黑龙江省大庆市初中升学统一考试数学试题及答案.docx
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黑龙江省大庆市初中升学统一考试数学试题及答案
2011年大庆市初中升学统一考试
数学试题
考生注意：
1．考生必须将自己的姓名、准考证号、座位号填写到试卷和答题卡规定的位置。
2．萨尔图、龙凤、让胡路、红岗、大同区考生在答题卡作答。
3．林甸、杜蒙、肇州、肇源县考生在试卷上作答。
4．考试时间120分钟。
5．全卷共三道大题，28个小题，总分120分。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡．）
1．（11·大庆）与互为倒数的是
A．－2B．－C．D．2
【答案】D
2．（11·大庆）用科学记数法表示数5.8×10－5，它应该等于
A．0.0058B．0.00058C.0.000058D．0.0000058
【答案】C
3．（11·大庆）对任意实数a，则下列等式一定成立的是
A．＝aB．＝－aC．＝±aD．＝｜a｜
【答案】D
4．（11·大庆）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是
【答案】D
5．（11·大庆）若a＋b＞0，且b＜0，贝a，b，－a，－b的大小关系为
A．－a＜－b＜b＜aB．－a＜b＜－b＜aC．－a＜b＜a＜－bD．b＜－a＜－b＜a
【答案】B
6．（11·大庆）某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是
【答案】A
7．（11·大庆）已知平面直角坐标系中两点A（－1，0）、B（1，2）．连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（2，一1），则B的对应点B1的坐标为
A．（4，3）B．（4，1）C．（一2，3）D．（一2，1）
【答案】B
8．（11·大庆）如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与
小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量
得AB的长为20米，则圆环的而积为（）
A．10平方米B．10π平方米C．100平方米D．100π平方米
【答案】D
9．（11·大庆）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】C
10．（11·大庆）已知⊙O的半径为l，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为
A．1B．C．D．2
【答案】C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
11．（11·大庆）计算sin230°＋cos230°－2tan245°＝_▲．
【答案】－
12．（11·大庆）根据以下等式：
l＝12，1＋2＋1＝22，1＋2＋3＋2＋1＝32，…．
对于正整数n（n≥4），猜想：
l＋2＋…＋（n一1）＋n＋（n一l）＋…＋2＋1＝_▲．
【答案】n2
13．（11·大庆）已知x＋＝2，则x2＋＝_▲．
【答案】2
14．（11·大庆）已知不等式组的解集是－1＜x＜1，则（a＋1）（b－1）的值等于_▲．
【答案】－6
15．（11·大庆）随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m元，又降低20％，此时售价为n元，则该手机原价为_▲．元．
【答案】n＋m
16．（11·大庆）如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为_▲．
【答案】＋
17．（11·大庆）由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由_▲个小正方体搭成．
【答案】4
18．（11·大庆）在四边形ABCD中，已知△ABC是等边三角形，∠ADC＝300，AD＝3，BD＝5，则边CD的长为_▲．
【答案】4
三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（11·大庆）（本题4分）计算｜－3｜＋（π－1）0－
【答案】原式＝＋1－………………3分
＝1………………4分
20．（11·大庆）（本题5分）已知x、y满足方程组，先将÷化简，再求值．
【答案】由的解是………………2分
则÷＝×＝………………4分
＝＝－1………………5分
21．（11·大庆）（本题6分）如图所示，一艘轮船以30海里／小时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处时测得灯塔C在北偏西45°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．
（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）
【答案】解：
设CD＝x
在Rt△BCD中，∠CBD＝45°，得BD＝CD＝x，………………1分
又因为AB＝30×2＝60，所以AD＝60＋x
在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，
所以tan30°＝，即＝………………3分
解得x＝30＋30………………4分
得CD≈30×（1.73＋1）＝81.9（海里）………………5分
答：
所以当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，轮船与灯塔C的距离为81.9海里．
……………………………………………………………………………………6分
22．（11·大庆）（本题6分）小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A一中国馆，B一日本馆，C一美国馆任选一处参观，下午从D一韩国馆，E一英国馆，F一德国馆中任选一处参观．
（1）请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式（用字母表示）；
（2）小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率．
【答案】
（1）树状图：
开始
上午ABC
下午DEFDEFDEF
A
B
C
D
（A，D）
（B，E）
（C，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
F
（A，F）
（B，F）
（C，F）
D
E
F
A
（A，D）
（A，E）
（A，F）
B
（B，D）
（B，E）
（B，F）
C
（C，D）
（C，E）
（C，F）
列表：
……………………………………………………………………………………3分
（注：
只用树状图或只用列表答对都得3分）
（2）从第
（1）问的树状图或表格可以看出，小明可能选择参观方式共有9种，而小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的方式有7种．……………………………………………5分
所以小明上午和下午至少参观一个亚洲国家馆的概率是．………………………6分
23．（11·大庆）（本题7分）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系．
（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范）;
（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟?
