北师版八年级数学上册第四章 一次函数 基础训练.docx
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北师版八年级数学上册第四章一次函数基础训练
4.2函数
（一）
1．
（1）下列四个选项中，不是y关于x的函数的是（）
A.|y|＝x－1B.y＝
C.y＝2x－7D.y＝x2
（2）下列说法中，正确的是（）
A.变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数
B.变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数
C.代数式
πr3是它所含字母r的函数
D.在V＝
πr3中，
是常量，r是自变量，V是r的函数
2．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：
x
－1
0
1
y
－1
1
3
则y与x之间的函数表达式可能是（B）
A．y＝xB．y＝2x＋1C．y＝x2＋x＋1D．y＝
3．
（1）下列图象中，表示y是x的函数的是（）
A.）
B.）
C.）
D.）
（2）均匀地向如图①所示的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）
（第3题①）
（3）如图②是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）
（第3题②）
A.凌晨4时气温最低，为－3℃
B.14时气温最高，为8℃
C.从0时至14时，气温随时间增长而上升
D.从14时至24时，气温随时间增长而下降
4．某市居民用水的价格是2.2元/立方米，设小煜家用水量为x（m3），所付的水费为y元，则y关于x的函数表达式为；当x＝15时，函数值y是，它的实际意义是；若这个月小煜家付了35.2元水费，则这个月小煜家用了m3的水．
5．一个正方形的边长为5cm，它的边长减少x（cm）后得到的新正方形的周长为y（cm）．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）当x＝2时，求y的值，并说明这个函数值的实际意义．
6．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，△ABC的周长是20，底边BC的长为y，腰长为x.
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）当腰AC＝8时，求底边BC的长．
（3）当底边长为5时，求腰长．
7．物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）的关系如图所示．
（第7题）
（1）下滑2s时物体的速度为____m/s.
（2）v（m/s）与t（s）之间的函数表达式为．
（3）下滑3s时物体的速度为m/s.
8．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：
00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：
30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（h）的函数图象如图所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是（）
A.小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B.妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家
C.妈妈在距家12km处追上小亮
D.9：
30妈妈追上小亮
（第8题）
9．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y＝
；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y＝
＋13.
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
按上述规定，将明码“love”译成密码是什么？
10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（min），所走的路程为s（m），s与t之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：
（第10题）
（1）小明中途休息用了几分钟？
（2）小明休息前爬山的平均速度为多少米每分钟？
（3）小明在上述过程中所走的路程为多少米？
（4）小明休息后爬山的平均速度为多少米每分钟？
11．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示．求a，b，c的值．
（第11题）
4.2函数
（二）
1．设等腰三角形的顶角度数为y，底角度数为x，则（）
A．y＝180°－2x（x可为全体实数）B．y＝180°－2x（0≤x≤90°）
C．y＝180°－2x（0＜x＜90°）D．y＝180°－
（0＜x＜90°）
2．当x＝2时，函数y＝kx＋10与函数y＝3x＋3k的值相等，则k的值为（）
A．2B．4C．6D．8
3．已知函数y＝
则当x＝2时，函数值y为（）
A.5B.6C.7D.8
4．在函数y＝
中，自变量x的取值范围为．
（第5题）
5．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8.点P在AB上运动，设PB＝x，图中阴影部分的面积为y.
（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围．
（2）当PB的长为多少时，阴影部分的面积等于20?
6．为了增强居民的节水意识，某城区水价执行“阶梯式”计费，每月应缴水费y（元）与用水量x（t）之间的函数关系如图所示．若某用户去年5月缴水费18.05元，求该用户当月用水量．
（第6题）
7．土地沙漠化是人类的大敌，某地现有绿地8万公顷，由于人们的环保意识不强，植被遭到严重破坏．经观察，土地沙漠化的速度为0.4万公顷/年．
（1）写出t年后该地所剩的绿地S（万公顷）关于时间t（年）的函数表达式．
（2）10年后，还有绿地多少万公顷？
（3）如果不加以保护，多少年后，这片绿地将被完全沙漠化？
8．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y＝5时，输入数值x是（）
A.
