人教版九年级数学相似教案设计.docx
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人教版九年级数学相似教案设计
相似形
图形的相似
教学目标
通过一些相似的实例,让生观察相似图形的特点,感受形状相同的意义,理解相似图形的概念.能通过观察识别出相似的图形.能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形.
在获得知识的过程中培养学习的自信心.
教学重点
引导学生通过观察识别相似的图形,培养学生的观察分析及归纳能力.
教学难点
理解相似图形的概念.
教学过程
一、观察课本第
页图
、图
,每组图形中的两图之间有什么关系?
二、归纳:
每组图形中的两个图形形状相同,大小不同.
具有相同形状的图形叫相似图形.
师可结合实例说明:
⑴相似图形强调图形形状相同,与它们的位置、颜色、大小无关.
⑵相似图形不仅仅指平面图形,也包括立体图形相似的情况.
⑶我们可以这样理解相似形:
两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.
⑷若两个图形形状与大小都相同,这时是相似图形的一种特例——全等形.
三、你还见过哪些相似的图形?
请举出一些例子与同学们交流.
四、观察课本第
页图
中的三组图形,它们是否相似形?
为什么?
五、想一想:
放大镜下的图形与原来的图形相似吗?
放大镜下的角与原来图形中的角是什么关系?
可让学生动手实验,然后讨论得出结论.
六、观察课本第
页图
中的三组图形,它们是否相似形?
为什么?
让学生通过比较图
与图
,体会相似图形与不相似图形的“形状”特点.
七、课本第
页“试一试”.
让生各自独立完成作图,再展示评析.
八、巩固:
⒈课本第
页练习.
⒉课本第
页习题
.
对于第
题,学生的判断是对相似图形的一种直观认识,最好让学生充分交流彼此的看法.
九、小结:
你通过这节课的学习,有哪些收获?
十、作业:
略.
相似三角形
教学目标:
使学生掌握相似三角形的判定与性质
教学重点:
相似三角形的判定与性质
教学过程:
一知识要点:
1、相似形、成比例线段、黄金分割
相似形:
形状相同、大小不一定相同的图形。
特例:
全等形。
相似形的识别:
对应边成比例,对应角相等。
成比例线段(简称比例线段):
对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即
(或a:
b=c:
d),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。
黄金分割:
将一条线段分割成大小两条线段,若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比,则可得出这一比值等于0·618…。
这种分割称为黄金分割,点P叫做线段AB的黄金分割点,较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。
例1:
(1)放大镜下的图形和原来的图形相似吗?
(2)哈哈镜中的形象与你本人相似吗?
(3)你能举出生活中的一些相似形的例子吗/
例2:
判断下列各组长度的线段是否成比例:
(1)2厘米,3厘米,4厘米,1厘米
(2)1·5厘米,2·5厘米,4·5厘米,6·5厘米
(3)1·1厘米,2·2厘米,3·3厘米,4·4厘米
(4)1厘米,2厘米,2厘米,4厘米。
例3:
某人下身长90厘米,上身长70厘米,要使整个人看上去成黄金分割,需穿多高的高跟鞋?
例4:
等腰三角形都相似吗?
矩形都相似吗?
正方形都相似吗?
2、相似形三角形的判断:
a两角对应相等
b两边对应成比例且夹角相等
c三边对应成比例
3、相似形三角形的性质:
a对应角相等
b对应边成比例
c对应线段之比等于相似比
d周长之比等于相似比
e面积之比等于相似比的平方
4、相似形三角形的应用:
计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段
例题
1:
如图所示,ABCD中,G是BC延长线上一点,AG交BD于点E,交DC于点F,试找出图中所有的相似三角形
2如图在正方形网格上有6个斜三角形:
a:
ABC;b:
BCDc:
BDEd:
BFGe:
FGHf:
EFK,试找出与三角形a相似的三角形
3、在ABC中,AB=8厘米,BC=16厘米,点P从点A开始沿AB边向点B以2
厘米每秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以4厘米每秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒钟PBQ与ABC相似?
