学年苏科版八年级上册数学期末检测卷有答案.docx

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学年苏科版八年级上册数学期末检测卷有答案

2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列调查中需要做普查的是（　　）

　A．了解一批炮弹的命中精度B．调查全国中学生的上网情况

　C．审查某文章中的错别字D．考查某种农作物的长势

2．在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（　　）

　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．下列各数中是无理数的是（　　）

　A．

B．

C．

D．0.

4．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（　　）

　A．y=3xB．y=﹣3xC．

D．

5．在平面直角坐标系中，一次函数y=5x﹣3的图象经过（　　）

　A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限

　C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限

6．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论不一定成立的是（　　）

　A．DE=CEB．OE平分∠DECC．OE垂直平分CDD．CD垂直平分OE

7．把6978000按四舍五入法精确到万位的近似值用科学记数法表示为（　　）

　A．6980000B．6.98×106C．698×104D．6.978×106

8．已知汽车油箱内有油30L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（　　）

　A．Q=30﹣

B．Q=30+

C．Q=30﹣

D．Q=30+

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）

9．49的算术平方根是　　　　　　．

10．

=　　　　　　．

11．等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为　　　　　　．

12．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E为垂足，BD与CE交于点O，则图中全等三角形共有　　　　　　对．

13．将函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得图象的函数表达式为　　　　　　．

14．八年级

（1）班共有50名学生，若有36名学生推荐李明为学习委员，则李明得票的频率是　　　　　　．

15．点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y=﹣2x+1的图象上，则y1　　　　　　y2（填“＞”“=”或“＜”）

16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是　　　　　　．

17．如图，已知一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组

的解是　　　　　　．

18．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为　　　　　　．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．

（1）计算：

﹣

+

（2）求x的值：

（x﹣1）3=27．

20．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，

（1）B点关于y轴的对称点坐标为　　　　　　；

（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；

（3）在

（2）的条件下，A1的坐标为　　　　　　．

21．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：

△ABC≌△BAD．

22．如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC=10，角平分线AD=12，点E是AC中点，求DE的长．

23．某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）被调查的学生共有　　　　　　人，并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，m=　　　　　　，n=　　　　　　，表示区域C的圆心角为　　　　　　度；

（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？

24．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数

的图象交于点C（m，4）

（1）求m的值；

（2）求一次函数y=kx+b的表达式；

（3）求这两个函数图象与x轴所围成的△AOC的面积．

25．如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BE=DC，BD=FC．

（1）求证：

DE=DF；

（2）当∠A的度数为多少时，△DEF是等边三角形，并说明理由．

26．某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案，方案一：

购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：

按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．

（1）设学生人数为x（人），分别求出方案一、方案二的付款总金额y1、y2（元）与x的函数表达式；

（2）学生人数在什么范围内，两种方案费用一样？

人数在什么范围内，选方案一较划算？

人数在什么范围内，选方案二较划算？

27．甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．

（1）求出图中a的值；

（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；

（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km．

28．已知，如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A和点B，A点坐标为（3，0），∠OAB=45°．

（1）求一次函数的表达式；

（2）点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰Rt△BPC，连接CA并延长交y轴于点Q．

①若点P的坐标为（4，0），求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式；

②当P点在x轴正半轴运动时，Q点的位置是否发生变化？

若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围．

2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列调查中需要做普查的是（　　）

　A．了解一批炮弹的命中精度B．调查全国中学生的上网情况

　C．审查某文章中的错别字D．考查某种农作物的长势

考点：

全面调查与抽样调查．

分析：

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解答：

解：

A、了解一批炮弹的命中精度具有破坏性，应用抽样调查，故A错误；

B、调查全国中学生的上网情况，费人力、物力和时间较多，应用抽样调查，故B错误；

C、审查某文章中的错别字，调查结果比较准确，应用普查，故C正确；

D、考查某种农作物的长势，具有破坏性，应用抽样调查，故D错误；

故选C．

点评：

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2．在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（　　）

　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考点：

点的坐标．

分析：

根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限．

解答：

解：

∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，

∴所在象限为第二象限，

故选B．

点评：

考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：

第二象限点的符号特点为（﹣，+）．

3．下列各数中是无理数的是（　　）

　A．

B．

C．

D．0.

