193.6万元，求这两个
起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了月的平均增长率.
4.若，是方程x22x20050的两个实数根，则23的值为（）
随堂检测：
2.如图，某工厂直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆货场地，中
3.
4.某厂制造某种商品，原来每件产品的成本是100元,由于不断改进设备，提高生产技术
连续两次降低成本,两次降价后的成本是81元,则平均每次降低成本的百分率是（）
A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%
5.某厂制造某种商品，原来每件产品的成本是100元，由于不断改进设备，提高生产技
术，连续两次降低成本，两次降价后的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率是（）
A.8.5%
B.9%
C.9.5%
D.10%
5.已知x1、
x2是方程x2x3
0,的两个根,
那么x/的值是（
）
A.1B.5
C.7D.
49
4
7.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元•请问
该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?
备选题目：
1.某两位数的十位数字与个位上的数字之和是5，把这个数的个位上的数字与十位上的数
字对调后，所得的新两位数与原两位数的乘积为736，求原来的两位数.
2.已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元.
（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？
（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？
请说明理由.
3.有一根竹竿,不知道它有多长.把竹竿横放在一扇门前,竹竿长比门宽多4尺;把竹竿竖放在这扇门前,竹竿长比门的高度多2尺;把竹竿斜放,竹竿长正好和门的对角线等长.问竹竿长几尺?
课时作业：
36%,若每年下降的百
1、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低
分数相同,则这个百分数为
A、10%B、20%C、120%D、180%
2、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为
A、200（1+x）2=1000B、200+200X2x=1000
C、200+200X3x=1000D、200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
3、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克
价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是
6、一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价
的百分率是
7、高温煅烧石灰石（CaCO）可以制取生石灰（CaO）和二氧化碳（CQ）.如果不考虑杂质及损
一年培训了20万人次。
设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程
10、一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形。
若两个正方形的面积和等于
160cm,则这两个正方形的边长分别为
B等级
况是（
13.若x=1是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2=
14.一元二次方程x22x1=0的根为
15.
已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx-1=0的一个根，则实数k的值是__
17.解方程：
x23x10
18.解方程：
2（x21）口60•
xx
19.阅读材料：
如果x1,X2是一元二次方程ax2bxc0的两根，那么有
X1X2b,X1x2C•这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，
aa
例xi,x2是方程x26x30的两根，求x2x?
的值•解法可以这样：
QX1X26,为血3,贝Vxfx：
2（X1X2）22x1x2（6）22（3）42.请你根据以上解法
解答下题：
已知X1,X2是方程x24x20的两根，求：
（2）（X1X2）2的值.
（1）1-的值;
X1X2
20.
如图②，地毯中央的矩形图案
如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边.
长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方分米•求花边的宽.
C等级
21.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:
1•在温室内，沿前侧
内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，
蔬菜种植区域的面积是288吊？
蔬菜种植区域
22.如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点0处•甲沿着喀什路以
4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走.当乙走到0点以北50m处
时，甲恰好到点0处•若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置.
23.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2005年盈利1500万元,到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同.
（1）该公司2006年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？
24.若X1、X2是一元二次方程3x2+x—1=0的两个根，则丄+丄的值是（）
X1X2
D.3
x2—16x+60=0的一个实数根
5
A.2B.1
25.三角形两边长分别是
则该三角形的面积是（）
A.24B.24
C.—1
8和6,第三边的长是一元二次方程
或85C.48D.8
26.如图，有一矩形空地，一边靠墙，这堵墙的长为30m另三边由一段长为35m的铁丝
网围成•已知矩形空地的面积是125卅，求矩形空地的长和宽.
购
28.如图，在Rt△ABC中，/B=9C°,AB=6厘米，BC=3厘米，点P从点A开始沿AB边向点
B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动.如果P,
Q分别从A,B同时出发，几秒钟后，P,Q间距离等于4,.：
2厘米.
