高中物理第2章原子结构3玻尔的原子模型学案鲁科版选修35.docx

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高中物理第2章原子结构3玻尔的原子模型学案鲁科版选修35

第3节　玻尔的原子模型

[目标定位]　1.知道玻尔原子理论基本假设的主要内容.2.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念.3.能用玻尔原子理论简单解释氢原子发光问题．

一、玻尔的原子模型

1．定态

原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中，原子是稳定的．电子虽然做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态．

2．跃迁假设

原子从一种定态跃迁到另一定态时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，即hν＝E2－E1.

3．轨道假设

原子的不同能量状态对应于电子不同的运行轨道，原子的定态是不连续的，因而电子的可能轨道也是不连续的．轨道半径r跟电子动量mv的乘积满足下式的这些轨道才是可能的．

mevr＝n

（n＝1,2,3，…）

式中n是正整数，称为量子数．

想一想　氢原子从高能级向低能级跃迁时，是不是氢原子所处的能级越高，释放的光子能量越大？

答案　不一定．氢原子从高能级向低能级跃迁时，所释放的光子的能量一定等于能级差，氢原子所处的能级越高，跃迁时能级差不一定越大，释放的光子能量不一定越大．

二、氢原子的能级结构

1．氢原子的能级公式和轨道半径公式

En＝

（n＝1,2,3，…）

rn＝n2r1（n＝1,2,3，…）

式中E1＝－13.6eV，r1＝0.53×10－10m.

2．氢原子能级图

如图1所示

图1

3．解释氢原子光谱的不连续性

原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两能级差，由于原子的能级是不连续的，所以放出的光子的能量也是不连续的，因此原子的发射的光频率也不同．

一、对玻尔理论的理解

1．轨道量子化

（1）轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．

（2）氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053nm＝0.53×10－10m，其余轨道半径满足rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数．

2．能量量子化

（1）不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的．

（2）基态：

原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6eV.

（3）激发态：

除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动．

氢原子各能级的关系为：

En＝

E1（E1＝－13.6eV，n＝1,2,3，…）

3．跃迁

原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级

低能级En

【例1】　（多选）按照玻尔原子理论，下列表述正确的是（　　）

A．核外电子运动轨道半径可取任意值

B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大

C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝|Em－En|

D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量

答案　BC

解析　根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B正确；由跃迁规律可知C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D错误．

【例2】　氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中（　　）

A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大

B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小

C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小

D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大

答案　D

解析　根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：

k

＝m

，又Ek＝

mv2，所以Ek＝

.由此式可知：

电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，故A、C错；由r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而判断D正确．

借题发挥　当氢原子从低能量态En向高能量态Em（n＜m）跃迁时，r增大，Ek减小，Ep增大（或r增大时，库仑力做负功，电势能Ep增大），E增大，故需吸收光子能量，所吸收的光子能量hν＝Em－En.

二、原子能级和能级跃迁的理解

1．氢原子能级图

如图2所示

图2

2．根据氢原子的能级图可以推知，一群量子数为n的氢原子跃迁到基态时，可能辐射出不同频率的光子数可用N＝C

＝

计算．

3．原子从低能级向高能级跃迁：

只能吸收一定能量的光子，即当一个光子的能量满足hν＝E末－E初时，才可能被某一个原子吸收，而当光子能量hν大于或小于E末－E初时都不能被原子吸收；原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差．

【例3】　如图3所示，氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55eV的光子，问最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射上述能量的光子？

请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图．

图3

答案　12.75eV　跃迁图见解析图

解析　氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，满足：

hν＝En－E2＝2.55eV

En＝hν＋E2＝－0.85eV

所以n＝4

基态氢原子要跃迁到n＝4的能级，应提供的能量为

ΔE＝E4－E1＝12.75eV.

跃迁图如图所示．

借题发挥　

（1）如果是一个氢原子，从某一激发态向基态跃迁时，可能发出的不同频率的光子数为n－1.

（2）如果是一群氢原子，从某一激发态向基态跃迁时，发出不同频率的光子数为：

N＝

.

针对训练　如图4所示，1、2、3、4为玻尔理论中氢原子最低的四个能级．处在n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能发出若干种频率不同的光子，在这些光子中，波长最长的是（　　）

图4

A．n＝4跃迁到n＝1时辐射的光子

B．n＝4跃迁到n＝3时辐射的光子

C．n＝2跃迁到n＝1时辐射的光子

D．n＝3跃迁到n＝2时辐射的光子

答案　B

解析　根据玻尔理论：

Em－En＝hν＝h

，能级差越小，发射光子的ν越小，λ越长，故B对.

