人教版九年级数学相似教案设计.docx

1、人教版九年级数学相似教案设计相 似 形图形的相似教学目标通过一些相似的实例，让生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念能通过观察识别出相似的图形能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形在获得知识的过程中培养学习的自信心教学重点 引导学生通过观察识别相似的图形，培养学生的观察分析及归纳能力教学难点 理解相似图形的概念教学过程一、观察课本第页图、图，每组图形中的两图之间有什么关系？二、归纳：每组图形中的两个图形形状相同，大小不同具有相同形状的图形叫相似图形师可结合实例说明：相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况

2、我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例全等形三、你还见过哪些相似的图形？请举出一些例子与同学们交流四、观察课本第页图中的三组图形，它们是否相似形？为什么？五、想一想：放大镜下的图形与原来的图形相似吗？放大镜下的角与原来图形中的角是什么关系？可让学生动手实验，然后讨论得出结论六、观察课本第页图中的三组图形，它们是否相似形？为什么？让学生通过比较图与图，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点七、课本第页“试一试”让生各自独立完成作图，再展示评析八、巩固：课本第页练习课本第页习题对于第题，学生的判断

3、是对相似图形的一种直观认识，最好让学生充分交流彼此的看法九、小结：你通过这节课的学习，有哪些收获？十、作业：略相似三角形教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质教学重点：相似三角形的判定与性质教学过程：一 知识要点：1、相似形、成比例线段、黄金分割相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。特例：全等形。相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。成比例线段（简称比例线段）：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全

4、长之比，则可得出这一比值等于0618。这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。例1：（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？ （2）哈哈镜中的形象与你本人相似吗？ （3）你能举出生活中的一些相似形的例子吗/例2：判断下列各组长度的线段是否成比例：（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米（2）15厘米，25厘米，45厘米，65厘米（3）11厘米，22厘米，33厘米，44厘米（4）1厘米， 2厘米，2厘米，4厘米。例3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？例4：等腰三角形都相似吗？矩形都相似吗？正方形都相

5、似吗？2、相似形三角形的判断：a两角对应相等b两边对应成比例且夹角相等c三边对应成比例3、相似形三角形的性质：a对应角相等b对应边成比例c对应线段之比等于相似比d周长之比等于相似比e面积之比等于相似比的平方4、相似形三角形的应用：计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段例题1：如图所示， ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于点E，交DC于点F，试找出图中所有的相似三角形2如图在正方形网格上有6个斜三角形：a :ABC； b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK，试找出与三角形a相似的三角形3、在 ABC中，AB=8厘米，BC=16厘米，点P从点A

6、开始沿AB边向点B以2厘米每秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4厘米每秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟 PBQ与 ABC相似？ 4、某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上规划建设一个矩形GHCK小区公园（如图），为了使文物保护区 AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内。已知AB=200米，AD=160米，AF=40米，AE=60米。（1）当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时，求公园的面积；（2）当G是EF上什么位置时，公园面积最大？同步练习：1已知：AB=2，M是的黄金分割点，（1） 求AM的长；（2）求AM：MB2已知：x:y:z=2:3:4, 求

7、:(1) （2）（3）若2x-3y+z=-2求x,y,z的3已知：，求k的值。4已知： ABC中，AD=AE，DE交BC延长线于F，求证：BFCE=CFBD。5如图：已知CDEFGHAB，AB=16，CD=10，DEEGGA=123，求EF+GH。6如图,已知：CDDA=BEED=21，求BFFC及AEEF。7如图，在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上，（C与A不重合），当由点B，O，C组成的三角形与三角形AOB相似时，求点C的坐标？8如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC平行AD，DE平行BC，若三角形BEC的面积=1，三角形ADE的面积=3，求三角形CD

8、E的面积位似图形教案 教学目标：1、知识目标：了解位似图形及其有关概念；了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。2、能力目标：利用图形的位似解决一些简单的实际问题；在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。3、情感目标：通过学习培养学生的合作意识；通过探究提高学生学习数学的兴趣。教学重点：探索并掌握位似图形的定义和性质；教学难点：运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。教学方法：从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作

9、交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。教学准备：刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、教学手段：小组合作、多媒体辅助教学教学设计说明：1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识.2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新.教学过程：一、创设情境 引入新知观察大屏幕有五个图形

10、，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1 都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）特点：（1）两个图形相似： （2）每组对应点所在的直线交于一点。二、合作交流 探究新知请同学们阅读课本58页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。议一议 观察上图中的五个图形，回答下列问题： （1） 在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？ （2） 在

11、各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。由此得出：位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。三、指导应用 深化理解（同学们观察大屏幕出示的问题）例1如图D，E分别是AB，AC上的点。(1)如果DEBC,那么ADE和ABC位似图形吗?为什么?(2)如果ADE和ABC是位似图形,那么DEBC吗?为什么?小组讨论如何解这道题：问题1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？根据是位似图形的定义