【答案】
（1）设加热过程中一次函数表达式为y＝kx＋b
该函数图象经过点（0，15），（5，60）
即解得
所以一次函数表达式为y＝9x＋15（0＜x≤15）………………………2分
设加热停止后反比例函数表达式为y＝，该函数图象经过点（5，60）,
即＝60得a＝300
所以反比例函数表达式为y＝（x＞5）………………………4分
（2）由题意得：
解得x1＝，解得x2＝10，………………6分
则x2－x1＝10－＝
所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟………………7分
24．（11·大庆）（本题7分）某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件l0元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高l元，其销售量相应减少l0件．将销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润最大?
最大利润是多少?
【答案】设：
销售单价定为x元（x≥10），每天所获利润为y元………………1分
则y＝[100－10（x－10）]·（x－8）…………………………………3分
＝－10x2＋280x－1600………………………………………………4分
＝－10（x－14）2＋360…………………………………………………5分
所以将销售单价定为14元时每天所获销售利润最大，最大利润是360元……7分
25．（11·大庆）（本题7分）如图，ABCD是一张边AB长为2，边AD长为l的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A’处，折痕交边AD于点E．
（1）求∠DA’E的大小；
（2）求△A’BE的面积．
【答案】
（1）由于Rt△ABE≌Rt△A’BE．
则在Rt△A’BC中，A’B＝2，BC＝1，得∠BA’C＝30°……………………1分
又∠BA’E＝90°，所以∠DA’E＝60°，…………………………2分
（2）解法1：
设AE＝x，则ED＝1－x，A’E＝x
在Rt△A’DE中，sin∠DA’E＝
即＝得x＝4－2…………………………5分
在Rt△A’BE中，A’E＝4－2，A’B＝AB＝2
所以S△A’BE＝×2×（4－2）＝4－2…………………………7分
解法2：
在Rt△A’BC中，A’B＝2，BC＝1，得A’C＝
所以A’D＝2－，
设AE＝x，则ED＝1－x，A’E＝x
在Rt△A’DE中，A’D2＋DE2＝A’E2
即（2－）2＋（1－x）2＝x2
得x＝4－2…………………………5分
在Rt△A’BE中，A’E＝4－2，A’B＝AB＝2
所以S△A’BE＝×2×（4－2）＝4－2…………………………7分
26．（11·大庆）（本题7分）甲、乙丙学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、l00分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统汁图回答下列问题．
（1）求甲学校学生获得100分的人数；
（2）分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学生这次数学竞赛成绩更好些．
【答案】
（1）设甲学校学生获得l00分的人数为x．
由于甲、乙两学校参加数学竞赛的学生人数相等，且获得100分的人数也相等，则由甲、乙学校学生成绩的统计图得
＝得x＝2
所以甲学校学生获得l00分的人数有2人…………………………2分
分数
70
80
90
100
人数
2
3
5
2
（2）由
（1）可知：
甲学校的学生得分与相应人数为：
分数
70
80
90
100
人数
3
4
3
2
乙学校的学生得分与相应人数为：
从而甲学校学生分数的中位数为90（分）…………………………3分
甲学校学生分数的平均数为
x甲＝＝（分）…………………………4分
乙学校学生分数的中位
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