考点：

无理数．

分析：

根据无理数是无限不循小数，可得答案．

解答：

解：

A、

是无理数，故A正确；

B、

=3是有理数，故B错误；

C、

是有理数，故C错误；

D、是有理数，故D错误；

故选：

A．

点评：

本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．

4．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（　　）

　A．y=3xB．y=﹣3xC．

D．

考点：

待定系数法求正比例函数解析式．

分析：

根据待定系数法即可求得．

解答：

解：

∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），

∴﹣3=k即k=﹣3，

∴该正比例函数的解析式为：

y=﹣3x．

故选B．

点评：

此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．

5．在平面直角坐标系中，一次函数y=5x﹣3的图象经过（　　）

　A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限

　C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限

考点：

一次函数图象与系数的关系．

专题：

数形结合．

分析：

先由k＞0得到图象经过第一、三象限，再由b=﹣3＜0得到一次函数y=5x﹣3的图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=5x﹣3的图象经过的象限．

解答：

解：

∵k=5＞0，

∴一次函数y=5x﹣3的图象经过第一、三象限，

∵b=﹣3＜0，

∴一次函数y=5x﹣3的图象与y轴的交点在x轴下方，

∴一次函数y=5x﹣3的图象经过第一、三、四象限．

故选C．

点评：

本题考查了一次函数与系数的关系：

由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．

6．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论不一定成立的是（　　）

　A．DE=CEB．OE平分∠DECC．OE垂直平分CDD．CD垂直平分OE

考点：

角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．

分析：

根据已知和角平分线性质得出DE=CE，∠DOE=∠COE，∠EDO=∠ECO=90°，根据AAS推出△DOE≌△COE，根据全等三角形的性质得出∠DEO=∠CEO，OD=OC，推出OE平分∠DEC，OE垂直平分DC即可．

解答：

解：

∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴DE=CE，∠DOE=∠COE，∠EDO=∠ECO=90°，

在△DOE和△COE中

∴△DOE≌△COE，

∴∠DEO=∠CEO，OD=OC，

∴OE平分∠DEC，OE垂直平分DC，

∴只有选项D错误；选项A、B、C都正确；

故选D．

点评：

本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能求出△DOE≌△COE，注意：

角平分线上的点到角两边的距离相等．

7．把6978000按四舍五入法精确到万位的近似值用科学记数法表示为（　　）

　A．6980000B．6.98×106C．698×104D．6.978×106

考点：

科学记数法与有效数字．

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于6978000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．

有效数字的计算方法是：

从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．

用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

解答：

解：

6978000按四舍五入法精确

到万位的近似值用科学记数法表示为6.98×106，

故选：

B．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．

8．已知汽车油箱内有油30L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（　　）

　A．Q=30﹣

B．Q=30+

C．Q=30﹣

D．Q=30+

考点：

函数关系式．

分析：

根据每行驶100km耗油10L，可得单位耗油量，根据单位耗油量乘以路程，可得行驶s千米的耗油量，

根据总油量减去耗油量，可得剩余油量．

解答：

解：

单位耗油量10÷100=0.1l，

行驶s千米的耗油量0.1s，

Q=30﹣0.1s，

故选：

C．

点评：

本题考查了函数关系式，先求出单位耗油量，再求出耗油量，最后求出剩余油量．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）

9．49的算术平方根是　7　．

考点：

算术平方根．

分析：

根据算术平方根的意义可求．

解答：

解：

∵72=49，

∴49的算术平方根是7．

故答案为：

7．

点评：

本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0.0的算术平方根也是0；负数没有平方根．

10．

=　π﹣

　．

考点：

实数的性质．

分析：

根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．

解答：

解：

|

﹣π|=

，

故答案为：

π﹣

．

点评：

本题考查了实数的性质，利用了差的绝对值是大数减小数．

11．等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为　40°，40°　．

考点：

等腰三角形的性质；三角形内角和定理．

分析：

等腰三角形的一个角为100°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．

解答：

解：

当100°为顶角时，其他两角都为40°、40°，

当100°为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于90°，故底角不能为100°，

所以等腰三角

形的底角为40°、40°．

故应填40°、40°．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．

12．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E为垂足，BD与CE交于点O，则图中全等三角形共有　3　对．

考点：

等腰三角形的性质；垂线；全等三角形的判定与性质．

分析：

根据等腰三角形性质推出∠ABC=∠ACB，根据垂线定义证∠ADB=∠AEC，∠BEO=∠CDO，根据AAS证△BEC≌△BDC，根据AAS证△ADB≌△AEC，根据AAS证△BEO≌△CDO即可

解答：

解：

有3对：

理由是∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BDC=∠BEC=90°，

∵BC=BC，

∴△BEC≌△BDC，

∵∠ADB=∠AEC，∠A=∠A，AB=AC，

∴△ADB≌△AEC，

∴AD=AE，

∴BE=DC，

∵∠EOB=∠DOC，∠BEC=∠BDC，

∴△BEO≌△CDO，

故答案为：

3．

点

评：

本题主要考查对全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质，垂线定义等知识点的理解和掌握，能推出证三角形全等的三个条件是解此题的关键．