4、某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上规划建设一个矩形GHCK小区公园(如图),为了使文物保护区AEF不被破坏,矩形公园的顶点G不能在文物保护区内。
已知AB=200米,AD=160米,AF=40米,AE=60米。
(1)当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时,求公园的面积;
(2)当G是EF上什么位置时,公园面积最大?
同步练习:
1.已知:
AB=2,M是的黄金分割点,
(1)求AM的长;
(2)求AM:
MB
2.已知:
x:
y:
z=2:
3:
4,求:
(1)
(2)
(3)若2x-3y+z=-2求x,y,z的
3.已知:
,求k的值。
4.已知:
△ABC中,AD=AE,DE交BC延长线于F,求证:
BF·CE=CF·BD。
5.如图:
已知CD∥EF∥GH∥AB,AB=16,CD=10,DE∶EG∶GA=1∶2∶3,求EF+GH。
6.如图,已知:
CD∶DA=BE∶ED=2∶1,
求BF∶FC及AE∶EF。
7.如图,在直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2),如果点C在x轴上,(C与A不重合),当由点B,O,C组成的三角形与三角形AOB相似时,求点C的坐标?
8.如图,在四边形ABCD中,E是AB上一点,EC平行AD,DE平行BC,若三角形BEC的面积=1,三角形ADE的面积=3,求三角形CDE的面积
位似图形教案
教学目标:
1、知识目标:
了解位似图形及其有关概念;
了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
2、能力目标:
利用图形的位似解决一些简单的实际问题;
在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。
3、情感目标:
通过学习培养学生的合作意识;
通过探究提高学生学习数学的兴趣。
教学重点:
探索并掌握位似图形的定义和性质;
教学难点:
运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。
教学方法:
从学生生活经验和已有的知识出发,采用引导、启发、合作、探究等方法,经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动,获得知识,形成技能,发展思维,学会学习;提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力;同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导,让每个学生都得到充分的发展。
教学准备:
刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、
教学手段:
小组合作、多媒体辅助教学
教学设计说明:
1、为了便于学生理解位似图形的特征,我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识,然后通过归纳总结上升到理性认识,将形象与抽象有机结合,形成对位似图形的认识.
2、探索知识是本节的重点,设计这一环节,通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成,把学习的主动权充分放给学生,每一环节及时归纳总结,使学生学有所获,探索创新.
教学过程:
一、创设情境引入新知
观察大屏幕有五个图形,每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1都是相似图形。
分别观察着五个图形,你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?
(学生经过小组讨论交流的方式总结得出:
)
特点:
(1)两个图形相似:
(2)每组对应点所在的直线交于一点。
二、合作交流探究新知
请同学们阅读课本58页,掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比?
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。
议一议
观察上图中的五个图形,回答下列问题:
(1)在各图形中,位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系?
(2)在各图中,任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离。
它们的比与位似比有什么关系?
再换一对对应点试一试。
(每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出:
)
位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
由此得出:
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比。
三、指导应用深化理解
(同学们观察大屏幕出示的问题)
例1如图D,E分别是AB,AC上的点。
(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?
为什么?
(2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?
为什么?
小组讨论如何解这道题:
问题1,证位似图形的根据是什么?
需要哪几个条件?
根据是位似图形的定义。
需要两个条件:
!
、△ADE和△ABC相似;
2、对应点所在的直线交于一点。
问题2:
已知△ADE和△ABC是位似图形,我们根据什么又能得出什么结论?
根据位似图形的性质得出:
1、对应点和位似中心在同一条直线上;
2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。
(一生口述师板书:
)
解:
(1)△ADE和△ABC是位似图形.理由是:
∵DE∥BC
∴∠AED=∠B,∠AED=∠C.
∵△ADE∽△ABC.
又∵点A是△ADE和△ABC的公共点,点D和点B是对应点,点E和点C是对应点,直线BD与CE交于点A,
∴△ADE和△ABC是位似图形。
(2)DE∥BC.理由是:
∵△ADE和△ABC是位似图形
∴△ADE∽△ABC.
