初中数学一元一次方程教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学一元一次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

人教版七年级上第三单元

3.1.1一元一次方程

一、教学目标

1.了解方程及一元一次方程的概念．

2.使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想．

二、教学重点及难点

重点：

方程及一元一次方程的概念，方程思想．

难点：

从列算式到列方程的思维习惯的转变．

三、教学用具

电脑、多媒体、课件

四、教学过程

（一）复习回顾

1．小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列式子哪些是方程吗？

1）-2+5=3；

（2）3x-1=7；（3）2a+b；（4）x＞3；（5）x+y=8；（6）2x2-5x+1＝0

含有未知数的等式叫做方程。

设计意图：

学生在小学已经学过简易方程，通过举例可让学生回顾已经学过的知识．

（二）创设情境

一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70km/h，慢车的行驶速度是60km/h，快车比慢车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少？

1．你会用算术方法解决这个问题吗？

师生活动：

学生审题之后教师展示问题，学生分组讨论解决问题的方法，学生代表展示结果，教师及时给予肯定或帮助，并说明算术解法不便捷．教师提出进一步学习新解法的必要性．

小结：

对于1km的路程，快车比慢车少用

，则A，B两地间的路程是：

．

2．在学生尝试算术方法解决问题之后，教师提问：

（1）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？

如何表示？

（2）你认为应引进什么样的未知量？

如何用方程表示这个问题中的相等关系？

（3）列方程的依据是什么？

师生活动：

教师与学生一起进行分析，引导学生找出相等关系列出方程．

小结：

（1）本题中涉及一个相等关系，是从时间上考虑，两车的行使时间之差为1h．

（2）如果设A，B两地相距xkm，则A，B两地间的路程是：

．

（3）列方程的依据是根据问题中的相等关系列出等式．

设计意图：

让学生感受用算术解法不容易，使学生认识到进一步学习新解法的必要性．

（三）合作探究

1．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？

师生活动：

教师提出问题，学生思考回答．

小结：

设快车行驶时间为yh，根据路程相等列方程，得：

70y＝60（y＋1）．

设快车行驶时间为zh，根据路程相等列方程，得：

70（z-1）＝60z

设计意图：

这是一个行程问题，用未知量表示路程、时间、速度，让学生体会到用字母也可以表示数量，找出相等关系是列方程的关键所在，通过对问题的思考有助于分析问题．体会一个问题中的相等关系往往不止一个，所以列出方程的角度不是唯一的．

2．比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？

师生活动：

小组交流、讨论，教师组间巡查，关注学生是否认真讨论．

小结：

用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数．而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数．这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系．

设计意图：

让学生知道用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而用方程解决问题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，也就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系．

（四）深入探究

1．观察上面的例题，列出的三个方程有什么特征？

70y＝60（y＋1）70（z-1）＝60z

问题1每个方程中各含有几个未知数？

问题2说一说每个方程中未知数的次数？

问题3等号两边的式子有什么共同点？

师生活动：

教师引导学生对列出的方程进行特征分析．教师提示：

方程的特征可以从未知数的个数和次数等来观察．

归纳：

只含一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．

设计意图：

运用三个问题巩固列方程的一般步骤，强调列方程是依据了相等关系，进一步让学生体会相等关系是列方程的关键．在归纳方程特征的过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力．

练一练

下列哪些式子是一元一次方程？

（1）2x＋1；

（2）2m＋15＝3；（3）3x－5＝5x＋4；（4）x2＋2x－6＝0；（5）－3x＋1.8＝3y；（6）3a＋9＞15．

（五）例题精讲

例1若关于x的方程

是一元一次方程，则n的值为（）

【变式练习】方程

是关于x的一元一次方程，则m（）

（六）思维展现

例1　根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已经使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

师生活动：

教师出示问题，学生独立完成，学生代表分析并展示结果．

解：

（1）设正方形的边长为xcm，列方程得：

4x＝24．

（2）设经过x月，这台计算机的使用时间达到2450h，那么在x月里这台计算机使用了150xh．列方程得：

150x＋1700＝2450．（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为（1－0.52）x．列方程得：

