学年苏科版七年级数学下册72探索平行线的性质平行线的性质自主学习同步测评3.docx

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学年苏科版七年级数学下册72探索平行线的性质平行线的性质自主学习同步测评3

2021年苏科新版七年级数学下册7.2平行线的性质自主学习同步测评3（附答案）

1．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（　　）

A．20°B．25°C．30°D．35°

2．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A．55°B．60°C．65°D．70°

3．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：

①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2＝∠3，若∠1＝80°，则∠4等于（　　）

A．20°B．40°C．60°D．80°

5．如图，已知∠1＝70°，∠2＝110°，∠3＝95°，那么∠4＝（　　）

A．80°B．85°C．95°D．100°

6．如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为（　　）

A．30°B．35°C．40°D．45°

7．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　）

A．58°B．42°C．32°D．28°

8．如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（　　）

A．180°B．360°C．540°D．720°

9．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是（　　）

A．70°B．60°C．50°D．40°

10．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝56°，那么∠2等于（　　）

A．56°B．68°C．62°D．66°

11．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　　）

A．

B．

C．

D．

12．如图，若AD∥BC，则（　　）

A．∠DAC＝∠BCAB．∠BAC＝∠DCA

C．∠DAC＝∠BACD．∠B+∠BCD＝180°

13．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝40°，则∠EGF的度数是（　　）

A．60°B．70°C．80°D．90°

14．如图，已知AB∥DE，∠BAC＝m°，∠CDE＝n°，则∠ACD＝　　．

15．如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB＝　　．

16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为　　°．

17．如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2的度数为　　．

18．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝　　°．

19．如图，已知a∥b，若∠1＝50°，则∠2＝　　度；若∠3＝100°，则∠2＝　　度．

20．在图中，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F，如果∠1＝46°，那么∠2＝　　度．

21．如图，∠1＝70°，∠2＝110°，∠C＝∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．

22．已知：

如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1＝∠2．

求证：

AF∥BC．

23．如图，AB∥CD，∠A＝∠D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由．

24．如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠BED＝40°，求∠C的度数．

25．如图，AD∥BC，∠A＝∠C．AB与DC平行吗？

为什么？

26．如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2．

（1）求证：

DE∥AC；

（2）若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数．

27．推理填空：

已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求证：

AD∥BE．

证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠4＝∠　　（　　）

∵∠3＝∠4（已知）

∴∠3＝∠　　（　　）

∵∠1＝∠2（已知）

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）

即∠BAF＝∠　　

∴∠3＝∠　　（　　）

∴AD∥BE（　　）

28．如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，试说明AD∥BC．

29．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，

（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．

（2）若∠A＝70°，∠B＝40°，求∠AGD的度数．

30．如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．

（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）若∠ABC＝120°，求∠BEC的度数．

31．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

（1）CD与EF平行吗？

为什么？

（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．

32．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°．将求∠AGD的过程填写完整．

因为EF∥AD，

所以∠2＝　　（　　），

又因为∠1＝∠2，

所以∠1＝∠3（　　），

所以AB∥　　（　　），

所以∠BAC+　　＝180°（　　），

因为∠BAC＝80°，

所以∠AGD＝　　．

33．如图，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：

∠A＝∠3．

证明：

∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）

∴∠DEC＝∠ABC＝90°（　　）