∴∠ADE=∠B,
∴DE∥BC.
四、继续观察拓展提高
(同学们继续观察屏幕展示的图形)
在图
(1)——(5)中,位似图形的对应线段AB与A1B1是否平行?
BC与B1C1,CD与C1D1,AD与A1D1是否平行?
为什么?
同桌观察探究并发言:
对应边平行或在同一条直线上。
(出示课件:
展示一组位似图形,动画闪动图形的对应边,直观展示位似图形的对应边平行或在同一条直线上)
五、反馈练习落实新知
挑战自我:
1、下面每组图形中都有两个图形.
(1)哪一组中的每两个图形是位似图形?
(2)作出位似图形的位似中心
2、如图AB,CD相交于点E,AC∥DB.△ACE与△BDE是位似图形吗?
为什么?
(此环节由学生独立完成,第二题让一名学生到黑板上板书,以备面对全体矫正)
六、归纳小结反思提高
请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想?
本节课我们学习了位似图形,知道了什么叫位似图形,位似图形有什么性质?
我们可以利用定义来证明位似图形,已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。
观察并判断位似图形的方法是,一要看是否相似,二要看对应边是否平行或在同一条直线上。
七、自我评价检测新知
1、如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做________,这时的相似比又叫做________。
2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________;位似图形的对应角__________,对应线段__________(填:
“相等”、“平行”、“相交”
、“在一条直线上”等)
3、位似图形的位似中心,有的在对应点连线上,有的在___________的延长线上。
4、如果两个位似图形成中心对称,那么这两个图形__________(填“一定”、“不”或“可能”等)
5、下列每组图形是由两个相似图形组成的,其中_____________中的两个图形是位似图形。
(由学生独立完成,教师巡视。
最后公布答案,教师并将发现的问题及时矫正有利于学生知识的巩固和提高)
八、课后延伸探索创新
在如图所示的图案中,最外圈的8个三角形组成的图形和次外圈的8个红色三角形组成的图形是位似图形吗?
如果是,为似比是多少?
课题:
位似图形
一、位似图形有关概念和性质:
三、随堂练习(学生板演)
1、概念;
2、性质
二、例题四、拓展思考题答案
九、板书设计:
十、课后反思:
1、存在问题:
(1)学生在动手操作,与探究位似图形的共同特征环节比较顺利,但是归纳性质用语言表达时则较困难;
(2)证明位似图形的思路还需要在老师的提示下找到,没能及时内化;
(3)内外位似区别不清楚。
2、改进意见:
(1)通过合作交流不断提高学生的语言表达能力和形象思维能力;
(2)注意通过定理公式的逆向运用发展学生的逆向思维;
(3)内外位似图形如果能举例说明并让学生自己来鉴别会掌握得更好。
27.1图形的相似(第1课时)
总第课时上课时间
学习目标:
1、结合具体情境认识相似图形,理解定义。
2、会判别相似图形,
3、经历观察、猜想、推理、交流等活动。
重点:
相似图形的初步认识.
教学过程
一、创设情境,引入新课
二、新知探究
学生观察教材图片总结相似图形的定义。
共同特征:
形状相同,大小不同.
相似图形:
我们把这种形状相同的图形叫做相似图形
问题1:
两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形 ______或________得到,
问题2:
举出现实生活中的几个相似图形的例子
例如,放映电影时,投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大;实际的建筑物和它的模型是相似的;用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形,也都与原来的图形相似.
问题3:
尝试着画几个相似图形?
2、教材“观察”
图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?
并说明理由。
三、巩固练习
课堂练习:
教材p37页1、2。
教学反思:
27.1图形的相似(第2课时)
总第课时上课时间
教学目标:
1.掌握相似多边形的定义、表示法,并能根据定义判断两个多边形是否相似.
2.能根据相似比进行计算.
3.能根据定义判断两个多边形是否相似,训练学生的判断能力.
4.能根据相似比求长度和角度,培养学生的运用能力.