0.52x－（1－52%）x＝80．

设计意图：

通过例题的学习，让学生再次熟悉列方程时的设未知数、寻找相等关系、列出方程的过程，为一元一次方程的定义奠定基础．

2．怎样从实际问题中列出方程？

列方程的依据是什么？

师生活动：

学生针对上面的问题做进一步的思考、归纳，教师帮助学生规范语言，并展示结论．

小结：

实际问题——设未知数——列方程——一元一次方程．

列方程的依据是：

根据实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程．

设计意图：

归纳得出分析实际问题中的数量关系并利用其中的相等关系列出方程的方法．

3．什么叫做方程的解？

你能举例吗？

师生活动：

学生回答问题，教师关注学生举例是否正确．

小结：

使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是方程的解．X=420是

方程的解吗？

例题3：

判断x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？

思维小结：

判断一个数值是不是方程的解的步骤：

1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．

（七）堂清检测

1．下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？

（1）2x＋1；

（2）2m＋15＝3；（3）3x－5＝5x＋4；（4）x2＋2x－6＝0；（5）－3x＋1.8＝3y；（6）3a＋9＞15．

解：

方程是：

（2）（3）（4）（5）；一元一次方程是

（2）（3）．

2已知

式关于x的一元一次方程，求

的值.

设计意图：

让学生巩固对方程与一元一次方程的概念的认识．

2．根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：

（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？

（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？

（3）一个梯形的下底长比上底长多2cm，高是5cm，面积是40

，求上底长；

（4）用10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？

解：

（1）设跑3000m需跑x周，依题意，得：

400x＝3000．

（2）设买甲种铅笔x支，乙种铅笔（20－x）支，依题意，得：

0.3x＋0.6（20－x）＝9．

（3）设上底长xcm，依题意，得：

．

（4）设大水杯的单价为x元，小水杯的单价为（x－5）元，依题意，得：

10x＝15（x－5）．

（八）能力提升

在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？

请你能根据题意列出方程.

（九）挑战自我

某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.

设计意图：

让学生巩固列方程的基本步骤，在教给学生数学知识的同时，渗透建立数学模型的思想方法．

五、课堂小结

1．列算式和列方程解决问题的特点：

用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数．而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数．这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系．

2．方程的定义：

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．

3．一元一次方程的定义：

只含一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．

4．列方程解决问题的一般步骤：

（1）弄清题意，找出题中数量间的相等关系；

（2）依据等量关系设未知数，一般用x表示；列出包含x的方程．

设计意图：

通过归纳，加深学生对所学内容的理解，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用．

六、板书设计

3.1.1一元一次方程

1.一元一次方程的定义：

只含一个未知数（元），未知数的指数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．

2．列方程解决问题的一般步骤：

（1）弄清题意，找出题中数量间的相等关系；

（2）依据等量关系设未知数，一般用x表示；列出包含x的方程

《一元一次方程》学情分析

1.认知基础

学生在小学阶段学习过简易方程，所以七年级的学生对方程这个模型并不陌生。

不过与初中的要求相比，已学过的这些知识的规范性、严谨性还不够，对知识的理解比较表层，而且受小学算术解法的影响，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性。

2.活动经验基础

教材为学生提供了许多生动有趣的现实情境，七年级学生的思维活跃，乐意接受新事物，喜欢参与探索活动，只要激发起兴趣，本课要贯彻的数学思想就能很好的实施下去。

《一元一次方程》效果分析

优化课堂教学的有效性是当前深化课程改革的关键和根本要求，同时也符合国家教育部的规定——减轻学生过重负担。

有效的教学体现在学生的进步和发展，以学生学习方式的转变为条件，促进学生的有效学习，并且要关注学生的情感、道德和人格的养成，这就要求教师自身专业与水平不断地提升与发展。