∴DE∥AB（　　）

∴∠2＝　　（　　）

∠1＝　　（　　）

∵∠1＝∠2（已知）

∴∠A＝∠3（等量代换）

34．如图所示．AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝25°，求∠C．

35．如图，∠1＝100°，∠2＝100°，∠3＝120°，求∠4的度数．

36．如图，AB∥CD，∠B＝72°，∠D＝32°，求∠F的度数．

37．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整．

∵EF∥AD，（　　）

∴∠2＝　　．（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1＝∠2，（　　）

∴∠1＝∠3．（　　）

∴AB∥DG．（　　）

∴∠BAC+　　＝180°（　　）

又∵∠BAC＝70°，（　　）

∴∠AGD＝　　．

参考答案

1．解：

∵CD∥AB，

∴∠AOD+∠D＝180°，

∴∠AOD＝70°，

∴∠DOB＝110°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝55°，

∵OF⊥OE，

∴∠FOE＝90°，

∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，

∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，

故选：

D．

2．解：

∵AD＝CD，∠1＝50°，

∴∠CAD＝∠ACD＝65°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠ACD＝65°．

故选：

C．

3．解：

（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，

∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C＝β﹣α．

（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，

∴∠AE2C＝α+β．

（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，

∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C＝α﹣β．

（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，

∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．

∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．

（5）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．

故选：

D．

4．解：

∵a∥b，∠1＝80°，

∴∠2+∠3＝80°，∠3＝∠4．

∵∠2＝∠3，

∴∠3＝40°，

∴∠4＝40°．

故选：

B．

5．解：

∵∠2＝110°，

∴∠CNF＝∠2＝110°，

∵∠1＝70°，

∴∠1+∠CNF＝180°，

∴AB∥EF，

∴∠3+∠4＝180°，

∵∠3＝95°，

∴∠4＝85°，

故选：

B．

6．解：

∵AB∥CD，∠1＝45°，

∴∠4＝∠1＝45°，

∵∠3＝80°，

∴∠2＝∠3﹣∠4＝80°﹣45°＝35°，

故选：

B．

7．解：

∵直线a∥b，

∴∠ACB＝∠2，

∵AC⊥BA，

∴∠BAC＝90°，

∴∠2＝∠ACB＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣58°＝32°，

故选：

C．

8．解：

作EM∥AB，FN∥AB，

∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．

∴∠A+∠AEM＝180°，∠MEF+∠EFN＝180°，∠NFC+∠C＝180°，

∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C＝540°．

故选：

C．

9．解：

∵BC⊥AE，

∴∠ACB＝90°，

在Rt△ABC中，∠B＝40°，

∴∠A＝90°﹣∠B＝50°，

∵CD∥AB，

∴∠ECD＝∠A＝50°，

故选：

C．

10．解：

根据题意知：

折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：

2∠1+∠2＝180°，解得∠2＝180°﹣2∠1＝68°．

故选：

B．

11．解：

A、∵AB∥CD，

∴∠1+∠2＝180°，

故A错误；

B、∵AB∥CD，

∴∠1＝∠3，

∵∠2＝∠3，

∴∠1＝∠2，

故B正确；

C、∵AB∥CD，

∴∠BAD＝∠CDA，

若AC∥BD，可得∠1＝∠2；

故C错误；

D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，

故D错误．

故选：

B．

12．解：

A、∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA（两直线平行，内错角相等），故正确；

B、中的两个角不是由两平行线形成的内错角，故无法判断两角的数量关系，故错误；

C、由A知∠DAC＝∠BCA，但∠BAC与∠BCA的关系无法判断，故无法判断∠DAC与∠BAC的数量关系，故错误；

D、中的两个角不是由两平行线形成的同旁内角，故无法判断两角的数量关系，故错误；

故选：

A．

13．解：

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFG＝180°，又∠EFG＝40°

∴∠BEF＝140°；

∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG＝

∠BEF＝70°，

∴∠EGF＝∠BEG＝70°．

故选：

B．

14．解：

延长ED交AC于F，

∵AB∥DE，

∴∠3＝∠BAC＝m°，∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣m°，

∠2＝180°﹣∠CDE＝180°﹣n°，

故∠C＝∠3﹣∠2＝m°﹣180°+n°＝m°+n°﹣180°．

故答案是：

m°+n°﹣180°．

15．解：

过点E作EF∥AC，

∵AC∥BD，

∴AC∥EF∥BD，

∴∠AEF＝∠CAE＝30°，∠BEF＝∠DBE＝45°，

∴∠AEB＝∠AEF+∠BEF＝75°．

故答案为：

75°．

16．解：

如图：

∵∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣55°＝125°，

∵直尺两边互相平行，

∴∠2+90°＝∠3，

∴∠2＝125°﹣90°＝35°．

故答案为：

35．

17．解：

∵AB⊥BC，∠1＝55°，

∴∠3＝90°﹣55°＝35°．

∵a∥b，

