专题01 密度的测量.docx
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专题01密度的测量
专题
（一） 密度的测量
|类型一 测量密度的常规方法|
要点1 测量固体的密度
【实验方法】如图ZT1-1所示。
图ZT1-1
【实验原理】ρ=
。
【实验器材】石块、天平和砝码、量筒、足够多的水和细线。
【实验步骤】
①先用调好的天平测量出石块的质量m0；
②在量筒中装入适量的水，读出量筒示数V1；
③用细线系住石块，将其浸没在水中（密度小于液体密度的固体可采用针压法或助沉法），读出量筒示数V2。
【表达式】ρ=
。
【考题速递】
1.【2019·长春】实验小组在测量小石块的密度的实验中：
（1）用调节好的天平测量小石块的质量，天平平衡时砝码的质量及游码的位置如图ZT1-2甲所示，小石块的质量m= g。
图ZT1-2
（2）将小石块浸没在装有20mL水的量筒中，水面位置如图乙所示，则小石块的体积V= cm3。
（3）计算出小石块的密度ρ= g/cm3。
（4）如果先测量小石块的体积，然后从量筒中取出小石块直接测量质量，所测的密度值与真实值相比
（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
要点2 测量液体的密度
【实验方法】如图ZT1-3所示。
图ZT1-3
【实验原理】ρ=
。
【实验器材】待测液体、量筒、烧杯、天平和砝码。
【实验步骤】
①在烧杯中装入适量的待测液体，用调好的天平测量出烧杯和液体的质量m1；
②把烧杯中的部分液体倒入量筒，读出示数V；
③用天平测得烧杯中剩余液体和烧杯的总质量m2。
【表达式】ρ=
。
【考题速递】
2.【2019·青岛】测量盐水的密度，方案如下：
（1）用天平和量筒进行测量。
请完成实验步骤：
①用天平测出烧杯和盐水的总质量m1；
②将烧杯中的适量盐水倒入量筒中，读出量筒中盐水的体积V；
③ ；
④利用上述所测物理量，写出盐水密度的表达式ρ盐= 。
（2）用液体密度计直接测量。
因为盐水的密度比水的大，所以选用最小刻度是1.0g/cm3的液体密度计。
它的测量原理是：
密度计放入不同液体中，都处于漂浮状态，它所受的浮力 （选填“大于”“等于”或“小于”）重力；被测液体密度越大，其排开液体的体积越 ，所以它的刻度是从1.0g/cm3 （选填“由下而上”或“由上而下”）顺次标记1.1g/cm3、1.2g/cm3、1.3g/cm3……
3.为了测量某种食用油的密度，取适量这种食用油进行如下实验：
（1）将托盘天平放于水平桌面上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，发现指针静止时位置如图ZT1-4甲所示，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节使横梁平衡。
图ZT1-4
（2）往烧杯中倒入适量的食用油，用天平测量烧杯和食用油的总质量为m1，天平平衡时，砝码和游码的位置如图乙所示。
（3）把烧杯中的部分食用油倒入量筒中，其示数如图丙所示。
（4）测出烧杯和剩余食用油的总质量m2为26g。
（5）请将数据及计算结果填入下表中。
烧杯和食用油
的总质量m1/g
烧杯和剩余食用油
的总质量m2/g
量筒中食用油
的质量m/g
量筒中食用油
的体积V/cm3
食用油的密度
ρ/（g·cm-3）
26
|类型二 测量密度的一些特殊方法|
要点1 标记法，图ZT1-5是测某矿石体积的方法。
图ZT1-5
【考题速递】
4.小刚同学要测量一块形状不规则金属块的密度。
（1）把天平放在水平桌面上，将游码移到 ，然后调节平衡螺母，使天平平衡。
（2）用天平测量金属块的质量，当天平平衡时，放在右盘的砝码和游码在标尺上的位置如图ZT1-6甲所示，则金属块的质量为 g。
图ZT1-6
（3）他发现金属块放不进量筒，改用如图乙所示的方法测量金属块的体积，步骤如下：
