小学数学 比的认识与应用超级精华版 教案+练习.docx
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小学数学比的认识与应用超级精华版教案+练习
比的认识及应用
知识梳理
一、比的意义与概念
1、两个数相除又叫做两个数的比。
“：
”是比号。
比号前面的数叫做前项，比号后面的数叫做比的后项。
例如5：
7，当中5为前项，7为后项。
2、比与分数、除法的关系:
联系a:
b=a÷b=
（b≠0）
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
3、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
求比值的计算方法：
比的前项除以比的后项。
比值通常用分数、小数和整数表示。
4、比和比值的联系与区别
都可以用分数形式表示：
既可表示7：
11，又可表示7：
11的比值；比表示两个数的一种关系，比值是一个数；比只能写成a:
b或
的形式，比值可以是分数、小数、整数.
二、比的基本性质
1.比的基本性质：
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
分数的基本性质：
分子和分母同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），分数值不变。
商不变的规律：
被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
2、化简比的意义
（1）最简整数比：
比的前项和后项是互质数的比。
（2）化简比的意义：
把两个数的比化成最简单的整数比。
3、化简比的方法
法1：
先求比值，在转化成比。
例如：
0.5：
1.5=0.5÷1.5=
=1：
3
法2：
（1）整数比的化简：
同时除以前项和后项的最大公因数。
（2）分数比的化简：
比的前项和后项同时乘以它们的分母的最小公倍数，变整数比再化简。
（3）小数比的化简：
化成整数或分数去求。
三、比的应用（按比分配）
（1）比的第一种应用：
已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：
六年级有60人，男女生的人数比是5：
7，男女生各有多少人？
（2）比的第二种应用：
已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
例如：
六年级有男生25人，男女生的比是5：
7，求女生有多少人？
全班共有多少人？
（3）比的第三种应用：
已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：
六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：
5，男女生各有多少人？
全班共有多少人？
典题探究
例1、比的认识
（1）两个数相除，又叫做这两个数的（）。
在A:
B=C中，A叫做这个比的（），B叫做这个比的（），C叫做（）。
（2）把10克盐溶解在100克水中，盐与水的质量比是（）。
（3）10个日记本用去5元，日记本总价与本数的比是（）。
（4）9:
10=（）÷（）=（）%
（5）
①大圆和小圆的直径比是（）。
②大圆和小圆的周长比是（）。
③大圆和小圆的面积比是（）。
（6）被除数是8，除数是11，写成除法算式是（），写成分数的形式是（），写成比的形式是（）。
（7）白兔和黑兔的只数比是5∶7，白兔占两种兔总数的
，黑兔占两种兔总数的
。
例2、求比值。
35:
49 51：
85 2.6:
0.13 35分：
1时
0.3：
1.5
：
1：
1吨80千克：
600千克
练1、求比值
0.48：
0.72
：
16克：
0.32千克15分：
2.5时．
0.75：
3.750.25：
：
3.5：
8
例3：
化简比
6:
180.27:
0.54
7.5:
15
吨：
375千克0.4：
0.3612：
：
0.25．
例4、按比分配（和差与部分的关系）
1.某妇产医院上月新生婴儿300名，男女婴儿数量之比是51：
49,上月新生男、女婴儿各多少人？
2.六一班和六二班订《少年月刊》的人数比是3:
4,已知六二班订了24份，六一班订了多少份？
3.甲、乙、丙三个养猪专业户共养猪840头，养猪头数比是9：
10：
11。
求各户养猪的头数。
4.配制一种消毒药，药液和水的比是1：
50，
（1）要配制这种消毒药300千克，需要药液和水各多少千克？
（2）现有药液300千克，需要加水多少千克？
（3）现有水300千克，需要加药液多少千克？
例5、比的灵活应用
1.小红有邮票60张，小明有邮票52张，小明给小红多少张邮票后，小红与小明的邮票数之比为9：
5？
2、学校准备把280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班，一班有47人，二班有45人，三班有48人，三个班各应栽多少棵？
4、甲乙两地相距360千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，它们的速度比是5：
4。
相遇时两车各行驶了多少千米？
例6、分数、百分数与比的综合
1、一本书240页，小明第一天看了
，第二天看的页数与第一天看的页数之比是7︰5，第二天看了多少页？
2．长江小学语文教师占教师总人数的
，数学教师占教师总人数的
，艺术教师占教师总人数的
。
语文、数学老师的人数分别和艺术教师的人数比是多少？
如果学校艺术教师有28人，那么语文教师和数学教师各有多少人？
3．家里的菜地共800m
，我准备用40％种西红柿。
剩下的按2∶1的面积比种黄瓜和茄子吧！
三种蔬菜的面积分别是多少平方米？
4、聪聪和笑笑共收集邮票171枚。
已知聪聪收集邮票数的
和笑笑收集邮票数的
相等。
求聪聪和笑笑分别收集邮票多少枚?
