湖北省宜昌市近三年中考真题数学重组模拟卷一 解析版.docx

湖北省宜昌市近三年中考真题数学重组模拟卷一 解析版.docx

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湖北省宜昌市近三年中考真题数学重组模拟卷一解析版

2020年湖北省宜昌市近三年中考真题数学重组模拟卷

（一）

一．选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前的字母代号，每题3分，计45分）

1．（2018•宜昌）﹣2018的绝对值是（　　）

A．2018B．﹣2018C．

D．﹣

2．（2017•宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（2019•宜昌）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（　　）

A．点AB．点BC．点CD．点D

4．（2017•宜昌）谜语：

干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（　　）

A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规

5．（2018•宜昌）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（2019•宜昌）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（　　）

A．45°B．60°C．75°D．85°

7．（2017•宜昌）下列计算正确的是（　　）

A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（a3）2＝a5D．a6÷a2＝a3

8．（2018•宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（　　）

A．a＝1，b＝6，c＝15B．a＝6，b＝15，c＝20

C．a＝15，b＝20，c＝15D．a＝20，b＝15，c＝6

9．（2019•宜昌）化简（x﹣3）2﹣x（x﹣6）的结果为（　　）

A．6x﹣9B．﹣12x+9C．9D．3x+9

10．（2017•宜昌）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（　　）

A．①②B．①③C．②④D．③④

11．（2018•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　）

A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）

12．（2019•宜昌）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（　　）

A．50°B．55°C．60°D．65°

13．（2017•宜昌）△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（　　）

A．sinα＝cosαB．tanC＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝1

14．（2018•宜昌）尺规作图：

经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

15．（2017•宜昌）某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：

m）随另一边长x（单位：

m）的变化而变化的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

二．解答题（本大题共有9个小题，共75分）

16．（2018•宜昌）先化简，再求值：

x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x＝

﹣4．

17．（2019•宜昌）解不等式组

，并求此不等式组的整数解．

18．（2017•宜昌）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．

请回答下列问题：

时间

第一天7：

00﹣8：

00

第二天7：

00﹣8：

00

第三天7：

00﹣8：

00

第四天7：

00﹣8：

00

第五天7：

00﹣8：

00

需要租用自行车却未租到车的人数（人）

1500

1200

1300

1300

1200

（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？

（2）由随机抽样估计，平均每天在7：

00﹣8：

00需要租用公共自行车的人数是多少？

19．（2018•宜昌）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：

“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：

有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？

请解答．

20．（2019•宜昌）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）．小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：

小明：

“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人．”

小颖：

“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人．”

小雯：

“选科学素养的同学占样本总数的20%．”

（1）这次抽样调查了多少名学生？

（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？

（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图．请直接在横线上补全相关百分比；

（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？

21．（2017•宜昌）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D．B点在⊙O上，连接OB．

（1）求证：

DE＝OE；

（2）若CD∥AB，求证：

四边形ABCD是菱形．

22．（2018•宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：

生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．

（1）求n的值；

（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；

（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a．在

（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年用甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．

23．（2019•宜昌）已知：

在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．

（1）填空：

点A　　（填“在”或“不在”）⊙O上；当

＝

时，tan∠AEF的值是；

（2）如图1，在△EFH中，当FE＝FH时，求证：

AD＝AE+DH；

（3）如图2，当△EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：

EH＝AE+DH；

（4）如图3，点M在线段FH的延长线上，若FM＝FE，连接EM交DC于点N，连接FN，当AE＝AD时，FN＝4，HN＝3，求tan∠AEF的值．

24．（2017•宜昌）已知抛物线y＝ax2+bx+c，其中2a＝b＞0＞c，且a+b+c＝0．

（1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根；

（2）证明：

抛物线y＝ax2+bx+c的顶点A在第三象限；

（3）直线y＝x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，D两点．设抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于E．如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得△ADF与△BOC相似，并且S△ADF＝

