D.Q1是正电荷,Q2是负电荷,且Q1>|Q2|
【答案】AD
【解析】利用在该点正电荷所受电场力方向为电场强度方向来确定各自电场强度方向.然后两点电荷在
同一点的场强是由各自电场强度矢量叠加而成的.正点电荷在某点的电场强度方向是这两点的连线且背离正电荷,而负点电荷在某点的电场强度方向是这两点的连线且指向负电荷.A、当两点电荷均为正电荷时,
假设电荷量相等,那么它们在P点的电场强度方向沿MNT离N方向.当Q1VQ2时,那么b点电荷在P点的电场强度比a点强,所以电场强度合成后,方向偏左.当Q1>Q2时,那么b点电荷在P点的电场强度比a点弱,
所以电场强度合成后,方向偏右.故A正确；BD.当Q1、Q2是负电荷时,b点电荷在P点的电场强度方
向沿bP连线指向b点,而a点电荷在P点的电场强度方向沿aP连线指向a点,由于|Q1|>|Q2|,那么合电场强度方向偏左.故B错误,D正确；C当Q1是负电荷,Q2是正电荷时,b点电荷在P点的电场强度方向沿bP连线指向b点,而a点电荷在P点的电场强度方向沿aP连线背离a点,那么合电场强度方向偏左.不论它们的电量大小关系,仍偏左.故C错误；应选：
AD.
题型三对称法求电场强度
1.场源分段对称
【典例3】如图8所示,电荷均匀分布在半球面上,它在这半球的中央O处电场强度等于E0.两个平面通
过同一条直径,夹角为“,从半球中分出一局部球面,那么所分出的这局部球面上〔在“小瓣〞上〕的电荷在O处的电场强度为〔〕
A、E=E0sinaB、E=E0cos“C、E=E0sina/2D、E=E0cos“/2
【解析】此题解题关键是抓住对称性,作出两局部球面上电荷产生的电场分布图.半球的中央O处电场强
度E0是局部球面上电荷产生的电场叠加的结果,根据对称性,作出球面上的电荷在O点产生的电场分布,
由平行四边形定那么求解“小瓣〞球面上的电荷在O处的电场强度.根据对称性,作出球面上的电荷在O点
产生的电场分布,如图8所示,由平行四边形定那么得到“小瓣〞球面上的电荷在O处的电场强度E=E0sin
&/2,应选C
2、场空间对称
【典例4】（2021年辽宁抚顺一中模拟）如图10所示,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q
的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,
在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷,b点处的场强为零,那么d点处场强的大小为（k为静电力常量）（）
图10
产生的电场强度方向相同,所以两者在d点处产生的合场强为E合=£'+E〃=堞,故B对.
【典例5】如下图,在正方形四个顶点分另放置一个点电荷,所带电荷量已在图中标出,那么以下四个选项中
正方形中央处场强最大的是〔〕
四号,故D错误.
2
r
O,P为垂直于圆环平面中央轴
图11
A、根据点电荷电场强度公式E华■,结合矢量合成法那么,两个负电荷在正方形中央处场强为零
r
两个正点电荷在中央处电场强度为零,故A错误;B、同理,正方形对角线异种电荷的电场强度,即为各自点
电荷在中央处相加,因此此处的电场强度大小为2上埠,所以B选项是正确的；C、同理,正方形对角线的
2
r
两负电荷的电场强度在中央处相互抵消,而正点电荷在中央处,叠加后电场强度大小为号,故C错误;
r
D根据点电荷电场强度公式,结合叠加原理,那么有在中央处的电场强度大小
所以B选项是正确的.
题型四微元法
【典例6】如图11所示,均匀带电圆环所带电荷量为Q半彳至为R圆心为
上的一点,OP=L,试求P点的场强.
【答案】kQL3
（R2+L2）2
对考生来说有一定的难度,
【解析】严格的说,微分法是利用微积分的思想处理物理问题的一种思想方法,但是在高考题中也时而出现,所以,在复习过程中要进行该方法的思维练习,以适应高考的要求.如图所
Q
示,设想将圆环看成由n个小段组成,当n相当大时,每一小段都可以看成点电荷,其所带电荷量Q'=-,
kQkQ
由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E=常=n〔£l2〕.
由对称性知,各小段带电体在P处场强E的垂直于中央轴的分量R相互抵消,而其轴向分量R之和即为带
题型五等效法求电场强度
1.割补法等效
【典例7】如图13所示,用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧,但在A、B之间留有宽度为d的间隙,
且d远远小于r,将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上,求圆心处的电场强度.
