小学数学 比的认识与应用超级精华版 教案+练习.docx

1、小学数学 比的认识与应用超级精华版 教案+练习比的认识及应用 知识梳理一、比的意义与概念1、两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号。比号前面的数叫做前项，比号后面的数叫做比的后项。例如5：7，当中5为前项，7为后项。2、比与分数、除法的关系: 联系 a:b=ab= (b0)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。3、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。求比值的计算方法：比的前项除以比的后项。比值通常用分数、小数和整数表示。4、比和比值的联系与区别 都可以用分数形式表示： 既可表示7：11

2、，又可表示7：11的比值；比表示两个数的一种关系，比值是一个数；比只能写成a:b或的形式，比值可以是分数、小数、整数.二、比的基本性质1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），分数值不变。商不变的规律：被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 2、化简比的意义 （1）最简整数比：比的前项和后项是互质数的比。 （2）化简比的意义：把两个数的比化成最简单的整数比。3、化简比的方法 法1：先求比值，在转化成比。例如：0.

3、5：1.5=0.51.5=1：3 法2：（1）整数比的化简：同时除以前项和后项的最大公因数。（2）分数比的化简：比的前项和后项同时乘以它们的分母的最小公倍数，变整数比再化简。（3）小数比的化简：化成整数或分数去求。三、比的应用（按比分配）（1）比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ （2）比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ （3）比的第三种应用：已知两个数量的差

4、，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？典题探究例1、比的认识（1）两个数相除，又叫做这两个数的（ ）。在A:B = C中，A叫做这个比的（ ），B叫做这个比的（ ），C叫做（ ）。（2）把10克盐溶解在100克水中，盐与水的质量比是（ ）。（3）10个日记本用去5元，日记本总价与本数的比是（ ）。（4）9:10 =（ ）（ ）=（ ）%（5）大圆和小圆的直径比是( )。大圆和小圆的周长比是( )。大圆和小圆的面积比是( )。（6）被除数是8，除数是11，写成除法算式是（ ）

5、，写成分数的形式是（ ），写成比的形式是（ ）。 (7)白兔和黑兔的只数比是57，白兔占两种兔总数的，黑兔占两种兔总数的。例2、求比值。35:49 51：85 2.6:0.13 35分：1时 0.3：1.5 ： 1： 1吨80千克：600千克练1、求比值0.48：0.72 ： 16克：0.32千克 15分：2.5时0.75：3.75 0.25： ： 3.5：8例3：化简比6:18 0.27:0.54 7.5:15 吨：375千克 0.4：0.36 12： ：0.25例4、按比分配（和差与部分的关系）1.某妇产医院上月新生婴儿300名，男女婴儿数量之比是51：49,上月新生男、女婴儿各多少人？2

6、.六一班和六二班订少年月刊的人数比是3:4,已知六二班订了24份，六一班订了多少份？3.甲、乙、丙三个养猪专业户共养猪840头，养猪头数比是9：10：11。求各户养猪的头数。4.配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，（1）要配制这种消毒药300千克，需要药液和水各多少千克？（2）现有药液300千克，需要加水多少千克？ （3）现有水300千克，需要加药液多少千克？例5、比的灵活应用1.小红有邮票60张，小明有邮票52张，小明给小红多少张邮票后，小红与小明的邮票数之比为9：5？2、学校准备把280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班，一班有47人，二班有45人，三班有48人，三个班各应

7、栽多少棵？ 4、甲乙两地相距360千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，它们的速度比是5：4。相遇时两车各行驶了多少千米？例6、分数、百分数与比的综合1、一本书240页，小明第一天看了，第二天看的页数与第一天看的页数之比是75，第二天看了多少页？ 2长江小学语文教师占教师总人数的，数学教师占教师总人数的，艺术教师占教师总人数的。语文、数学老师的人数分别和艺术教师的人数比是多少？如果学校艺术教师有28人，那么语文教师和数学教师各有多少人？3家里的菜地共800m，我准备用40种西红柿。剩下的按21的面积比种黄瓜和茄子吧！三种蔬菜的面积分别是多少平方米？4、聪聪和笑笑共收集邮票171枚。已知聪聪