B.－
C.
或－
D.
或－
（第8题））
9．水平放置的容器内原有210mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4mm，每放入一个小球水面就上升3mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y（mm）．
（1）若只放入大球，且个数为x大，求y关于x大的函数表达式（不必写出x大的取值范围）．
（2）若放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小．
①求y关于x小的函数表达式（不必写出x小的取值范围）．
②若限定水面高不超过260mm，则最多能放入几个小球？
（第9题）
10．某厂生产一种零件，每一个零件的成本为40元，销售单价为60元．该厂为了鼓励客户购买，决定当一次性购买零件超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．
（1）当一次性购买多少个零件时，销售单价恰为51元？
（2）设一次性购买零件x个时，销售单价为y元，求y关于x的函数表达式．
（3）当客户一次性购买500个零件时，该厂获得的利润为多少？
当客户一次性购买1000个零件时，利润又为多少？
（利润＝售价－成本．）
11．某花卉基地出售两种盆栽花卉：
太阳花的价格为6元/盆，绣球花的价格为10元/盆．若一次性购买绣球花超过20盆时，超过20盆的部分绣球花打8折．
（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数表达式．
（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半，则两种花卉各买多少盆时，总费用最少？
最少总费用为多少元？
4.3一次函数
（一）
1．下列y关于x的函数中，是一次函数的是（）
A.y＝
B.y＝
x＋1C.y＝x2＋1D.y＝
2．若y＝（m－3）x＋1是一次函数，则（）
A.m＝3B.m＝－3C.m≠3D.m≠－3
3．
（1）在一次函数y＝5－
x中，系数k＝，b＝____．
（2）已知y与x成正比例，且当x＝－2时，y＝4，则y与x之间的函数表达式是．
（3）已知函数y＝（3m－4）xn－2＋（m＋2n）是正比例函数，则m＝，n＝____，此时函数表达式为．
4．已知函数y＝3x＋1，当自变量增加3时，相应的函数值增加多少？
5．请说出下列函数中k和b的值：
（1）y＝60x.
（2）y＝3000－300x.
（3）y＝9＋8x.
（4）y＝－3（2＋x）－7.
6．已知y－3与x成正比例，且当x＝2时，y＝7.
（1）求y与x之间的函数表达式．
（2）当x＝－2时，求y的值．
（3）当y＝－3时，求x的值．
7．定义[a，b]为一次函数y＝ax＋b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”为[1，m－3]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程mx－6＝0的解为多少？
8．写出下列各小题中y关于x的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数？
是否为x的正比例函数？
（1）长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的函数表达式．
（2）某地西瓜刚上市时的价格为3.6元/千克，买西瓜的总价y（元）与所买西瓜x（kg）之间的函数表达式．
（3）地面气温为28℃，高度每升高1km，气温下降5℃，气温y（℃）与高度x（km）之间的函数表达式．
（4）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总钱数y（元）与月数x之间的函数表达式．
9．某市住宅电话的资费标准为：
通话前3min计费0.20元，以后每分钟（不足1min按1min计算）加收0.10元．
（1）某人一次通话的时间为10min，他这次通话的资费是元．
（2）某人一次通话的资费为1.50元，他这一次的通话时间t的范围是．
10．
（1）已知一次函数y＝kx＋b，当x的值减少1时，y的值减少2，则当x的值增加2时，y的值（）
A.增加4B.减少4C.增加2D.减少2
（2）设m，n（m≠0）为常数，如果在正比例函数y＝kx中，自变量x增加m，对应的函数值y增加n，那么k的值是（）
A.
B.