对玻尔理论的理解

1．（多选）玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有（　　）

A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量

B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的

C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子

D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率

答案　ABC

解析　A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能量跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关．

2．（多选）对氢原子能级公式En＝

的理解，下列说法中正确的是（　　）

A．原子定态能量En是指核外电子动能与核之间的静电势能的总和

B．En是负值

C．En是指核外电子的动能，只能取正值

D．从式中可以看出，随着电子运动半径的增大，原子总能量减少

答案　AB

解析　这里是取电子自由态作为能量零点，所以电子处在各个定态中能量均是负值，En表示核外电子动能和电子与核之间的静电势能的总和，所以选项A、B对，C错，因为能量是负值，所以n越大，En越大，D错．

氢原子能级及跃迁

3．（多选）氢原子能级如图5所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656nm.以下判断正确的是（　　）

图5

A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656nm

B．用波长为325nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级

C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线

D．用波长为633nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级

答案　CD

解析　由氢原子能级图可知氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级的能量差大于从n＝3跃迁到n＝2的能级的能量差，根据|En－Em|＝hν和ν＝

可知，|En－Em|＝h

，选项A错误；同理从n＝1跃迁到n＝2的能级需要的光子能量大约为从n＝3跃迁到n＝2的能量差的五倍左右，对应光子波长应为从n＝3跃迁到n＝2的能级辐射光波长的五分之一左右，选项B错误；氢原子从n＝3跃迁到n＝1的能级的能量差最多有三种情况，即对应最多有三种频率的光谱线，选项C正确；氢原子在不同能级间跃迁必须满足|En－Em|＝h

，选项D正确．

4．用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3＞ν2＞ν1，则（　　）

A．ν0＜ν1B．ν3＝ν2＋ν1

C．ν0＝ν1＋ν2＋ν3D.

＝

＋

答案　B

解析　大量氢原子跃迁时，只有三种频率的光谱，这说明是从n＝3能级向低能级跃迁，根据跃迁公式有，hν3＝hν2＋hν1，解得：

ν3＝ν2＋ν1，选项B正确.

（时间：

60分钟）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

题组一　对玻尔理论的理解

1．根据玻尔理论，关于氢原子的能量，下列说法中正确的是（　　）

A．是一系列不连续的任意值

B．是一系列不连续的特定值

C．可以取任意值

D．可以在某一范围内取任意值

解析　根据玻尔模型，氢原子的能量是量子化的，是一系列不连续的特定值，另外我们也可以从氢原子的能级图上，得出氢原子的能级是一系列的特定值，而不是任意取值的结论，故A、C、D错，B对．

答案　B

2．（多选）根据玻尔理论，以下说法正确的是（　　）

A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波

B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量

C．原子内电子的可能轨道是不连续的

D．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差

答案　BCD

解析　根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故选项A错误，选项B正确．玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，选项C正确．原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个轨道的能量差，故选项D正确．

3．氢原子从能量为E1的较高激发态跃迁到能量为E2的较低激发态，设真空中的光速为c，则（　　）

A．吸收光子的波长为

B．辐射光子的波长为

C．吸收光子的波长为

D．辐射光子的波长为

解析　氢原子从能量为E1的较高激发态跃迁到能量为E2的较低激发态时，要辐射出光子，根据hν＝

＝E1－E2，可得λ＝

，选项D正确．

答案　D

4．根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是（　　）

A．若氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁，则氢原子要辐射的光子能量为hν＝En

B．电子沿某一轨道绕核运动，若电子做圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是ν

C．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra>rb，则此过程原子要辐射某一频率的光子

D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁

答案　C

解析　原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于能级差，与En不相等，故A错；电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B错；电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，因而要辐射某一频率的光子，故C正确；原子吸收光子后能量增加，能级升高，故D错．

5．氢原子核外电子从外层轨道（半径为rb）向内层轨道（半径为ra）跃迁时（ra

A．ΔEk<0，ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp＝0

B．ΔEk<0，ΔEp>0，ΔEk＋ΔEp＝0

C．ΔEk>0，ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp>0

D．ΔEk>0，ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp<0

答案　D

解析　根据向心力公式m

＝k

，得Ek＝

mv2＝

，即半径越大动能越小，所以ΔEk>0；由于核外电子和核内质子有相互的吸引力，当电子从外层轨道向内层轨道跃迁时，电场力做正功，电势能减小，所以ΔEp<0；又由于内层轨道比外层轨道原子的能级低，所以ΔEk＋ΔEp<0.

