浙教版八年级上册数学动点题及答案解析.docx
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浙教版八年级上册数学动点题及答案解析
1、某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造,测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.
2、已知直线m的解析式为
与x轴、y轴分别交于A、B两点,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,在坐标平面内有一点P(a,2),且△ABP的面积与△ABC的面积相等.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)求a的值.
3、如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上,且相邻两平行线之间的距离均为1,则AC的长是( )
4、在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B在第二象限,点C在坐标轴上,满足三角形ABC是Rt三角形的点C最多有a个,最少有b个,则a+b的值为
解:
1、AB为斜边。
以AB为直径做圆,则C点为圆与坐标轴的交点。
最多有4个,最少有2个。
。
2、AB为直角边。
分别过A和B点做线段AB的垂线。
则与坐标轴最多有4个交点,最少有两个(AB与X轴平行)
综合上述,a=8,b=4。
因此a+b=12。
。
6、如图,直线y=-3/4x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点,点Q是线段OA的中点,点P从点O出发,以每秒1个单位的速度沿O→B→A方向运动,运动时间为t秒,当点P到达A时,运动停止。
(1)点A、B的坐标分别为___________、____________;
(2)在点P的运动过程中,求满足S△OPQ=1/3S△OBA的点P的坐标;
(3)
在点P的运动过程中,是否存在点P,使△OPQ是等腰三角形,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由。
7、
如图,在平面直角坐标系中,当三角板直角顶点P的坐标为(3,3)时,设一直角边与x轴的正半轴交于点A,另一直角边与Y轴交于点B,在三角板绕丶P旋转的过程中,使得△POA为等腰三角形。
请写出所有满足条件的点B坐标____________________.
解:
△POE是等腰三角形的条件是:
OP、PE、EO其中两段相等,P(3,3),那么有:
①PE⊥OC和F点过(0,0)点,PE=OE,
则F点是(0,3)和(0,0);
∵P坐标为(3,3),
∴OP=3根号2
②PE⊥OP和F点过(0,6-3根号2),
则PE=OP,
则F点是(0,6+3根号2)和(0,6-3根号2).
10如图
(1),△ABC中,AB=AC,∠B=2∠A.
(1)求∠A和∠B的度数;
(2)如图
(2),BD是△ABC中∠ABC的平分线:
①写出图中与BD相等的线段,并说明理由;
②直线BC上是否存在其它的点P,使△BDP为等腰三角形,如果存在,请在图(3)中画出满足条件的所有的点P,并直接写出相应的∠BDP的度数;如果不存在,请说明理由.
解:
(1)∵AB=AC,∠B=2∠A
∴AB=AC,∠C=∠B=2∠A
又∵∠C+∠B+∠A=180°
∴5∠A=180°,∠A=36°
∴∠B=72°;
(2)①∵BD是△ABC中∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠CBD=36°
∴∠BDC=72°
∴BD=AD=BC;
②当BD是腰时,以B为圆心,以BD为半径画弧,交直线BC于点P1(点C除外)
此时∠BDP=1/2∠DBC=18°.
以D为圆心,以BD为半径画弧,交直线BC于点P3(点C除外)
此时∠BDP=108°.
当BD是底时,则作BD的垂直平分线和BC的交点即是点P2的一个位置.
此时∠BDP=∠PBD=36°
11、若直线y=kx+b是由直线y=2x-6沿射线y=x(x≤0)方向平移
个单位长度得到,则k和b的值分别为( )
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:
横坐标左移加,右移减;纵坐标上移加,下移减.
解:
∵沿y=x(x≤0)方向平移
个单位长度,
∴新函数是在原函数的基础上向下平移2个单位,并向左平移两个单位,
∴得到的直线所对应的函数解析式是y=2(x+2)-6-2=2x-4.
12、如图,直线
与x轴、y轴分别交于点A、B,以AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,若点P(1,a)为坐标系中的一个动点.
(1)求Rt△ABC的面积;
(2)说明不论a取任何实数,△BOP的面积都是一个常数;
(3)要使得△ABC和△ABP的面积相等,求实数a的值.
13.阅读下面的材料:
在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们平行的定义:
设一次函数y=k1x+b1(k1≠0)的图象为直线l1,一次函数y=k2x+b2(k2≠0)的图象为直线l2,若k1=k2,且b1≠b2,我们就称直线l1与直线l2互相平行.解答下面的问题:
(1)求过点P(1,4)且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式,并画出直线l的图象;
(2)设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B,如果直线m:
y=kx+t(t>0)与直线l平行且交x轴于点C,求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.
解:
设直线l的函数表达式为y=kx+b,
∵直线l与直线y=-2x-1平行,∴k=-2,
∵直线l过点(1,4),
∴-2+b=4,
∴b=6.
∴直线l的函数表达式为y=-2x+6.
直线l的图象如图.
(2)∵直线l分别与y轴、x轴交于点A、B,
∴点A、B的坐标分别为(0,6)、(3,0).
∵l∥m,
∴直线m为y=-2x+t.令y=0,解得x=t/2,
∴C点的坐标为(t/2,0).
∵t>0,∴t/2>0.
∴C点在x轴的正半轴上.
当C点在B点的左侧时,S=12×(3-t/2)×6=9-3t2;
当C点在B点的右侧时,S=12×(t/2-3)×6=3t2-9.
∴△ABC的面积S关于t的函数表达式为S={9-3t/2(0<t<6)3t/2-9(t>6).