C.－
D.－
11．若函数y＝（2k－5）x＋（k－25）为正比例函数，求
＋
＋
＋…＋
的值．
（第12题）
12．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物，装卸货物共用45min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60km/h，两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，有下列结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100km/h；②甲、乙两地之间的距离为120km；③图中点B的坐标为（3.75，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90km/h.其中正确的是（）
A.①②③B.②③④C.①③④D.①③
4.3一次函数
（二）
1．已知在一次函数y＝kx＋3中，当x＝2时，y＝5，则k的值为（）
A.1B.－1C.5D.－5
2．有一本新书，每10张厚为1mm，设从第1张到第x张的厚度为y（mm），则（）
A.y＝
xB.y＝10xC.y＝
＋xD.y＝
3．已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m＝____．
x
1
2
3
y
3
m
7
4.已知s是t的一次函数，且当t＝1时，s＝2；当t＝－2时，s＝23.
（1）求这个一次函数的表达式．
（2）求当t＝2时，函数s的值．
5．已知z＝m＋y，m是常数，y是x的正比例函数．当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝－1，求z与x之间的函数表达式．
6．已知4y＋3m与2x－5n成正比例，m，n是常数．求证：
y是x的一次函数．
7．某长途汽车客运公司规定：
旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定的质量，则需要购买行李票．已知行李费y（元）是关于x（kg）的一次函数，王先生带60kg行李需付6元行李费，张先生带80kg行李需付10元行李费．
（1）求y与x之间的函数表达式．
（2）问：
旅客最多可免费携带多少千克行李？
8．某市2011年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米．若该市以后每年平均植树5亿棵，到2017年年底“森林城市”的建设将全面完成，那时树木可以长期保持涵养水源11亿立方米．
（1）从2011年到2017年这7年时间里，该市一共要植树多少亿棵？
（2）若把2011年作为第1年，设树木涵养水源的能力y（亿立方米）与第x年成一次函数，求出该函数的表达式，并求出到第5年（即2015年）可以涵养多少水源．
9．已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4，则当x＝3时，y的值为．
10．已知y是z的一次函数，z是x的正比例函数．
（1）问：
y是x的一次函数吗？
（2）若当x＝5时，y＝2；当x＝－3时，y＝6，求当x＝1时y的值．
11．我市某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为每件60元，经市场调研发现：
该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．
售价x（元）
…
70
90
…
销售量y（件）
…
3000
1000
…
（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数表达式．
（2）当售价为80元时，工艺品厂每天获得的利润为多少元？
12．某日通过某公路收费站的汽车中共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴通行费10元，小车每辆次缴通行费5元．
（1）设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费收入为y元，求y关于x的函数表达式．
（2）若估计缴费的3000辆次汽车中大车不少于20%且不多于40%，试求该收费站这一天收费总数的范围．
4.4一次函数的图象
（一）
1．一次函数y＝x＋1的图象在（）
A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限
2．将直线y＝2x向上平移两个单位，所得的直线是（）
A.y＝2x＋2B.y＝2x－2C.y＝2（x－2）D.y＝2（x＋2）
3．
（1）若一次函数y＝2x＋b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为____．
（2）把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数表达式为．
4．已知函数y＝－2x＋3，借助图象可以找出：
（1）直线上横坐标是2的点，它的坐标是．
（2）直线上纵坐标是－3的点，它的坐标是．
5．已知一次函数的图象经过
和（－3，3）两点，求这个一次函数的表达式并画出它的图象．试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数的图象上．
6．已知函数y＝（m＋1）x＋m－1.
（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值．
（2）画出
（1）中函数的图象．
7．某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，当该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下表：
印数x（册）
5000
8000
10000
15000
…
成本y（元）
28500
36000
41000
53500
…
（1）若这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的表达式（不要求写出x的取值范围）．
（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？
8．
（1）一次函数y＝ax－2（a≠0）的图象过一定点，则这个定点的坐标为．
（2）若直线y＝kx＋b与直线y＝2x＋k交于点（2，0），则k＝____，b＝___．
（3）一次函数y＝2x＋4的图象上到y轴的距离为1的点的坐标为．
9．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn＋1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y＝x上．已知OA1＝1，则OA2017的长为．
（第9题）
10．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A（6，0），又与正比例函数的图象交于点B，点B在第一象限且横坐标为4.如果△AOB（O为原点）的面积为15，求这个正比例函数和一次函数的表达式．
（第10题）
11．直线y＝
x－2分别交x轴，y轴于A，B两点，O是原点．
（1）求△AOB的面积．
（2）经过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB的面积分成相等的两部分？
如果能，可以画出几条？
写出这样的直线所对应的函数表达式；如果不能，请说明理由．
12．某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的
倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45kg.
