九年级数学上册第一章特殊平行四边形检测题.docx
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九年级数学上册第一章特殊平行四边形检测题
九年级数学上册第一章特殊平行四边形检测题
第一章特殊平行四边形
一、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.四边形的对角线、相交于点，，，为使四边形为正方形，还需要满足下列条件中：
①；②；③；④中的哪两个________（填代号）．
2.木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为，宽为，对角线为，这个桌面________（填“合格”或“不合格”）．
3.如图，矩形中，，，点从开始沿折线以的速度运动，点从开始沿边以的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，当________时，四边形也为矩形．
4.如图，菱形的对角线的长分别为和，是对角线上任一点（点不与点、重合），且交于，交于于，则阴影部分的面积为________．
5.如图，正方形边长为，动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为时，点所在位置为________；当点所在位置为点时，点的运动路程为________（用含自然数的式子表示）．
6.如图，矩形中，，，点从开始沿折线以的速度运动，点从开始沿边以的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，当________时，四边形也为矩形．
7.如图将两张长为，宽为的矩形纸条交叉，重叠部分是一个特殊四边形，则这个特殊四边形周长的最小值为________．
8.如图，已知正方形的周长为，为边上任一点，于，于，则________．
9.矩形的两条对角线的一个交角为，两条对角线的长度的和为，则这个矩形的一条较长边为________．
10.现有一张边长等于的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点处，沿角画线，将正方形纸片分成部分，则阴影部分是________（填写图形的形状）（如图），它的一边长是________．
二、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
11.一个菱形的周长为，高为，这个菱形两邻角度数之比为（）
A.B.c.D.
12.下列说法中，不正确的是（）
A.有三个角是直角的四边形是矩形
B.对角线相等的四边形是矩形
c.对角线互相垂直的矩形是正方形
D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
13.四边形的两条对角线互相垂直，且相等，则这个四边形是（）
A.矩形B.菱形c.正方形D.不能确定
14.对角线相等且互相平分的四边形是（）
A.一般四边形B.平行四边形
c.矩形D.菱形
15.如图，四边形的四边相等，且面积为，对角线，则四边形的周长为（）
A.B.c.D.
16.如图，用块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为，则每块长方形地砖的面积是（）
A.B.c.D.
17.菱形的周长等于高的倍，则此菱形的较大内角是（）
A.B.c.D.
18.下列说法：
①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（）
A.个B.个c.个D.个
19.下列说法正确的有（）
①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A.个B.个c.个D.个
20.小明和小亮在做一道习题，若四边形是平行四边形，请补充条件，使得四边形是菱形．小明补充的条件是；小亮补充的条件是，你认为下列说法正确的是（）
A.小明、小亮都正确B.小明正确，小亮错误
c.小明错误，小亮正确D.小明、小亮都错误
三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）
21.如图，四边形为平行四边形，，分别交，于点，，交，的延长线于，，且，求证：
；
四边形是菱形．
22.如图，在矩形中，两条对角线、相交于，，．
判断的形状；
求对角线的长．
23.已知四边形是矩形，对角线和相交于点，若在矩形的上方加一个，且使，，试说明四边形是菱形．
24.如图，在中，，为的中点，且，．
证明：
四边形是菱形；
若，，求菱形的高．（计算结果保留根号）
25.如图，是矩形的对角线的交点，、、、分别是、、、上的点，且．
求证：
四边形是矩形；
若、、、分别是、、、的中点，且，，求矩形的面积．
26.如图，在长方形中，，线段上有动点，过作直线交边于点，并使得．
当与重合时，求的长；
在直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形？
若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
答案
1.①②或①④
2.不合格
3.
4.
5.点
6.
7.
8.
9.
10.正方形
11.c
12.B
13.D
14.c
15.A
16.B
17.D
18.A
19.c
20.B
21.证明：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；∵，
∴，
∴，
又∵四边形为平行四边形，
∴四边形是菱形．
22.解：
∵四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
而，
∴为等边三角形；∵为等边三角形，
∴，
∴．
23.证明：
∵，是矩形的对角线，
∴，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
24.证明：
∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，是的中点，
∴，
∴平行四边形是菱形；解：
过点作，垂足为点，如图所示：
即为菱形的高，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴在中，．
25.
证明：
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
即：
，
∴四边形是矩形；解：
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵是中点，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，，
∴，
∴矩形的面积．
26.解：
与重合时，，
∴；①时，如图，易得，
在和中，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴；
②时，如图，过点作于，
易得，
在和中，，
∴，
∴，，
∴；
③时，如图，过点作于，
易得，
在和中，，
∴，
∴，
综上所述，或或时，是等腰直角三角形．
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