小学数学应用题总复习教学建议讲稿.docx

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小学数学应用题总复习教学建议讲稿

小学数学应用题总复习教学建议

大家都知道，复习课最大的特点，就是注重知识的归纳、整理与构建，并体现出知识的扩展、延伸和挖掘。

但总复习不同于单元复习、学期复习，对学生来说，知识容量多、跨度大、时间长，所学的知识遗忘率高；对教师来说则感到时间紧、内容多，无从下手。

于是我们的教师或是大量收集习题，使学生浸泡在题海里；或是“炒冷饭”，学生机械重复的练习，教师累、学生苦，往往收效甚微。

究其原因，教师包办的太多，牵着学生走。

 小学数学应用题是教学的重点，又是教学的难点。

因此在总复习中它至关重要。

应用题的系统复习有助于学生理解概念，掌握数量关系，培养和提高分析问题、解决问题的能力。

现就我在教学实践中对应用题的复习教学，浅淡几点体会。

一、梳理归纳，明确复习目标

大纲的“教学要求”指出，培养学生观察和认识周围事物间的数量关系的兴趣和意识，培养学生初步的逻辑思维能力，使学生获得常见的一些数量关系和解答应用题的方法，初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。

这是应用题复习的指导思想。

就应用题复习内容而言，大纲在“教学内容的确定和安排”中，明确规定：

整数、小数应用题最多不超过三步：

分数、百分数应用题以一、两步计算为主，最多不超过三步（只限于比较容易的），至于四步计算应用题作为选学内容（不作考试要求）。

因此，教师要根据教材内容组织复习材料，在教学内容与要求上，应按命题意见组织复习。

两、三步计算应用题的复习重点是熟练掌握其结构特征和解题方法。

掌握解应用题的步骤，会分析数量关系，会把较复杂的数量关系简单化、具体化。

能正确确定中间问题，明确先算什么，再算什么，会检验应用题的答案。

现行小学数学教材中，涉及的典型应用题包括归一问题（归总问题）、求平均数问题、相遇问题等。

复习重点是学会分析并掌握它们特殊的数量关系，找出典型应用题特殊的解题规律和解答方法。

分数、百分数应用题的复习重点是掌握分数、百分数三类应用题的基本数量关系和结构，会正确地解答；会正确地解答稍复杂的分数（百分数）应用题及工程问题。

二、系统整理，形成知识网络，

小学数学应用题从数量关系上划分，无外就只有简单应用题和复合应用题两大类。

简单应用题即只含有一组基本数量关系，只用加、减、乘、除一步运算来解的应用题。

其基本数量关系可表示为：

（共十一种基本的简单应用题）

1、（与加、减含义直接联系的）总数与部分数的关系：

求总数；求剩余。

2、（需要间接运用加、减法的含义进行思考的）大数、小数与相差数的关系：

求两数相差多少；求比一个数多几的数；求比一个数少几的数；

3、（与乘、除法有直接联系的）总数、份数与每份数的关系：

求相同加数和；把一个数平均分成几份，求一份；求一个数包含几个另一个数。

4、（反映两个数与它们倍数之间的关系，需要间接运用乘、除法的意义进行思考的）一倍数、几倍数和倍数的关系：

求一个数的几倍是多少；求一个数是另一个数的几倍；已知一个数的几倍是多少，求这个数；

复合应用题即含有几组基本数量关系，要用两步或以上运算来解的应用题。

无论是什么样复合应用题都是由简单的数量关系组成的，一般根据加、减、乘、除的意义进行解答。

在复合应用题中还有一些特殊的典型问题有特定的解题模式：

如行程问题，归一问题，平均问题，工程问题，按比例分配的问题以及用比例知识解或用方程解的应用题。

无论是简单的还是复合的，其基本的数量关系都是有着密切的联系的。

教师在复习时就要充分利用这种联系，带领学生进行很好的知识整理，从而形成知识的网络。

如：

两个同类量进行比较时，会产生两种情况，一种是相等，一种是不等，于是便出现了差，从而引出围绕“差”的一系列数量关系，如：

大数-小数=差；大数-差=小数；小数+差=大数等。

在比差的基础上又发展为比较两个同类数量之间的倍数关系，若甲数是a，乙数是3a，则乙数是甲数的3倍。

在整数倍的基础上，又扩展为小数倍，再扩展为分数倍。

在分数倍里，倍数可以小于1。

随着“倍”的概念的建立和发展，又出现了围绕着“倍”的一系列数量关系。

再如：

求一个数的几倍，几分之几，百分之几是多少，都用乘法计算；求一个数是另一个数的几倍、几分之几、百分之几都用除法计算等。

学习了比的知识以后两个数之间的倍数关系也可以用比的形式表示。

如：

甲数是乙数的5倍，我们就说，甲数与乙数的比是5∶1。

再如：

已经完 成的与全工程的比是3∶5，或已经完成与未完成的比是3∶（5-3）。

通过这样复习，就把以“差”和“倍”为核心的知识纵向地串在一起，有利于学生形成良好的知识结构，为今后正确地运用知识打下坚实的基础。

再如：

教学复习工程问题量可采用这样的对比练习

例1：

①要加工1600个机器零件，甲工人独做10小时完成，乙工人独做8小时完成，如果两人合做几小时完成？

②要加工一批机器零件，甲工人独做10小时完成，乙工人独做8小时完成，如果两人合做几小时完成？

及时组织学生讨论：

a.这两道题的相同点和不同点？

b.为什么②题工作总量不知道，最后工作时间却和①题一样呢？

c.这两道题可以用一个算式来解答吗？

通过自己研究，同学争论，算理自然会越辨越明。

为了沟通工程问题和行程问题的联系，又出示一道题：

例2：

“甲、乙两地相距240千米，甲汽车行完全程要6小时，乙汽车行完全程要4小时。

如果甲、乙两车同时分别从两地相对开出，在途中相遇要几小时？

”教师适当加以点拨，学生就能用解工程问题的方法来解答相遇问题。

这两类问题可以抽象为同一类数学问题，从而让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生对数学获得真正意义上的理解。

