小学数学 比的认识与应用超级精华版 教案+练习.docx
《小学数学 比的认识与应用超级精华版 教案+练习.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小学数学 比的认识与应用超级精华版 教案+练习.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
小学数学比的认识与应用超级精华版教案+练习
比的认识及应用
知识梳理
一、比的意义与概念
1、两个数相除又叫做两个数的比。
“:
”是比号。
比号前面的数叫做前项,比号后面的数叫做比的后项。
例如5:
7,当中5为前项,7为后项。
2、比与分数、除法的关系:
联系a:
b=a÷b=
(b≠0)
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
3、比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
求比值的计算方法:
比的前项除以比的后项。
比值通常用分数、小数和整数表示。
4、比和比值的联系与区别
都可以用分数形式表示:
既可表示7:
11,又可表示7:
11的比值;比表示两个数的一种关系,比值是一个数;比只能写成a:
b或
的形式,比值可以是分数、小数、整数.
二、比的基本性质
1.比的基本性质:
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
分数的基本性质:
分子和分母同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),分数值不变。
商不变的规律:
被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍(0除外),商不变。
小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
2、化简比的意义
(1)最简整数比:
比的前项和后项是互质数的比。
(2)化简比的意义:
把两个数的比化成最简单的整数比。
3、化简比的方法
法1:
先求比值,在转化成比。
例如:
0.5:
1.5=0.5÷1.5=
=1:
3
法2:
(1)整数比的化简:
同时除以前项和后项的最大公因数。
(2)分数比的化简:
比的前项和后项同时乘以它们的分母的最小公倍数,变整数比再化简。
(3)小数比的化简:
化成整数或分数去求。
三、比的应用(按比分配)
(1)比的第一种应用:
已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少?
例如:
六年级有60人,男女生的人数比是5:
7,男女生各有多少人?
(2)比的第二种应用:
已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少?
例如:
六年级有男生25人,男女生的比是5:
7,求女生有多少人?
全班共有多少人?
(3)比的第三种应用:
已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少?
例如:
六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:
5,男女生各有多少人?
全班共有多少人?
典题探究
例1、比的认识
(1)两个数相除,又叫做这两个数的()。
在A:
B=C中,A叫做这个比的(),B叫做这个比的(),C叫做()。
(2)把10克盐溶解在100克水中,盐与水的质量比是()。
(3)10个日记本用去5元,日记本总价与本数的比是()。
(4)9:
10=()÷()=()%
(5)
①大圆和小圆的直径比是()。
②大圆和小圆的周长比是()。
③大圆和小圆的面积比是()。
(6)被除数是8,除数是11,写成除法算式是(),写成分数的形式是(),写成比的形式是()。
(7)白兔和黑兔的只数比是5∶7,白兔占两种兔总数的
,黑兔占两种兔总数的
。
例2、求比值。
35:
49 51:
85 2.6:
0.13 35分:
1时
0.3:
1.5
:
1:
1吨80千克:
600千克
练1、求比值
0.48:
0.72
:
16克:
0.32千克15分:
2.5时.
0.75:
3.750.25:
:
3.5:
8
例3:
化简比
6:
180.27:
0.54
7.5:
15
吨:
375千克0.4:
0.3612:
:
0.25.
例4、按比分配(和差与部分的关系)
1.某妇产医院上月新生婴儿300名,男女婴儿数量之比是51:
49,上月新生男、女婴儿各多少人?
2.六一班和六二班订《少年月刊》的人数比是3:
4,已知六二班订了24份,六一班订了多少份?
3.甲、乙、丙三个养猪专业户共养猪840头,养猪头数比是9:
10:
11。
求各户养猪的头数。
4.配制一种消毒药,药液和水的比是1:
50,
(1)要配制这种消毒药300千克,需要药液和水各多少千克?
(2)现有药液300千克,需要加水多少千克?
(3)现有水300千克,需要加药液多少千克?
例5、比的灵活应用
1.小红有邮票60张,小明有邮票52张,小明给小红多少张邮票后,小红与小明的邮票数之比为9:
5?
2、学校准备把280棵树的任务,按照六年级三个班的人数,分配给各班,一班有47人,二班有45人,三班有48人,三个班各应栽多少棵?
4、甲乙两地相距360千米,客车和货车同时从两地出发,相对而行,它们的速度比是5:
4。
相遇时两车各行驶了多少千米?
例6、分数、百分数与比的综合
1、一本书240页,小明第一天看了
,第二天看的页数与第一天看的页数之比是7︰5,第二天看了多少页?
2.长江小学语文教师占教师总人数的
,数学教师占教师总人数的
,艺术教师占教师总人数的
。
语文、数学老师的人数分别和艺术教师的人数比是多少?
如果学校艺术教师有28人,那么语文教师和数学教师各有多少人?
3.家里的菜地共800m
,我准备用40%种西红柿。
剩下的按2∶1的面积比种黄瓜和茄子吧!