1.课堂教学的有效性分析

课堂教学有效性是指教师通过教学活动，使学生达得预设的学习结果并学会学习，同时使教师自身素质得到积极发展。

具体表现在：

在认知上，促使学生从不懂到懂，从不会到会；在能力上，逐步提高学生的思维能力、创新能力和解决问题的能力；在情感上，促使学生从不喜欢数学到喜欢数学，从不热爱到热爱。

通过有效的课堂学习使学生学到有利于自己发展的知识、技能，获得影响今后发展的价值观念和学习方法。

而对教师来说，通过有效的课堂教学，感受到教师自身的教学魅力与价值，同时享受课堂当中生成的许多精彩的瞬间，让教师不断追求永无止境的数学教学。

2.数学课堂教学有效性方法分析

①关注数学问题的解决过程，让学生动起来

数学问题的解决过程实际上是知识的应用过程，是学生把课堂上所学的技能与方法用于训练和巩固的过程，也是学生的情感得以体验的过程。

教学实践证明：

重视问题的解决过程，即要求教师在教学中要精心设计问题，使问题有层次性，让学生有“跳一跳摘得到葡萄”之感；而且要使问题有挑战性，要给学生留有做数学与思考数学的空间，让学生在课堂中有畅所欲言的机会。

②重视知识的形成过程，提高学生参与数学活动的主动性

美国著名心理学家布鲁诺说：

“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程中的主动参与者。

”“探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。

”所以我们在教学中，必须最大限度地把时间还给学生。

让学生在学习过程中去体验、感受、去经历数学。

只有这样，才能使学生亲身体验到自己发现的成功喜悦，才能激起强烈的求知欲和创造欲，提高参与数学活动的主动性。

总之，有效的课堂教学作为一种理念，更是一种价值追求，一种教学实践模式。

需要我们在教学实践中不断的探索和研究，逐步完善和提高自己的教学观念和教学水平。

《一元一次方程》教材分析

1.教材思考

在小学阶段，数学课中用算术方法解应用题是重要内容此外还有关于更简单的方程的内容。

本小节先通过一个具体的行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含有未知数的等式——方程。

这样安排目的在于让学生真正认识到，方程是更方便、更有利的数学工具，从算术方法到方程方法数学的进步。

列算式是依据问题中的数量关系，算式中只能用已知数而不能含未知数。

列方程打破了只能用已知数的限制，方程中可以根据需要用含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突破，正因如此，一般地说列方程比列算式考虑起来更直接、更方便，所以有更多优越性。

本小节中引出了方程、一元一次方程、方程的解的基本概念，并且对于“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳。

2.教学目标

根据课标的要求和本节内容的特点，我从知识技能、数学思考、情感价值观三个方面确定本节课的目标：

（1）知识技能目标

①通过对实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.

②在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.

③使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.

（2）数学思考目标

用字母表示未知数，找出相等关系，将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决。

掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解，初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程。

（3）情感价值目标

让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想.体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情.

3.重点、难点

结合以上目标，我在认真研究教材的基础上，立足学生发展的宗旨，确定了本节课的教学重难点.

教学重点：

知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程.

教学难点：

思维习惯的转变，分析数量关系，找相等关系。

《一元一次方程》评测练习

一、堂清练习

1．下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？

（1）2x＋1；

（2）2m＋15＝3；（3）3x－5＝5x＋4；（4）x2＋2x－6＝0；（5）－3x＋1.8＝3y；（6）3a＋9＞15．

解：

方程是：

（2）（3）（4）（5）；一元一次方程是

（2）（3）．

2.已知

式关于x的一元一次方程，求

的值.

