浙教版八年级上册数学动点题及答案解析.docx

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浙教版八年级上册数学动点题及答案解析

1、某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

2、已知直线m的解析式为

与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，在坐标平面内有一点P（a，2），且△ABP的面积与△ABC的面积相等．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）求a的值．

3、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且相邻两平行线之间的距离均为1，则AC的长是（　　）

4、在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B在第二象限,点C在坐标轴上,满足三角形ABC是Rt三角形的点C最多有a个，最少有b个，则a+b的值为

解：

1、AB为斜边。

以AB为直径做圆，则C点为圆与坐标轴的交点。

最多有4个，最少有2个。

。

2、AB为直角边。

分别过A和B点做线段AB的垂线。

则与坐标轴最多有4个交点，最少有两个（AB与X轴平行）

综合上述，a=8,b=4。

因此a+b=12。

。

6、如图，直线y=-3/4x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，点Q是线段OA的中点，点P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿O→B→A方向运动，运动时间为t秒，当点P到达A时，运动停止。

（1）点A、B的坐标分别为___________、____________；

（2）在点P的运动过程中，求满足S△OPQ=1/3S△OBA的点P的坐标；

（3）

在点P的运动过程中，是否存在点P，使△OPQ是等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。

7、

如图，在平面直角坐标系中，当三角板直角顶点P的坐标为（3,3）时，设一直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与Y轴交于点B，在三角板绕丶P旋转的过程中，使得△POA为等腰三角形。

请写出所有满足条件的点B坐标____________________.

解：

△POE是等腰三角形的条件是：

OP、PE、EO其中两段相等，P（3，3），那么有：

①PE⊥OC和F点过（0，0）点，PE=OE，

则F点是（0，3）和（0，0）；

∵P坐标为（3，3），

∴OP=3根号2

②PE⊥OP和F点过（0，6-3根号2），

则PE=OP，

则F点是（0，6+3根号2）和（0，6-3根号2）．

１０如图

（1），△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A．

（1）求∠A和∠B的度数；

（2）如图

（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线：

①写出图中与BD相等的线段，并说明理由；

②直线BC上是否存在其它的点P，使△BDP为等腰三角形，如果存在，请在图（3）中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠BDP的度数；如果不存在，请说明理由．

解：

（1）∵AB=AC，∠B=2∠A

∴AB=AC，∠C=∠B=2∠A

又∵∠C+∠B+∠A=180°

∴5∠A=180°，∠A=36°

∴∠B=72°；

（2）①∵BD是△ABC中∠ABC的平分线

∴∠ABD=∠CBD=36°

∴∠BDC=72°

∴BD=AD=BC；

②当BD是腰时，以B为圆心，以BD为半径画弧，交直线BC于点P1（点C除外）

此时∠BDP=1/2∠DBC=18°．

以D为圆心，以BD为半径画弧，交直线BC于点P3（点C除外）

此时∠BDP=108°．

当BD是底时，则作BD的垂直平分线和BC的交点即是点P2的一个位置．

此时∠BDP=∠PBD=36°

11、若直线y=kx+b是由直线y=2x-6沿射线y=x（x≤0）方向平移

个单位长度得到，则k和b的值分别为（　　）

本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：

横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．

解：

∵沿y=x（x≤0）方向平移

个单位长度，

∴新函数是在原函数的基础上向下平移2个单位，并向左平移两个单位，

∴得到的直线所对应的函数解析式是y=2（x+2）-6-2=2x-4．

12、如图，直线

与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，若点P（1，a）为坐标系中的一个动点．

（1）求Rt△ABC的面积；

（2）说明不论a取任何实数，△BOP的面积都是一个常数；

（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．

13．阅读下面的材料：

在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：

设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：

（1）求过点P（1，4）且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；

（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：

y=kx+t（t＞0）与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．

解：

设直线l的函数表达式为y=kx+b，

∵直线l与直线y=-2x-1平行，∴k=-2，

∵直线l过点（1，4），

∴-2+b=4，

∴b=6．

∴直线l的函数表达式为y=-2x+6．

直线l的图象如图．

（2）∵直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，

∴点A、B的坐标分别为（0，6）、（3，0）．

∵l∥m，

∴直线m为y=-2x+t．令y=0，解得x=t/2，

∴C点的坐标为（t/2，0）．

∵t＞0，∴t/2＞0．

∴C点在x轴的正半轴上．

当C点在B点的左侧时，S=12×（3-t/2）×6=9-3t2；

当C点在B点的右侧时，S=12×（t/2-3）×6=3t2-9．

∴△ABC的面积S关于t的函数表达式为S={9-3t/2（0＜t＜6）3t/2-9（t＞6）．

14.如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒．

（1）求AB的长；

（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？

（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）

解：

（1）∵在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°

所以可知AB:

