课标理数9.E2[2011·广东卷]不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集是________．
课标理数9.E2[2011·广东卷]{x|x≥1} 【解析】由|x＋1|≥|x－3|两边平方得x2＋2x＋1≥x2－6x＋9，即8x≥8，解得x≥1.
课标理数4.E2[2011·山东卷]不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是（ ）
A．[－5,7]
B．[－4,6]
C．（－∞，－5]∪[7，＋∞）
D．（－∞，－4]∪[6，＋∞）
课标理数4.E2[2011·山东卷]D 【解析】当|x－5|＋|x＋3|＝10时，求出x1＝6，x2＝－4，画出数轴，显然当x≥6或x≤－4时，满足|x－5|＋|x＋3|≥10.
课标理数1.A1，E3[2011·北京卷]已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是（ ）
A．（－∞，－1]
B．[1，＋∞）
C．[－1,1]
D．（－∞，－1]∪[1，＋∞）
课标理数1.A1，E3[2011·北京卷]C 【解析】由P∪M＝P，可知M⊆P，而集合P＝{x|－1≤x≤1}，所以－1≤a≤1，故选C.
课标文数1.A1，E3[2011·北京卷]已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么∁UP＝（ ）
A．（－∞，－1）
B．（1，＋∞）
C．（－1,1）
D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
课标文数1.A1，E3[2011·北京卷]D 【解析】因为集合P＝{x|－1≤x≤1}，所以∁UP＝{x|x<－1或x>1}，故选D.
课标文数6.E3[2011·福建卷]若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范
围是（ ）
A．（－1,1）B．（－2,2）
C．（－∞，－2）∪（2，＋∞）D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
课标文数6.E3[2011·福建卷]C 【解析】由方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，得
Δ＝m2－4>0，解得m<－2或m>2，故选C.
课标文数5.E3[2011·广东卷]不等式2x2－x－1＞0的解集是（ ）
A.
B．（1，＋∞）
C．（－∞，1）∪（2，＋∞）
D.∪（1，＋∞）
课标文数5.E3[2011·广东卷]D 【解析】不等式2x2－x－1>0化为（x－1）（2x＋1）>0，解得x<－或x>1，故选D.
课标文数1.E3[2011·山东卷]设集合M＝{x|（x＋3）（x－2）<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝（ ）
A．[1,2）B．[1,
2]C．（2,3]D．[2,3]
课标文数1.E3[2011·山东卷]A 【解析】由解不等式知识知M＝{x|－3＜x＜2}，又N＝{x|1≤x≤3}，
所以M∩N＝{x|1≤x＜2}．
课标文数6.E5[2011·安徽卷]设变量x，y满足则x＋2y的最大值和最小值分别为（ ）
A．1，－1B．2，－2
C．1，－2D．2，－1
课标文数6.E5[2011·安徽卷]B 【解析】画出可行域（如图所示阴影部分）．可知当直线u＝x＋2y经过A（0,1），C（0，－1）时分别对应u的最大值和最小值．故umax＝2，umin＝－2.
大纲文数4.E5[2011·全国卷]若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值为（ ）
A．17
B．14
C．5D．3
大纲文数4.E5[2011·全国卷]C 【解析】通过约束条件画出可行域，可知z的最小值为5，故选C.
课标理数8.E5，F3[2011·福建卷]已知O是坐标原点，点A（－1,1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是（ ）
A．[－1,0]B．[0,1]
C．[0,2]D．[－1,2]
课标理数8.E5，F3[2011·福建卷]C 【解析】画出不等式组表示的平面区域（如图1－2），
又·＝－x＋y，取目标函数z＝－x＋y，即y＝x＋z，作斜率为1的一组平行线，
图1－2
当它经过点C（1,1）时，z有最小值，即zmin＝－1＋1＝0；
当它经过点B（0,2）时，z有最大值，即zmax＝－0＋2＝2.
∴z的取值范围是[0,2]，即·的取值范围是[0,2]，故选C.
课标文数21.E5，C9[2011·福建卷]设函数f（θ）＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π.
（1）若点P的坐标为，求f（θ）的值；
（2）若点P（x，y）为平面区域Ω：
上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．
课标文数21.E5，C9[2011·福建卷]【解答】
（1）由点P的坐标和三角函数的定义可得
于是f（θ）＝sinθ＋cosθ＝×＋＝2.
（2）作出平面区域Ω（即三角形区域ABC）如图1－7所示，其中A（1,0），B（1,1），C（0,1）．
图1－7
于是0≤θ≤.
