要光轴在系统中反射次数为偶数，就必需选用图2的装置示意图。

其中1和6为保护玻璃，2为直角棱镜，3为道威棱镜，4为望远物镜，5为屋脊棱镜，7为望远目镜，8为用作倒像系统的正透镜。

其中，道威棱镜的作用是利用其旋转来补偿像平面的转动，而不使光轴的方向发生改变；屋脊棱镜的作用是使光轴在系统中反射次数满足偶数。

图2

（3）视场光阑和孔径光阑的确定

①视场光阑的确定

视场光阑的作用是限制系统的视场。

对于轴向光束来说，物镜的口径最大。

当仪器都有一定的视场角。

根据光学特性，如果系统的视场角为2

，那么也要求和光轴倾斜角为

的轴外光束也能通过系统。

为了保证斜光束的通过，就要求各个光学零件的尺寸不仅和光束孔径有关，而且和所选取的成像光束的位置有关。

由于分划镜的通光直径等于两倍的像高，所以分

划镜其实起着限制视场的作用，因而可以将其做为系统的视场光阑。

②孔径光阑的确定

一般的望远系统中，由于在相同的通光孔径下，道威棱镜的体积最大，因此一般选择道威棱镜做为孔径光阑。

但在周视望远镜中，道威棱镜有一定的长度，和光轴成一定夹角的斜光束被棱镜的两端所切割，斜光束宽度小于轴向光束，存在渐晕。

如图3所示

图3

斜光束的中心光束称为“主光线”。

主光线通过系统以后和光轴的交点O′决定了像空间出射光束的位置，我们就把它做为出瞳距离。

系统的出瞳距离就等于出射主光线和光轴交点到系统最后一面的距离。

当系统没有渐晕时，主光线显然通过孔径光阑中心。

因此，出射光线和光轴交点就是孔径光阑在像空间的共轭像的位置，也就是出瞳的位置。

和出瞳相对应，入射主光线和光轴的交点位置就是入瞳位置。

所以在有两个或两个以上的光阑的直径和轴向光束口径相同的情况下，系统的入瞳、出瞳、孔径光阑的位置，可根据实际成像光束的主光线来确定。

在周视望远镜中，就把入射和出射主光线和光轴交点的位置做为入瞳和出瞳的位置；而把系统中主光线和光轴的交点，即道威棱镜的中点做为孔径光阑。

（二）工作原理及相关名词解释

（1）棱镜转动定理

①定理诠释

在物空间不动的条件下，当棱镜绕任意轴转动时，像空间位置和方向会变化。

当棱镜在平行光路中工作时（对应成像物体在无限远），只需要考虑像的方向；如果在非平行光路中工作（对应位在有限距离的虚物或实物），则既要考虑像的方向，也要考虑像的位置。

如图3，假设物空间不动，棱镜绕P转θ，则像空间首先绕P′转（-1）n-1θ,然后绕P转θ”。

其中：

为表示棱镜转动方向和位置的单位向量。

为P在像空间的共轭像,也是一个单位向量。

θ为棱镜的转角。

符号规则：

当对着转轴向量观察时，逆时针为正，顺时针为负。

n为棱镜的总反射次数。

把像空间的转动情况，用先后绕P′和P的两次转动来表示。

有限转动不符合加法交换律，两次转动的顺序不能颠倒。

引入一个代表有限转动的特定符号［θP］。

括号内θ代表转角，它的符号规则如前所述。

单位向量P代表转轴的位置和方向。

［θp］只是一个表示有限转动的符号，而不能看作是一个向量。

棱镜转动定理可以用上述符号表示如下：

［A′］=［（-1）n-1θP’］+［θP］符号［A′］只是作为

像空间转动状态的一个代号，没有别的含意。

［θP］和［（-1）n-1θP′］不是向量，不能按向量运算规则进行向量运算。

根据符号的定义，以下两种关系显然成立：

［θ1P］+［θ2P］=［（θ1+θ2）P］

［θ（-P）］=［-θP］

第一个等式说明，先绕P转θ1后，再绕P转θ2，就等于绕P转（θ1+θ2）

第二个等式则说明，绕（-P）转θ就等于绕P转-θ

②定理证明

物空间不动，棱镜经绕P转θ这样一个运动，设想分成两步来实现。

第一步：

设棱镜不动，物空间绕P转-θ，如果反射次数n为奇数，系统成镜像，像空间将绕P′转θ；如果n为偶数，物像相似，像空间绕P′转-θ；总的说来，相当于像空间转（-1）n-1θ

第二步：

物空间和棱镜一起绕P转θ，像空间显然也绕P转θ。

这样最后总的结果就是：

物空间回到了原始位置，棱镜绕P转θ，像空间首先绕P′转（-1）n-1θ，然后绕P转θ。

第一步：

物空间绕P转-θ棱镜不动像空间绕P’转（-1）n-1θ

第二步：

物空间绕P转θ棱镜绕P转θ像空间绕P转θ

总结果:

物空间不动棱镜绕P转θ像空间首先绕P′转（-1）n-1θ,然后绕P转θ

③定理结论

1.上述结论只涉及到棱镜的总反射次数，而并没有涉及棱镜的具体形式，因此它对任意的平面镜棱镜系统都是成立的。

2.证明中似乎对转角θ没有什么限制，但实际上θ是有限制的。

首先，如果转角过大，光线无法进入平面镜棱镜系统.