a.往烧杯中加入适量的水，将金属块浸没，在水面达到的位置上做标记，然后取出金属块。
b.先往量筒中装入40mL的水，然后将量筒中的水慢慢倒入烧杯中，让水面到达标记处，量筒中剩余水的体积如图丙所示，则金属块的体积为 cm3。
（4）计算出金属块的密度为 kg/m3。
（5）分析小刚同学的实验过程，你认为测量结果 （选填“偏大”或“偏小”）。
要点2 等体积法
【实验器材】天平、烧杯、水（ρ物>ρ水）。
【实验过程】如图ZT1-7所示。
图ZT1-7
【分析】m排水=m2+m1-m3，所以V物=V排水=
。
【表达式】ρ物=
ρ水。
【考题速递】
5.学校研究性学习小组，测量一种矿石的密度。
现有器材：
小矿石块、天平（含砝码）、一个烧杯、足量的水、细线。
小组同学们设计了一种测量矿石密度的方案。
（1）调节天平平衡后，小明用天平测量矿石块的质量，如图ZT1-8甲所示，指出实验操作中的错误是 。
改正错误后，小明用正确的方法称矿石块的质量，平衡时放在盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，则矿石块的质量m0为 g。
图ZT1-8
（2）在烧杯中倒满水，称出烧杯和水的总质量m1。
（3）将矿石块轻轻放入装满水的烧杯中，矿石块沉入杯底，烧杯溢出水后，将烧杯壁外的水擦干净，放在天平左盘上，称出此时烧杯、杯内矿石和水的总质量m2。
（4）写出矿石密度的表达式：
ρ矿石= 。
（用m0、m1、m2来表示，水的密度为ρ水）
要点3 助沉法（沉坠法）或针压法
【实验方法】图ZT1-9是测蜡块体积的两种方法。
图ZT1-9
【考题速递】
6.各种复合材料由于密度小、强度大，广泛应用于汽车、飞机等制造业。
小明测量一块实心复合材料的密度，如图ZT1-10所示。
图ZT1-10
（1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，发现指针静止时指在分度盘中线的左侧，如图甲所示，则应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使横梁平衡。
（2）用调好的天平测量该物块的质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针偏在分度盘中线左侧一点，则应该 （选填选项的字母代号）。
A.向右调节平衡螺母
B.向右盘中加砝码
C.向右移动游码
当天平重新平衡时，盘中所加砝码和游码位置如图乙所示，则所测物块的质量为 g。
（3）因复合材料的密度小于水，小明在该物块下方悬挂了一铁块，按照如图丙所示的顺序，测出了该物块的体积，则这种材料的密度是 kg/m3。
（4）分析以上步骤，你认为小明在测体积时的操作顺序会引起密度测量值比真实值 （选填“偏大”“不变”或“偏小”）。
（5）请你写出这类材料广泛应用于汽车、飞机制造的优点：
。
要点4 缺量筒测液体的密度——等体积法
【实验器材】天平、瓶子（带盖）或玻璃杯、水。
【实验过程】如图ZT1-11所示。
图ZT1-11
【分析】m液=m3-m1，m水=m2-m1，
V液=V水=
。
【表达式】ρ液=
ρ水。
【考题速递】
7.小明想通过实验测量出他家中酱油的密度，但他没有量筒和烧杯，只有天平、带有盖子的玻璃瓶和适量的水。
请你与他一起来完成实验。
（水的密度用ρ水来表示）
（1）将天平放在水平桌面上，并将游码移到标尺 处，再调节平衡螺母使天平平衡。
（2）在测量空玻璃瓶的质量时，实验操作如图ZT1-12所示，小明操作的错误之处是 。
改正错误后，他依次进行了如下操作：
图ZT1-12
①测出空玻璃瓶的质量m；
②测出玻璃瓶装满酱油后的总质量m1；
③倒出瓶中的酱油，将玻璃瓶清洗干净后装满水，并将瓶的外壁擦干，测出玻璃瓶装满水后的总质量m2。
（3）根据所测得的数据，可知酱油密度的表达式为ρ酱油= 。
8.小明想知道豆浆的密度大小，于是他进行了如下操作：
图ZT1-13