29、某工程队再我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程
因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%。
从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天
拆迁了1440吊。
求：
（1）该工程队第一天拆迁的面积；
（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个
百分数。
30、在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数，得到的两根分别是一9和一1•你能找出正确的原方程吗？
若能,请你用配方法求出这个方程的根•
答案：
课时作业:
1.B
2.D
3A
4A
7、
9、
20+20（1+jt）+20（1+a）=95
10、12cm、4cm；
11.
xix2=—（6）=6
【解析】C本题考察了一元二次方程的根与系数的关系。
【评注】对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a工0）,满足b2—4ac>0时，x1+X2=——,X1X2=-.a
4abccab,由于a、b、c分别是二角形的二边，根据二边的关系可得
222c4ab<0,所以方程没有实数根.
【评注】判断一兀二次方程ax2+bx+c=0是否有根，就是判定b2—4ac与0的大小关系.如果b2—4ac>0,则方程有两个不等的实数根；b2—4ac=0,则方程有两个相等的实数根；b2—4acv0，方程无实数根。
13.【解析】本题主要考查了一元二次方程的解的意义。
把x=1代入一元二次方程x2+x
+c=0，得到1+1+c=0,所以c=—2.
【答案】—2
【评注】能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，只含有一个未知数的方程
的解也叫做方程的根.所以将已知的方程的根代入原方程是成立的.
14.【解析】本题主要考查了应用一元二次方程求根公式求出根.根据求根公式
x=__=2口=222.所以为12,X21.2.
222
【答案】X!
12,X212
【评注】用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）把一元二次方程化成一般形式：
ax2+bx+c=0（a工0）;
（2）确定a、b、c的值；（3）求b2—4ac的值；（4）当b2—4ac>0时，贝V将a、b、c及b2—4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2—4acv0,则方程无实数根.
15.【解析】把x=1代入2x2+kx—1=0的一个根，2x12+k—1=0,k=—1.
【答案】—1
【评注】方程的根是使方程左右两边相等的未知数的值，所以将方程的根代入方程的左右
两边就可以使方程成立.如果已知方程的根，求方程中的其它字母，可以直接将这个根代入方程，这样即可求出字母系数.
16.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式的运用.如果x22xm0有两个实数根，则（一2）2—4m>0,所以m<1.
【答案】m<1
【评注】当b2—4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当b2—4ac=0时，方程有两个相
等的实数根，当b2—4acv0时，方程没有实数根.本题中方程有两个实数根，可能相等，可能不相等，所以b2—4ac>0.
17.【解析】本题考察了一元二次方程及其解法，本题可使用公式法或配方法两种方法解
18.
得结果
【评注】用公式法求解时，化成一般形式是前提，确定各项系数是基础，计算b24ac的
值和代入公式是关键。
19.［解析】本题考查分式方程的解法，本题运用的是换元法，这是一种重要的数学思想方法•
［解答】设X
12
1y则原方程可化为2y2+y-
-6,解得y1
3
—y2=—2
2，y2，
X
即x1
2,
，解得x12,X2
1
X
X2
3
经检验，
X12
1
x21是原方程的根.
3
［评注】
分式方程往往是通过转化为整式方程来求解的，
在解方程之后要注意检验分式方
程.
20.
［解析】本题考查一元二次方程根与系数之间的关系及乘法公式的变形应用•从方程可
得出Qx-ix2
11
4,x1x22,想办法把要求的式子一一与（xi
X1X2
X2）化成用X）x2,x1x2表示形式
再整体代入即可
［解答】
QX1
x24,x）x2
2
（1）-
1
x1x24
2
X1
X2
x）x22
2
2
2
（2）（X1
X2）
（X1X2）
4X1X24428
［评注】
对于
兀二次方程
ax+bx+c=0（a工0）,
满足
b—4ac>0时，由求根公式知
c.运用此结论解某些有关的题时较为简便.
a
21.［解析】本题考查的是一元二次方程应用问题。
根据矩形面积公式很容易列出方程,解后应注意验根是否符合问题实际。
【解答】设花边的宽为x分米，
根据题意，得（2x6）（2x3）40•
解得X11,X2•
4
11
x=一不合题意，舍去.
4
答：
花边的宽为1米.
