学年上学期人教版八年级数学试题.docx
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学年上学期人教版八年级数学试题
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷
一．选择题（共12小题）
1．如图所示，以BC为边的三角形共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4．则下列说法中，正确的是（ ）
A．AD是△ABE的中线B．AE是△ABC的角平分线
C．AF是△ACE的高线D．AE是△ABC的中线
3．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（ ）
A．AC＝CEB．∠BAC＝∠ECDC．∠ACB＝∠ECDD．∠B＝∠D
5．△ABC≌△DEF，下列结论中不正确的是（ ）
A．AB＝DEB．BE＝CFC．BC＝EFD．AC＝DE
6．如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（ ）
A．AD∥BCB．BE∥DFC．BE＝DFD．∠A＝∠C
7．如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为（ ）
A．10cmB．12cmC．14cmD．16cm
8．等腰△ABC中，它的底角∠B＝70°，则顶角∠A的度数为（ ）
A．70°B．30°C．40°D．60°
9．若2m•2n＝32，则m+n的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
10．计算a3（﹣a3）2的结果是（ ）
A．a8B．﹣a8C．a9D．a12
11．冠状病毒是一大类病毒的总称，该病毒粒子呈不规则形状．近期发现的冠状病毒呈球形或椭圆形，平均直径在0.00000011m，将0.00000011用科学记数法表示是（ ）
A．11×10﹣8B．1.1×10﹣7C．1.1×10﹣8D．0.11×10﹣6
12．下列式子中是分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题）
13．如图，图中以BC为边的三角形的个数为 ．
14．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝ ．
15．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为 ．
16．如图，△ABC中，AC＝6cm，AB＝8cm，BC＝10cm，DE是边AB的垂直平分线，则△ADC的周长为 cm．
17．若3m＝2，3n＝4，则3m+n＝ ．
18．用科学记数法表示0.00023，结果是 ．
三．解答题（共9小题）
19．一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．
20．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
21．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B＝65°．
（1）求∠DCA的度数；
（2）若∠A＝20°，求∠DFA的度数．
22．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA、边OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，请先说明△OPM与△OPN全等的理由，再说明OP平分∠AOB的理由．
23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AB，AC边分别为点D，点E，连结BE．
（1）若∠A＝35°，求∠CBE的度数；
（2）若AB＝10，BC＝6，求△BCE的周长．
24．如图，△ABC中，∠B＝∠ACB，点D、F分别在边BC、AC的延长线上，连结CE，CD平分∠ECF，
求证：
AB∥CE．
25．a•a4．
26．已知3x+5y﹣1＝0，求8x•32y的值．
27．阅读材料，完成下列任务：
部分分式分解
我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫做分解因式．分解因式的结果中，每一个因式的次数都低于原来多项式的次数．而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式，我们称之为部分分式分解．
例如：
将
部分分式分解的方法如下：
因为x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），
所以设
＝
+
．
去分母，得6＝A（x﹣3）+B（x+3）．
整理，得6＝（A+B）x+3（B﹣A）．
所以
，解得
．
所以
＝
+
，即
＝
﹣
．
显然，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数．
任务：
（1）将
部分分式分解；
（2）已知
部分分式分解的结果是
+
，则M+N的值为 ．
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．
【解答】解：
以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，
故选：
C．
2．【分析】利用已知条件可得∠BAE＝∠CAE，然后可得AE是△ABC的角平分线．
【解答】解：
∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
即∠BAE＝∠CAE，
∴AE是△ABC的角平分线，
故选：
B．
3．【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
【解答】解：
∵三角形具有稳定性，
∴A选项符合题意而B，C，D选项不合题意．
故选：
A．
4．【分析】两三角形全等，根据全等三角形的性质判断．
【解答】解：
∵△ABC≌△CDE，AB＝CD
∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D
∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．
故选：
C．
5．【分析】根据全等三角形的性质即可判断；
【解答】解：
∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，
∴BE＝CF，
故A，B，C正确，
故选：
D．
6．【分析】在△ADF与△CBE中，AE＝CF，AD＝CB，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．
【解答】解：
∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
A、添加AD∥BC，可得到∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
B、添加BE∥DF，可得到∠BEC＝∠AFD，不能判定△ADF≌△CBE，故本选项符合题意．
C、添加BE＝DF，由全等三角形的判定定理SSS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
D、添加∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
故选：
B．
7．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据三角形周长公式计算，得到答案．
【解答】解：
∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC＝14（cm），
故选：
C．
8．【分析】由已知结合等腰三角形的性质得另一个底角也是70°，再利用三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：
根据题意∠C＝∠B＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故选：
C．
9．【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．
【解答】解：
∵2m•2n＝2m+n＝32＝25，
∴m+n＝5，
故选：
B．
10．【分析】首先计算幂的乘方，再算同底数幂的乘法即可．
【解答】解：
原式＝a3•a6＝a9，
故选：
C．
11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.00000011＝1.1×10﹣7，
故选：
B．
12．【分析】根据分式的定义求解即可．
【解答】解：
A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；
B、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；
C、它是分式，故本选项符合题意；
D、它是分数，故本选项不符合题意；
故选：
C．
二．填空题（共6小题）
13．【分析】根据三角形的定义即可得到结论．
【解答】解：
∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，
∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．
故答案为：
4．
14．【分析】根据三角形的周长的计算方法得到△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．
【解答】解：
∵AD为中线，
∴BD＝CD，
则C△ABD﹣C△ACD
＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）
＝AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD
＝AB﹣AC
＝8﹣5
＝3，
故答案为：
3．
15．【分析】根据全等形的概念得到阴影部分的边长为a﹣b的正方形，根据正方形的面积公式计算即可．
【解答】解：
∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，
∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，
∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2，
故答案为：
（a﹣b）2．
16．【分析】由线段的垂直平分线的性质知BD＝AD，结合三角形的周长可得答案．
【解答】解：
∵DE是边AB的垂直平分线，BC＝10cm，AC＝6cm，
∴AD＝BD，
∴△ADC的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝16cm；
故答案为：
16．
17．【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．
【解答】解：
∵3m＝2，3n＝4，
∴3m+n＝3m•3n＝2×4＝8．
故答案为：
8．
18．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.00023＝2.3×10﹣4．
故答案为：
2.3×10﹣4．
三．解答题（共9小题）
19．【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：
（1）当6是腰时，底边＝20﹣6×2＝8cm，即其它两边是6cm，8cm，此时6+6＝12，能构成三角形；
（2）当6是底边时，腰＝（20﹣6）÷2＝7cm，此时能构成三角形，所以其它两边是7cm、7cm．
因此其它两边长分别为7cm，7cm，
综上所述两边长分别为6cm，8cm或7cm，7cm．
20．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．
【解答】解：
∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．
21．【分析】
（1）利用全等三角形的性质可得CB＝CE，∠DCE＝∠ACB，然后再利用等边对等角和三角形内角和定理可得∠DCA的度数；
（2）利用全等三角形的性质可得∠D的度数，然后再利用三角形外角与内角的关系可得答案．
【解答】
（1）证明：
∵△ABC≌△DEC，
∴CB＝CE，∠DCE＝∠ACB，
∴∠CEB＝∠B＝65°，
在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB＝180°，
∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
又∠DCE＝∠ACB，
∴∠DCA＝∠ECB＝50°；
（2）解：
∵△ABC≌△DEC，
∴∠D＝∠A＝20°，
在△DFC中，
∠DFA＝∠DCA+∠D＝50°+20°＝70°．
22．【分析】由SSS可得△OPM≌△OPN，再根据全等三角形的性质证得OP平分∠AOB．
【解答】解：
在△OPM与△OPN中，
，
∴△OPM≌△OPN（SSS），
∴∠AOP＝∠BOP，
∴OP平分∠AOB．
23．【分析】
（1）根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EA，根据等腰三角形的性质得到∠EBA＝∠A＝35°，结合图形计算，得到答案；
（2）根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：
（1）∵∠C＝90°，∠A＝35°，
∴∠ABC＝55°，
∵DE是边AB的垂直平分线，
∴EB＝EA，
∴∠EBA＝∠A＝35°，
∴∠CBE＝∠CBA﹣∠EBA＝20°；
（2）∵AB＝10，BC＝6，
由勾股定理得，AC＝
＝
＝8，
∴△BCE的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝14．
24．【分析】根据角平分线及对顶角相等可得∠ACB＝∠DCE，再借助已知可得∠B＝∠DCE，根据同位角相等两直线平行可得结论．
【解答】证明：
∵CD平分∠ECF，
∴∠DCF＝∠DCE．
又∵∠DCF＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠DCE．
又∵∠B＝∠ACB，
∴∠B＝∠DCE．
∴AB∥CE．
25．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：
a•a4＝a1+4＝a5．
26．【分析】根据幂的乘方的运算法则运算即可．
【解答】解：
原式＝23x•25y
＝23x+5y，
∵3x+5y﹣1＝0，
∴3x+5y＝1，
∴原式＝21＝2．
27．【分析】
（1）根据阅读材料中提供的方法进行求解即可；
（2）根据
（1）中的方法求解即可．
【解答】解：
（1）∵x2﹣4x＝x（x﹣4），
∴设
，
去分母，得8＝A（x﹣4）+Bx，
整理，得8＝（A+B）x﹣4A，
所以，
，
解得，
，
所以，
，即
．
（2）
＝
＝
，
∵
，
∴
，
∴M+N＝1，
故答案为：
1．
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