12、。需要两个条件：！、ADE和ABC相似；2、对应点所在的直线交于一点。问题2：已知ADE和ABC是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？根据位似图形的性质得出：1、对应点和位似中心在同一条直线上；2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。（一生口述师板书：）解：（1）ADE和ABC是位似图形.理由是：DEBCAED=B, AED=C.ADEABC.又点A是ADE和ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，ADE和ABC是位似图形。（2）DEBC.理由是：ADE和ABC是位似图形ADEABC.ADE=B,DEBC.四、继续观察 拓展提高（同学们继续观察屏幕展

13、示的图形）在图（1）（5）中,位似图形的对应线段AB与A1B1是否平行?BC与B1C1,CD与C1D1,AD与A1D1是否平行?为什么?同桌观察探究并发言：对应边平行或在同一条直线上。（出示课件：展示一组位似图形，动画闪动图形的对应边，直观展示位似图形的对应边平行或在同一条直线上）五、反馈练习 落实新知挑战自我:1、下面每组图形中都有两个图形.（1）哪一组中的每两个图形是位似图形?（2）作出位似图形的位似中心2、如图AB，CD相交于点E，ACDB. ACE与BDE是位似图形吗？为什么？（此环节由学生独立完成，第二题让一名学生到黑板上板书，以备面对全体矫正） 六、归纳小结 反思提高请同学们谈一谈

14、本节课的有什么收获和感想？本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上。七、自我评价 检测新知1、如果两个位似图形的每组_所在的直线都_，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_，这时的相似比又叫做_。2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_；位似图形的对应角_，对应线段_（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一条直线上”等）3、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在_的延长线上。4、如果两个位似图

15、形成中心对称，那么这两个图形_（填“一定”、“不”或“可能”等）5、下列每组图形是由两个相似图形组成的，其中_中的两个图形是位似图形。（由学生独立完成，教师巡视。最后公布答案，教师并将发现的问题及时矫正有利于学生知识的巩固和提高）八、课后延伸 探索创新在如图所示的图案中，最外圈的8个三角形组成的图形和次外圈的8个红色三角形组成的图形是位似图形吗？如果是，为似比是多少？课题：位似图形一、 位似图形有关概念和性质：三、随堂练习（学生板演）1、 概念；2、 性质二、例题 四、拓展思考题答案九、板书设计：十、课后反思：1、存在问题：（1）学生在动手操作，与探究位似图形的共同特征环节比较顺利，但是归纳性

16、质用语言表达时则较困难；（2）证明位似图形的思路还需要在老师的提示下找到，没能及时内化；（3）内外位似区别不清楚。2、改进意见：（1）通过合作交流不断提高学生的语言表达能力和形象思维能力；（2）注意通过定理公式的逆向运用发展学生的逆向思维；（3）内外位似图形如果能举例说明并让学生自己来鉴别会掌握得更好。27.1图形的相似（第1课时）总第 课时 上课时间 学习目标：1、结合具体情境认识相似图形，理解定义。2、会判别相似图形，3、经历观察、猜想、推理、交流等活动。重点:相似图形的初步认识教学过程一、创设情境，引入新课二、新知探究学生观察教材图片总结相似图形的定义。共同特征：形状相同，大小不同相似图

17、形：我们把这种形状相同的图形叫做相似图形问题1：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形_或_得到，问题2：举出现实生活中的几个相似图形的例子例如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大；实际的建筑物和它的模型是相似的；用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形，也都与原来的图形相似问题3：尝试着画几个相似图形？2、教材“观察”图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？并说明理由。 三、巩固练习课堂练习:教材p37页1、2。教学反思： 27.1图形的相似（第2课时） 总第 课时 上课时间 教学目标：1掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似

18、2能根据相似比进行计算3能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力4能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力重难点：根据定义求线段长或角的度数。教学过程：准备活动: 阅读理解：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如（即ab=cd），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.一、复习旧知相似多边形有关概念二、引入新知例题.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求1、2的度数和EF的长度. 解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等。1=C=83，A=E=118在四边形ABCD中，2=360-（78+83+118）=11

19、8四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边成比例。由此得：，即，解得，x=28（cm）. 三、巩固练习如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的长都是35 cm，求该草坪其他两边的实际长度.四、相似三角形的定义及记法1、因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形如ABC与DEF相似，多媒体出示，记作ABC DEF 其中对应顶点要写在对应位置，如A与 D、B与 E、C与 F相对应AB DE等于相似比,相似比为K2、想一想：如果ABCDE

20、F，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例3、议一议：（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？五、小结：请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会;六、作业1、看书P39-402、教材P40复习巩固1、3教学后记：27.2.1相似三角形的判定总的 课时 上课时间 学习目标：1、理解平行线分线段成比例定理和相似三角形判定预备定理； 2、能运用定理解决数学问题； 3、培养学生观察能力、发现问题、解

