一次函数练习题.docx
《一次函数练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数练习题.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
一次函数练习题
第四章一次函数
1、常量和变量：
在事物的变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，而数值始终保持不变的量称为常量．常量与变量必须存在于一个变化过程中．判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：
①
看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况．2、函数：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
3、函数自变量的取值范围的确定：
自变量的取值范围：
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．
自变量的取值
范围的确定方法：
首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式是分数的形式时，自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数；当解析式中含有平方根时，自变量的取值范围
是使被开方数不小于零的实数；当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义．
4、函数的图象
（1）图象的概念：
对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．
（2）由函数解析式画其图象的一般步骤：
①列表：
列表给出自变量与函数的一些对应值；
②描点：
以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
③连线：
按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．
5、函数的表示方法
（1）解析法：
两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示方法叫做解析法．
（2）列表法：
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系，这种表示方法叫做列表法．
（3）图象法：
用图象表示函数关系的方法叫做图象法．
二、重难点知识归纳
1、变量和常量往往是相对的，相对于某个变化过程，在不同研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的．
2、理解函数的概念应扣住下面三点：
（1）函数的概念由三句话组成：
“两个变量”，“x的每一个值”，“y有唯一确定的值”．
（2）判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要地是看对于x的每一个确定的值．y是否有唯一确定的值和它对应．
（3）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．
3、自变量的取值范围有无限的，也有有限
的，
还有的是单独一个（或几个）数的；在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分．
4、利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．
5、函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系
由图象的定义可知图
象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上．
通常判定点是否在函数图象上的方法是：
将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然．
三、典型例题剖析
1、函数
中自变量x的取值范围是．
2、某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时。
已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关系如右图所示。
假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程：
3、右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶
汽车沿相同路线行驶45千米，由地到地时，行驶的路程（千米）与经过的时间（小时）之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：
汽车出发小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为千米/小时；汽车的速度
为千米/小
时；汽车比电动自行车早小时到达地．
4、小明家距学校m千米，一天他从家上学先以a千米／时的匀速
跑步锻炼前进，后以匀速b千米／时步行到达学校，共用n小时。
右图中能够反映小明同
学距学校的距离s（千米）与上学的时间t（小时）之间的大致图象是（）
5、已知等腰三角形的周长为10cm，求底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的函数关系式及自变量x的取值范围．
6、我省是水资源比较贫乏的省份之一，为了加强公民的节约用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的，某市规定了如
下用水收费标准，每户每月的用水不超过6米3时，水费按a元/米3收费；超过6米3时，未超过的部分仍按a元/米3收费，超过部分按c元/米3收费，该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示．
月份
用水量（米3）
水费（元）
3
5
7.5
4
9
27
设该户用水量为x（米3）；应交水费为y（元）．
（1）求a，c的值，并求出用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式；
（2）若该户5月份的用水量为8米3，求该户5月份的水费是多少元？
7、已知一水池中有600m3的水，每小时抽50m3．
（1）写出剩余水的体积Q（m3）与时间t（h）之间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围；（3）8h后，池中还有水多少立方米？
（4）几
小时后，池水还有水100m3？
8、已知函数y=2x－3，求：
（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）x取什么值时，函数值大于1；
正比例函数（1课时）
1.下列问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？
这些函数有什么共同特点？
（１）圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
（２）铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．（注：
质量=密度*体积）
（３）每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
（４）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
2.观察上面这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，
●一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中
叫做
。
（学法突破：
①判断一个函数是否为正比例函数，就是判断该函数能否化成y=kx的形式。
②如果一个函数是正比例函数，则必有k≠0，且x的次数为1，关于自变量x的代数式必为单项式）
1.在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
（1）y=
x
（2）y=-
x
列表：
x
-6
-4
-2
0
2
4
6
y=
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=-
x
描点画图：
2.观察上面所画函数图象，完成下列问题
（1）正比例函数是一条，它一定经过。
（2）因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）
（3）当k＞0时，直线经过第象限，
随
的增大而
当k＜0时，直线经过第象限，
随
的增大而
3.经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？
画正比例函数的图象时，怎样画最简单？
为什么？
练习：
1、下列函数中，哪些是正比例函数？
2、
（1）若函数
是关于
的正比例函数，则
＝
（2）若
是正比例函数，则
＝
3、已知函数
是关于
的正比例函数
（！
）求正比例函数的解析式
（2）画出它的图象
（3）若它的图象有两点
，当
时，试比较
的大小
一次函数
（1）
1.写出下列问题的解析式
（2）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．
（3）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：
以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．
（1）某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气
温是y℃．
（1）试用解析式表示y与x（4）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：
月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．
上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：
y=kx+b（k≠0）
（5）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化.