图13
【答案】KQ//r2,背向圆心向左
【解析】中学物理只讲到有关点电荷强的计算公式和匀强电场场强的计算方法以,此题是求一个规那么带电
体所产生的电场,没有现成公式直接可用,需变换思维角度.假设将这个圆环缺口补上,并且已补缺局部
的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样,这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环,环上处于
同一直径两端的微小局部所带电荷可视为两个相应点的点电荷,它们在圆心O处产生的电场叠加后合场强
为零.从此题解法可以看出,由于添扑圆环缺口,将带电体“从局部合为整体〞,再“由整体分为局部〞,
这种先合后分的思想方法能使解题者迅速获得解题思路.带电小段,由题给条件可视为点电荷,它在圆心
O处的场强巳,是可求的.假设题中待求场强为E,那么Ei+E2=0.设原缺口环所带电荷的线密度为
p,=Q/（2r-d）,那么补上的那一小段金属丝带电量CT=d,在0处的场强Ei=KQ//r2,由Ei+E2
=0可得：
E2=-E1,负号表小E与日反向,背向圆心向左.
2.类比法等效
【典例8】如图14所示,一带正Q电量的点电荷A,与一块接地白^长金属板MN组成一系统,点电荷A与
板MN间的垂直距离为为
【答案】40kQ/9d2
【解析】等效法的实质在效果相同的情况下,利用物理问题中某些相似或相同效果进行知识迁移的一种解决问题方法,等效法解题往往是用较简单的因素代替较复杂的因素.求金属板和点电荷产生的合场强,显然用现在的公式直接求解比拟困难.能否用中学所学的知识灵活地迁移而解决呢当然可以.由于金属板
接地,电势为0,而一对等量异号的电荷在其连线的中垂线上电势也为0,因而可以联想成图15中所示的
两个等量异号电荷组成的静电场等效替代原电场.
根据电场叠加原理,容易求得C点的场强.EC=EA+EB=KQ/〔d/2〕2+kq/〔3d/2〕2=40kQ/9d2
3.平衡法等效：
利用处于静电平衡中的导体求解电场强度
4
【典例9]如图16所示,金属球壳A的半径为R,球外点电荷的电量为Q,到球心的距离为r,那么金属球壳感应电荷产生的电场在球心处的场强等于〔〕
所以,对金属球壳内任意一点感应电荷在此处产生的场强与点电荷
KQKQ
而点电何Q在球心的场强为E那么感应电荷在球心处的场强为E那么正确答案为Do
rr
题型六极值法求电场强度：
【典例9】〔2021年唐山模拟〕如图17甲所示,半径为R的均匀带电圆形平板,单位面积带电量为
〔T,其轴线上任意一点P〔坐标为X〕的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：
E=2兀k〔t-X/〔R2+x2〕1/2],方向沿x轴.现考虑单位面积带电量为.0的无限大均匀带电平板,从其
中间挖去一半径为r的圆板,如图4乙所示.那么圆孔轴线上任意一点Q坐标为X〕的电场强度为〔〕
图17
A.2兀k（T0B.2%k（T0C.271ko■0-D.271ko■011rx
（r2+x2）2（r2+x2）2
【答案】A
【解析】根据半径为R的均匀带电圆形平板在P点的电场强度E=2兀k（T[-X/（R2+x2）1/2]
可推知当带电圆板无限大时（即当R-8）的电场强度E=2兀kb,对于无限大带电平板,挖去一半径为r的圆板的电场强度,可利用填补法,即将挖去的圆板填充进去,可得这时Q点的电场强度&=2兀kb
0,那么挖去圆板后的电场强度
Eq'=2兀k（To—2冗k0[1-x/（r2+x2）1/2]=2%ko-.~1
（r2+x2）2
应选项A正确.
三高考真题
1.12021・全国卷出.21T】如图18,电荷量分别为q和-q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a、b
是正方体的另外两个顶点.那么（
图18
Aa点和b点的电势相等B.a点和b点的电场强度大小相等
Ca点和b点的电场强度方向相同D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加
【答案】BC
【解析】此题通过两等量异种点电荷的电场考查了电场力的性质与电场能的性质,利用点电荷所处的空间
位置考查了学生的推理水平,表达了运动与相互作用观念、能量观念等物理观念的素养要素.由点电荷产
b点产生的电势,-q在a点产生的电势也低于在
电势,故4a<〔f〕b,再由Ep=qEpb,故A、D均错误.由点电荷的场强分布可知q在a点产生的场强与-q在b点产生的场强完全相同,q在b点产生的场强与-q在a点产生的场强也完全相同,故a点与b点的总场强也完全相同,B、C均正确.