三、重视反馈，把握复习难点

及时反馈矫正是“掌握学习”与“目标教学”的成功经验。

总复习要了解弄清学生差错与思路阻碍所在，及时反馈矫正。

忽视认真审题，分析数量关系能力差，是复习难点之一。

对应用题的结构特征和解题规律不明确，是复习难点之二。

缺乏应用题的解题思想方法与解题思路的思维训练，是复习难点之三。

应用题的综合运用与分析问题解决问题的能力差，是复习难点之四。

例3：

（１）儿童活动中心图书室，第一次买来故事书６６０册，第二次买来的比第一次的３倍还多６６册。

两次共买来故事书多少册？

（２）儿童活动中心图书室，第一次买来故事书６６０册，比第二次买来的３倍还多６６册。

两次共买来故事书多少册？

学生审题与分析数量关系时，对例１两道题没有弄清“谁与谁比”，“谁作标准数”（１倍数），常造成解题失误。

例4：

修一条水渠，前１５末平均每天修１２０米，后１５天共修２２５０米，平均每天修多少米？

例5：

甲、乙两列火车分别从两地同时相对开出，３小时相遇。

甲车每小时行７５千米，乙车每小时行４４千米。

两地相距多少千米？

在解例4时，学生对怎样把部分量的平均数和部分量的总数转化为总数量常出差错；解例5时，由于没弄清时间、速度、路程三者的关系，会把先求“速度和”误为先求“速度差”。

例6：

一个工厂男职工有１７２人，女职工的人数相当于男职工人数的３／４，男女职工一共多少人？

例7：

某村修一条公路，已经修了３５％，还剩下８００米没有修，已经修了多少米？

解答分数（百分数）应用题，如例6、例7，学生常发生两种错误：

一是不能正确判定单位“１”，分不清用乘还是用除；二是受整数应用题数量关系的影响，误认为“甲比乙多几（百）分之几，乙就比甲少几（百）分之几”。

三、讲究策略，注重发展思维能力

提高学生解题能力的核心问题，是在应用题复习中渗透数学的思想和方法，发展学生初步的逻辑思维能力。

（一）、夯实基础，重视基本数量关系的训练。

任何一道复合应用题都是由几道有联系的一步应用题组合而成的。

因此，基本的数量关系是解答应用题的基础。

在复习时，可以特意安排一些补充条件的问题和练习，目的是强化学生的基础知识。

使学生看到问题立刻想到解决问题所必需的两个条件；看到两个条件能迅速想到可以解决什么问题。

在此基础上给出些有助于训练发散性思维的练习题。

如：

给出两个条件：

甲数是10，乙数是8，要求学生尽可能的多提出些问题。

练习时，先要求学生提出用一步解答的问题，如：

“甲数比乙数多多少”，“乙数比甲数少多少”“乙数占甲数的几分之几”……等。

然后再要求学生提出用两步解答的问题，如“甲数比乙数多几分之几”，“甲数给乙数多少两数相等”，“乙数比甲数少几分之几”“乙数占两数和的几分之几……”等。

对于常用的数量关系，我们复习时还可以采用给名称要学生编题的练习形式。

如已知单价和总价，编求数量的题目；已知路程和时间，编求速度的题目等。

通过这种形式的训练，使学生进一步牢固掌握基本的数量关系。

为解答较复杂的应用题打下良好基础。

在编题训练的过程中，还要注意指导学生对数学术语的准确理解和运用。

只有准确理解，才能正确运用。

