高中数学必修3各章节知识点梳理与测试题附加答案doc.docx
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高中数学必修3各章节知识点梳理与测试题附加答案doc
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高中数学必修3知识点
第一章算法初步
1.1.1算法的概念
1、算法概念：
在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或
步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
2.算法的特点:
（1）有限性：
一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
（2）确定性：
算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不
应当是模棱两可.
（3）顺序性与正确性：
算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有
一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，
并且每一步都准确无误，才能完成问题.
（4）不唯一性：
求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算
法.
（5）普遍性：
很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都
要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
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1.1.2程序框图
1、程序框图基本概念：
（一）程序构图的概念：
程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字
说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：
表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外
必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用
程序框名称功能
表示一个算法的起始和结束，是任何流程图
起止框
不可少的。
表示一个算法输入和输出的信息，可用在算
输入、输出框
法中任何需要输入、输出的位置。
赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、
处理框公式等分别写在不同的用以处理数据的处理
框内。
判断某一条件是否成立，成立时在出口处标
判断框
明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。
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（三）、算法的三种基本逻辑结构：
顺序结构、条件结构、循环结构。
第二章统计
2.1.1简单随机抽样
1．总体和样本
在统计学中,把研究对象的全体叫做总体．
把每个研究对象叫做个体．
把总体中个体的总数叫做总体容量．
为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：
，，，
研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．
2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完
全随
机地抽取调查单位。
特点是：
每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样
本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种
抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种
方法。
3．简单随机抽样常用的方法：
（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。
4．抽签法:
5．随机数表法：
2.1.2系统抽样
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把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取
样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
2.1.3分层抽样
第一章算法初步
1.执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=（）
A.B.C.D.
2.执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=（）
A.4B.5C.6D.7
3.当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）
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......
A.7B.42C.210D.840
4.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为（）
A.15B.105C.245D.945
5.如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是（）
A.34B.55C.78D.89
.专业word可编辑.
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6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于（）
A.18B.20C.21D.40
7.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是（）
A.s>B.s>C.s>D.s>
8.执行如图的程序框图,如果输入的x,y∈那R,么输出的S的最大值为（）
A.0B.1C.2D.3
9.执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[-2,2],则输出的S属于（）
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A.[-6,-2]B.[-5,-1]C.[-4,5]D.[-3,6]
10、阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（）
A.7B.9C.10D.11
11.如图是一个算法流程图,则输出的n的值是.
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12、执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值
为.
13、若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果
是.
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14、执行下面的程序框图,若输入x=9,则输出y=.
第一章算法初步（参考答案）
1-5DDCBB6-10BCCDB11、5
12、3
13、6
14、
第二章统计
一、选择题
1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设
其平均数为
a
中位数为
b众数为c，则有
（）
A．a
b
c
B．b
c
a
C．c
a
b
D．c
b
a
2．下列说法错误的是（）
A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
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C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为
15，
那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）
A．3.5
B
．
3
C．3
D
．
0.5
4.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小
，需知道相应样
本的（）
A.平均数
B.
方差
C.众数
D.
频率分布
5．要从已编号（1
60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取
6枚来进行发
射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的
6枚导弹
的编号可能是（
）
A．5,10,15,20,25,30B．3,13,23,33,43,53
C．1,2,3,4,5,6
D．2,4,8,16,32,48
6．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
第三组的频数和频率分别是
（
）
A．14和0.14
B．0.14和14
C．1和0.14
D．1和1
14
3
14
二、填空题
1．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；
就这个问题，下列说法中正确的有；
①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一
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个样本；
④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。
2．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、不“喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的2位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学
和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还
多人。
3．数据70,71,72,73
的标准差是
。
4．数据a1,a2,a3,...,an的方差为
2
，平均数为，则
（1）数据ka1
b,ka2
b,ka3
b,...,kanb,（kb
0）的标准差为
，
平均数为
．
（2）数据k（a1
b）,k（a2b）,k（a3b）,...,k（an
b）,（kb0）的标准差
为
，平均数为
。
5．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在
2700,3000的频率为
。
频率/组距
0.001
0
2400
2700
3000
3300
3600
3900
体重
三、解答题
1．对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑
，被抽到的50
名学生的成绩如下：
成绩（次）10
9
8
7
6
5
4
3
人数
8
6
5
16
4
7
3
1
试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩
。
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2．为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测
量，所得数据整理后列出了频率分布表如下
：
组别
频数
频率
145.5～149.5
1
0.02
149.5～153.5
4
0.08
153.5～157.5
20
0.40
157.5～161.5
15
0.30
161.5～165.5
8
0.16
165.5～169.5
M
n
合计
M
N
（1）求出表中m,n,M,N所表示的数分别是多少？
（2）画出频率分布直方图.
