湖北省荆门市中考数学试题Word版含答案.docx

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湖北省荆门市中考数学试题Word版含答案

2019年湖北省荆门市市中考数学试卷word+答案

本试卷共6页，24题。

全卷满分120分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：

用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：

本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．的倒数的平方是

A．2B．C．D．

2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒.用科学计数法表示31536000正确的是

A．B．C．D．

3．已知实数x,y满足方程组则的值为

A．B．C．D．

4．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角

边互相垂直，则的度数是

A．B．

C．D．

5．抛物线与坐标轴的交点个数为

A．0B．1

C．2D．3

6．不等式组的解集为

A．B．C．D．

7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为.那么方程有解的概率是

A．B．C．D．

8．欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是

A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价有关

9．如果函数（是常数）的图象不经过第二象限，那么应满足的条件是

A．且B．且C．且D．且

10．如图，的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到,则点的对应点的坐标是

A．B．

C．D．

11．下列运算不正确的是

A．

B．

C．

D．

12．如图，内心为,连接并延长交的

外接圆于,则线段与的关系是

A．B．

C．D．不确定

二、填空题：

本题共5小题，每小题3分，共15分。

13．计算.

14．已知是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，则的值为.

15．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与等边三角形的边，分别交于点,，且,若,那么点的横坐标为.

16．如图，等边三角形的边长为2，以为圆心，1为半径作圆分别交边于,再以点为圆心，长为半径作圆交边于,连接,那么图中阴影部分的面积为.

17．抛物线（为常数）的顶点为,且抛物线经过点,，

.下列结论：

①，②，

③④时，存在点使为直角三角形.

其中正确结论的序号为.

三、解答题：

共69分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（8分）

先化简，再求值：

，其中.

19.（9分）

如图，已知平行四边形中，.

（1）求平行四边形的面积；

（2）求证：

.

20.（10分）

高尔基说：

“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图.其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据.

（1）求条形图中丢失的数据,并写出阅读书册数的众数和中位数；

（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；

（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？

21.（10分）

已知锐角的外接圆圆心为,半径为.

（1）求证：

；

（2）若中,求的长及的值.

22.（10分）

如图，为了测量一栋楼的高度,小明同学先在操场上处放一面镜子，向后退到处,恰好在镜子中看到楼的顶部；再将镜子放到处，然后后退到处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部（在同一条直线上）.测得,,如果小明眼睛距地面高度为，试确定楼的高度.

23.（10分）

为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格（元/公斤）与第天之间满足（为正整数），销售量（公斤）与第天之间的函数关系如图所示：

如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.

（1）求销售量与第天之间的函数关系式；

（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润与第天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额-日维护费）

（3）求日销售利润的最大值及相应的.

24.（12分）

已知抛物线顶点，经过点，且与直线交于两点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若在抛物线上恰好存在三点,满足，求的值；

（3）在之间的抛物线弧上是否存在点满足？

若存在，求点的横坐标，若不存在，请说明理由.

（坐标平面内两点之间的距离）

荆门市2019年初中学业水平考试

数学试题参考答案

一、选择题

1.B2.B3.A4.C5.C6.C

7.D8.B9.A10.A11.B12.A

二、填空题

13.14.115.16.17.②③

三、解答题

18.解：

原式=

，原式.

19.解：

（1）作,交的延长线于,

设，

在中：

……①

在中：

……②

联立①②解得：

，

平行四边形的面积为；

（2）如图：

作,垂足为,

≌,,

在中：

又,.

20.解：

（1）设阅读5册书的人数为，由统计图可知：

，；

阅读书册数的众数是5，中位数是5；

（2）阅读5册书的学生人数频率为

该校阅读5册书的学生人数约为（人）；

（3）设补查人数为,依题意：

，，

最多补查了3人.

21.解：

（1）连接并延长交圆于点，连接,

为直径，,且,

在中：

；

（2）由

（1）知，同理可得

，

，

如图，作,垂足为,

，

，

.

22.解：

设关于点的对称点为,由光的反射定律知，延长相交于，

连接并延长交于,

∥,∽,

即,

.

答：

楼的高度为32米.

23.解：

（1）当时，设，由图可知：

，解得，

，

同理当时，，

；

（2），

即；

（3）当时，的对称轴是，

的最大值是，

当时，的对称轴是，

的最大值是，

当时，的对称轴是，

的最大值是，

综上，草莓销售第天时，日销售利润最大，最大值是元.

24.解：

（1）依题意，将点代入得：

，，

函数的解析式为；

（2）作直线的平行线，当与抛物线有两个交点时，由对称性可知：

位于直线两侧且与等距离时，会有四个点符合题意，因为当位于直线上方时，与抛物线总有两个交点满足，所以只有当位于直线下方且与抛物线只有一个交点时符合题意，此时面积最大；

设，作∥轴交于，

那么

当时面积最大，最大面积为，；

（3）若存在点满足条件，设，

,

即，

设，代入上式得：

，

，即，

，即，

，,

或（舍去），

代入得：

，

综上所述，存在点满足条件，点的横坐标为.