如增加、增加到、增加了，提高、提高到、提高了，扩大，缩小……等。

发现错误，及时纠正。

对易混的术语，如减少了和减少到等要让学生区别清楚。

 逆叙的条件，学生容易搞错它们的数量关系。

教学实践证明，要求学生画图是搞清数量之间关系的有效形式。

例8：

梨树3100棵，比苹果树的3倍还多400棵，苹果树有多少棵？

可通过画图，让学生从图中可以看出梨树多，梨树棵数减去400棵，正好是苹果树棵数的3倍，这样可以避免学生出现：

（3100+400）÷3的错误算式。

在以上练习的基础上还可以进行补条件、补问题、或交换条件和问题等形式的结构训练。

例9根据要求补条件或问题。

（1）：

装订小组要装订书１２０００本，计划３０末装订完，（），实际多少天完成装订任务？

（补充为三步计算的应用题）

（2）：

梨树有120棵，（），苹果树有多少棵？

（补充为分数应用题）

（3）、改变问题，使它成为三步计算应用题。

如：

大众饭店第一次运进面粉１５０包，第二天运进的比第一天的３倍多５０包，第二天运进面粉多少包？

改变问题（）。

如：

教材中复习分数应用题时，就采用了这种交换条件与问题的方法。

（二）指导学法，强化思路训练

１．操作说理，拓展思路。

复习应用题要精心选定例题，重视学生思维过程，对中、下学生可通过操作、图示，以形象思维为抽象思维的支柱。

大家都知道：

在分数应用题的教学中，学生的定势思维比较严重，为了避开学生的这种定势的解题思维模式，复习时，可以用线段图帮助引导学生弄清题意，寻找“量率对应”关系

例10：

一根钢筋不到１０米长，小强用米尺从一头量到５米处作一记号Ａ，再从另一头量到５米处作一记号Ｂ，这时Ａ、Ｂ间的长度正好是这根钢筋的１／４。

这根钢筋长多少米？

对中、下学生可引导作图思考：

交叉部分的对应分率是１／４×２，比单位“１”多１／４，由此找到（５×２）米的对应分率是（１＋１／４）。

２．比较辨析，深化思路。

有比较才有鉴别。

复习时要创设比较辨析的思维条件，引导学生在具体的问题中，灵活选用分析—综合法、对应法、转化法、图示法、逆推法、假设法等思考方法，深化解题思路。

例11：

李师傅计划做820个零件，已经做了4天，平均每天做50个，其余的6天做完，平均每天要做多少个？

      分析方法是从问题入手，寻找解决问题的条件。

即：

①要求平均每天做多少个，必须知道余下的个数和工作的天数（6天）这两个条件。

②要求余下多少个，就要知道计划生产多少个（820个）和已经生产了多少个。

③要求已经生产了多少个，需要知道已经做的天数（4天）和平均每天做的个数（50个）。

在复习过程中，我们注重要求学生把分析思考的过程用语言表述出来。

学生能说清楚，就证明他的思维是理顺的。

既要重视学生的计算结果，更要重视学生表述的分析过程。

      实际上在分析应用题时，分析法和综合法两种方法是结合运用，相互包含的。

这就是说在分析已知条件时要时刻注意题目的问题，这样综合才不会偏离问题；从问题出发，提出解决这个问题所必备的条件时要想到题目中的已知条件，只有这样提出的条件才能从已知条件中找到或求出来。