重难点:
根据定义求线段长或角的度数。
教学过程:
准备活动:
阅读理解:
对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另外两条线段的比相等,如
(即ab=cd),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.
一、复习旧知
相似多边形有关概念
二、引入新知
例题.如图,四边形ABCD和EFGH相似,求∠1、∠2的度数和EF的长度.
解:
四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应角相等。
∴∠1=∠C=83°,
∠A=∠E=118°
在四边形ABCD中,
∠2=360°-(78°+83°+118°)=118°
四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应边成比例。
由此得:
,即
,
解得,x=28(cm).
三、巩固练习
如图,有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是20m,在这个草坪的图纸上,这条边长5cm,其他两边的长都是3.5cm,求该草坪其他两边的实际长度.
四、相似三角形的定义及记法
1、因为相似三角形是相似多边形中的一类,因此,相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.
如△ABC与△DEF相似,多媒体出示,
记作△ABC∽△DEF
其中对应顶点要写在对应位置,如A与D、B与E、C与F相对应.AB∶DE等于相似比,相似比为K.
2、想一想:
如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?
哪些边是对应边?
对应角有什么关系?
对应边呢?
由前面相似多边形的性质可知,对应角应相等,对应边应成比例.
3、议一议:
(1)两个全等三角形一定相似吗?
为什么?
(2)两个直角三角形一定相似吗?
两个等腰直角三角形呢?
为什么?
(3)两个等腰三角形一定相似吗?
两个等边三角形呢?
为什么?
五、小结:
请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会;
六、作业
1、看书P39-40
2、教材P40复习巩固1、3
教学后记:
27.2.1相似三角形的判定
总的课时上课时间
学习目标:
1、理解平行线分线段成比例定理和相似三角形判定预备定理;
2、能运用定理解决数学问题;
3、培养学生观察能力、发现问题、解决问题的能力。
并养成良好的学习习惯。
学习重难点:
理解、运用两个定理
学习过程:
一:
讨论,探究平行线分线段成比例定理
定理内容:
三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等,
如下图:
请得出对应线段的比:
总结得出推论:
平行三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等,得出对应线段的比:
二、探究相似三角形判定的预备定理:
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角相似。
要求:
画出图形写出已知求证,并给出证明过程:
如图AB,CD相交于点E,AC∥DB.△ACE与△BDE是相似吗?
为什么?
三、巩固练习:
教材54页第4、5题。
附加练习:
如图所示,ABCD中,G是BC延长线上一点,AG交BD于点E,交DC于点F,试找出图中所有的相似三角形
四、课堂小结:
本节课你学到了哪些内容?
学生回答教师补充。
五、作业:
书中习题
27.2.1相似三角形的判定
(二)
总第课时上课时间
学习目的:
1、初步掌握利用三边来判断两个三角形相似,
2、培养学生的观察、发现、比较归纳能力;
3、发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识,体会数学思维的价值。
教学重点和难点:
利用比例式证明线段相等;辅助线的作法
教学过程
(一)基本训练,巩固旧知全等三角形的四个判定定理:
(二)创设情境,导入新课
师:
对两个三角形来说,相似就是形状相同,更明确的定义--对应角相等,对应边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形.
师:
(指准板书)相似三角形的这个定义,可以用来判定两个三角形相似,但利用定义判定,既要证明三组对应角相等,又要证明三组对应边的比相等,所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢?
(稍停)
(三)尝试指导,讲授新课(师出示下面的板书)
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
师:
请大家把这个结论一起来读一遍.(生读)
师:
(指板书)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.(指图)结合这个图,这个结论的意思是说,如果
,那么△ABC∽△A′B′C′(边讲边作如下板书).
(师出示下图)
△ABC∽△A′B′C′
教师提示辅助线的做法,如何证明构建的三角形与原三角形相似,
学生分组讨论教师巡视指导!
学生讨论后给出证明过程并板演师生集体订正。
(四)练习:
下面两个三角形相似吗?
为什么?
(五)小结:
本课你有什么收获?