其次对棱镜系统来说，除去反射平面而外，还相当于在共轴系统中加入了一块平行玻璃板，当棱镜在非平行光路中转动，并且转轴和入射光轴又不平行时，棱镜转动以后，入射光轴就不再垂直棱镜的入射面，这就破坏了系统的共轴性。

（2）平面镜棱镜系统主要作用

①将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪器的重量；

②改变像的位置----起倒像使用；

③改变共轴系统中光轴的位置和方向----即形成潜望高或使光轴转一定的角度；

④利用平面镜或棱镜的旋转，可连续改变系统光轴的方向，以扩大观察范围。

（3）望远镜工作原理

望远镜用来观察无限远或远距离处的物体。

对于单个放大镜，物体应位在其物方焦平面处，因此，必须在前面加上一个透镜，将无限远的物体首先成像在其像方焦平面处，并且使第一个透镜的像方焦平面和放大镜的物方焦平面重合。

物镜的像方焦点和目镜的物方焦点重合

图4

视放大率公式：

：

用了仪器后目标像对人眼的张角，即像方视场角

：

人眼直接观察时目标对人眼的张角，即物方视场角

望远镜的视放大率：

根据定义有：

望远镜的视放大率：

（4）各种棱镜的转动

①直角棱镜的转动

在平行光路中工作的棱镜绕垂直于棱镜主截面的z轴转动

平行光路中，只需要考虑像空间的方向，而不用考虑其位置,P和P′都看作自由向量。

根据转动定理

［A′］=［（-1）n-1θP′］+［θP］

在没有屋脊面的情形，有P=z,P′=z′=z，得：

［A′］=［（-1）n-1θz］+［θz］当棱镜的总反射次数n为偶数时，

［A′］=［-θz］+［θz］=0当棱镜的总反射次数为奇数时，

［A′］=［θz］+［θz］=［2θz］

在没有屋脊面的情形，当棱镜绕z轴转θ时，如果反射次数为偶数，则像空间方向不变，如果反射次数为奇数，则像空间绕z轴转2θ,和讨论平面镜旋转时结论完全相同。

②屋脊棱镜的转动

在有屋脊棱镜的情形，P=z,P′=z′=-z，得：

［A′］=［（-1）n-1θP′］+［θP］=［（-1）nθz］+[θz］

当总反射次数n为偶数时

［A′］=[θz］+［θz］=［2θz］当总反射次数n为奇数时

［A′］=［-θz］+［θz］=0

在有屋脊棱镜的情形，当棱镜绕z轴转θ时，如果反射次数为奇数，则像空间方向不变，如果反射次数为偶数，则像空间绕z轴转2θ。

③道威棱镜的转动

入射和出射光轴平行同向。

有P=x,P′=x′=x

代入棱镜转动定理：

［A′］=［（-1）n-1θx］+［θx］

当总反射次数n为偶数时，

［A′］=［-θx］+［θx］=［0］

当总反射次数n为奇数时，

［A′］=［θx］+［θx］=［2θx］

入射和出射光轴平行同向，棱镜绕光轴x转θ，反射次数n为偶数时像不转，反射次数n为奇数时，则像转2θ。

（5）周视望远系统的转动

如图2所示，当直角棱镜和道威棱镜一起转动时，如果物空间坐标跟着转，即物相对棱镜主截面不动，像面将和棱镜同时转动。

当道威棱镜单独转动时，像平面的转角等于棱镜转角的二倍。

因此，直角棱镜和道威棱镜同时转动α，然后把道威棱镜按相反方向转α/2，即可补偿像的旋转。

换句说，

道威棱镜的转角应为直角棱镜的转角的一半。

（6）相关名词解释

物空间：

物体所在的空间。

像空间：

像所在的空间。

物镜：

把被观察物体进行尺寸放大的一组透镜。

目镜：

靠近眼睛，扩大视角的放大镜。

分划板：

一块极簿的表面刻有分划密位线的薄玻璃，用于测量和瞄准。

棱镜：

使两反射面间的夹角保持不变，把两个反射面做在同一块玻璃上的光学零件，包括直角棱镜、五角棱镜、靴形棱镜、道威棱镜等。

屋脊棱镜：

用两个互相垂直的反射面来代替其中的某个反射面的棱镜。

光阑：

限制成像光束的圆孔。

孔径光阑：

限制进入光学系统的成像光束口径的光阑。

视场光阑：

限制成像范围的光阑。

渐晕：

像平面边缘部分比像平面中心暗的一种现象。

出瞳：

孔径光阑在系统像空间所成的像。

出瞳距离：

出瞳离开系统最后一个表面的距离。