（1）将托盘天平放在水平桌面上，游码置于标尺的零刻度线处，调节天平横梁平衡时，出现了如图ZT1-13所示的现象，他应该向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使横梁平衡。
（2）用托盘天平测出空烧杯的质量m0。
（3）把豆浆倒入烧杯中，用托盘天平测出烧杯和豆浆的总质量m1，则倒入烧杯中的豆浆质量为 。
（用测得的物理量表示）
（4）将烧杯中的豆浆全部倒入量筒，读出量筒中豆浆的体积V，则豆浆的密度为ρ= 。
（用测得的物理量表示）
（5）实验过程中，若只有托盘天平、烧杯和水，请你帮助小明设计一个测量豆浆密度的实验，要求写出需要测量的物理量及计算豆浆密度的表达式。
（用字母表示，水的密度为ρ水）
实验步骤：
。
计算豆浆密度的表达式ρ= 。
要点5 等压强法
【实验方法】如图ZT1-14所示。
图ZT1-14
【实验分析】管A和B中液体压强相等，p液=p水，所以ρ液ghA=ρ水ghB。
【表达式】ρ液=
ρ水。
提示：
从C处适当抽走管内的空气，使两管中的液体上升一定的高度，设分别为hA和hB，则未知液体的密度便可求得。
【考题速递】
9.为测出某液体的密度，某校物理兴趣小组用如图ZT1-15所示的装置进行实验：
将带有阀门的U形管倒置，两个管口分别插入盛有水和某液体的烧杯中；打开阀门，从抽气口抽出适量的空气，待两管中的液面升高到一定高度时，关闭阀门；分别测量出两管内外液面的高度差h水和h液；记录的三次实验数据如下表所示。
图ZT1-15
实验次数
水面高度差
h水/cm
液体液面高度差
h液/cm
1
2.7
3.0
2
4.5
5.0
3
7.2
8.0
若当时外界大气压为p0，三次实验中U形管内的气体压强分别为p1、p2和p3，则它们的大小关系是p0 p1，p2 p3（前两空均选填“>”“=”或“<”）。
待测液体的密度ρ液= kg/m3。
（已知水的密度为ρ水=1.0×103kg/m3）
要点6 粉粒状（不规则）固体物质
【实验方法】用天平和量筒常规法测粉粒状（不规则）固体物质的密度。
【实验器材】天平、量筒。
【考题速递】
10.小柳同学想利用一架天平、一个空杯和适量的水，测量妈妈刚买回来的面粉的密度，她的操作步骤如下，请填写出正确的操作和结果。
（1）如图ZT1-16所示，为了调节天平横梁平衡，正确的操作步骤是：
图ZT1-16
① ；
② 。
（2）用天平测出空杯的质量m1。
（3）空杯中装满面粉后，用天平测出杯和面粉的总质量m2。
（4）倒掉杯中的面粉，洗净杯后，杯中 ，用天平测出 。
（5）面粉的密度为ρ面= 。
（用测出的物理量和水的密度ρ来表示）
要点7 利用浮力知识测量物质的密度
1.测量固体物质的密度（ρ物>ρ水）
【实验方法】如图ZT1-17所示。
图ZT1-17
【实验分析】
①解决质量m=
。
②解决体积
F浮=G-F，F浮=ρ水gV排，
V=V排=
=
。
【表达式】
ρ物=
=
ρ水。
2.测量液体物质的密度（ρ物>ρ水且ρ物>ρ液）
【实验方法】如图ZT1-18所示。
图ZT1-18
【实验分析】
A在水中所受的浮力
F浮=G-F1=ρ水gVA①，
A在待测液体中所受的浮力
F浮'=G-F2=ρ液gVA②，
得
=
。
【表达式】
ρ液=
ρ水。
【考题速递】
11.【2019·菏泽】小明测量“形状不规则的矿石密度”时（矿石的密度大于水的密度），可使用的器材有弹簧测力计、烧杯、细线和水。
请你设计一个实验方案帮助小明完成测量任务。
（1）简要写出实验步骤：
。
（2）矿石的密度表达式为：
。
12.【2018·鞍山】小晴在沙滩上捡到一小块鹅卵石，想用学过的浮力知识测量它的密度，于是把它拿到了实验室。
（1）她设计了用弹簧测力计、烧杯、水、细线测量的方案如下：
a.用细线将鹅卵石系在弹簧测力计下，测出鹅卵石的重力，记为G；
b.在烧杯内装入适量水，并用弹簧测力计提着鹅卵石，使它浸没在水中，记下弹簧测力计的示数F；
c.鹅卵石密度的表达式为ρ石= 。
（用G、F和ρ水表示）