精讲精练：
一次函数的概念
1、一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
1.对一次函数概念内涵和外延的把握：
（1）自变量系数（常数）k≠0；
（2）自变量x的次数为1；
2.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:
例1、
：
下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=-x-4
（2）
（3）
（4）y=-8x
例2.若函数y=（m-1）x+m是关于x的一次函数,试求m的值.
分析：
一次函数的条件：
（1）、自变量次数为1；
（2）、自变量系数k≠0
精练
1、下列说法不正确的是（）
（A）一次函数不一定是正比例函数（B）不是一次函数就一定不是正比例函数
（C）正比例函数是特定的一次函数（D）不是正比例函数就不是一次函数
2、已知函数y=（2-m
）x+2m-3.求当m为何值时,
（1）此函数为正比例函数?
（2）此函数为一次函数?
3、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。
（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？
（2）求第2.5秒时小球的速度？
4.汽车油箱中原有油50L，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y（L）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
y是x的一次函数吗？
5、梯形的上底长x,下底长15,高8；
（1）写出梯形的面积y与上底x的关系式,是一次函数吗?
（2）当x每增加1时,y是如何变化的?
（3）当x=0时,y等于多少？
此时y的意义是什么?
6.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_______，此时函数是______函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数．
一次函数
（2）
1．观察上一节学案中函数y=2x+3与y=--2x+3的图象，猜测一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是什么形状？
小结：
①一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条_____。
通常也称为直线y＝k
x＋b（b≠0），特别地，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是经过_____的一条直线．
②____个点可以确定一条直线。
因此今后再画一次函数和正比例函数的图象时，只需要取____个点即可。
（取哪两个点呢？
）
2．比较函数式y=2x+3与y=-2x+3及图象的特点：
函数式
k值
图象从左到右的趋势
增减性
y=2x+3
y=-2x+3
小结：
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____；
（2）当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____.
例．观察比较y=-6x与y=-6x+5的图象，找出它们的相同点和不同点，小结：
直线y＝kx＋b可以看作由直
线y＝kx平移_____个单位而得到，当b＞0时，向_____平移，当b＜0时，向____
_平移。
即k值相同时，直线一定平行。
练习
1、在不同坐标系中作
出下列函数的图象：
（1）y=3x+2
（2）y=-3x+2（3）y=3x-2（4）y=-3x-2
归纳：
一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为（理解掌握）：
2、
（1）将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线；
（2）将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线；
（3）将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线．
3.函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求函数的表达式．
4.一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点（0,-2），且与直线
平行，求它的函数表达式．
5．已知一次函数y＝（2m-1）x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？
6．已知一次函数y＝（1-2m）x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四
象限,求m的取值范围.
7．说出直线y＝3x＋2与
；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处．
8、在直线y=-3x+2上有两点A（x1,y1）和（x2,y2）,若x1＜x2,则y1y2.
一次函数（3）
一次函数关系式y＝kx＋b（k≠0），如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？
1.已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？
根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:
y＝kx＋b（k≠0）,问题就归结为如何求出k与b的值．
由已知条件x＝-2时，y＝-1，得-1＝-2k＋b．
由已知条件x＝3时，y＝-3，得-3＝3k＋b．
两个条件都要满足，即解关于x
的二元一次方程组
2若一次函数y＝mx-（m-2）过点（0,3），求m的值．
分析考虑到直线y＝mx-（m-2）过点（0,3），说明点（0,3）在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标（x,y）代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关于m的一元一次方程．
这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法
3.精讲精练
例1、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（-1,1）和点（1，-5）,求当x＝5时，函数y的值．
例2．虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手．
练习：
1.若点A（2,4）在直线y=kx–2上，则k=
2.若直线y=kx+b平行直线y=5x+3，且过点（2，-1），则k=______,b=______.
3.直线y=3x+b与y轴交点（0,–2），则这条直线不经过第____象限.
4.若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（）
（A）y=2x（B）y=2x－6（C）y=5x－3（D）y=－x－3
5.已知直线y=kx+b经过点（-4，9）和点（6，3），求k、b值．
6.已知一次函数图象经过（3, 5）和（－4，－9）两点，①求此一次函数的解析式；②若点（a，2）在函数图象上，求a的值。
＊综合拓展
7.烛点燃后缩短长度y（cm）与燃烧时间x（分钟）之间的关系为
，已知长为21cm的蜡烛燃烧6分钟后，蜡烛缩短了3.6cm，求：
（1）y与x之间的函数解析式；
（2）此蜡烛几分钟燃烧完。
升级会员 