2.
〔2021・山东理综•18〕直角坐标系xOy中,MN两点位于x轴上,GH两点坐标如图19.MN两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k表
H川qj
标O
N
3kQ
A.47,
图19
【答案】B
G点形成的电场的合场强与正电荷
【解析】因正电荷Q在O点时,G点的场强为零,那么可知两负电荷在
在G点产生的场强等大反向大小为E合=卜3;假设将正电荷移到G点,那么正电荷在H点的场强为E1=k—Q-^=
a〔2a〕
kQ.3kQ
石,因两负电何在G点的场强与在H点的场强等大反向,那么H点的合场强为E=E合一曰="40?
方向沿y
轴负向,应选B.
3.〔2021海南.7〕如图20,两电荷分别为Q〔Q〕和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧,a点
位于x轴上O点与点电荷Q之间,b位于y轴.点上方.取无穷远处的电势为零.以下说法正确的选项是〔〕
b
■-i睢■
QJO-Qx
图20
A:
b点电势为零,电场强度也为零
B:
正的试探电荷在a点的电势能大于零,所受电场力方向向右
C:
将正的试探电荷从O点移到a点,必须克服电场力做功
D:
将同一正的试探电荷先后从.b两点移到a点,后者电势能的变化较大
【答案】BC
【解析】A项,y轴为零等势线,所以b点的电势为零,而假设在b点放一个正的试探电荷,那么试探电荷将
受到沿x轴正方向的电场力,所以b点电场强度不为零,故A项错误.
B>C项,由于.点的电势为零,而在工轴上电场方向向右,那么将正的试探电荷从.点移动到a点,电场力
做负功,克服电场力做功,试探电荷的电势能增大,所以正的试探电荷在点a的电势能大于零,故B、C
项正确.
D项,由于o、b两点的电势相等,均为零,所以将同一试探电荷先后从o、b两点移到a点,电势能的变
化相等,故D项错误.
综上所述,此题正确答案为BG
4.〔2021江苏卷〕如图21所示,一圆环上均匀分布着正电荷,x轴垂直于环面且过圆心O,以下关于x轴
上的电场强度和电势的说法正确的选项是〔〕.
图21
A:
O点的电场强度为零,电势最低
B:
O点的电场强度为零,电势最高
C:
从O点沿x轴正方向,电场强度减小,电势升高
D:
从O点沿x轴正方向,电场强度增大,电势降低
【答案】B
【解析】A、B项,根据对称性分析可知,在圆环上各点电荷在O点产生场强的合场强为零；在x轴上,根
据电场的叠加原理可知,O点左侧各点的电场线方向水平向左,O点右侧各点的电场线方向水平向右；沿
着电场线的方向电势减小,可知O点的电势最高,故A项错误,B项正确.
CD项,在O点的电场强度为零,在无穷远处电场强度为零,说明沿x轴正方向,电场强度先增加后减小；
根据B项的分析可知,电势逐渐减小,故CD项错误.
综上所述,此题正确答案为Bo
5.〔2021・海南•1〕如图22,电荷量为qi和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点,在P、Q连线上某点R处的电场强度为零,且PR=2R〔Q^〔〕
%%
OO
pttQ
图22
A.q=2q2B.q〔=4q2C.q1=—2q2D.q=—4q2
【答案】B
【解析】由于R处的合场强为0,故两点电荷的电性相同,结合点电荷的场强公式E=kA可知,唐一用=
r-「2
0,又「1=2「2,故q1=4q2,此题选B.
6.〔2021•新课标^・18〕如图23,在光滑绝缘水平面上,三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正
三角形的三个顶点上；a、b带正电,电荷量均为q,c带负电.整个系统置于方向水平的匀强电场中.已
知静电力常量为k.假设三个小球均处于静止状态,那么匀强电场场强的大小为〔〕
%-J
%r
Ilf
«r
if
R*
**
•r
■■一
图23
【答案】B
【解析】由于小球a、b对小球c的静电力的合力方向垂直于a、b连线向上,又因c带负电,所以匀强
电场的场强方向为垂直于a、b连线向上.分析小球a受力情况：
b对a的排斥力Fi、c对a的吸引力F2和匀强电场对a的电场力F3=qE根据a受力平衡可知,a受力情况如图24所示,利用正交分解法：
F2cos60°
2
l.q
=Fi=kj-2
o处电场强度最大的是〔〕
7.〔2021・江苏单科•3〕以下选项中的各1■圆环大小相同,所带电荷量已在图25中标出,且电荷均匀分布,
4
「1…一
各4圆环间彼此绝缘.坐标原点
环在O点合场强应最大,选项B正确.