题组二　氢原子能级及跃迁

6.（多选）氢原子的部分能级如图1所示，已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间．由此可推知，氢原子（　　）

图1

A．从高能级向n＝1能级跃迁时发出的光的波长比可见光的短

B．从高能级向n＝2能级跃迁时发出的光均为可见光

C．从高能级向n＝3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高

D．从n＝3能级向n＝2能级跃迁时发出的光为可见光

答案　AD

解析　从高能级向n＝1的能级跃迁的过程中，辐射出的光子最小能量为10.20eV，不在1.62eV到3.11eV之间，A正确；已知可见光子能量在1.62eV到3.11eV之间，从高能级向n＝2能级跃迁时发出的光的光子能量≤3.40eV，B错；从高能级向n＝3能级跃迁时发出的光的能量小于1.51eV，频率低于可见光，C错；从n＝3到n＝2的过程中释放的光子的能量等于1.89eV，介于1.62eV到3.11eV之间，所以是可见光，D对．

7．在氢原子能级图中，横线间的距离越大，代表氢原子能级差越大，下列能级图中，能形象表示氢原子最低的四个能级的是（　　）

答案　C

解析　由氢原子能级图可知，量子数n越大，能级越密，所以C对．

8．处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有（　　）

A．1种B．2种

C．3种D．4种

答案　C

解析　一群处于n＝3能级上的氢原子跃迁时，辐射光的频率有N＝C

＝

＝3种，C项正确．

9．μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．如图2为μ氢原子的能级示意图，假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且频率依次增大，则E等于（　　）

图2

A．h（ν3－ν1）B．h（ν3＋ν1）

C．hν3D．hν4

答案　C

解析　μ氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明μ氢原子是从n＝4能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为ΔE＝E4－E2，E4－E2恰好对应着频率为ν3的光子，故光子的能量为hν3.

10．（多选）欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是（　　）

A．用10.2eV的光子照射

B．用11eV的光子照射

C．用14eV的光子照射

D．用11eV的电子碰撞

答案　ACD

解析　由玻尔理论可知，氢原子在各能级间跃迁时，只能吸收能量值刚好等于某两能级之差的光子．由氢原子的能级关系可算出10.2eV刚好等于氢原子n＝1和n＝2的两能级之差，而11eV则不是氢原子基态和任一激发态的能级之差，因而氢原子能吸收前者而不能吸收后者，故A对，B错；14eV的光子其能量大于氢原子的电离能（13.6eV），足以使氢原子电离——使电子脱离原子核的束缚而成为自由电子，因而不受氢原子能级间跃迁条件的限制．由能量守恒定律不难知道氢原子吸收14eV的光子电离后，产生的自由电子还应具有0.4eV的动能．用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，故C、D对．

11．氢原子部分能级的示意图如图3所示，不同色光的光子能量如下表所示：

图3

色光

红

橙

黄

绿

蓝—靛

紫

光子能量

范围（eV）

1.61～

2．00

2.00～

2．07

2.07～

2．14

2.14～

2．53

2.53～

2．76

2.76～

3．10

处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为（　　）

A．红、蓝—靛B．黄、绿

C．红、紫D．蓝—靛、紫

答案　A

解析　由七种色光的光子的不同能量可知，可见光光子的能量范围在1.61～3.10eV，故可能是由第4能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，E1＝－0.85eV－（－3.40eV）＝2.55eV，即蓝—靛光；也可能是氢原子由第3能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，E2＝－1.51eV－（－3.40eV）＝1.89eV，即红光．

题组三　综合应用

12．如图4所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时，求：

图4

（1）有可能放出几种能量的光子？

（2）在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子波长最长？

波长是多少？

答案　

（1）6　

（2）第四能级向第三能级　1.88×10－6m

解析　

（1）由N＝C

，可得N＝C

＝6种；

（2）氢原子由第四能级向第三能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长，根据h

＝hν＝E4－E3＝[－0.85－（－1.51）]eV＝0.66eV，

λ＝

＝

m≈1.88×10－6m.

13．氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10m，能量E1＝－13.6eV.求氢原子处于基态时：

（1）电子的动能；

（2）原子的电势能；

（3）用波长是多少的光照射可使其电离？

（已知电子质量m＝9.1×10－31kg，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s）

答案　

（1）13.6eV　

（2）－27.2eV　（3）9.14×10－8m

解析　

（1）设处于基态的氢原子核外电子速度大小为v1，则k

＝

，所以电子动能Ek1＝

mv

＝

＝

eV≈13.6eV.

（2）因为E1＝Ek1＋Ep1，所以

Ep1＝E1－Ek1

＝－13.6eV－13.6eV＝－27.2eV.

（3）设用波长为λ的光照射可使氢原子电离：

＝0－E1.

所以λ＝－

＝

m

≈9.14×10－8m.