入瞳：

孔径光阑在物空间的共轭像。

入瞳距离：

入瞳到系统第一个表面的距离。

三．外形尺寸计算

图5

（1）物镜、目镜特性参数

①像方视场角ω'：

由望远镜视放大率公式，有

tgω'=τ×tgω

其中，2w=10，Γ=3.7×

故ω'=17.94°

②目镜焦距f′目

由于出瞳距离lｚ'≥20mm[j>d1@V$Lj ，因此需要选择一个长出瞳距离的目镜，这里选择对称目镜。

由于对称目镜相对孔径，l′z/f′目≈3/4，又lｚ'≥20mm[j>d1@V$Lj ，因此f′目＞27mm，因此可以选择一个焦距f′目=30mm的目镜。

③物镜焦距f′物  

由τ=f′物/f′目 ，有

f′物 =3.7×f′目=111mm

④入瞳直径D

根据Γ=D∕Ｄ′，则入瞳直径Ｄ＝３.７×４＝１４.８ｍｍ

⑤物镜相对孔径Ｄ′∕f′物 

Ｄ′∕f′物 ＝１４.８∕１１１＝０.１３

⑥道威棱镜尺寸

系统中棱镜展开后用相干空气层代替后如下图

图6

取其通光口径为D=15mm。

道威棱镜采用K9玻璃，所以a=D/0.334=44.91mm。

其中a为道威棱镜展开成玻璃板后，沿光轴方向的斜高度。

其相对空气层厚度为L∕n=44.91×0.8/1.5163=23.69mm。

UeryFa\Dv 

因此光轴通过道威棱镜的厚度为d2=44.91×1.414=63.52G?

wnwcH0 

\NefID7wr 

U

（2）顶端棱镜尺寸

4[=v*, 

j取道威棱镜和顶端棱镜的距离为L50mm，同时顶端棱镜为K9玻璃制成。

M6v-NX+i 

所以顶端棱镜的相当空气层厚度为：

*@PsCoG 

L∕n=D/1.5163=0.66DImGNtN 

由图6可得到关系式：

Up;MC:

N 

（D-15）/2=（0.66D+50）×tg5°eB7ooU（m< 

从而可以得到顶端棱镜尺寸为D=26.85mm.。

?

+6Afy2Wv 

（3）保护玻璃尺寸

取保护玻璃和顶端棱镜的距离为10mm。

6{xI+T4* 

保护玻璃口径为：

（e&D`/|7R 

D’=（0.66D+50+10）×tg5°×2+15=28.59mm。

XM+1xbk 

uL3RAz!

f （4）物镜口径

由于整个系统的渐晕系数为0.5，所以物镜也限制了成像光束的口径，因此物镜口径也为15mm。

AR#wZJt' 

∴道威棱镜和物镜的距离为d3=15/tg5°/2-63.52=22.21mm4,OikFc 

（5）目镜口径

D=2×（f’目+f’物）×tg5°=2×（111+30）×tg5°=24.67mmElNRTkb[ 

（6）底端棱镜尺寸　　　

底端棱镜由K9玻璃制成，所以其相当空气层厚度为：

L∕n=1.732D/1.5163=1.14D。

.R4=&KP!

∵d4=185-63.52-22.21-50-26.85/2=35.86mm  

##=5 

α’=arctg（111×tg5°-15/2）/111=1.14°9Kq[msi 

∴可由图6得关系式：

 k@tlK!

h 

d4-D/2=（D/2-15/2）/tgα’F2SVX/}\ 

∴D=16.11mmb{d9Y!

D 

（7）分划板的尺寸

分划镜的通光直径等于两倍的像高y′

而像高y′=f′物×tgω= tg5°×2=0.175

D=111×0.175=19.42mm"/8~Xlv1 

（8）验证潜望高 

 H=d1+d2+d3+d4=（50+26.85/2）+63.52+22.21+35.86=185mmzG$`

四．后记

在经过上面的初步设计和计算之后，可以说火炮周视瞄准镜的主要参数就基本确定了。

根据这些数据，可以在理论上定性的生产周视瞄准镜。

但是在实际的生产当中，还要考虑其它更多的因素。

参考资料：

1.《应用光学》，安连生，北京理工大学出版社2007年9月第3版；

2.《应用光学概念题解与自测》，李林，黄一帆，北京理工大学出版社2006年5月第1版；

3.网址：