（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多
？
3．某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取
一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60
人，则高中部共有多少学生？
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4．从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：
甲班
76
74
82
96
66
76
78
72
52
68
乙班
86
84
62
76
78
92
82
74
88
85
画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况
5对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：
问：
甲、乙谁的平均成绩最好？
谁的各门功课发展较平衡？
6某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。
为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中
抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为多少人？
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7已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率
频率
分布直方图如右图所示，求时速在[60,70]的汽车0.04组距
0.03
大约有多少辆？
0.02
0.01
4050607080时速
8、院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：
（单位：
cm）
甲：
9,10,11,12,10,20
乙：
8,14,13,10,12,21.
（1）在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
（2）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．
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9、三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．
试利用频率分布直方图求：
（1）这50名学生成绩的众数与中位数．
（2）这50名学生的平均成绩．
第二章统计（参考答案）
一、选择题
1.D总和为147,a14.7；样本数据17分布最广，即频率最大，为众数，
c17；
从小到大排列，中间一位，或中间二位的平均数，即b15
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2.B
平均数不大于最大值，不小于最小值
3.B
少输入
90
3,平均数少3
，求出的平均数减去实际的平均数等于3
90,
30
4.D
5.B
60
，间隔应为
10
10
6
6.A
频数为
100（10
131415
13129）14；频率为14
0.14
100
二、填空题
1.④，⑤，⑥
2000
名运动员的年龄情况是总体；每个运动员的年龄是个体；
2.33位执“一般”对应1位“不喜欢”，即“一般”是“不喜欢”的3倍，而他们的差
为12人，即“一般”有18人，“不喜欢”的有6人，且“喜欢”是“不喜欢”的
6倍，即30
人，全班有
54人，
30
1
54
3
2
3.
5
70
71
72
73
X
4
71.5,
2
s
1[（70
71.5）2
（7171.5）2
（72
71.5）2
（73
71.5）2]
5
4
2
．（）k
，k
b（）k
，k
kb
4
1
2
（1）X
ka1
b
ka2
b...
kan
b
k
a1
a2
...
an
b
k
b
n
n
s
1
[（ka1
b
k
b）2
（ka2
b
k
b）2
...
（kan
b
k
b）2]
n
k
1[（a1
）2
（a2
）2
...
（an
）2]
k
n
（2）
X
k（a1
b）
k（a2
b）...
k（an
b）
k
a1
a2
...
an
nb
k
nb
n
n
s
1
[（ka1
kb
k
kb）2
（ka2
kb
k
kb）2
...
（kan
kb
k
kb）2]
n
k
1[（a1
）2
（a2
）2
...（an
）2]
k
n
.专业word可编辑.
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5.0.3率/距0.001，距300，率0.0013000.3
三、解答
10
8
9
6
8
5
7
16
6
4
5
7
4
3
3
1
360
1.解：
X
50
7.2
50
2.解：
（1）M
1
50,m
50
（1
4
20
15
8）
2
0.02
N1,n
2
0.04
50
（2）⋯（3）在153.5
157.5范内最多。
3.解：
从高三年抽取的学生人数185（7560）50
而抽取的比例
50
1，高中部共有的学生185
1
3700
1000
20
20
4.解：
甲班
乙班
2
5
6
6
2
866427468
2824568
692
乙班体成于甲班。
5解：
x甲
1（60
80
70
90
70）
74
5
x乙
1
60
70
80
75）
73
（80
5
2
1
2
6
2
4
2
16
2
2
）104
s甲
（14
4
5
2
1
2
13
2
3
2
7
2
2
2
）56
s乙
（7
5
∵x甲
x乙，s甲2
s乙2
∴甲的平均成好，乙的各功展平衡
.专业word可编辑.
......
6.而抽取的比例为701,，在不到40岁的教师中应抽取的人数为
4907
1
35050
7
7.解：
在[60,70]的汽车的频率为0.0410
0.4，
在[60,70]的汽车有2000.480
8、解：
（1）茎叶图如图所示：
9＋10＋11＋12＋10＋20
（2）x甲＝
＝12，
6
8＋14＋13＋10＋12＋21
x乙＝
＝13，
6
1
s2甲＝×[（9－12）2＋（10－12）2＋（11－12）2＋（12－12）2＋（10－12）2＋（20－
6
12）2]≈13.67，
1
s2乙＝×[（8－13）2＋（14－13）2＋（13－13）2＋（10－13）2＋（12－13）2＋（21－
6
13）2]≈16.67.
因为x甲
9解：
（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.
由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．
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......
∵0.004×10＋
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