三种蔬菜的面积分别是多少平方米?
4、聪聪和笑笑共收集邮票171枚。
已知聪聪收集邮票数的
和笑笑收集邮票数的
相等。
求聪聪和笑笑分别收集邮票多少枚?
例7、组连比
1、小红小刚小华三个人收集邮票,小红收集的邮票数和小刚收集的邮票数的比是2:
3,小刚收集的邮票数和小华收集的邮票数的比是6:
13 ,三人共收集230枚,求三个人各收集多少枚?
2、果园里共有果树140棵,其中苹果树与桃树的棵树比是2:
3,桃树与梨树的棵树比是4:
5.这三种果树各有多少棵?
3、幼儿园的小朋友分三队参加游戏。
第一队与第二队人数的比是6:
5,第二队与第三队人数的比是3:
4,已知第一队的人数比二、三两队人数的总和少17人。
幼儿园参加游戏的共有多少人?
4、科技组与气象组人数的比是5:
4,气象组与美术组人数的比是2:
3.已知美术组与科技组共有55人。
美术组比气象组多多少人?
例8、找不变量,列组连比(和不变、差不变、部分不变)
1、和不变
(1)甲、乙两校原有篮球只数的比是2:
1,如果甲校给乙校4只,甲、乙两校篮球只数的比是4:
3.原有甲校有篮球多少只?
(2)修一条路,已修和未修的千米数比是3:
5.如果再修12千米,则已修的和未修的千米数比为9:
11.这条路共长多少千米?
(3)蓝天小学和新世纪小学学生人数的比是3:
5。
如果从蓝天小学转入新世纪小学150人,则蓝天小学与新世纪小学学生人数的比是3:
7,求原来蓝天小学和新世纪小学各有多少人?
2、差不变
(1)A、B两种商品原价的比是7:
3,它们的价格分别上涨140元后,A、B两种商品现价的比是7:
4,B种商品原价与现价的比是多少?
(2)今年小华的年龄与他爸爸的年龄比是1:
5,12年后小华与他爸爸的年龄比是3:
7,今年小华多少岁?
3、部分不变
(1)水果批发站运来梨和苹果共300箱,梨与苹果箱数的比是3:
2,这时又运来若干箱苹果,从而使得梨和苹果箱数的比是9:
8,求又运来苹果多少箱?
(2)某舞蹈队男生人数是女生的
,调来3名女生后,男生人数是女生的
。
舞蹈队男生有多少人?
例9:
难度提高
1、选派一批教师去希望小学支教,如果只从A校选,A校剩余教师与B校教师的比是5:
7;如果只从B校选,B校剩余教师与A校教师的比是4:
5。
A、B两校教师的人数的比是()。
2、袋子里红球和白球的数量比为19:
13,放入若干个红球后,红球和白球的数量比为5:
3,再放入若干个白球后,红球和白球的数量比为13:
11。
已知放入的红球比白球少80只,那么原先袋子里共有球()个。
3、淘气、笑笑、奇思三人为灾区小朋友捐款,淘气的捐款金额是其他二人捐款总数的
,笑笑的捐款金额比其他二人捐款总数少50%。
淘气、笑笑、奇思捐款金额的比是()。
4、一辆货车从甲城开往乙城,上午走了275千米,下午走了余下路程的
,此时剩余路程与已行路程的比是1:
8,货车还要行多少千米才能到达乙城?
5、仓库有一些水果,第一天卖出480吨,第二天卖出余下的37.5%,这时剩下的水果与卖出的水果的重量比是5:
7。
仓库里原有水果多少吨?
6、学校合唱队和舞蹈队的人数相等,合唱队的男生人数是舞蹈队女生人数的
,舞蹈队男生人数是合唱队女生人数的60%,合唱队女生人数与舞蹈队女生人数的比是()。
演练方阵
A档(巩固专练)
一、填空题
1、()÷8=0.75=
=():
12
2、一杯糖水,糖占糖水的
,糖与水的比是( )。
3、六年级男生人数是女生人数的80%,则女生人数与男生人数的比是( )︰()。
4、一段路,已修长度是未修的
,未修与已修的比是(),已修的占全长的()。
5、甲数是乙数的1.2倍,甲数与乙数的比是( )︰( )。
6、把一筐苹果按3∶2分给幼儿园的大班和小班,大班应分得总数的
,小班应分得总数的
。
来
7、泉华山小学六年级男生与女生的人数比是4∶5。
①男生人数是六年级学生人数的
;
②女生人数是六年级学生人数的
。
8、一段路,甲车用6小时走完,乙车用4小时走完,甲乙两车的速度比是( )。
9、同一个圆半径与直径比是( ),比值是( )。
其周长与直径的比是( ),比值是( )。
半径与其周长比是( ),比值是( )。
二、选一选
1、比的前项和后项( )
A.都不能为0 B.都可以为0 C.前项可以为0 D.后项可以为0
2、学校买来380本图书,按一定的比分配给三个班,它们的比可能是( ).
