小学奥数逻辑推理.docx
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小学奥数逻辑推理
小学奥数---逻辑推理
一.选择题(共6小题)
1.现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动.规定:
如果甲去,那么乙也去;如果丙不去,那么乙也不去;如果丙去;那么丁不去.最后去参加活动的两个人是( )
A.甲、乙B.乙、丙C.甲、丙D.乙、丁
2.森林里举行比赛,要派出狮子、老虎、豹子、大象中的两个动物去参加,如果派狮子去,那么也要派老虎去;如果不派豹子去,那么也不能派老虎去;要是豹子参加的话,大象可不愿意去.那么,最后能去参加比赛的是( )
A.狮子、老虎B.老虎、豹子C.狮子、豹子D.老虎、大象
3.6人参加乒乓球赛,每两人都要比赛一场,胜者的2分,负者的0分,比赛结果有两人并列第二名,两人并列第5名,那么,第4名得( )分.
A.3B.4C.5D.6
4.六名同学参加围棋比赛,每两个人都要比赛一场,胜者得2分,负者得0分,比赛结果有两个并列第二名,两个并列第五名,则第一名得了( )分.
A.10B.12C.8D.6
5.甲、乙、丙、丁四人比赛乒乓球,每两人要赛一场,结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙三人胜的场数相同,则丁胜了( )场.
A.1B.2C.3D.0
6.甲、乙、丙、丁坐在同一排1号至4号的座位上,小红看着他们说:
“甲的两边不是乙,丙的两边不是丁,甲的座位号比丙大.”那么,坐在1号座位的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
二.填空题(共5小题)
7.甲、乙、丙、丁4人站成一排,从左至右依次编号是1、2、3、4号,他们有如下对话:
甲:
我左右两人都比我高.
乙:
我左右两人都比我矮.
丙:
我是最高的.
丁:
我右边没有人.
如果他们4人都是诚实的好孩子,那么甲、乙、丙、丁的编号按顺序组成的4位数是 .
8.小明、小亮、小光三人昨天和今天连续两天去肯德基吃饭.吃饭时,他们每人要的不是鸡块就是汉堡,并且
(1)如果小明要的是鸡块,那么小亮要的就是汉堡;
(2)小明或小光要的是鸡块,但是不会两人都要鸡块;
(3)小亮和小光不会两人都要汉堡.
已知三人中有一人昨天要鸡块,今天要汉堡.这个人是 .
9.小明碰到了三个人,其中一位是牧师、一位是骗子、一位是疯子.牧师只说真话,骗子只说假话,疯子有时说真话,有时说假话.第一位说:
“我是疯子.”第二位说:
“你胡说,你才不是疯子呢!
”第三位说:
“别说了,我是疯子.”一那么.这三个人中第 位是疯子.
10.有排成一排的四张扑克牌,正好是四种花色都有,A、K、Q、J各一张.并且已知
(1)A的左边是红桃,右边是J;
(2)K在Q的左边;
(3)黑桃的左边是J,并且与方块不相邻.
这四张牌分别是黑桃 ,红桃 ,方块 ,梅花 .
11.甲、乙、丙、丁四人中只有1人会开汽车.甲说:
“我会开”.乙说:
“我不会开”.丙说:
“甲不会开”.丁什么也没说.已知甲、乙、丙三人的话中只有一句是真话.会开车的是 .
三.解答题(共4小题)
12.小力比小強小兩歲,小強比小傑大4歲,小虎比小傑大3歲.小虎和小力誰大?
13.动物大会上,小兔、小鹿、乌龟比高矮.小鹿说:
“我比小兔高!
”,乌龟说:
“我不比小兔高!
”猜一猜,三个小动物谁高谁矮.
14.有四个嫌疑犯;甲、乙、丙、丁,他们的话如下,
甲说,我不是罪犯
乙说,丁是罪犯
丙说,乙说罪犯
丁说,我不是罪犯
以上四人只有一个人说假话,请问:
谁是罪犯?
15.甲、乙、丙、丁四个小朋友在楼下玩球,不小心把王奶奶家的玻璃打碎了,王奶奶问他们四人是谁打碎的,甲说:
“是乙打碎了玻璃”.乙说:
“是丁打的.”丙说:
“不是我打的.”丁说:
“乙说得不对.”如果这四人中只有丁说了实话,那么是谁打碎了玻璃?
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参考答案与试题解析
一.选择题(共6小题)
1.现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动.规定:
如果甲去,那么乙也去;如果丙不去,那么乙也不去;如果丙去;那么丁不去.最后去参加活动的两个人是( )
A.甲、乙B.乙、丙C.甲、丙D.乙、丁
【分析】①根据如果甲去,那么乙也去,可得甲在,乙必然也在;②又根据如果丙不去,那么乙也不去,可得如果乙去了,丙也一定去了,同时满足①②的条件和“如果丙去;那么丁不去”只能是乙、丙参加了活动,据此解答即可.