（2）在用弹簧测力计测量鹅卵石的重力时，出现了如图ZT1-19甲所示的现象，使得她放弃了这个方案，她放弃的理由是 。
图ZT1-19
（3）她在老师指导下重新设计了用天平、烧杯、水、细线测量鹅卵石密度的方案，并进行了测量。
a.将天平放在水平台上，把游码移到标尺 处，当指针静止时如图乙所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，直到横梁平衡。
b.用天平测量鹅卵石的质量，天平平衡时，砝码质量和游码位置如图丙所示，则鹅卵石的质量为 g。
c.在烧杯内装入适量的水，用天平测量烧杯和水的总质量为60g。
d.如图丁所示，使烧杯仍在天平左盘，用细线系着鹅卵石，并使其悬在烧杯里的水中，当天平平衡时，天平的示数为66.8g，则鹅卵石的体积为 cm3，鹅卵石的密度为 g/cm3（结果保留两位有效数字）。
13.【2019·宁夏】小明早餐常吃一个煮鸡蛋。
他想知道一个生鸡蛋的密度，但发现实验室的量筒口径太小，无法测量鸡蛋的体积，他进行了下面的实验。
图ZT1-20
（1）请你按照小明的实验思路，将实验步骤补充完整。
①把天平放在水平桌面上，分度盘如图ZT1-20甲所示，他应该将平衡螺母向 调节，使天平横梁平衡。
②用天平测出烧杯的质量为65.8g。
③在烧杯中装适量的水，把鸡蛋放入水中，鸡蛋下沉至杯底，如图乙所示。
④如图丙所示，小明的操作是 。
⑤取出鸡蛋，用调好的天平测烧杯和盐水的总质量，如图丁所示，则总质量为 g。
⑥将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，如图戊所示，量筒的读数为96mL。
⑦利用密度公式计算出盐水密度为 kg/m3，
即为鸡蛋的密度。
（2）小明利用上述方法测出的盐水密度 （选填“偏大”或“偏小”）。
小明同学很快想到，不需要增加器材，也不需要增加额外的步骤，只要将实验步骤的顺序稍加调整，就会大大减小上述误差。
小明同学调整后的实验步骤顺序是 （填写实验步骤前的序号）。
（3）按照上面所述实验过程，请你帮助小明证明鸡蛋的密度等于盐水密度。
（推导过程要有必要的文字说明）
14.某实验小组利用图ZT1-21所示的器材，来探究“浮力的大小与哪些因素有关”。
图ZT1-21
（1）选择器材，验证猜想：
探究一：
只选择器材a、c、d、e，就可以探究“浮力的大小是否与物体浸在液体中的体积有关”；
探究二：
只选择器材 （选填器材编号），就可以探究“浮力的大小是否与液体的密度有关”；
探究三：
只选择器材a、b、d、e，就可以探究“ ”。
（2）上述过程中采用的研究方法主要是 。
（选填选项前字母）
A.比值法B.等效法
C.控制变量法D.估算法
（3）完成以上探究后，他们又按图ZT1-22所示的步骤进行了测量物质密度的实验。
图ZT1-22
①称量出a金属块的重力G=F1=4.8N；将它浸没在水中时，弹簧测力计的示数F2= N，则此时a金属块所受浮力为F浮= N。
②将a金属块浸没到煤油中，此时弹簧测力计的示数F3=4.0N，由此可知煤油的密度为ρ煤油= kg/m3。
（ρ水=1.0×103kg/m3）
15.现有一架天平、一个空烧杯、适量的水、石块、细线、待测液体。
小红想利用上述器材测量待测液体的密度，以下是她设计的实验步骤，请你补充完整。
（1）向烧杯中倒入适量的水，用调节好的天平称出烧杯和水的总质量m1。
（2）如图ZT1-23所示，用细线拴住石块，使其全部浸没在烧杯的水中（水未溢出），且不与容器相接触。
在右盘中增减砝码，并调节游码，测出天平平衡时砝码的质量和游码对应数值的总和为m2。
图ZT1-23
（3）将烧杯中的水全部倒净，再倒入适量的待测液体，用天平测出其总质量为m3。
（4） 。
在右盘中增减砝码，并调节游码，测出天平平衡时砝码的质量和游码对应数值的总和为m4。
（5）已知水的密度为ρ水，利用上述测量出的物理量和已知量计算待测液体密度的表达式为：
ρ液= 。
【参考答案】
1.