又f（θ）＝sinθ＋cosθ＝2sin，
且≤θ＋≤，
故当θ＋＝，即θ＝时，f（θ）取得最大值，且最大值等于2；
当θ＋＝，即θ＝0时，f（θ）取得最小值，且最小值等于1.
课标理数5.E5[2011·广东卷]已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z＝·的最大值为（ ）
A．4B．3C．4D．3
课标理数5.E5
图1－1
[2011·广东卷]C 【解析】z＝·＝（x，y）·（，1）＝x＋y，画出不等式组表示的区域（如图1－1），显然当z＝x＋y经过B（，2）时，z取最大值，
即zmax＝2＋2＝4.
课标文数6.E5[2011·广东卷]已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z＝·的最大值为（ ）
A．3B．4C．3D．4
课标文数6.E5
图1－1
[2011·广东卷]B 【解析】z＝·＝（x，y）·（，1）＝x＋y，画出不等式组表示的区域（如图1－1），显然当z＝x＋y经过B（，2）时，z取最大值，
即zmax＝2＋2＝4.
课标理数8.E5[2011·湖北卷]已知向量a＝（x＋z,3），b＝（2，y－z），且a⊥b.若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为（ ）
A．[－2,2]B．[－2,3]
C．[－3,2]D．[－3,3]
课标理数8.E5[2011·湖北卷]D 【解析】因为a＝，b＝，且a⊥b，所以a·b＝2＋3＝0，即2x＋3y－z＝0.又＋≤1表示的可行域如图中阴影部分所示（包含边界）．
图1－1
所以当2x＋3y－z＝0过点B时，zmin＝－3；当2x＋3y－z＝0过点A时，zmax＝3.所以z∈.
课标文数8.E5[2011·湖北卷]直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
课标文数8.E5[2011·湖北卷]B 【解析】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示（含边界）．
图1－1
因为直线2x＋y－10＝0过点A，且其斜率为－2，小于直线4x＋3y＝20的斜率－，故只有一个公共点.
课标理数7.E5[2011·湖南卷]设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为（ ）
A．（1,1＋）B．（1＋，＋∞）
C．（1,3）D．（3，＋∞）
课标理数7.E5[2011·湖南卷]A 【解析】先画出约束条件表示的可行域，如图1－1.
图1－1
直线x＋y＝1与y＝mx的交点为.由图可知，当x＝，y＝时，目标函数z＝x＋my有最大值小于2，则有＋m×<2，得1－又因为m>1，故m的取值范围为1
课标文数14.E5[2011·湖南卷]设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋5y的最大值为4，则m的值为________．
课标文数14.E5[2011·湖南卷]3 【解析】先画出约束条件表示的可行域：
如右图1－3：
图1－3
直线x＋y＝1与y＝mx的交点为，得到当x＝，y＝时目标函数z＝x＋5y有最大值4，则有＋5×＝4，得m＝3.
课标理数13.E5[2011·课标全国卷]若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为________．
课标理数13.E5[2011·课标全国卷]－6 【解析】作出可行域如图阴影部分所示，
由解得A（4，－5）．
当直线z＝x＋2y过A点时z取最小值，将A（4，－5）代入，
得z＝4＋2×（－5）＝－6.
图1－6
课标文数14.E5[2011·课标全国卷]若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为_________________________________________________________________．课标文数14.E5[2011·课标全国卷]－6 【解析】作出可行域如图阴影部分所示，
由解得A（4，－5）．
当直线z＝x＋2y过A点时z取最小值，将A（4，－5）代入，
得z＝4＋2×（－5）＝－6.
图1－6
课标文数7.E5[2011·山东卷]设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为（ ）
A．11B．10C．9D．8.5
图1－1
图1－6
课标文数12.E5[2011·陕西卷]如图1－6所示，点（x，y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x－y的最小值为________．
课标文数12.E5[2011·陕西卷]1 【解析】由图象知
函数在点A（1,1）时，2x－y＝1；在点B（，）时，2x－y＝2－>1；在点C（，1）时，2x－y＝2－1＞1；在点D（1,0）时，2x－y＝2－0＝2>1，故最小值为1.
大纲文数10.E5[2011·四川卷]某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元，派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝（ ）
A．4650元B．4700元
C．
4900元D．5000元
大纲文数10.E5[2011·四川卷]C 【解析】设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x，y，则根据条件得x，y
满足的约束条件为目标函数z＝450x＋350y－z.作出约束条件所表示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x＋350y－z＝0知，当直线经过直线x＋y＝12与2x＋y＝19的交点（7,5）时，目标函数取得最大值，即z＝450×7＋350×5＝4900.