【解答】解:
根据如果甲去,那么乙也去,可得甲在,乙必然也在,
又根据如果丙不去,那么乙也不去,可得如果乙去了,丙也一定去了,
如果丙去;那么丁不去,可得:
如果丙不去;那么丁去,同时乙也不去,则根据“甲去,那么乙也去”可得甲也不去,这样只有丁去,这与两个人参加一项活动相矛盾.
同时满足条件只能是乙、丙参加了活动.
故选:
B.
2.森林里举行比赛,要派出狮子、老虎、豹子、大象中的两个动物去参加,如果派狮子去,那么也要派老虎去;如果不派豹子去,那么也不能派老虎去;要是豹子参加的话,大象可不愿意去.那么,最后能去参加比赛的是( )
A.狮子、老虎B.老虎、豹子C.狮子、豹子D.老虎、大象
【分析】通过分析可知:
从题意出发:
(1)狮子去则老虎去,逆否命题:
老虎不去则狮子也不去,
(2)不派豹子则不派老虎,逆否命题:
派老虎则要派豹子,
(3)派豹子则大象不愿意去,逆否命题:
大象去则不能派豹子从
(2)出发可以看出答案为B.据此解答即可.
【解答】解:
题目要求有两个动物去,可以使用假设法,若狮子去,则老虎去,老虎去则豹子也去.三个动物去,矛盾,所以狮子不去.
若豹子不去则老虎不去,那么只有大象去,矛盾,所以豹子去.豹子去则大象不去,由两种动物去得到结论,老虎要去.所以答案是B,豹子和老虎去.
故选:
B.
3.6人参加乒乓球赛,每两人都要比赛一场,胜者的2分,负者的0分,比赛结果有两人并列第二名,两人并列第5名,那么,第4名得( )分.
A.3B.4C.5D.6
【分析】6人参加乒乓球赛,每两人都要比赛一场,即每人都要与另外5人赛一场,又比赛是在两人之间进行的,所以共需要赛6×(6﹣1)÷2=15场,所以总分是15×2=30分,最高分为一人五场全胜5×2=10分,又比赛结果有两人并列第二名,两人并列第5名,由于30=10+6+6+4+2+2,所以第四名是4分.
【解答】解:
共需要赛6×(6﹣1)÷2=15场,
所以总分是15×2=30分,最高分
5×2=10分,
由于30=10+6+6+4+2+2,
所以第四名是4分.
故选:
B.
4.六名同学参加围棋比赛,每两个人都要比赛一场,胜者得2分,负者得0分,比赛结果有两个并列第二名,两个并列第五名,则第一名得了( )分.
A.10B.12C.8D.6
【分析】第一名胜五场,得10分;第二名两人并列,都是胜3场,得6分;第四名胜2场,得4分;第五名两人并列,只胜一场,得2分.
【解答】解:
第一名胜五场,得10分;第二名两人并列,都是胜3场,得6分;第四名胜2场,得4分;第五名两人并列,只胜一场,得2分.因此第一名得了胜五场,
因此得2×5=10(分)
故选:
A.
5.甲、乙、丙、丁四人比赛乒乓球,每两人要赛一场,结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙三人胜的场数相同,则丁胜了( )场.
A.1B.2C.3D.0
【分析】四人比赛乒乓球,每两人要赛一场,则每人都要和其他三人赛一场,每人要赛三场,共比赛4×3÷2=6场,由于没有平局,则每场都有一队胜,一队负.由于甲,乙,丙三人胜的场数相同,若甲,乙,丙各胜1场,则丁胜6﹣1×3=3场,即丁全胜,不合题意(甲胜了丁).若甲,乙,丙各胜2场,则丁胜6﹣2×3=0场,即丁全输,符合题意.
【解答】解:
由题意可知,每人要赛三场,共比赛4×3÷2=6场,
由于甲,乙,丙三人胜的场数相同,若甲,乙,丙各胜1场,则丁胜6﹣1×3=3场,即丁全胜,不合题意(甲胜了丁).
若甲,乙,丙各胜2场,则丁胜6﹣2×3=0场,即丁全输,符合题意.
故选:
D.