（1）48
（2）20
（3）2.4
（4）偏大
2.
（1）③用天平测出烧杯和剩余盐水的质量m2
④
（2）等于 小 由上而下
3.
（1）左
（5）61.2 35.2 40 0.88
4.
（1）标尺左端零刻度线处
（2）39 （3）12
（4）3.25×103
（5）偏小
【解析】
（1）把天平放在水平桌面上,将游码移到标尺左端零刻度线处,然后调节平衡螺母,使天平平衡。
（2）由图甲可知,金属块的质量m=20g+10g+5g+4g=39g。
（3）由图丙知,量筒的分度值为2mL,示数为28mL,则金属块的体积V=40mL-28mL=12mL=12cm3。
（4）金属块的密度ρ=
=
=3.25g/cm3=3.25×103kg/m3。
（5）取出金属块的时候金属块上有水的残留,造成烧杯中剩余的水偏少,导致加水到标记处时加的水的体积大于金属块的体积,根据密度公式可知,测得体积偏大,密度偏小。
5.
（1）用手拿砝码 47.4
（4）
【解析】（4）物体的质量为m0,
溢出水的质量为m1+m0-m2,
则V矿石=V溢=
所以ρ矿石=
=
。
6.
（1）右
（2）C 16.4
（3）0.82×103 （4）偏小
（5）密度小,可以减轻汽车、飞机的质量,以提高速度,节约能源等
7.
（1）左端的零刻度线
（2）称量过程中调节平衡螺母
（3）
ρ水
8.
（1）右 （3）m1-m0
（4）
（5）①用托盘天平测出空烧杯的质量m'1；②在烧杯内装入一定量的水,并在水面的位置做一个标记,用托盘天平测出水和烧杯的总质量m2；③倒出水,将烧杯内外擦干,再将豆浆倒入烧杯至先前的标记处,用托盘天平测出豆浆和烧杯的总质量m3
ρ水
9.> > 0.9×103
10.
（1）①将游码移至标尺的零刻度线处 ②调节平衡螺母,使指针指到分度盘的中央刻度线
（4）装满水 杯和水的总质量m3
（5）
ρ
11.
（1）①用细线系住矿石,悬挂在弹簧测力计下方,测出矿石的重力G；②再把矿石浸没在盛有水的烧杯中,读出此时弹簧测力计示数F
（2）ρ=
ρ水
【解析】
（2）①用细线系住矿石,悬挂在弹簧测力计下方,测出矿石的重力G；②再把矿石浸没在盛有水的烧杯中,读出此时示数F；③根据矿石重力可计算出矿石的质量m=
；④根据称重法计算浮力及应用阿基米德原理可求出矿石的体积V=V排=
；⑤根据密度公式ρ=
即可计算出矿石的密度表达式为ρ=
ρ水。
12.
（1）
ρ水
（2）鹅卵石重力太小,无法用弹簧测力计准确测量（或从最小刻度、误差等角度说明）
（3）a.左端的零刻度线 右
b.18.4
d.6.8 2.7
13.
（1）①右 ④向烧杯中加盐,并不断搅拌,直至鸡蛋悬浮为止 ⑤171.4 ⑦1.1×103
（2）偏大 ①③④⑤⑥②⑦
（3）鸡蛋悬浮在盐水中,鸡蛋的重力大小等于鸡蛋受到的浮力大小,鸡蛋的重力：
G鸡蛋=m鸡蛋g=ρ鸡蛋gV鸡蛋,鸡蛋受到的浮力：
F浮=ρ盐水gV排,由于鸡蛋浸没在盐水中,所以F浮=G鸡蛋,即ρ鸡蛋gV鸡蛋=ρ盐水gV排,由于鸡蛋浸没在盐水中,所以V鸡蛋=V排,所以ρ鸡蛋=ρ盐水。
14.
（1）a、d、e、f（或b、d、e、f,或c、d、e、f） 浮力的大小是否与物体的密度有关
（2）C
（3）①3.8 1 ②0.8×103
15.（4）再将拴好的石块浸没在待测液体中（液体不溢出）,且不接触容器
（5）
ρ水
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