S△ADE，求此时抛物线的表达式．

2020年湖北省宜昌市近三年中考真题数学重组模拟卷

（一）

参考答案

一．选择题（共15小题）

1．【解答】解：

﹣2018的绝对值是2018．

故选：

A．

2．【解答】解：

根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形．

故选：

A．

3．【解答】解：

因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；

故选：

D．

4．【解答】解：

圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，

故选：

D．

5．【解答】解：

这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率＝

．

故选：

B．

6．【解答】解：

由题意可得：

∵∠α＝135°，

∴∠1＝45°，

∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．

故选：

C．

7．【解答】解：

A、a3+a2＝a5．不正确；

B、a3•a2＝a5正确；

C、（a3）2＝a6≠a5，不正确；

D、a6÷a2＝a4≠a3，不正确；

故选：

B．

8．【解答】解：

根据图形得：

每个数字等于上一行的左右两个数字之和，

∴a＝1+5＝6，b＝5＝10＝15，c＝10+10＝20，

故选：

B．

9．【解答】解：

原式＝x2﹣6x+9﹣x2+6x

＝9．

故选：

C．

10．【解答】解：

∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；

∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，

故选：

B．

11．【解答】解：

∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），

∴点O是AC的中点，

∵AB＝CD，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴BD经过点O，

∵B的坐标为（﹣2，﹣2），

∴D的坐标为（2，2），

故选：

A．

12．【解答】解：

∵OB＝OC，

∴∠OCB＝∠OBC＝40°，

∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，

∴∠A＝

∠BOC＝50°．

故选：

A．

13．【解答】解：

观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD＝AD＝2，AB＝2

，AD＝2，CD＝1，AC＝

，

∴sinα＝cosα＝

，故A正确，

tanC＝

＝2，故B正确，

tanα＝1，故D正确，

∵sinβ＝

＝

，cosβ＝

，

∴sinβ≠cosβ，故C错误．

故选：

C．

14．【解答】已知：

直线AB和AB外一点C．

求作：

AB的垂线，使它经过点C．

作法：

（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．

（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．

（3）分别以D和E为圆心，大于

DE的长为半径作弧，两弧交于点F，

（4）作直线CF．

直线CF就是所求的垂线．

故选：

B．

15．【解答】解：

∵草坪面积为100m2，

∴x、y存在关系y＝

，

∵两边长均不小于5m，

∴x≥5、y≥5，则x≤20，

故选：

C．

二．解答题（共9小题）

16．【解答】解：

x（x+1）+（2+x）（2﹣x）

＝x2+x+4﹣x2

＝x+4，

当x＝

﹣4时，原式＝

﹣4+4＝

．

17．【解答】解：

，

由①得：

x

，

由②得：

x＜4，

不等式组的解集为：

＜x＜4．

则该不等式组的整数解为：

1、2、3．

18．【解答】解：

（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，

所以中位数是1300；

（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：

（1500+1200+1300+1300+1200）÷5＝1300，

∵YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，

∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700＝2000．

19．【解答】解：

设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，

则

，

解得：

，

答：

1个大桶可以盛酒

斛，1个小桶可以盛酒

斛．

20．【解答】解：

（1）16÷20%＝80，

所以这次抽样调查了80名学生；

（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，

x+x+4+16+12＝80，解得x＝24，

则x+4＝28，

所以样本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人；