8.
〔2021•安徽・20〕如图26所示,xOy平面是无穷大导体的外表,该导体充满z<0的空间,z>0的空
间为真空.将电荷量为q的点电荷置于z轴上z=h处,那么在xOy平面上会产生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体外表上的感应电荷共同激发的.静电平衡时导体内部场强处处为零,
那么在z轴上z=h处的场强大小为〔k为静电力常量〕〔〕
图26
4q4q32q40q
Akh2B•k而C-k9h2D•k而2
【答案】D
h
【解析】该电场可等效为分别在z轴h处与一h处的等量异种电荷产生的电场,如图27所示,那么在z=万处
的场强大小E=k-q-+k-q-h23h2
（2）
（2）
图27
9.〔2021山东.19〕如图28所示,在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q—Q,虚线是以
+Q所在点为圆心、L/2为半径的圆,a、b、c、d是圆上的四个点,其中a、c两点在x轴上,b、d两点关于z
轴对称.以下判断正确的选项是〔〕
A.b、d两点处的电场强度相同B.
C.四个点中c点处的电势最低D.
【答案】BCD
【解析】该电场中的电势、电场强度都关于
图28
b、d两点处的电势相同
将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点,+q的电势能减小
x轴对称,所以b、d两点的电势相等,场强大小相等,方向是对
称的.c点在两个电荷连线的中点上,也是在两个电荷连线的中垂线上,所以它的电势和无穷远处的电势相
等.A、该电场中的电场强度关于X轴对称,所以bd两点场强大小相等,方向是对称的,不相同的.故A错误;
日该电场中的电势关于X轴对称,所以bd两点的电势相等,所以B选项是正确的；C、c点在两个电荷连线
的中点上,也是在两个电荷连线的中垂线上,所以它的电势和无穷远处的电势相等.而正电荷周围的电场的
电势都比它高,即C点的电势在四个点中是最低的.所以C选项是正确的；D、c点的电势低于a点的电势,
试探电荷+q沿圆周由a点移至c点,电场力做正功,+q的电势能减小.所以D选项是正确的；所以BCD选项
是正确的.
四实践拓展题型一根本公式法求电场强度
练习1-1:
如图29所示,光滑绝缘细杆与水平面成e角并固定,杆上套有一带正电小球,质量为
量为q,为使小球静止在杆上,可加一匀强电场,所加电场的场强满足什么条件时,小球可在杆上保持静
止〔〕
【解析】假设所加电场的场强垂直于杆斜向上,对小球受力分析可知,其受到竖直向下的重力、垂直于杆斜
案为B.
E的关系,以下结论正确的选项是〔
图30
【解析】由题图可知,rb=\3ra,再由E=D知,==故D正确.
rEbra1
题型二矢量叠加法求电场强度
练习2-1:
〔多项选择〕真空中两点电荷qi、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上,D为斜边AB的中点,
/ABG=30°,如图31所示.A点电场强度的方向垂直AB向下,那么以下说法正确的选项是〔〕
图31
A.qi带正电,q2带负电
B.D点电势高于A点电势
C.qi电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半
D.qi电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的二倍
【答案】AC
【解析】根据题述,A点的电场强度垂直AB向下,可知qi带正电,q2带负电,选项A正确；可粗略画出两点电荷电场的等势面,显然A点的电势高于D点,选项B错误；根据题述,A点的电场强度垂直AB向下,可得sin30°==,Ei=k3,E2=kZ,又r2=2ri,联立解得q2=2qi,选项C正确,D错误.
Eirir2
练习2-2:
〔多项选择〕如图32所示,在x轴上关于O点对称的A、B两点有等量正点电荷〔带电荷量均为Q,在y轴上C点有负点电荷〔带电荷量为Q,且CO=OD-r,ZADO=60..以下判断正确的选项是〔〕
图32
A.O点电场强度小于D点的电场强度
B.假设两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大,那么O点电场强度也增大
C.假设两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大,那么D点电场强度也增大
D.假设负点电荷的电荷量缓慢减小,那么D点电场强度将增大
【答案】CD
【解析】两个正点电荷在D点产生的场强与负点电荷在D点产生的场强大小相等,方向相反,合场强为零,
Q
两个正点电荷在O点产生的场强为零,但负点电荷在O点产生的场强为E=kp,假设两个正点电荷的电荷量
同时等量地缓慢增大,那么O点电场强度不变,选项A、B错误；假设两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢
增大,那么D点电场强度将增大,假设负点电荷的电荷量缓慢减小,那么D点电场强度将增大,所以选项C、
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