      有些应用题，单靠上述两种方法分析仍是不够的。

这就需要教给学生另外一些分析问题的方法，拓宽解题思路。

常用的有两种，即转化法和假设法，

例12：

有甲、乙、丙三袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的3倍，又是丙袋的4倍，又知乙袋比丙袋多8千克。

问三袋大米各重多少克？

      这样思考：

从已知条件看出，甲袋大米的重量分别以乙袋和丙袋为标准，统一标准量是解题的关键。

应用转化法就能统一标准量， 要使学生明白怎样转化简便就怎样转化。

上题如果统一成以乙袋或两袋的重量为标准量难度就大了。

     例13：

甲、乙两个仓库内原来共存货物是480吨，现在甲仓又运进所存货物的40％，乙仓又运进它所存货物的25％，这时两仓共存货645吨。

原来两仓各存货物多少吨？

     可 这样思考：

假设两仓库都运进所存货物的40％，那么可知共运进货物为：

      480×40％=192（吨）

 而实际两仓运进645-480=165（吨）从而可知多算了192-165=27（吨）。

为什么多算了27吨呢？

这是因为乙仓实际运进了它所存货物的25％，而我们也当作运进所存货为的40％计算了。

从而可知，乙仓原来所存货物的40％与25％的差是27吨，于是可知

      乙仓原来有货物：

      27÷（40％-25％）=180（吨）

      甲仓原有货物：

480-180=300（吨）。

      用假设法解题的思考方法是：

先根据解题的需要对已知条件做出假设，通过假设引出矛盾，然后分析产生矛盾的原因，把原因找到了，问题也就迎刃而解了。

      当然，转化法和假设法的解题方法掌握起来是比较困难的，在总复习时，我们根据学生的实际状况，适量地涉及一部分这类题目。

使学有余力的学生感到负荷饱满，不作为对全体学生的共同要求。

（三）融会贯通，提高综合运算能力。

１．引导反思，提高评价能力。

“反思”指解答应用题后回过头来认真地再作一番思考。

反思的内容有：

①思解题过程是否合理完整；②思列式意义是否合符题意；③思有无多种解法；④思解法是否最佳；⑤思答案是否正确。

反思是提高学生自我评价能力的主要方法。

复习中可运用检验，发挥复习题多功能的作用。

例１4：

服装厂计划一个月生产衬衫４００００件，实际上半月完成５／８，下半月完成的与上半月同样多，这个月实际比计算多生产多少件？

学生解答后，还可以从多方面对原题进行检验。

２．改变角度，学会多向思考。

复习中适时改变学生解题思维的角度，可以发展学生思维的深刻性、敏捷性、灵活性等优良品质。

因此，复习解应用题时，既要让学生解顺向题，也要让学生解逆向题，既要发展学生定向思维，又要发展学生多向思维，指导学生学会从不同角度、用不同思路去解答应用题。

例１5：

一辆货车和一辆客车从甲乙两地沿同一条公路相对开出，当货车行了全程的４／５，客车行了全程的１／３时，两车相距１８千米，甲、乙两地相距多少千米？

根据题意和图示分析：

货车和客车行驶时交错而过，求甲乙两地距离有三种思考途径：

一是以客车来说，１８千米的对应分率是１／３－（１－４／５）；

二是以货车来说，１８千米的对应分率是４５－（１－１／３）；

三是从货、客车行驶总路程看超过“１”，１８千米的对应分率是（１／５＋１／３－１）。

例１6：

从甲站到乙站，快车每小时行８４千米，３小时可以到达，普通客车的速度是快车的５／７，普通客车几小时可以到达？

解法１：

按“路程÷速度＝时间”思路，列式８４×３÷（８４×５／７）；

解法２：

按工程问题和分数应用题的思路列式１÷（１／３×５／７）；

解法３：

以快车速度为“１”用倍比法思考，列式３×（１÷５／７）；

解法４：

用列方程方法思考，列式（略）。

84×5／7×χ＝84×3

例１7：

某工程队修一段１８０米的公路，前３天修了全长的１／５，照这样计算，修这条公路一共用多少天？

学生可能列出以下几种算式：

①１÷（１／５÷３），②３×（１÷１／５），③３÷１／５，④（１－１／５）÷（１／５÷３），⑤１８０÷（１８０×１／５÷３），⑥３×〔１８０÷（１８０×１／５）〕。