AC:

BC=1:

1：

根号2

所以AB=BC/根号二=3倍根号二

（2）过A作AN⊥BC，易证AN=1/2BC=3（三线合一，斜边中线定理）

∵CD=2T，BC=6，∴BD=6-2t

所以1/2（6-2t）×3=6

t=1

（3）∵CM⊥BC，在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°

所以∠ABD=∠ACM=45°

因为△ABD全等△ACE，AB=AC

所以BD=CE，即6-2T=T

所以T=2时，△ABD全等△ACE。

15、如图①，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．

（1）求点A、C的坐标；

（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；

（4）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？

若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）y=-2x+4，代入y=0得x=2，∴A（2,0）代入x=0得y=4，∴C（0,4）

（2）设D（2，y），根据折叠的性质可得CD=AD=y，BD=4-y，2²+（4

-y）²=y²，解得y=2.5

设直线CD的解析式为y=kx+4，代入x=2，y=2.5得k=-0.75∴直线CD的解析式为y=-0.75x+4

（3）①点O符合要求，P1（0,0）

②点O关于AC的对称点也是符合要求的P点，有∠ACP=∠BAC=∠ACO，∴P可在直线CD上，设P（x，-0.75x+4），（x-2）²+（-0.75x+4）²=2²解得x=3.2∴P2（3.2,1.6）

③点B关于AC的对称点也是符合要求的P点，作PQ⊥y轴于点Q根据对称性得CP=CB=2，PQ=BD=1.5，CQ=2.5，OQ=1.5∴Q（0,1.5），可求得直线AP的解析式为y=-0.75x+1.5，设P（2-4/3y，y），（4-y）²+（2-4/3y）²=2²，y=2.4，P3（-1.2,2.4）

16、如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰长为5cm，以BC所在直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．

（1）直接写出点A，B，C的坐标．

（2）一动点P以0.25cm/s的速度沿底边从点B向点C运动（P点不运动到C点），设点P运动的时间为t（单位：

s）．

①写出△APC的面积S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．

②当t为何值时，△APB为等腰三角形？

并写出此时点P的坐标．

③当t为何值时PA与一腰垂直？

17、已知：

三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，

（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：

△DEF为等腰直角三角形；

（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？

证明你的结论．

1）连接ad

△ABC,△ACD,△ABD都是等腰直角三角形，

∴∠CAD=∠BAD,AF=BE,AD=BD

∴△ADF≌△BDE

∴DE=DF,

且∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠EDB=90°

∴△DEF是等腰直角三角形

2）如图，照样连接AD

与1类似证得△ADF≌△BDE，∴△DEF是等腰直角三角形

18、如图，在平面直角坐标系中，直线y=

x+8交坐标轴于A、B两点，AE平分∠BAO交y轴于E，点C为直线y=x上在第一象限内一点．

求：

（1）求AB的长；

（2）点E的坐标，并求出直线AE的解析式；

（3）若将直线AE沿射线OC方向平移

个单位，请直接写出平移后的直线解析式．

19、如图①，将两块全等的直角三角形纸板摆放在坐标系中，已知BC=4，AC=5．

（1）求点A坐标和直线AC的解析式；

（2）折三角形纸板ABC，使边AB落在边AC上，设折痕交BC边于点E（图②），求点E坐标；

（3）将三角形纸板ABC沿AC边翻折，翻折后记为△AMC，设MC与AD交于点N，请在图③中画出图形，并求出点N坐标．

21、已知：

如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别是A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D（4，7）是CB的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OAB的路线移动，移动的时间是秒t，设△OPD的面积是S．

（1）求直线BC的解析式；

（2）请求出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

（3）求S的最大值；

（4）当9≤t＜12时，求S的范围．

22、如图，一次函数y=-3/4x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．

（1）点A的坐标为（4，0）（4，0）

，点B的坐标为（0，3）（0，3）

；

（2）求OC的长度；

（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．

23、如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（4，0），点P是直线y=-1/2x+4在第一象限上的一点，O是原点．

（1）设P点的坐标为（x，y），△OPA的面积为S，试求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）是否存在点P，使PO=PA？

若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图直线l与x轴、y轴分别交于点B、A两点，且A、B两点的坐标分别为A（0，3），B（-4，0）．

（1）请求出直线l的函数解析式；

（2）点P在x轴上，且ABP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；

（3）点C为直线AB上一个动点，是否存在使点C到x轴的距离为1.5？

若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．