3．根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：

（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？

（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？

（3）一个梯形的下底长比上底长多2cm，高是5cm，面积是40

，求上底长；

（4）用10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？

解：

（1）设跑3000m需跑x周，依题意，得：

400x＝3000．

（2）设买甲种铅笔x支，乙种铅笔（20－x）支，依题意，得：

0.3x＋0.6（20－x）＝9．

（3）设上底长xcm，依题意，得：

．

（4）设大水杯的单价为x元，小水杯的单价为（x－5）元，依题意，得：

10x＝15（x－5）．

二、能力提升

在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？

请你能根据题意列出方程。

三、挑战自我

某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数。

《一元一次方程》课后反思

本堂课中，我遵循“教为主导，学位主体”的要求，探索以“思维为核心”的教育理念，设置有趣的问题情境，让学生真正经历模型化的模型，从而更好的理解一元一次的意义和作用，在巩固练习这部分关注个体差异，使每个学生在本节课都有不同层次的收获。

在抽象的数学学习中，尤其是面对正处于抽象逻辑思维能力发展初期的初一学生，如何把接受学习和发现学习很好地结合起来是解决问题的关键，而“反串互动导学模式”是解决问题的现实方法，因为它真正体现了学生的主体地位，这是我设计这堂课的想法和理念，目的是促进学生进行有意义的学习。

本堂课要学习的一元一次方程是方程的下位概念、子概念，学生在小学学习过简易方程，实际上小学学习的简易方程就属于这节课中的一元一次方程，因此本节课的内容对学生来说，应该是比较熟悉的。

通过呈现有关一元一次方程的实例与方程这些引导性材料，并让学生自己根据题意列方程，为学生已知的东西与需要知道的东西之间架设一道知识之桥，使学生更有效地学习新材料，这是有意义学习的最重要的前提条件。

通过学生的思考、操作，最大限度地为学生提供自由回旋的余地，并有利于学生批判性、创造性思维的培养。

学生能否习得新知识，主要取决于他们认知结构中已有的有关概念，教师把握好这一点,可以起到两个很好的作用，一是心理作用，学生更易接受知识，进入学习状态，二是促进知识间的联系，通过新信息与学生认知结构中已有的有关概念相互作用，促进有意义的学习，即将符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立非人为的和实质性的联系。

在本堂课中，我非常注重了学习者的主体性，突出了学习过程中的主动加工，这一点符合学习者接受知识的心理。

通过方程作为过渡桥梁，使得学生在认知结构中找到能同化新知识——一元一次方程的概念的有关知识点——简易方程，这有利于学生有意义学习的促进。

另外，在课堂中我注重了适时地课堂点拨，保证了课堂教学的正确性、有效性，保证了教学质量。

考虑到初一学生理解能力差的特点，教学进程放慢了速度，尤其是列方程这一环节，适合学生实际情况，有利于学生对难点——列方程的突破。

在本堂课中，我出现了一个明显的缺点——头重脚轻。

我最初是打算让学生自己根据题意列方程，学生讲解思路，这一环节用时不太长，但实际中当我发现学生理解题意困难时，一着急进行点拨用时过长，导致后面环节处理草率，头重脚轻，尤其是我自认为的一个亮点——头脑风暴，即用开火车的形式学生自写方程，这一深化一元一次方程概念的重要环节没进行，是我这堂课中的一大遗憾。

总之，在本堂课中，我力图结合学生的实际情况，运用了新旧知识的联系，接受学习与发现学习相结合，促进学生有意义的学习。

在今后的课堂教学过程中，我会注意课堂环节时间的安排，避免出现头重脚轻的现象，让学生在一个更好的课堂结构中学习，体会学习的幸福、快乐。

《一元一次方程》课程标准分析

1.教材所处的地位和作用

从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础.教科书将本节内容安排在第一节，一方面是对小学学段已经学过的有关算术方法解题和简单方程的运用的进一步发展，另一方面考虑引入一元一次方程后，可以尽早渗透模型化的思想，使学生尽早接触利用一元一次方程解决实际问题的方法。

2.《课程标准》要求

《课程标准》对本课时的要求是通过具体实例归纳出方程及一元一次方程的概念,根据相等关系列出方程.让学生在归纳和总结的过程中，初步建立数学模型思想，训练学生主动探究的能力，能结合情境发现并提出问题，体会在解决问题中与他人合作的重要性，获得解决问题的经验。