诸如上述两例，复习时要引导学生全面地观察思考问题，引导学生同中求异，异中求佳。

例１6的１÷（１／３×５／７）与例１7的３÷１／５都为最佳解法。

例18：

一个修路队，原计划每天修80米，实际每天比原计划多修20％，结果用12.5天就完成任务。

原计划多少天完成任务？

可有下列解法：

      1、一般应用题的思路：

80×（1+20％）×12.5÷80

      2、工程问题的思路：

1÷［1／12.5×1／（1+20%）］

3、分数应用题的思路：

12.5×（1+20％）

      4、方程的思路设计划用x天完成。

      80x=80×（1+20％）×12.5

      5、比例解的思路设原计划用x天完成。

      ①80∶80×（1+20％）=12.5∶x      ②1∶（1+20％）=12.5∶x

通过这样的复习，引导学生找出各知识点之间的联系，使学过的解应用题的各种知识得以融会贯通和综合应用，拓宽了学生的解题思路。

一题多问也是改变思维定势、换一个角度思考的好形式。

例１9：

一条绳长１０米，第一次剪去全长的１／４，第二次剪去全长的３５％，＿＿＿＿？

可提出问题：

①第一次剪去多少米？

②第二次剪去多少米？

③两次共剪去多少米？

④第二次比第一次多剪多少米？

等等。

４．联系实际，加强数学应用意识。

复习时，要运用“问题解决”的思想和方法，结合学生生活实际，编拟复习题，让学生先讨论，再解答。

例20：

小明和小刚都积攒了一些零用钱，他们所积攒的钱数比是７∶４。

在支援灾区活动中，小明向灾人民捐赠了２２元，小刚捐赠了１０元，这时他们剩下的钱数相等。

小明原来积攒了多少钱？

运用图示，引导学生找到（２２－１０）元的对应分率是（１－４／７）。

例21：

筑路公司买了90吨石子，要运往筑路工地，李刚和何川都想要承运这些石子。

李刚说：

经理，我运更快，我用载重5吨的大卡车运，每运一车收100元。

如果全部由我运，可以只收90%的运费。

何川说：

经理，我运价格更便宜。

我用载重3吨的大卡车运，每运一车收65元。

如果全部由我运，可以只收80%的运费。

（1）如果你是筑路公司经理，你将选择谁来承运？

为什么？

（2）按你的选择，要运多少车？

需要运费多少？

例22：

一套《小学生十万个为什么》共16本，每本单价相同。

“六一”期间，甲乙两个书店在出售这套书时，采用了不同的促销方法。

甲店按八折出售，乙店买3本，送1本。

若买一套书，到哪家书店买便宜些？

例23：

张老师和王老师一起从学校出发，合乘一辆出租车。

张老师去花沟小学，王老师去县实验小学（如下图）。

两人商定出租车费由两人合理分摊。

已知出租车的车费标准为：

0－3千米（起程价）10元；3千米以上部分每千米1.8元。

那么，请你帮他们算一算两人各应承担多少元车费？

分析：

坐车付费是现实生活中最为常见的事情。

学生首先要根据条件求出出租车车费共要多少元[10＋（15－3）×1.8＝31.6（元）]，这里运用了三步计算应用题的解答思路。

然后，再个性化地确定两人的付费方案：

（思路一）因为两人坐车的路程比是3∶1（15∶5化简而得），按比例分配，王老师应付31.6×3/4＝23.7（元），张老师应付31.6×1/4＝7.9（元）。

（思路二）前面5千米的车费两人平摊，后面10千米的车费由王老师独自承担，所以张老师应付[10＋（5－3）×1.8]÷2＝6.8（元），王老师应付[10＋（5－3）×1.8]÷2＋（15－5）×1.8＝24.8（元）。