(六)作业:
练习册习题
(七)反思:
27.2.1相似三角形的判定(三)
总第课时上课时间
学习目的:
1、掌握三角形相似判定的另外三个方法;
2、培养学生的观察、发现、比较归纳能力;
3、发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识,体会数学思维的价值。
教学重点和难点:
相似三角形的三个判定定理;得出相似三角形的三个判定定理.
教学过程
(一)基本训练,巩固旧知全等三角形的四个判定定理:
(二)创设情境,导入新课
上节课,我们学习了利用三边证明三角形相似。
今天我们来看第二个判定定理.
师:
如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.
师:
请大家把这个结论一起来读一遍.(生读)
师:
(指板书)如要两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.(指图)结合这个图,这个结论的意思是说,如果
,夹角∠A=∠A′,那么△ABC∽△A′B′C′(边讲边作如下板书).
△ABC∽△A′B′C′
(学生自己给出解题过程)
师:
这是相似三角形的又一个判定定理,下面我们来看第三个判定定理.
如果两个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.(此处,安排学生自学)
(三)师:
下面我们就来运用判定定理.(师出示例题)
例根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似,并说明理由:
(1)∠A=120°,AB=7,AC=14,
∠A′=120°,A′B′=3,A′C′=6;
(2)AB=4,BC=6,AC=8,
A′B′=12,B′C′=18,A′C′=21;
(3)∠A=70°,∠B=60°,
∠A′=70°,∠C′=50°.
(先让生尝试,然后师边讲解边板书,
(1)
(2)题解题过程如课本第44页所示,(3)题解题过程如下)
(四)试探练习,回馈调节
2.根据下列条件,判断△ABC与△A′B′C′是否相似.
(1)∠B=100°,∠C=30°,∠A′=50°,∠B′=100°;
(2)∠A=40°,AB=8,AC=15,∠A=40°,A′B′=16,A′C′=20;
(3)AB=4,BC=2,CA=3,A′B′=6,B′C′=3,C′A′=4.5.
(五)归纳小结,
(六)作业:
练习册习题
(七)反思:
27.2.1相似三角形的判定(四)
总第课时上课时间
学习目的:
1.会利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似,进而得出边角关系.
2.培养推理论证能力,发展空间观念.
教学重点和难:
1.重点:
利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似.
2.难点:
找相似三角形的对应边.
自主学习过程
(一)基本训练,巩固旧知
1.填空:
(1)如果两个三角形的三组对应边的相等,那么这两个三角形相似.
(2)如果两个三角形的两组对应边的相等,并且相应的相等,那么这两个三角形相似.
(3)如果两个三角形的两个对应相等,那么这两个三角形相似.
2.判断图中的两个三角形是否相似:
并说明理由,
(1)△ABC与△DEF;
(2)△OAB与△ODC;
(3)△ABC与△ADE.
(二)创设情境,导入新课
师:
本节课我们要学习什么?
本节课我们要利用相似三角形的判定定理做几个题目,请看例题.
(三)尝试指导,讲授新课
(师出示例题)
例已知:
如图,AB∥DC.
求证:
(1)△AOB∽△COD;
(2)OA·OD=OB·OC.
(先让生尝试,然后师分析证明思路,最后师生共同完成证明过程,证明过程如下)
证明:
∵AB∥DC,
∴∠A=∠C,∠B=∠D.
∴△AOB∽△COD.
∴
.
∴OA·OD=OB·OC.
(列
时,要让学生自己找OA,OB的对应边,并告诉找对应边的方法)
(四)试探练习,回授调节
3.已知:
如图,DE∥BC,
求证:
(1)△ABC∽△ADE;
(2)AB·AE=AC·AD.
4.完成下面的证明过程:
已知:
如图,∠B=∠ACD.
求证:
AC2=AB·AD.
证明:
∵∠B=∠ACD,∠A=∠A,
∴△∽△.
∴
.
∴AC2=AB·AD.
5.选做题:
已知:
如图,AD=2DB,AE=2EC.
求证:
(1)
;
(2)DE∥BC.
(五)归纳小结,
师:
本节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目,通