A.2:
3:
5 B.2:
3:
4 C.1:
2:
3
3、3/5:
0.2化成最简整数比是( ).
A.1:
3 B.3:
1 C.3
三、计算
(1)快来带我找朋友。
0.08:
0.24
70:
350
4:
16
0.24:
0.48
0.5:
1.5
13:
39
9:
18
1.4:
5.6
(2)求比值
28:
40 1.6:
2.5 8.4:
:
(3)化简比
4.2:
120:
72
:
1:
36分:
1小时 308立方厘米:
2立方分米 1平方米:
4320平方厘米
四、比的应用
1、六年级一班男生和女生的人数比为2:
1,女生有22人,全班有多少人?
2、在一块铜和锡的合金中,铜和锡的重量比是5∶3。
已知合金的重量是400千克,其中铜和锡各重多少千克?
3、有两堆货物。
甲堆比乙堆多18吨。
甲堆与乙堆重量的比是9:
5,两堆货物各有多少吨?
4.一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按4∶3∶2的比混合而成的。
现在要配制这种什锦糖720千克,需要奶糖、水果糖、酥糖各多少千克?
5.张师傅做一种包子的主要原料是面粉、鲜肉和芹菜。
下图表示做这种包子时,三种原料所需的份数。
(1)这种包子的三种原料是按怎样的比配制的?
(2)一天,张师傅做这种包子共用去面粉48千克,鲜肉和芹菜各用了多少千克?
6、一个长方形操场的周长是420米,长与宽的比是4:
3。
这个操场的面积是多少平方米?
7、甲、乙两班共有81人,其中甲班人数的
与乙班人数的
相等。
甲、乙两班各有多少人?
8、六
(1)班将56名同学,分成三个小组进行课外活动。
已知第一小组和第二小组人数的比是3:
5,第二小组和第三小组人数的比是5:
6.这三个小组各有多少人?
B档(提升精练)
一、填一填
1、( ):
5=
=27÷( )=( )%=( )成。
2、一个正方形的边长为a,边长与周长的比是( ):
( ),边长与面积的比是( ):
( )。
3.A是8.4,B比A少3.6,A:
B=( ):
( ),比值是( )。
4.一种盐水,盐与水的比为1:
10,现有这种盐水共550克,盐占( )克,水占( )克。
5.某班女生比男生多
那么女生比男生多的人数与男生人数的比是( ):
( ),男生人数与女生人数比是( ):
( );女生人数与全班人数的
比是( ):
( )。
( ),他们的速度比是( ):
( )。
6.从甲地到乙地,小李用了4时,小张用了3时。
小李和小张所用的时间的比是( ):
7.一块铁与锌的合金,铁占合金的2/9,那么铁与锌的质量之比( ):
( );
合金的质量是铁的质量的( )倍。
8.甲数除以乙数的商是2,那么甲数与乙数的最简整数比是( ):
( )。
9、100克盐放入5千克的水中,盐与水的质量比是( ):
( ),在浓度为5%的盐水中,盐与水质量比是( ):
( )。
10、大小两个齿轮的齿数比是4:
3,大齿轮有48齿,小齿轮有()齿。
11、比值为1.5的最简整数比是()。
12、一个三角形的周长是45厘米,三条边的长度比是4∶3∶2。
①最长的边占三角形周长的
,是()厘米。
②最短的边占三角形周长的
,是()厘米。
13.A×
=B×
,那么A:
B=()
14.甲的
和乙数相等,那么甲数和乙数的比是()
15.甲仓库取出其
粮食给乙仓库,这时两个粮仓存粮一样多,原来甲、乙两粮仓粮食储量之比是()
16、大正方形和小正形边长的比是3:
2,那么大正方形和小正方形面积的比是()
二、解答题
1.学校开展“保护环境美化家园”活动,组织了三个小组去植树,植树棵数按人数分配。
一共要植树72棵,一组8人,二组7人,三组9人。
每个小组各应植树多少棵?
2、一个长文体,它的长、宽、高的比是4:
3:
2,它的棱长总和为108㎝,这个长方体的表面积和体积各是多少?
3、两个同样容器中各装满盐水。
第一个容器中盐与水的比是2:
3;第二个容器中盐与水的比是3:
4.把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容器中。
那么,混合溶液中盐与水的比是多少?
4、两块同样重的合金,一块合金中铜与锌的比是2:
5,另一块合金中铜与锌的比是1:
3。
现将两块合金合成一块,新合金中铜与锌的比是多少。
5、有两筐鸡蛋,甲筐里鸡蛋的个数与乙筐里的比是4:
5,从乙筐里取出3个鸡蛋放入甲筐后,此时甲筐里的个数与乙筐的比是11:
13。
两筐鸡蛋共有多少个?
6、A、B两种商品原价的比是7:
3,它们的价格分别下降140元后,A、B两种商品现价的比是4:
1,B种商品原价与现价的比是()。