不管学生以何种思路计算车费，学生所学的数学知识都能在这里得到真实的应用，数学的价值由此得到了充分而生动的展现。

6、对常考易错题需多讲多练。

常考易错题多是教学内容中的基础知识、重点知识，而往往又是学生一不细心就错的题，从实际考虑，这类题的失误、丢分，都会让人感到太可惜、不应该。

所以，在总复习时，我们不能忽略此类题的复习，只有通过复习，才能让学生学会细心抓住关键之处正确解题。

具体说：

有些题，不细看会认为是一模一样的题，但细看后，并不一样，并且解题的方法完全不同；有些题，看内容和形式不同，但解题方法却完全相同。

解题时，由于学生不认真读题、不认真分析，常会解错题。

所以，复习时，教师要有意识地把这些题放在一起进行对比复习，提高学生的鉴别和分析能力，加深知识的理解。

提高学生正确灵活运用合理算法的能力。

如：

1、相差一个字，解法完全不同的对比复习。

（1）一堆煤有3吨，用去了１/６吨，还剩多少吨？

（2）一堆煤有3吨，用去了１/６，还剩多少吨？

2、单位“1”不同的应用题对比训练。

（1）小红家养鸡30只，是养的鸭的50%，小红家养鸭多少只？

（2）小红家养鸡30只，养的鸭是鸡的50%，小红家养鸭多少只？

这类练习可放在每节课始进行练一练。

以达到巩固加强的目的。

 四、复习过程中注意照顾学生的差异

复习阶段，常会出现差生觉得太难，接受不了，优生觉得太简单，无心听课，使得部分同学产生厌学情绪，很大程度上影响了复习效果，所以复习时即要重视差生的辅导与训练，又要培养优生的分析、概括能力。

对于差生侧重帮助他们掌握好基础知识和基本技能，提高解题的正确率，以达到小学教学的基本要求。

对于优生，要有意安排他们做一些有难度的题或一题多解的题，提高他们的兴趣，进一步发展他们的思维灵活性，提高综合运用知识解决简单的实际问题的能力。

如：

前面说到的选条件与问题的搭配、编应用、补充条件或问题的训练。

看图列式计算可以通过口述图中的条件和问题，弄清图意再列式的方法复习。

学生对简单的例题容易掌握，但对于稍复杂的复合应用题的掌握就不会是很好的，教师要有意识地增加一定难度的题让学生进行训练，同时注意应用题的一题多解，让学生选出较容易掌握的方法。

如：

例25：

白兔和灰兔共有280只，白兔只数是灰兔的３/４，白兔和灰兔各有多少只？

解法一（分数除法知识）：

灰兔：

280÷（1+３/４）=160（只），白兔：

280－160=120（只）

解法二（按比例分配知识）3＋4＝7　　280÷7=40（只）白兔:

40×3=120（只）灰兔:

40×4=160（只）

解法三（分数乘法知识）：

解：

设灰兔有x只，白兔有３/４X只。

x＋３/４x＝280３/４x＝280x＝160

解法四（分数乘法知识）：

解：

设白免有x只，灰兔３/４x只。

X＋３/４x＝280７/３x＝280x＝120

解法五：

（比例知识）：

解：

设灰兔有x只，白兔有280-x只。

（２８０-Ｘ）/Ｘ＝３/４3x＝1120-4x7x＝1120x＝160

280－x＝280－160＝120

解法六：

（比例知识）：

解设白兔有x只，灰兔有280-x只。

Ｘ/（２８０-Ｘ）＝３/４4x＋3x＝8407x＝840x＝120

280－x＝280－120＝160

这样的训练，差生至少也能学会其中的一、两种解题方法，优生则学会了从多角度考虑问题，解决问题，培养了学生的灵活思维能力，让学生学会选择自己认为比较容易的解题方法去解题。

对学有余力的学生，复习时可选择有思考性的综合题让学生课余思考，以激发学生求知欲。

例26：

有甲、乙两家商店，如果甲店利润增加２０％，乙店利润减少１０％，那么两店的利润就相同。

原来甲店的利润是乙店利润的百分之几？

引导学生思考：

把甲乙两店利润相同时设为“１”，那么甲店原利润为１÷（１＋２０％）＝５／６，乙店原有利润为１÷（１－１０％）＝１０／９，甲店利润是乙店利润的５／６÷１０／９＝３／４＝７５％。