6.甲、乙、丙、丁坐在同一排1号至4号的座位上,小红看着他们说:
“甲的两边不是乙,丙的两边不是丁,甲的座位号比丙大.”那么,坐在1号座位的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
【分析】由题意知,一排1号至4号的座位上分别坐一人,由“甲的两边不是乙”可知甲跟丙、丁相邻,由“丙的两边不是丁”可知丙的两边是甲和乙,由此可得甲和丙是紧挨着的,再由“甲的座位号比丙大”可得甲和丙的位置关系应是“丙﹣甲”,再结合“丙的两边是甲和乙”可得:
“乙﹣丙﹣甲”,由于甲跟丙、丁相邻,所以丁只能在4号座位上,这样四人在1号至4号的座位上的顺序就是:
“乙﹣丙﹣甲﹣丁”,所以坐在1号座位的是乙;据此解答.
【解答】解:
由“甲的两边不是乙”可知甲跟丙、丁相邻,由“丙的两边不是丁”可知丙的两边是甲和乙,由此可得甲和丙是紧挨着的,
再由“甲的座位号比丙大”可得甲和丙的位置关系应是“丙﹣甲”,
再结合“丙的两边是甲和乙”可得:
“乙﹣丙﹣甲”,
由于甲跟丙、丁相邻,所以丁只能在4号座位上,这样四人在1号至4号的座位上的顺序就是:
“乙﹣丙﹣甲﹣丁”,
所以坐在1号座位的是乙;
故选:
B.
二.填空题(共5小题)
7.甲、乙、丙、丁4人站成一排,从左至右依次编号是1、2、3、4号,他们有如下对话:
甲:
我左右两人都比我高.
乙:
我左右两人都比我矮.
丙:
我是最高的.
丁:
我右边没有人.
如果他们4人都是诚实的好孩子,那么甲、乙、丙、丁的编号按顺序组成的4位数是 2314 .
【分析】4人都是诚实的好孩子,也就是4人都是说真话,丁说它的右边没有人,那么丁排在4号;再从甲乙的话可知甲乙都不排在1号,那么丙排在1号;又丙是最高的,所以他比排在2号的人要高,甲符合这个特征,所以甲排在2号,从而求解.
【解答】解:
首先根据“丁:
我右边没有人”可以得出丁在4号;
再根据“甲:
我左右两人都比我高.乙:
我左右两人都比我矮.”可知,甲乙两边都有人,
那么丙排在1号;
又丙是最高的,所以他比排在2号的人要高,甲符合这个特征,所以甲排在2号;
剩下的乙排在3号;
综上可知:
甲、乙、丙、丁的编号按顺序组成的4位数是2314.
故答案为:
2314.
8.小明、小亮、小光三人昨天和今天连续两天去肯德基吃饭.吃饭时,他们每人要的不是鸡块就是汉堡,并且
(1)如果小明要的是鸡块,那么小亮要的就是汉堡;
(2)小明或小光要的是鸡块,但是不会两人都要鸡块;
(3)小亮和小光不会两人都要汉堡.
已知三人中有一人昨天要鸡块,今天要汉堡.这个人是 小亮 .
【分析】若小明要的是鸡块,则小亮与小光都要了汉堡,与(3)矛盾,所以小明要的是汉堡;则小光要的是鸡块,然后进一步解答即可.
【解答】解:
若小明要的是鸡块,则小亮与小光都要了汉堡,与(3)矛盾,
所以小明要的是汉堡;
则根据
(1)小光只要的是鸡块,
那么小亮要的是汉堡,也可以是鸡块;
所以,已知三人中有一人昨天要鸡块,今天要汉堡.这个人是小亮.
故答案为:
小亮.
9.小明碰到了三个人,其中一位是牧师、一位是骗子、一位是疯子.牧师只说真话,骗子只说假话,疯子有时说真话,有时说假话.第一位说:
“我是疯子.”第二位说:
“你胡说,你才不是疯子呢!
”第三位说:
“别说了,我是疯子.”一那么.这三个人中第 3 位是疯子.
【分析】按题意,运用假设法,
(1)假设第一位是疯子,则第二位是骗子,第三位也是骗子,矛盾;
(2)假设第二位是疯子,则第一位是骗子,第三位也是骗子,矛盾;(3)假设第三位是疯子,则第一位是骗子,第二位是牧师,成立,最后不难得出结论.
【解答】解:
根据分析,
(1)假设第一位是疯子,则第二位是骗子,第三位也是骗子,矛盾;
(2)假设第二位是疯子,则第一位是骗子,第三位也是骗子,矛盾;
(3)假设第三位是疯子,则第一位是骗子,第二位是牧师,成立,
所以第三位是疯子.
故答案是:
3.
10.有排成一排的四张扑克牌,正好是四种花色都有,A、K、Q、J各一张.并且已知
(1)A的左边是红桃,右边是J;
(2)K在Q的左边;
(3)黑桃的左边是J,并且与方块不相邻.