8、收集邮票数的和笑笑收集邮票数的相等。求聪聪和笑笑分别收集邮票多少枚?例7、组连比1、小红小刚小华三个人收集邮票，小红收集的邮票数和小刚收集的邮票数的比是2：3，小刚收集的邮票数和小华收集的邮票数的比是6：13，三人共收集230枚，求三个人各收集多少枚？2、果园里共有果树140棵，其中苹果树与桃树的棵树比是2：3，桃树与梨树的棵树比是4：5.这三种果树各有多少棵？3、幼儿园的小朋友分三队参加游戏。第一队与第二队人数的比是6：5，第二队与第三队人数的比是3：4，已知第一队的人数比二、三两队人数的总和少17人。幼儿园参加游戏的共有多少人？4、科技组与气象组人数的比是5：4，气象组与美术组人数的比是2

9、：3.已知美术组与科技组共有55人。美术组比气象组多多少人？例8、找不变量，列组连比（和不变、差不变、部分不变）1、和不变（1）甲、乙两校原有篮球只数的比是2：1，如果甲校给乙校4只，甲、乙两校篮球只数的比是4：3.原有甲校有篮球多少只？（2）修一条路，已修和未修的千米数比是3：5.如果再修12千米，则已修的和未修的千米数比为9：11.这条路共长多少千米？(3)蓝天小学和新世纪小学学生人数的比是3：5。如果从蓝天小学转入新世纪小学150人，则蓝天小学与新世纪小学学生人数的比是3：7，求原来蓝天小学和新世纪小学各有多少人？2、差不变（1）A、B 两种商品原价的比是 7:3，它 们的价格分别上涨

10、140 元后，A、B 两 种商品现价的比是 7:4，B 种商品原价与现价的比是多少？（2）今年小华的年龄与他爸爸的年龄比是1:5，12 年后小华与他爸爸的年龄比 是 3:7，今年小华多少岁？3、部分不变（1）水果批发站运来梨和苹果共300箱，梨与苹果箱数的比是3：2，这时又运来若干箱苹果，从而使得梨和苹果箱数的比是9：8，求又运来苹果多少箱？（2）某舞蹈队男生人数是女生的 ， 调来 3 名女生后，男生人数是女生的 。舞蹈队男生有多少人?例9：难度提高1、选派一批教师去希望小学支教，如果只从 A 校选，A 校剩余教师与B校教师的比是 5：7；如果只从 B 校选，B校剩余教师与 A 校教师的比是

11、4：5。 A、B 两校教师的人数的比是（ ）。2、袋子里红球和白球的数量比为 19： 13，放入若干个红球后，红球和白球的数量比为 5：3，再放入若干个白球后，红球和白球的数量比为 13：11。 已知放入的红球比白球少 80 只，那么 原先袋子里共有球（ ）个。3、淘气、笑笑、奇思三人为灾区小朋友捐款，淘气的捐款金额是其他二人捐款总数的 ，笑笑的捐款金额比其他二人捐款总数少 50%。淘气、笑 笑、奇思捐款金额的比是（ ）。4、一辆货车从甲城开往乙城，上午走 了 275 千米，下午走了余下路程的，此时剩余路程与已行路程的比是 1：8，货车还要行多少千米才能到达乙城？5、仓库有一些水果，第一天卖出

12、 480 吨，第二天卖出余下的 37.5%，这时剩 下的水果与卖出的水果的重量比是 5： 7。仓库里原有水果多少吨？6、学校合唱队和舞蹈队的人数相等，合唱队的男生人数是舞蹈队女生人数的 ，舞蹈队男生人数是合唱队女生 人数的 60%，合唱队女生人数与舞蹈 队女生人数的比是（ ）。演练方阵A档（巩固专练）一、填空题1、（ ）8=0.75= =（ ）：122、一杯糖水，糖占糖水的，糖与水的比是（ ）。3、六年级男生人数是女生人数的80%，则女生人数与男生人数的比是（ ）（ ）。4、一段路，已修长度是未修的，未修与已修的比是（ ），已修的占全长的（ ）。5、甲数是乙数的1.2倍，甲数与乙数的比是（ ）

13、（ ）。6、把一筐苹果按32分给幼儿园的大班和小班，大班应分得总数的，小班应分得总数的。 来7、泉华山小学六年级男生与女生的人数比是45。男生人数是六年级学生人数的；女生人数是六年级学生人数的。8、一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲乙两车的速度比是（）。9、同一个圆半径与直径比是（），比值是（）。其周长与直径的比是（），比值是（）。 半径与其周长比是（），比值是（）。二、选一选1、比的前项和后项()A.都不能为0B.都可以为0C.前项可以为0D.后项可以为02、学校买来380本图书,按一定的比分配给三个班,它们的比可能是().A.2：3：5B.2：3：4C.1：2：33、3/5：0

