四年级奥数-一和倍问题.ppt

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和倍问题和倍问题主讲：

刘文峰主讲：

刘文峰专题简析：

已知两个数的和与它们之间的倍数关系，已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。

解答和倍应用题的基本数量关系问题。

解答和倍应用题的基本数量关系是：

是：

和和（倍数（倍数1）=小数小数小数小数倍数倍数=大数大数（和小数（和小数=大数）大数）例1、学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。

两种书各有多少本？

分析：

为了便于理解题意，我们画图来分析：

由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的13=4份。

把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。

480（13）=120（本）1203=360（本）练练习习一一1，用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。

铝和锡各用了多少千克？

2，甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？

3，一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。

这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？

例2、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。

求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？

分析：

如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。

所以，苹果树有12008=150（棵），梨树有1503=450（棵），桃树有1504=600（棵）（棵）练习二1，李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。

鸡、鸭、鹅各养了多少只？

2，甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。

求甲、乙、丙各是多少。

3，商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。

铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？

例例3、有三个书橱共放了有三个书橱共放了330本本书，第二个书橱里的书是第一书，第二个书橱里的书是第一个的个的2倍，第三个书橱里的书是倍，第三个书橱里的书是第二个的第二个的4倍。

每个书橱里各放倍。

每个书橱里各放了多少本书？

了多少本书？

分析：

把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的24=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。

所以，第一个书橱里放了33011=30（本），第二个书橱里放了302=60（本），第三个书橱里放了604=240（本）。

练练习习三三1甲、乙、丙三个数之和是甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙，已知甲是乙的的3倍，丙是甲的倍，丙是甲的4倍。

求甲、乙、丙各是多少。

倍。

求甲、乙、丙各是多少。

2三块钢板共重三块钢板共重621千克，第一块的重量是第千克，第一块的重量是第二块的二块的3倍，第二块的重量是第三块的倍，第二块的重量是第三块的2倍。

三倍。

三块钢板各重多少千克？

块钢板各重多少千克？

3甲、乙、丙三个修路队共修路甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲米，甲队修的米数是乙队的队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数是丙倍，乙队修的数数是丙队的队的3倍。

三个队各修了多少米？

倍。

三个队各修了多少米？

例4、少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

分析：

如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是21620=196（棵），这里杨树的棵数恰好是柳树的3倍。

所以，柳树的棵数是196（13）=49（棵），杨树的棵数是21649=167（棵）。

练练习习四四1，粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？

2，小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。

两人各得多少分？

3，学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级的2倍多4本。

高、中、低年级各分得图书多少本？

例5、三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。

三个队各筑多少米？

分析：

把乙队的米数看作1份，甲队筑的米数是这样的2份。

假设丙队多筑240米，那么三个队共筑了1360240=1600米，米，正好是乙队的211=4倍。

乙队筑了16004=400米，甲队筑了4002=800米，米，丙队筑了400240=160米。

米。

练练习习五五1，三个植树队共植树，三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵棵，甲队植树的棵数是乙队的数是乙队的2倍，乙队比丙队少植倍，乙队比丙队少植300棵。

三棵。

三个队各植树多少棵？

个队各植树多少棵？

2，三个数的和是，三个数的和是1540，甲数是丙数的，甲数是丙数的7倍，倍，乙数比甲数多乙数比甲数多40。

三个数各是多少？

。

三个数各是多少？

3，城东小学共有篮球、足球和排球共，城东小学共有篮球、足球和排球共95个，个，其中足球比排球少其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个个，排球的个数是篮球个数的数的2倍。

篮球、足球、排球各有多少个？

倍。

篮球、足球、排球各有多少个？