大纲理数9.E5[2011·四川卷]某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元，派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大
利润z＝（ ）
A．4650元B．4700元
C．
4900元D．5000元
大纲理数9.E5[2011·四川卷]C 【解析】设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x，y，则根据条件得x，y满足的约束条件为目标函数z＝450x＋350y.作出约束条件所表示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x＋350y－z＝0知，当直线经过直线x＋y＝12与2x＋y＝19的交点（7,5）时，目标函数取得最大值，即z＝450×7＋350×5＝4900.
课标文数2.E5[2011·天津卷]设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为（ ）
A．－4B．0C.D．4
课标文数2.E5[2011·天津卷]D 【解析】作出可行域，如图1－1所示．联立解得当目标函数z＝3x－y移至（2,2）时，z＝3x－y有最大值4.
图1－1
课标理数5.E
5[2011·浙江卷]设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是（ ）
A．14B．16C．17D．19
课标理数5.E5[2011·浙江卷]B 【解析】可行域如图所示：
图1－3
联立解之得又∵边界线为虚线，且目标函数线的斜率为－，∴当z＝3x＋4y过点（4,1）时，有最小值16.
课标文数3.E5[2011·浙江卷]若实数x，y满足不等式组则3x＋4y的最小值是（ ）
A．13B．15C．20D．28
课标文数3.E5[2011·浙江卷]A 【解析】可行域如图阴影部分所示．
联立解之得∴当z＝3x＋4y过点（3,1）时，有最小值13.
课标文数7.B10，E6[2011·北京卷]某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）
A．60件B．80件C．100件D．120件
课标文数7.B10，E6[2011·北京卷]B 【解析】记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f（x），则f（x）＝＝＋≥2＝20，当且仅当＝，即x＝80件（x>0）时，取最小值，故选B.
课标文数10.B12，E6[2011·福建卷]若a>0，b>0，且函数f（x）＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于（ ）
A．2B．3C．6D．9
课标文数10.B12，E6[2011·福建卷]D 【解析】f′（x）＝12x2－2ax－2b，
∵f（x）在x＝1处有极值，
∴f′
（1）＝0，即12－2a－2b＝0，化简得a＋b＝6，
∵a>0，b>0，
∴ab≤2＝9，当且仅当a＝b＝3时，ab有最大值，最大值为9，故选D.
课标理数10.N4，E6[2011·湖南卷]设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为________．
课标理数10.N4，E6[2011·湖南卷]9 【解析】方法一：
＝1＋4x2y2＋＋4≥5＋2＝9，当且仅当4x2y2＝时，“＝”成立．
方法二：
利用柯西不等式：
≥2＝9，当且仅当4x2y2＝时，等号成立．
课标文数3.E6[2011·陕西卷]设0A．a＜b＜＜B．a＜＜＜b
C．a＜＜b＜D.＜a＜＜b
课标文数3.E6[2011·陕西卷]B 【解析】因为0
课标理数16.E6[2011·浙江卷]设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是________．
课标理数16.E6[2011·浙江卷]
【解析】∵4x2＋y2＋xy＝1，∴（2x＋y）2－3xy＝1，即（2x＋y）2－·2xy＝1，
∴（2x＋y）2－·2≤1，解之得（2x＋y）
2≤，即2x＋y≤.
课标文数16.E6[2011·浙江卷]若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．
课标文数16.E6[2011·浙江卷] 【解析】∵x2＋y2＋xy＝1，
∴（x＋y）2－xy＝1，即（x＋y）2－2≤1，
∴（x＋y）2≤，x＋y≤.
大纲理数7.E6[2011·重庆卷]已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是（ ）A.B．4C.D．5
大纲理数7.E6[2011·重庆卷]C 【解析】＋＝（a＋b）＋＝5＋＋≥5＋2＝.
当且仅当即a＝，b＝时取到等号．
∴ymin＝.
大纲文数7.E6[2011·重庆卷]若函数f（x）＝x＋（x>2）在x＝a处取最小值，则a＝（ ）
A．1＋B．1＋
C．3D．4
大纲文数7.E6[2011·重庆卷]C 【解析】∵x＞2，
∴f（x）＝x＋＝（x－2）＋＋2≥2＋2＝4，
当且仅当x－2＝，即x＝3时取等号．
大纲文数15.E6[2011·重庆卷]若实数a，b，c满足2a＋2b＝2a＋b,2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，则c的最大值是_____________________________________________________________________．
大纲文数15.E6[2011·重庆卷]2－log23 【解析】2a＋b＝2a＋2b≥2，当且仅当a＝b时，2a＋b≥4取“＝”．
由2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c得2a＋b＋2c＝2a＋b·2c，
∴2c＝＝1＋≤1＋＝，
故c≤log2＝2－log23.