这四张牌分别是黑桃 A ,红桃 Q ,方块 K ,梅花 J .
【分析】由
(1)
(2)(3)先排出个别扑克牌的顺序,再根据它们之间的位置关系,推出问题的答案.
【解答】解:
由
(1)可知顺序为:
红桃,A,J;
由
(2)可知顺序:
Q,K
由(3)可知顺序:
黑桃,J
由
(1)(3)知,A是黑桃.
由
(1)
(2)(3)可知顺序:
K,Q,A,J,由A的左边是红桃,可知Q是红桃.
又因为黑桃与方块不相邻,因此J不是方块,只能是梅花,因此,K是方块.
黑桃是A红桃是Q,方块是K,梅花是J.
故答案为:
A,Q,K,J.
11.甲、乙、丙、丁四人中只有1人会开汽车.甲说:
“我会开”.乙说:
“我不会开”.丙说:
“甲不会开”.丁什么也没说.已知甲、乙、丙三人的话中只有一句是真话.会开车的是 乙 .
【分析】据题意,假设结论(即会开车的分别是甲、乙或丙),然后根据他们所说的话,推出与题意矛盾的即为错误结论,从而得出正确答案.
【解答】解:
假设甲会开车,那么,甲和乙说的是真话,所以和已知矛盾,所以甲不会开车,
假设乙会开车,那么甲和乙说的是假话,丙说的是真话,符合题意,
假设丙会开车,那么乙和丙说的是真话,也和题意矛盾,
所以,乙会开车.
故答案为:
乙.
三.解答题(共4小题)
12.小力比小強小兩歲,小強比小傑大4歲,小虎比小傑大3歲.小虎和小力誰大?
【分析】小强比小杰大4岁,小虎比小杰大3岁,则小强比小虎大4﹣3=1岁,又小力比小强小两岁,2>1,所以小虎大.
【解答】解:
小强比小虎大4﹣3=1岁,
又小力比小强小两岁,2>1,
答:
小虎大.
13.动物大会上,小兔、小鹿、乌龟比高矮.小鹿说:
“我比小兔高!
”,乌龟说:
“我不比小兔高!
”猜一猜,三个小动物谁高谁矮.
【分析】由小鹿说:
“我比小兔高!
”,乌龟说:
“我不比小兔高!
”,我们用大于号进行排列,小鹿>小兔,小兔>乌龟,所以,小鹿>小兔>乌龟.据此解答即可.
【解答】解:
由题意可知:
小鹿>小兔
小兔>乌龟
所以小鹿>小兔>乌龟.
所以小鹿最高,乌龟最矮.
答:
小鹿最高,乌龟最矮.
14.有四个嫌疑犯;甲、乙、丙、丁,他们的话如下,
甲说,我不是罪犯
乙说,丁是罪犯
丙说,乙说罪犯
丁说,我不是罪犯
以上四人只有一个人说假话,请问:
谁是罪犯?
【分析】因为他们中只有一个人讲的话错了,也就是只有一个人说了假话,从题中分析,因为乙、丙说的相矛盾,所以肯定乙和丙中有一人说了假话,如果是乙说真话,则和丁说的相矛盾,不符合题意,所以是乙说了假话,那么就说明其他三人说了真话,所以推断是乙是罪犯.
【解答】解:
乙、丙说的相矛盾,所以肯定乙和丙中有一人说了假话,如果是乙说真话,则和丁说的相矛盾,不符合题意,所以是乙说了假话,那么就说明其他三人说了真话,所以推断乙是罪犯.
综上所述,罪犯一定是乙.
答:
乙是罪犯.
15.甲、乙、丙、丁四个小朋友在楼下玩球,不小心把王奶奶家的玻璃打碎了,王奶奶问他们四人是谁打碎的,甲说:
“是乙打碎了玻璃”.乙说:
“是丁打的.”丙说:
“不是我打的.”丁说:
“乙说得不对.”如果这四人中只有丁说了实话,那么是谁打碎了玻璃?
【分析】这四人中只有丁说了实话,那么根据“乙说是丁打的”可得:
不是丁打的,那么只能是甲、乙、丙三个人中的一个,然后根据甲和丙说的话进行判断(甲丙说谎),从而得出结论.
【解答】解:
这四人中只有丁说了实话,那么根据丁说:
“乙说得不对.”、乙说:
“是丁打的.”可得:
不是丁打的,那么只能是甲、乙、丙三个人中的一个;
又因为甲说谎,所以可能是甲或丙;
又因为丙也说谎,且丙说:
“不是我打的.”,从而可以肯定是丙打碎了玻璃.
答:
是丙打碎了玻璃.