14.如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,BC=6cm,直线CM⊥BC,动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动,动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动,连接AD、AE,设运动时间为t秒.
(1)求AB的长;
(2)当t为多少时,△ABD的面积为6cm2?
(3)当t为多少时,△ABD≌△ACE,并简要说明理由.(可在备用图中画出具体图形)
解:
(1)∵在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°
所以可知AB:
AC:
BC=1:
1:
根号2
所以AB=BC/根号二=3倍根号二
(2)过A作AN⊥BC,易证AN=1/2BC=3(三线合一,斜边中线定理)
∵CD=2T,BC=6,∴BD=6-2t
所以1/2(6-2t)×3=6
t=1
(3)∵CM⊥BC,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°
所以∠ABD=∠ACM=45°
因为△ABD全等△ACE,AB=AC
所以BD=CE,即6-2T=T
所以T=2时,△ABD全等△ACE。
15、如图①,已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C,以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC.
(1)求点A、C的坐标;
(2)将△ABC对折,使得点A的与点C重合,折痕交AB于点D,求直线CD的解析式(图②);
(4)在坐标平面内,是否存在点P(除点B外),使得△APC与△ABC全等?
若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)y=-2x+4,代入y=0得x=2,∴A(2,0)代入x=0得y=4,∴C(0,4)
(2)设D(2,y),根据折叠的性质可得CD=AD=y,BD=4-y,2²+(4
-y)²=y²,解得y=2.5
设直线CD的解析式为y=kx+4,代入x=2,y=2.5得k=-0.75∴直线CD的解析式为y=-0.75x+4
(3)①点O符合要求,P1(0,0)
②点O关于AC的对称点也是符合要求的P点,有∠ACP=∠BAC=∠ACO,∴P可在直线CD上,设P(x,-0.75x+4),(x-2)²+(-0.75x+4)²=2²解得x=3.2∴P2(3.2,1.6)
③点B关于AC的对称点也是符合要求的P点,作PQ⊥y轴于点Q根据对称性得CP=CB=2,PQ=BD=1.5,CQ=2.5,OQ=1.5∴Q(0,1.5),可求得直线AP的解析式为y=-0.75x+1.5,设P(2-4/3y,y),(4-y)²+(2-4/3y)²=2²,y=2.4,P3(-1.2,2.4)
16、如图,在等腰三角形ABC中,底边BC=8cm,腰长为5cm,以BC所在直线为x轴,以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.
(1)直接写出点A,B,C的坐标.
(2)一动点P以0.25cm/s的速度沿底边从点B向点C运动(P点不运动到C点),设点P运动的时间为t(单位:
s).
①写出△APC的面积S关于t的函数解析式,并写出自变量t的取值范围.
②当t为何值时,△APB为等腰三角形?
并写出此时点P的坐标.
③当t为何值时PA与一腰垂直?
17、已知:
三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,
(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:
△DEF为等腰直角三角形;
(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?
证明你的结论.
1)连接ad
△ABC,△ACD,△ABD都是等腰直角三角形,
∴∠CAD=∠BAD,AF=BE,AD=BD
∴△ADF≌△BDE
∴DE=DF,
且∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠EDB=90°
∴△DEF是等腰直角三角形
2)如图,照样连接AD
与1类似证得△ADF≌△BDE,∴△DEF是等腰直角三角形
18、如图,在平面直角坐标系中,直线y=
x+8交坐标轴于A、B两点,AE平分∠BAO交y轴于E,点C为直线y=x上在第一象限内一点.
求:
(1)求AB的长;
(2)点E的坐标,并求出直线AE的解析式;
(3)若将直线AE沿射线OC方向平移
个单位,请直接写出平移后的直线解析式.
19、如图①,将两块全等的直角三角形纸板摆放在坐标系中,已知BC=4,AC=5.
(1)求点A坐标和直线AC的解析式;
(2)折三角形纸板ABC,使边AB落在边AC上,设折痕交BC边于点E(图②),求点E坐标;
(3)将三角形纸板ABC沿AC边翻折,翻折后记为△AMC,设MC与AD交于点N,请在图③中画出图形,并求出点N坐标.
21、已知:
如图,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O为原点建立平面直角坐标系,A,B,C三点的坐标分别是A(8,0),B(8,10),C(0,4),点D(4,7)是CB的中点,动点P从点O出发,以每秒1个单位的速度,沿折线OAB的路线移动,移动的时间是秒t,设△OPD的面积是S.
(1)求直线BC的解析式;
(2)请求出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;
(3)求S的最大值;
(4)当9≤t<12时,求S的范围.
22、如图,一次函数y=-3/4x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B,再将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C,与AB交于点D.
(1)点A的坐标为(4,0)(4,0)
,点B的坐标为(0,3)(0,3)
;
(2)求OC的长度;
(3)在x轴上有一点P,且△PAB是等腰三角形,不需计算过程,直接写出点P的坐标.
23、如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标为(4,0),点P是直线y=-1/2x+4在第一象限上的一点,O是原点.
(1)设P点的坐标为(x,y),△OPA的面积为S,试求S关于x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)是否存在点P,使PO=PA?
若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
24、如图直线l与x轴、y轴分别交于点B、A两点,且A、B两点的坐标分别为A(0,3),B(-4,0).
(1)请求出直线l的函数解析式;
(2)点P在x轴上,且ABP是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;
(3)点C为直线AB上一个动点,是否存在使点C到x轴的距离为1.5?
若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.