【评注】本题比较直观的表示出了矩形的面积，在列等量关系的时候要注意四周花边的宽
度相同，从而得到了整个图形的长和宽•
22.【解析】本题考查应用一元二次方程解决实际问题。
关键是用设出的未知数表示蔬菜
种植区域的长和宽，再根据面积为288,列方程，解出未知数的值，注意要舍去不符合实际的
解。
【解答】解法一：
设矩形温室的宽为xm，则长为2xm•根据题意，得
（x2）g（2x4）288•
解这个方程，得
x110（不合题意，舍去），x214•
所以x14，2x21428•
答：
当矩形温室的长为28m宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288吊.
1
解法二：
设矩形温室的长为xm，则宽为-xm.根据题意，得12“4）288•
2-X2gX4）288
解这个方程，得
洛20（不合题意，舍去），X228•
11
所以x28，-x-2814•
22
答：
当矩形温室的长为28m宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288nl
【评注】有些实际问题是关于图形面积的问题，解决这些问题的时候，要根据面积与面积
之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题.
23.【解析】本题考查应用一元二次方程解决实际问题。
本题既可以直接设也可以间接设，
如果间接设，可以设经过X秒时两人相距85m然后求出时间即可求出最后的位置•
【解答】解法1:
设经过x秒时两人相距85m
根据题意得：
（4x）2（503x）2852
化简得：
x212x1890
解得：
x9,x221（不符合实际情况，舍去）
当x9时，4x36,503x77
•••当两人相距85m时，甲在O点以东36m处，乙在O点以北77m处.
解法2:
设甲与O处的距离为xm时，两人相距85m
3
则乙与O处的距离为—x50m
4
2
x23x50852
4
解得：
x,36,X284（不符合实际情况，舍去）
3
当x36,—x5077
4
答：
当两人相距85米时，甲在O点以东36米处，乙在O点以北77米处.
【评注】动态几何问题是数形结合思想的体现，其实质是代数问题与图形之间的相互转
化，它可以使几何问题代数化。
在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：
第一要理解几何图形的运动意义或规则；第二是恰当设未知数，建立等量关系，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定未知数的取值范围。
24.［解析】本题主要考查一元二次方程的应用.利用“增长量=基数X增长率，增长后的
总量=基数x（1+增长率）”计算。
.
【解答】
（1）设每年盈利的年增长率为x—
根据题意得1500（1x）22160
解得人0.2，X22.2（不合题意，舍去）
1500（1x）1500（10.2）1800
答：
2006年该公司盈利1800万元.
（2）2160（10.2）2592
答：
预计2008年该公司盈利2592万元.
“利润问题”还将是人们
【评注】随着市场经济的日益繁荣，市场竞争更是激烈•因此,
关注的焦点，还会被搬上中考试卷，让同学们真正体会到数学的宝贵价值.
25.［解析】B本题可以先解方程,然后代入，但此法比较复杂•简捷的方法是通过前面的
总结得出Xi+X2=——,x1X2=—,这样容易得到原式为1.
aa
26.［解析】B解方程,得xi=10,x2=6.根据三角形的三边关系,知xi=10,x2=6均合题意,当三角形的三边分别为6、8、10时,构成的是直角三角形,面积为1X6X8=24;当三边分别为6、
2
6、8时,构成的是等腰三角形，根据等腰三角形的“三线合一”性质及勾股定理，求得底边上的
1
高为2、.5,所以面积为—X8X2..5=8.5.
2
27.［解析】根据长方形面积公式，运用长X宽=25列出方程，即可求得答案•在方程中
墙壁的长度30m没有直接用到，但在检验结果的时候，要注意矩形的平行于墙壁的一边长不能超过30m否则，这堵墙就没有作为养鸡场的利用价值。
35-x
［解答】设矩形与墙平行的一边长为xm,则矩形的另一条边长为—m根据题意，得
35-x
x•=125
2
整理，得x35x+250=O.
解这个方程，得X1=10,X2=25
答：
矩形空地的长和宽分别是12.5m和10m或25m和5m17.［解析】设平均每月的增
长率为x,贝V2月份的产量是50005000X50001x（吨），3月份的产量是
2
50001x50001xx50001x（吨）•
28.［解答】设平均每月的增长率为x，据题意得
2
50001x7200.
化简得1x21.44,
于是1x1.2
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