13．将函数y=2x的图象向上平移3个单位，所得图象的函数表达式为　y=2x+3　．

考点：

一次函数图象与几何变换．

分析：

直接利用一次函数平移规律上加下减进而得出答案．

解答：

解：

∵将函数y=2x的图象向上平移3个单位，

∴所得图象的函数表达式为：

y=2x+3．

故答案为：

y=2x+3．

点评：

此题主要考查了一次函数平移，正确记忆平移规律是解题关键．

14．八年级

（1）班共有50名学生，若有36名学生推荐李明为学习委员，则李明得票的频率是　0.72　．

考点：

频数与频率．

分析：

根据频率的计算公式：

频率=

即可求解．

解答：

解：

李明得票的频率是：

=0.72．

故答案是：

0.72．

点评：

本题考查了频率的计算公式，频率=

，理解公式是关键．

15．点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y=﹣2x+1的

图象上，则y1　＞　y2（填“＞”“=”或“＜”）

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．

专题：

计算题．

分析：

先分别进行出自变量为1和2的函数值，然后比较函数值的大小即可．

解答：

解：

∵点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y=﹣2x+1的图象上，

∴y1=﹣2+1=﹣1，y2=﹣2×2+1=﹣3，

∴y1＞y2．

故答案为＞．

点评：

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：

一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣

，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．

直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．

16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是　x＜2　．

考点：

一次函数的图象．

专题：

数形结合．

分析：

首先根据图象可知，该一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．因此可确定该一次函数的解析式为y=

．由于y＞0，根据一次函数的单调性，那么x的取值范围即可确定．

解答：

解：

由图象可知一次函

数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．

∴可列出方程组

，

解得

，

∴该一次函数的解析式为y=

，

∵

＜0，

∴当y＞0时，x的取值范围是：

x＜2．

故答案为：

x＜2．

点评：

本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握一次函数的单调性以及x、y交点坐标的特殊性才能灵活解题．

17．如图，已知一次函数y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）的图象交于点P，则二元一次方程组

的解是　

　．

考点：

一次函数与二元一次方程（组）．

分析：

方程组整理出两个函数解析式的形式，然后根据交点坐标就是方程组的解解答．

解答：

解：

∵二元一次方程组

等价于

，

∴方程组的解是

．

故答案为：

．

点评：

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

18．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为　（﹣1，2）　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．

专题：

数形结合．

分析：

先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在

线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．

解答：

解：

∵直线y=2x+4与y轴交于B点，

∴x=0时，

得y=4，

∴B（0，4）．

∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，

∴C在线段OB的垂直平分线上，

∴C点纵坐标为2．

将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，

解得x=﹣1．

故答案为：

（﹣1，2）．

点评：

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．

（1）计算：

﹣

+

（2）求x的值：

（x﹣1）3=27．

考点：

实数的运算；立方根；零指数幂．

专题：

计算题．

分析：

（1）原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；

（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．

解答：

解：

（1）原式=3﹣1﹣2=3﹣3=0；

（2）开立方得：

x﹣1=3，

解得：

x=4．

点评：

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，

（1）B点关于y轴的对称点坐标为　（﹣3，2）　；

（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；

（3）在

（2）的条件下，A1的坐标为　（﹣2，3）　．

考点：

作图-平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标．

专题：

作图题．

分析：

（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；

（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；

（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可．

解答：

解：

（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；

（2）△A1O1B1如图所示；

（3）A1的坐标为（﹣2，3）．

故答案为：

（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．

点评：

本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

21．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：

△ABC≌△BAD．

考点：

全等三角形的判定．

专题：

证明题．

分析：

由垂直的定义可得到∠C=∠D，结合条件和公共边，可证得结论．

解答：

证明：

∵AC⊥BC，BD⊥

AD，

∴∠C=∠D=90，

在Rt△ACB和Rt△BDA中，

，

∴△ACB≌△BDA（HL）．

点评：

本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

22．如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC=10，角平分线AD=12，点E是AC中点，求DE的长．

考点：

勾股定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．

分析：

根据等腰三角形的三线合一的性质，得到AD是等腰△ABC底边BC上的高，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出DE的长．

解答：

解：

∵AB=AC，AD是角平分线，

∴AD⊥BC，且DC=

BC=5，

∵AD=12，

∴在Rt△ACD中，由勾股定理得：

AC=

，

∵点E是AC中点

∴DE=

AC=

．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线的性质，解题的根据是熟练运用等腰三角形的性质．

23．某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学