21、决问题的能力。并养成良好的学习习惯。学习重难点：理解、运用两个定理学习过程：一：讨论，探究平行线分线段成比例定理 定理内容：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等，如下图：请得出对应线段的比：总结得出推论：平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等，得出对应线段的比：二、探究相似三角形判定的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角相似。要求：画出图形写出已知求证，并给出证明过程：如图AB，CD相交于点E，ACDB. ACE与BDE是相似吗？为什么？三、巩固练习：教材54页第4、5题。附加练习：如图所示， ABCD中，G是BC延

22、长线上一点，AG交BD于点E，交DC于点F，试找出图中所有的相似三角形四、课堂小结：本节课你学到了哪些内容？学生回答教师补充。五、作业：书中习题27.2.1 相似三角形的判定（二）总第 课时上课时间 学习目的：1、初步掌握利用三边来判断两个三角形相似， 2、培养学生的观察、发现、比较归纳能力； 3、发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。教学重点和难点:利用比例式证明线段相等；辅助线的作法 教学过程（一）基本训练，巩固旧知 全等三角形的四个判定定理：（二）创设情境，导入新课师：对两个三角形来说，相似就是形状相同，更明确的定义-对应角相等，对应边的比也相等的两个三角形叫做

23、相似三角形. 师：（指准板书）相似三角形的这个定义，可以用来判定两个三角形相似，但利用定义判定，既要证明三组对应角相等，又要证明三组对应边的比相等，所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢？（稍停）（三）尝试指导，讲授新课 （师出示下面的板书） 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果，那么ABCABC（边讲边作如下板书）. （师出示下图）ABCABC 教师提示 辅助线的做法，如何证明构建的三角形 与原三角形相似，学生分组讨论

24、教师巡视指导！学生讨论后 给出证明过程并板演 师生集体订正。（四）练习：下面两个三角形相似吗？为什么？（五）小结：本课你有什么收获？（六）作业：练习册习题（七）反思：27.2.1 相似三角形的判定（三）总第 课时上课时间 学习目的：1、掌握三角形相似判定的另外三个方法； 2、培养学生的观察、发现、比较归纳能力； 3、发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。教学重点和难点:相似三角形的三个判定定理；得出相似三角形的三个判定定理.教学过程（一）基本训练，巩固旧知 全等三角形的四个判定定理：（二）创设情境，导入新课上节课，我们学习了利用三边证明三角形相似。今天我们来看第二个判

25、定定理.师： 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）如要两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果，夹角A=A，那么ABCABC（边讲边作如下板书）. ABCABC（学生自己给出解题过程）师：这是相似三角形的又一个判定定理，下面我们来看第三个判定定理.如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.(此处，安排学生自学）(三)师：下面我们就来运用判定定理. （师出示例题）例 根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并

26、说明理由： (1)A=120，AB=7，AC=14， A=120，AB=3，AC=6； (2)AB=4，BC=6，AC=8， AB=12，BC=18，AC=21； (3)A=70，B=60， A=70，C=50. （先让生尝试，然后师边讲解边板书，(1)(2)题解题过程如课本第44页所示，(3)题解题过程如下）（四）试探练习，回馈调节2.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似. (1)B=100，C=30， A=50，B=100； (2)A=40，AB=8，AC=15， A=40，AB=16，AC=20； (3)AB=4，BC=2，CA=3， AB=6，BC=3，CA=4.5.（五）归纳小结

27、，（六）作业：练习册习题（七）反思：27.2.1 相似三角形的判定（四）总第 课时上课时间 学习目的：1.会利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似，进而得出边角关系.2.培养推理论证能力，发展空间观念.教学重点和难：1.重点：利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似.2.难点：找相似三角形的对应边.自主学习过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： (1)如果两个三角形的三组对应边的 相等，那么这两个三角形相似. (2)如果两个三角形的两组对应边的 相等，并且相应的 相等，那么这两个三角形相似. (3)如果两个三角形的两个 对应相等，那么这两个三角形相似.2.判断图中的两个三角形是否相似：并

28、说明理由，(1) ABC与DEF ； (2) OAB与ODC ； (3) ABC与ADE .（二）创设情境，导入新课师：本节课我们要学习什么？本节课我们要利用相似三角形的判定定理做几个题目，请看例题.（三）尝试指导，讲授新课 （师出示例题）例 已知：如图，ABDC. 求证：(1)AOBCOD； (2)OAOD=OBOC. （先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）证明：ABDC， A=C，B=D. AOBCOD. . OAOD=OBOC. （列时，要让学生自己找OA，OB的对应边，并告诉找对应边的方法）（四）试探练习，回授调节3.已知：如图，DEBC， 求证：(1)ABCADE； (2)ABAE=ACAD.4.完成下面的证明过程：已知：如图，B=ACD. 求证：AC2=ABAD.证明：B=ACD，A=A， . . AC2=ABAD.5.选做题： 已知：如图，AD=2DB，AE=2EC. 求证：(1)； (2)DEBC.（五）归纳小结，师：本节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，通