例7、组连比
1、小红小刚小华三个人收集邮票，小红收集的邮票数和小刚收集的邮票数的比是2：
3，小刚收集的邮票数和小华收集的邮票数的比是6：
13 ，三人共收集230枚，求三个人各收集多少枚？
2、果园里共有果树140棵，其中苹果树与桃树的棵树比是2：
3，桃树与梨树的棵树比是4：
5.这三种果树各有多少棵？
3、幼儿园的小朋友分三队参加游戏。
第一队与第二队人数的比是6：
5，第二队与第三队人数的比是3：
4，已知第一队的人数比二、三两队人数的总和少17人。
幼儿园参加游戏的共有多少人？
4、科技组与气象组人数的比是5：
4，气象组与美术组人数的比是2：
3.已知美术组与科技组共有55人。
美术组比气象组多多少人？
例8、找不变量，列组连比（和不变、差不变、部分不变）
1、和不变
（1）甲、乙两校原有篮球只数的比是2：
1，如果甲校给乙校4只，甲、乙两校篮球只数的比是4：
3.原有甲校有篮球多少只？
（2）修一条路，已修和未修的千米数比是3：
5.如果再修12千米，则已修的和未修的千米数比为9：
11.这条路共长多少千米？
（3）蓝天小学和新世纪小学学生人数的比是3：
5。
如果从蓝天小学转入新世纪小学150人，则蓝天小学与新世纪小学学生人数的比是3：
7，求原来蓝天小学和新世纪小学各有多少人？
2、差不变
（1）A、B两种商品原价的比是7:
3，它们的价格分别上涨140元后，A、B两种商品现价的比是7:
4，B种商品原价与现价的比是多少？
（2）今年小华的年龄与他爸爸的年龄比是1:
5，12年后小华与他爸爸的年龄比是3:
7，今年小华多少岁？
3、部分不变
（1）水果批发站运来梨和苹果共300箱，梨与苹果箱数的比是3：
2，这时又运来若干箱苹果，从而使得梨和苹果箱数的比是9：
8，求又运来苹果多少箱？
（2）某舞蹈队男生人数是女生的
，调来3名女生后，男生人数是女生的
。
舞蹈队男生有多少人?
例9：
难度提高
1、选派一批教师去希望小学支教，如果只从A校选，A校剩余教师与B校教师的比是5：
7；如果只从B校选，B校剩余教师与A校教师的比是4：
5。
A、B两校教师的人数的比是（）。
2、袋子里红球和白球的数量比为19：
13，放入若干个红球后，红球和白球的数量比为5：
3，再放入若干个白球后，红球和白球的数量比为13：
11。
已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有球（）个。
3、淘气、笑笑、奇思三人为灾区小朋友捐款，淘气的捐款金额是其他二人捐款总数的
，笑笑的捐款金额比其他二人捐款总数少50%。
淘气、笑笑、奇思捐款金额的比是（）。
4、一辆货车从甲城开往乙城，上午走了275千米，下午走了余下路程的
，此时剩余路程与已行路程的比是1：
8，货车还要行多少千米才能到达乙城？
5、仓库有一些水果，第一天卖出480吨，第二天卖出余下的37.5%，这时剩下的水果与卖出的水果的重量比是5：
7。
仓库里原有水果多少吨？
6、学校合唱队和舞蹈队的人数相等，合唱队的男生人数是舞蹈队女生人数的
，舞蹈队男生人数是合唱队女生人数的60%，合唱队女生人数与舞蹈队女生人数的比是（）。
演练方阵
A档（巩固专练）
一、填空题
1、（）÷8=0.75=
=（）：
12
2、一杯糖水，糖占糖水的
，糖与水的比是（ ）。
3、六年级男生人数是女生人数的80%，则女生人数与男生人数的比是（ ）︰（）。
4、一段路，已修长度是未修的
，未修与已修的比是（），已修的占全长的（）。
5、甲数是乙数的1.2倍，甲数与乙数的比是（ ）︰（ ）。
6、把一筐苹果按3∶2分给幼儿园的大班和小班，大班应分得总数的
，小班应分得总数的
。
来
7、泉华山小学六年级男生与女生的人数比是4∶5。
①男生人数是六年级学生人数的
；
②女生人数是六年级学生人数的
。
8、一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲乙两车的速度比是（ ）。
9、同一个圆半径与直径比是（ ），比值是（ ）。
其周长与直径的比是（ ），比值是（ ）。
半径与其周长比是（ ），比值是（ ）。
二、选一选
1、比的前项和后项（ ）
A.都不能为0 B.都可以为0 C.前项可以为0 D.后项可以为0
2、学校买来380本图书,按一定的比分配给三个班,它们的比可能是（ ）.
A.2：
3：
5 B.2：
3：
4 C.1：
2：
3
3、3/5：
0.2化成最简整数比是（ ）.