14、.2化成最简整数比是().A.1：3B.3：1C.3三、计算（1）快来带我找朋友。0.08:0.24 70:3504:16 0.24:0.480.5:1.5 13:399:18 1.4:5.6（2）求比值28：40 1.6：2.5 8.4： ： （3）化简比 4.2: 120：72 ： 1：36分：1小时308立方厘米：2立方分米 1平方米：4320平方厘米四、比的应用1、六年级一班男生和女生的人数比为2：1，女生有22人，全班有多少人？2、在一块铜和锡的合金中，铜和锡的重量比是53。已知合金的重量是400千克，其中铜和锡各重多少千克？3、有两堆货物。甲堆比乙堆多18吨。甲堆与乙堆重量的比是9

15、：5，两堆货物各有多少吨？ 4一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按432的比混合而成的。现在要配制这种什锦糖720千克，需要奶糖、水果糖、酥糖各多少千克？5张师傅做一种包子的主要原料是面粉、鲜肉和芹菜。下图表示做这种包子时，三种原料所需的份数。(1)这种包子的三种原料是按怎样的比配制的？(2)一天，张师傅做这种包子共用去面粉48千克，鲜肉和芹菜各用了多少千克？ 6、 一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4：3。这个操场的面积是多少平方米？ 7、甲、乙两班共有81人，其中甲班人数的与乙班人数的相等。甲、乙两班各有多少人？8、六（1）班将56名同学，分成三个小组进行课外活动。已知第一小组和第

16、二小组人数的比是3：5，第二小组和第三小组人数的比是5：6.这三个小组各有多少人？B档（提升精练）一、填一填1、（ ）：5=27（ ）=（ ）%=（ ）成。2、一个正方形的边长为a，边长与周长的比是（ ）：（），边长与面积的比是（）：（）。3A是8.4，B比A少3.6，A：B=（ ）：（ ），比值是（ ）。4一种盐水，盐与水的比为1：10，现有这种盐水共550克，盐占（ ）克，水占（ ）克。5某班女生比男生多,那么女生比男生多的人数与男生人数的比是( )：( ),男生人数与女生人数比是( )：( )；女生人数与全班人数的比是( )：( )。（ ），他们的速度比是（ ）：（ ）。6.从甲地到乙地

17、，小李用了4时，小张用了3时。小李和小张所用的时间的比是（ ）：7一块铁与锌的合金，铁占合金的2/9，那么铁与锌的质量之比（ ）：（ ）；合金的质量是铁的质量的（ ）倍。8甲数除以乙数的商是2，那么甲数与乙数的最简整数比是（ ）：（ ）。9、100克盐放入5千克的水中,盐与水的质量比是( )：( ),在浓度为5%的盐水中,盐与水质量比是( )：( )。10、大小两个齿轮的齿数比是4：3，大齿轮有48齿，小齿轮有（ ）齿。11、比值为1.5的最简整数比是（ ）。12、一个三角形的周长是45厘米，三条边的长度比是432。最长的边占三角形周长的，是( )厘米。最短的边占三角形周长的，是( )厘米。1

18、3. A =B，那么A：B=（ ）14. 甲的和乙数相等，那么甲数和乙数的比是（ ） 15. 甲仓库取出其粮食给乙仓库，这时两个粮仓存粮一样多，原来甲、乙两粮仓粮食储量之比是（ ）16、大正方形和小正形边长的比是3：2，那么大正方形和小正方形面积的比是（ ） 二、解答题1学校开展“保护环境美化家园”活动，组织了三个小组去植树，植树棵数按人数分配。一共要植树72棵，一组8人，二组7人，三组9人。每个小组各应植树多少棵？2、一个长文体，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的棱长总和为108，这个长方体的表面积和体积各是多少？3、两个同样容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2：3；第二个容器中盐与水的比是3：4.把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容器中。那么，混合溶液中盐与水的比是多少？4、两块同样重的合金，一块合金中铜 与锌的比是 2:5，另一块合金中铜与锌 的比是 1:3。现将两块合金合成一块， 新合金中铜与锌的比是多少。5、有两筐鸡蛋，甲筐里鸡蛋的个数与乙筐里的比是 4：5，从乙筐里取出3个鸡蛋放入甲筐后，此时甲筐里的个数与乙筐的比是 11：13。两筐鸡蛋共 有多少个？6、A、B 两种商品原价的比是 7:3，它 们的价格分别下降 140 元后，A、B 两 种商品现价的比是 4：1，B 种商品原价与现价的比是（ ）。