（第12题）
（1）求平均每天包装大黄米和江米的质量．
（2）为迎接某节日，该超市决定在节日前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者每天包装的质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天包装的质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数表达式，并写出自变量的取值范围．
（3）假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部出售，已知大黄米的成本价为每千克7.9元，江米的成本价为每千克9.5元，二者包装费用均为平均每千克0.5元，大黄米的售价为每千克10元，江米的售价为每千克12元，那么在这20天中，有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元（总利润＝销售额－成本－包装费用）?
4.4一次函数的图象
（二）
1．
（1）在一次函数y＝kx＋3中，函数值y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的k的值：
．
（2）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随x的增大而减小，请你写出符合条件的一个函数表达式：
．
（3）若一次函数y＝kx＋b的图象经过点（0，－2）和（－2，0），则y随x的增大而．
（4）若点（－1，y1），（2，y2）是直线y＝2x＋1上的两点，则y1____y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
（第2题）
2．
（1）已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A（0，1），B（2，0）两点，则当x____时，y≤0.
（2）如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式kx＋b＞0的解为．
（3）若y关于x的一次函数y＝mx＋n的图象不经过第四象限，则m____0，n____0.
（4）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且函数值y随x的增大而减小，则m＝____．
3．
（1）已知函数y＝－2x＋3，则当－2＜x≤3时，y的取值范围为．
（2）已知函数y＝－2x＋3，则当－2≤y＜3时，自变量x的取值范围为．
4．
（1）若一次函数y＝（2k－1）x＋3的图象经过A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且当x1y2，则k的取值范围是（）
A．k<0B．k>0C．k<
D．k>
（2）把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）
A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜4
5．已知一次函数y＝kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
6．已知一次函数y＝（4m＋1）x－（m＋1），当m为何值时：
（1）y随x的增大而减小？
（2）一次函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？
（3）一次函数的图象经过第二、三、四象限？
7．已知一次函数y＝2x＋4.
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象．
（第7题）
（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标．
（3）在
（2）的条件下，求出△AOB的面积．
（4）利用图象直接写出当y<0时x的取值范围．
8．一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）
9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－
x＋2分别交x轴，y轴于A，B两点，点P（1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的取值范围是．
（第9题）
10．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n（n≠0）的交点的横坐标为－2，求关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解．
（第10题）
11．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览，小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早上7：
00从宾馆出发，游玩后中午12：
00回到宾馆．小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10：
00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s（km）与时间t（h）的函数关系．试结合图中信息回答：
（1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？
（2）试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．
（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？
（第11题）
4.5一次函数的简单应用
（一）
1．已知直线y＝ax＋b过点A（0，2），B（－3，0），则方程ax＋b＝0的解是（）
A.x＝2B.x＝0C.x＝－1D.x＝－3
（第2题）
2．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象．下列结论中，错误的是（）
A．轮船的速度为20km/hB．快艇的速度为40km/h
C．轮船比快艇先出发2hD．快艇不能赶上轮船
3．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x（℃）与华氏温度y（）有如下表所示的对应关系，则y与x之间的函数表达式是（）
x（℃）
…
－10
0
10
20
30
…
y（）
…
14
32
50
68
86
…
A.y＝
xB.y＝1.8x＋32C.y＝0.56x2＋7.4x＋32D.y＝2.1x＋26
4．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：
购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的本数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上练习本的优惠折扣是____折．
（第4题）
5．1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min.
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