A.1：
3 B.3：
1 C.3
三、计算
（1）快来带我找朋友。
0.08:
0.24
70:
350
4:
16
0.24:
0.48
0.5:
1.5
13:
39
9:
18
1.4:
5.6
（2）求比值
28：
40 1.6：
2.5 8.4：
：
（3）化简比
4.2:
120：
72
：
1：
36分：
1小时 308立方厘米：
2立方分米 1平方米：
4320平方厘米
四、比的应用
1、六年级一班男生和女生的人数比为2：
1，女生有22人，全班有多少人？
2、在一块铜和锡的合金中，铜和锡的重量比是5∶3。
已知合金的重量是400千克，其中铜和锡各重多少千克？
3、有两堆货物。
甲堆比乙堆多18吨。
甲堆与乙堆重量的比是9：
5，两堆货物各有多少吨？
4．一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按4∶3∶2的比混合而成的。
现在要配制这种什锦糖720千克，需要奶糖、水果糖、酥糖各多少千克？
5．张师傅做一种包子的主要原料是面粉、鲜肉和芹菜。
下图表示做这种包子时，三种原料所需的份数。
（1）这种包子的三种原料是按怎样的比配制的？
（2）一天，张师傅做这种包子共用去面粉48千克，鲜肉和芹菜各用了多少千克？
6、一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4：
3。
这个操场的面积是多少平方米？
7、甲、乙两班共有81人，其中甲班人数的
与乙班人数的
相等。
甲、乙两班各有多少人？
8、六
（1）班将56名同学，分成三个小组进行课外活动。
已知第一小组和第二小组人数的比是3：
5，第二小组和第三小组人数的比是5：
6.这三个小组各有多少人？
B档（提升精练）
一、填一填
1、（ ）：
5=
=27÷（ ）=（ ）%=（ ）成。
2、一个正方形的边长为a，边长与周长的比是（ ）：
（ ），边长与面积的比是（ ）：
（ ）。
3．A是8.4，B比A少3.6，A：
B=（ ）：
（ ），比值是（ ）。
4．一种盐水，盐与水的比为1：
10，现有这种盐水共550克，盐占（ ）克，水占（ ）克。
5．某班女生比男生多
那么女生比男生多的人数与男生人数的比是（ ）：
（ ）,男生人数与女生人数比是（ ）：
（ ）；女生人数与全班人数的
比是（ ）：
（ ）。
（ ），他们的速度比是（ ）：
（ ）。
6.从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。
小李和小张所用的时间的比是（ ）：
7．一块铁与锌的合金，铁占合金的2/9，那么铁与锌的质量之比（ ）：
（ ）；
合金的质量是铁的质量的（ ）倍。
8．甲数除以乙数的商是2，那么甲数与乙数的最简整数比是（ ）：
（ ）。
9、100克盐放入5千克的水中,盐与水的质量比是（ ）：
（ ）,在浓度为5%的盐水中,盐与水质量比是（ ）：
（ ）。
10、大小两个齿轮的齿数比是4：
3，大齿轮有48齿，小齿轮有（）齿。
11、比值为1.5的最简整数比是（）。
12、一个三角形的周长是45厘米，三条边的长度比是4∶3∶2。
①最长的边占三角形周长的
，是（）厘米。
②最短的边占三角形周长的
，是（）厘米。
13.A×
=B×
，那么A：
B=（）
14.甲的
和乙数相等，那么甲数和乙数的比是（）
15.甲仓库取出其
粮食给乙仓库，这时两个粮仓存粮一样多，原来甲、乙两粮仓粮食储量之比是（）
16、大正方形和小正形边长的比是3：
2，那么大正方形和小正方形面积的比是（）
二、解答题
1．学校开展“保护环境美化家园”活动，组织了三个小组去植树，植树棵数按人数分配。
一共要植树72棵，一组8人，二组7人，三组9人。
每个小组各应植树多少棵？
2、一个长文体，它的长、宽、高的比是4：
3：
2，它的棱长总和为108㎝，这个长方体的表面积和体积各是多少？
3、两个同样容器中各装满盐水。
第一个容器中盐与水的比是2：
3；第二个容器中盐与水的比是3：
4.把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容器中。
那么，混合溶液中盐与水的比是多少？
4、两块同样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2:
5，另一块合金中铜与锌的比是1:
3。
现将两块合金合成一块，新合金中铜与锌的比是多少。
5、有两筐鸡蛋，甲筐里鸡蛋的个数与乙筐里的比是4：
5，从乙筐里取出3个鸡蛋放入甲筐后，此时甲筐里的个数与乙筐的比是11：
13。
两筐鸡蛋共有多少个？
6、A、B两种商品原价的比是7:
3，它们的价格分别下降140元后，A、B两种商品现价的比是4：
1，B种商品原价与现价的比是（）。
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