课标文数20.D5，E7[2011·广东卷]
设b＞0，数列{an}满足a1＝b，an＝（n≥2）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：
对于一切正整数n,2an≤bn＋1＋1.
课标文数20.D5，E7[2011·广东卷]【解答】
（1）由a1＝b>0，知an＝>0，
＝＋·.
令An＝，A1＝，
当n≥2时，An＝＋An－1
＝＋…＋＋A1
＝＋…＋＋.
①当b≠1时，An＝＝，
②当b＝1时，An＝n.
∴an＝
（2）证明：
当b≠1时，欲证2an＝≤bn＋1＋1，只需证2nbn≤（bn＋1＋1）.
∵（bn＋1＋1）＝b2n＋b2n－1＋…＋bn＋1＋bn－1＋bn－2＋…＋1
＝bn
>bn（2＋2＋…＋2）
＝2nbn，
∴2an＝<1＋bn＋1.
当b＝1时，2an＝2＝bn＋1＋1.
综上所述2an≤bn＋1＋1.
大纲理数22.B12，E8[2011·全国卷]
（1）设函数f（x）＝ln（1＋x）－，证明：
当x>0时，f（x）>0；
（2）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p.证明：
p<19<.
大纲理数22.B12，E8[2011·全国卷]【解答】
（1）f′（x）＝.
当x>0时，f′（x）>0，所以f（x）为增函数，又f（0）＝0.因此当x>0时，f（x）>0.
（2）p＝.
又99×81<902,98×82<902，…，91×89<902，
所以p<19.
由
（1）知：
当x>0时，ln（1＋x）>.
因此，ln（1＋x）>2.
在上式中，令x＝，则19ln>2，即19>e2.
所以p<19<.
课标文数22.B12，E8[2011·湖南卷]设函数f（x）＝x－－alnx（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个极值点x1和x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线的斜率为k.问：
是否存在a，使得k＝2－a？
若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
课标文数22.B12，E8[2011·湖南卷]【解答】
（1）f（x）的定义域为（0，＋∞）．
f′（x）＝1＋－＝.
令g（x）＝x2－ax＋1，其判别式Δ＝a2－4.
①当|a|≤2时，Δ≤0，f′（x）≥0.故f（x）在（0，＋∞）上单调递增．
②当a<－2时，Δ>0，g（x）＝0的两根都小于0.
在（0，＋∞）上，f′（x）>0.
故f（x）在（0，＋∞）上单调递增．
③当a>2时，Δ>0，g（x）＝0的两根为x1＝，x2＝.
当00；当x1x2时，f′（x）>0.
故f（x）分别在（0，x1），（x2，＋∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减．
（2）由
（1）知，a>2.
因为f（x1）－f（x2）＝（x1－x2）＋－a（lnx1－lnx2），所以，
k＝＝1＋－a·.
又由
（1）知，x1x2＝1，于是
k＝2－a·.
若存在a，使得k＝2－a，则＝1.即lnx1－lnx2＝x1－x2.
亦即x2－－2lnx2＝0（x2>1）．（*）
再由
（1）知，函数h（t）＝t－－2lnt在（0，＋∞）上单调递增，而x2>1，所以x2－－2lnx2>1－－2ln1＝0.这与（*）式矛盾．
故不存在a，使得k＝2－a.
课标文数21.B12，E8[2011·陕西卷]设f（x）＝lnx，g（x）＝f（x）＋f′（x）．
（1）求g（x）的单调区间和最小值；
（2）讨论g（x）与g的大小关系；
（3）求a的取值范围，使得g（a）－g（x）＜对任意x＞0成立．
课标文数21.B12，E8[2011·陕西卷]【解答】
（1）由题设知f（x）＝lnx，g（x）＝lnx＋.
∴g′（x）＝.令g′（x）＝0得x＝1，
当x∈（0,1）时，g′（x）＜0，故（0,1）是g（x）的单调减区间．
当x∈（1，＋∞）时，g′（x）＞0，故（1，＋∞）是g（x）的单调增区间，
因此，x＝1是g（x）的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点．
所以g（x）的最小值为g
（1）＝1.
（2）g＝－lnx＋x.
设h（x）＝g（x）－g＝2lnx－x＋，
则h′（x）＝－.
当x＝1时，h
（1）＝0，即g（x）＝g，
当x∈（0,1）∪（1，＋∞）时，h′（x）＜0，h′
（1）＝0.
因此，h（x）在（0，＋∞）内单调递减，
当0＜x＜1时，h（
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