（3）选数学素养的学生数所占的百分比为

×100%＝30%；

选阅读素养的学生数所占的百分比为

×100%＝35%；

选人文素养的学生数所占的百分比为

×100%＝15%；

如图，

（4）400×35%＝140，

所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人．

21．【解答】解：

（1）如图，连接OD，

∵CD是⊙O的切线，

∴OD⊥CD，

∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，

∵DE＝EC，

∴∠1＝∠2，

∴∠3＝∠COD，

∴DE＝OE；

（2）∵OD＝OE，

∴OD＝DE＝OE，

∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，

∴∠2＝∠1＝30°，

∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，

∴OA＝OB＝DE＝EC，

∵AB∥CD，

∴∠4＝∠1，

∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，

∴△ABO≌△CDE，

∴AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAE＝

∠DOE＝30°，

∴∠1＝∠DAE，

∴CD＝AD，

∴▱ABCD是菱形．

22．【解答】解：

（1）由题意可得：

40n＝12，

解得：

n＝0.3；

（2）由题意可得：

40+40（1+m）+40（1+m）2＝190，

解得：

m1＝

，m2＝﹣

（舍去），

∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：

40（1+m）＝40（1+50%）＝60（家），

（3）第二年用乙方案治理Q值降低了100n＝100×0.3＝30，

则（30﹣a）+2a＝39.5，

解得：

a＝9.5，

则Q＝20.5．

23．【解答】解：

（1）连接AO，

∵∠EAF＝90°，O为EF中点，

∴AO＝

EF，

∴点A在⊙O上，

当

＝

时，∠AEF＝45°，

∴tan∠AEF＝tan45°＝1，

故答案为：

在，1；

（2）∵EF⊥FH，

∴∠EFH＝90°，

在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，

∴∠AEF+∠AFE＝90°，

∠AFE+∠DFH＝90°，

∴∠AEF＝∠DFH，

又FE＝FH，

∴△AEF≌△DFH（AAS），

∴AF＝DH，AE＝DF，

∴AD＝AF+DF＝AE+DH；

（3）延长EF交HD的延长线于点G，

∵F分别是边AD上的中点，

∴AF＝DF，

∵∠A＝∠FDG＝90°，∠AFE＝∠DFG，

∴△AEF≌△DGF（ASA），

∴AE＝DG，EF＝FG，

∵EF⊥FH，

∴EH＝GH，

∴GH＝DH+DG＝DH+AE，

∴EH＝AE+DH；

（4）过点M作MQ⊥AD于点Q．

设AF＝x，AE＝a，

∵FM＝FEEF⊥FH，

∴△EFM为等腰直角三角形，

∴∠FEM＝∠FMN＝45°，

∵FM＝FE，

∠A＝∠MQF＝90°，

∠AEF＝∠MFQ，

∴△AEF≌△QFM（ASA），

∴AE＝FQ＝a，AF＝QM，

∵AE＝AD，

∴AF＝DQ＝QM＝x，

∵DC∥QM，

∴

，

∵DC∥AB∥QM，

∴

，

∴

，

∵FE＝FM，

∴

，

∠FEM＝∠FMN＝45°，

∴△FEN～△HMN，

∴

，

∴

．

24．【解答】解：

（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c，a+b+c＝0，

∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为x＝1；

（2）证明：

∵2a＝b，

∴对称轴x＝﹣

＝﹣1，

把b＝2a代入a+b+c＝0中得：

c＝﹣3a，

∵a＞0，c＜0，

∴△＝b2﹣4ac＞0，

∴

＜0，

则顶点A（﹣1，

）在第三象限；

（3）由b＝2a，c＝﹣3a，得到x＝

＝

，

解得：

x1＝﹣3，x2＝1，

二次函数解析式为y＝ax2+2ax﹣3a，

∵直线y＝x+m与x，y轴分别相交于点B，C两点，则OB＝OC＝|m|，

∴△BOC是以∠BOC为直角的等腰直角三角形，即此时直线y＝x+m与对称轴x＝﹣1的夹角∠BAE＝45°，

∵点F在对称轴左侧的抛物线上，则∠DAF＞45°，此时△ADF与△BOC相似，

顶点A只可能对应△BOC的直角顶点O，即△ADF是以A为直角顶点的等腰直角三角形，且对称轴为x＝﹣1，

设对称轴x＝﹣1与OF交于点G，

∵直线y＝x+m过顶点（﹣1，﹣4a），

∴m＝1﹣4a，

∴直线解析式为y＝x+1﹣4a，

联立得：

，

解得：

或

，

这里（﹣1，﹣4a）为顶点A，（

﹣1，

﹣4a）为点D坐标，

点D到对称轴x＝﹣1的距离为

﹣1﹣（﹣1）＝

，AE＝|﹣4a|＝4a，

∴S△ADE＝

×

×4a＝2，即它的面积为定值，

这时等腰直角△ADF的面积为1，

∴底边DF＝2，

而x＝﹣1是它的对称轴，此时D、C重合且在y轴上，由

﹣1＝0，

解得：

a＝1．

此时抛物线解析式为y＝x2+2x﹣3．