∴∠2＝∠3＝35°．

故答案为：

35°．

18．解：

如图，延长AE交CD于点F，

∵AB∥CD，

∴∠BAE+∠EFC＝180°．

又∵∠BAE＝120°，

∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，

又∵∠DCE＝30°，

∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．

故答案为90．

19．解：

∵a∥b，∠1＝50°，

∴∠1与∠2的对顶角相等，所以∠2＝∠1＝50°；

∴∠3与∠2的对顶角互补，∠3＝100°，

∴∠2＝180°﹣100°＝80°．

故应填50，80．

20．解：

∵AB∥CD，∠1＝46°

∴∠2＝∠1＝46°

故应填46．

21．解：

∠A＝∠F．

理由：

∵∠1＝70°，∠2＝110°，

∴∠1+∠2＝180°，

∴CE∥DB，

∴∠C＝∠ABD，

∵∠C＝∠D，

∴∠ABD＝∠D，

∴AC∥DF，

∴∠A＝∠F．

22．证明：

∵AB∥DE，

∴∠2＝∠B．

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠B，

∴AF∥BC．

23．解：

AF∥ED．

理由：

∵AB∥CD，

∴∠A＝∠AFC，

∵∠A＝∠D，

∵∠D＝∠AFC，

∴AF∥ED．

24．解：

∵AB∥CD，

∴∠BEC+∠C＝180°，

∵∠CED＝90°，∠BED＝40°，

∴∠C＝180°﹣90°﹣40°＝50°．

25．证明：

AB∥CD，

∵AD∥BC，

∴∠A＝∠ABF，

∵∠A＝∠C，

∴∠C＝∠ABF，

∴AB∥CD．

26．

（1）证明：

∵CD平分∠ACB，

∴∠2＝∠3．

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3，

∴DE∥AC；

（2）解：

∵CD平分∠ACB，∠3＝30°，

∴∠ACB＝2∠3＝60°．

∵DE∥AC，

∴∠BED＝∠ACB＝60°．

∵∠B＝25°，

∴∠BDE＝180°﹣60°﹣25°＝95°．

27．（每空1分）推理填空：

已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求证：

AD∥BE．

证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠4＝∠BAF（两直线平行，同位角相等）

∵∠3＝∠4（已知）

∴∠3＝∠BAF（等量代换）

∵∠1＝∠2（已知）

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）

即∠BAF＝∠CAD

∴∠3＝∠CAD（等量代换）

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：

∠BAF（两直线平行，同位角相等）；

∠4（已知）；

∠BAF（等量代换）；

等量代换；

内错角相等，两直线平行；

28．解：

∵AB∥CD，

∴∠BAE＝∠CFE，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAF，

∵∠CFE＝∠E，

∴∠DAF＝∠E，

∴AD∥BC．

29．解：

（1）DG∥BC，

理由是：

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠CDB＝∠EFB＝90°，

∴CD∥EF，

∴∠1＝∠BCD，

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠BCD，

∴DG∥BC；

（2）∵∠A＝70°，∠B＝40°，

∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝70°，

∵DG∥BC，

∴∠AGD＝∠ACB＝70°．

30．解：

（1）AB∥CD．

理由：

∵AD⊥BE，BC⊥BE，

∴AD∥BC，

∴∠ADE＝∠C．

∵∠A＝∠C，

∴∠ADE＝∠A，

∴AB∥CD；

（2）∵AB∥CD，∠ABC＝120°，

∴∠C＝180°﹣120°＝60°，

∴∠BEC＝90°﹣60°＝30°．

31．解：

（1）CD与EF平行．理由如下：

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∵垂直于同一直线的两直线互相平行，

∴CD∥EF；

（2）∵CD∥EF，

∴∠2＝∠BCD，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠BCD，

∴DG∥BC，

∴∠ACB＝∠3＝115°．

32．解：

∵EF∥AD，

∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）；

又∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3（等量代换），

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠BAC＝80°，

∴∠AGD＝100°．

33．证明：

∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），

∴∠DEC＝∠ABC＝90°（垂直的定义），

∴DE∥AB（同位角相等，两直线平行），

∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），

∠1＝∠A（两直线平行，同位角相等），

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠A＝∠3（等量代换）．

故答案为：

垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；∠A；两直线平行，同位角相等．

34．解：

过F到FG∥CB，交AB于G

∴∠C＝∠AFG（同位角相等）

∴∠2＝∠BFG（内错角相等）

∵AE∥BD

∴∠1＝∠BFA（内错角相等）

∴∠C＝∠AFG＝∠BFA﹣∠BFG

＝∠1﹣∠2＝3∠2﹣∠2

＝2∠2＝50°．

故答案为50°．

35．解：

∵∠2＝∠1＝100°，

∴m∥n；

∴∠3+∠5＝180°，

∴∠4＝∠5＝180°﹣∠3＝60°．

36．解：

∵AB∥CD，∠B＝72°，

∴∠1＝∠B＝72°，

∵∠1＝∠D+∠F，∠D＝32°，

∴∠F＝∠1﹣∠D＝72°﹣32°＝40°．

37．解：

∵EF∥AD（已知），

∴∠2＝∠3．（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1＝∠2，（已知）

∴∠1＝∠3，（等量代换）

∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）

∴∠BAC+∠AGD＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠BAC＝70°，（已知）

∴∠AGD＝110°